數學實踐活動課的教學策略初探

宋明月

(江蘇省無錫市惠山區錢橋中心小學 江蘇 無錫 214000)

關于“綜合與實踐”義務教育《數學課程標準(2011年版)》是這樣闡述的：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決問題的能力。

在現實的數學教育教學活動中，“綜合與實踐”與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”相比，未能引起廣大一線數學教師的足夠重視，未能貫穿數學教育的始終，更未能成為培養學生應用意識、創新意識很好的載體。究其原因，不外乎以下幾個方面：一是學時不夠；二是“綜合與實踐”中的內容一般不會成為考試的考察點；三是這部分內容教學起來難度大，需要準備的材料多；四是從上到下的重視程度不夠，也就不能發揮好這部分內容應有的作用。筆者結合蘇教版六年級上冊第一單元《表面涂色的正方體》一課，談談數學綜合實踐活動課的教學策略。

1.在觀察與操作中，讓學生自己發現問題和提出問題

數學老師都知道讓學生發現問題和提出問題比解決問題更重要，如何在“綜合與實踐”內容教學中，讓學生發現問題和提出問題？在觀察中操作，在操作中觀察是有效途徑。

《表面涂色的正方體》一課，讓學生發現問題和提出問題通過以下三個環節實現。第一環節：觀察中思考。先出示一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份。如果照圖一的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的正方體？每個正方體有幾個面涂色？對于這一環節，讓學生在觀察中思考并得出答案即可。2×2×2=8(個)，能切成8個小正方體，每個小正方體都有3個面涂色。

第二環節：操作中觀察。每條棱都平均分成3份，如果照圖二這樣把正方體切開，能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？與上一環節相比，雖然每條棱只是從平均分成兩份到平均分成3份，但在理解上難度卻增加了很多。把孩子們平時喜歡玩的魔方請進課堂，讓孩子在拆、拼魔方的過程中邊觀察，邊思考，得出答案：切成小正方體的總個數是27個，3面涂色的是8個，在大正方體的頂點位置，2面涂色的小正方體有12個，在大正方體的棱上，1面涂色的小正方體有6個，在大正方體每個面的中間。

老師適時提問：至少有一面涂色的小正方體的個數是26個，比小正方體的總個數27個少了一個，這少的一個在哪里？它是怎樣的？(在大正方體的中心位置，沒有面涂色。)

圖一 圖二 圖三 圖四

第三環節：觀察中分層操作。如果把這個正方體的每條棱平均分成4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，結果會怎樣？先觀察圖三和圖四，如果有困難的，可以在圖中找一找，分一分，再把結果填入下表，與同學交流。

觀察填出的表格，你有什么發現？能提出哪些與此相關的問題？建立在觀察與操作的基礎上，學生提出了如下有價值的問題：

①為什么切成小正方體的總個數越來越多，而3面涂色的小正方體個數都是8個？

②3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數與它們所在的位置是否有關系？

③這4種小正方體的個數之間有什么樣的聯系？

④這4種小正方體的個數能否用含有字母的算式來表示？

2.在想象與推理中，讓學生學會獨立思考和互助合作

認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。在“綜合與實踐”領域，獨立思考與互助合作顯得更為重要。《表面涂色的正方體》一課中，學生提出了很多問題，最后在老師的引導下歸納成上述4個。如何解決這些問題，應根據問題的難度及特點采用不同的教學策略。

問題①為什么切成小正方體的總個數越來越多，而3面涂色的小正方體個數都是8個？是比較單一的，讓學生獨立思考，結合②問題3面涂色的小正方體都在原大正方體的頂點位置，因為正方體有8個頂點，所以3面涂色的小正方體個數總是8個，與大正方體的棱被平均分的份數無關。

將一個表面涂色的正方體，每條棱平均分成3份、4份、5份、6份……再切成同樣大的小正方體，3面涂色、2面涂色、1面涂色、不涂色的小正方體各有多少個？2面、1面、不涂色的小正方體個數與它們所在的位置是否有關系？這4種小正方體的個數之間有什么樣的聯系？這4種小正方體的個數能否用含有字母的算式來表示？這些問題的解決如果光靠學生的獨立思考是比較困難的，要在觀察與操作的基礎上發揮想象和推理在數學學習中的作用。2面涂色的小正方體，都在棱上，因為正方體都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個數都是12的倍數；1面涂色的小正方體都在每個面的中間，所以個數都是6的倍數。

在有限的課堂教學時空內，更要將學生的獨立思考與互助合作結合起來，提高課堂教學的效率。學生的合作過程中合理分工，互相補充，思維上互相啟迪，快速高效地完成學習任務，達成教學目標。在“綜合與實踐”領域，隨著年段的增長，這樣的合作將會越來越多，學習力得到不斷的提高。

3.在比較與歸納中，讓學生概括猜想規律并加以驗證

《表面涂色的正方體》一課中，學生提出3面、2面、1面、不涂色的小正方體個數與它們所在的位置是否有關系？這4種小正方體的個數之間有什么樣的聯系？這4種小正方體的個數能否用含有字母的算式來表示？其實學生已經感受到其中存在的規律，并且對這些規律有一定的猜想。這時，應該在師生互動中，概括猜想，總結規律，并加以驗證，比較與歸納是有效教學策略。本課所得出的規律主要有以下幾條：

①2面涂色的小正方體，都在棱上，因為正方體都有12條棱，所以2面涂色的小正方體的個數都是12的倍數；觀察與比較表格中的數據，分別是0、12、24、36、48……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數，2面涂色的小正方體個數可以用(n—2)×12來表示，n—2表示每條棱上2面涂色的小正方體的個數，減去的2表示每條棱的端點位置要去掉2個3面涂色的小正方體。

②1面涂色的小正方體都在每個面的中間，所以個數都是6的倍數。觀察與比較表格中的數據，分別是0、6、24、54、96……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數，1面涂色的小正方體個數可以用(n—2)2×6來表示，(n—2)2每個面上1面涂色的小正方體的個數。

③不涂色的小正方體都在原正方體的中心位置，如果不切開是看不到的。觀察與比較表格中的數據，分別是0、1、8、27、64……如果用n表示大正方體的每條棱被平均分成的份數，不涂色的小正方體個數可以用(n—2)3來表示。

④這4種小正方體的個數相加應該等于小正方體的總個數。可以用這個方法來檢驗每種小正方體的個數是否算對，完成并完善表格：

學生得出的猜想是否正確與合理，需要進行驗證。推理是數學的基本思維方式，包括合情推理和演繹推理。合情推理用于探索思路，發現結論，演繹推理用于證明結論。上述結論中：a=8，b=(n—2)×12，c=(n—2)2×6，d=(n—2)3，a+b+c+d=n3，后四個需要學生和老師通過舉例，用不完全歸納法進行驗證，也可以通過字母式之間的關系進行論證，同時規定n的取值范圍n是≧2的自然數。

4.在體驗與建構中，讓學生獲得思想方法和活動經驗

2011版《數學課程標準》提出了十個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。前8個是基礎，后2個是核心。要讓“綜合與實踐”真正成為培養應用意識與創新意識的載體，就必須注重學生的體驗與自我建構，運用所學的數學知識與技能，體會和運用數學思想方法，獲得基本的數學活動經驗。

《表面涂色的正方體》一課，在師生共同得出規律之后，要讓學生回顧探索和發現規律的過程，說說自己的體會，從不同的方面加以總結提升：

①找a，b，c，d四種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置；

②a，b，c三種小正方體的個數與正方體頂點、面和棱的個(條)數有關；

③要把找、數、算等方法結合起來，并根據圖形的特征進行思考；

④雖然課本只要我們研究a，b，c三種小正方體的個數，我們覺得不夠完整，所以增加了第四種，不涂色的小正方體；

⑤雖然增加的第四種小正方體的個數與正方體頂點、面和棱的個(條)數有關看似沒有直接的聯系，但是與a，b，c三種小正方體的個數有關，a+b+c+d=n3；

⑥有了a=8，b=(n—2)×12，c=(n—2)2×6，d=(n—2)3，a+b+c+d= n3這5個結論，我們可以檢驗每種正方體是否數對或算對，對于棱數更多的問題，可以直接運用規律……

學生如此豐富的體會，是今后的數學學習動力，更能轉化為數學學習的能力，“綜合與實踐”確實是培養學生培養應用意識與創新意識的肥沃土壤。