如何克服初高中函數銜接延伸問題

莫海燕

(廣東省湛江市坡頭區第一中學 廣東 湛江 524000)

1.在函數定義上的延伸

在初中采用“變量說”，在高中采用“對應說”，初中函數的定義是從(變化關系)定義的，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數，在這個定義中只提及數值之間的關系是一種對應關系，并沒有說明是一個什么樣的對應關系。其次是對x的取值沒有說清楚，按照這個定義是無法解釋y=1(x∈R)這樣一個函數的，而高中函數的定義是從(集合、映射的觀點)定義的，設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),其中x的取值范圍叫做函數的定義域，y的取值范圍叫做值域，顯然，值域的集合B的子集;在初中函數只要求：(1)了解什么是函數；(2)會求簡單函數的解析式；(3)會簡單運用各種函數；高中函數特點：(1)深研函數定義(映射)；(2)熟練掌握各種函數的運用(包括求解析式、定義域、值域以及基本性質)；(3)能運用函數的思想解決相關的實際問題；(4)加大了函數與函數之間的綜合。對于函數符號“y=f(x)”是高中函數的抽象符號之一，“y=f(x)”僅為y是x的函數的數學表示，不表示y等于f與x的乘積，f(x)也不一定是解析式，還可以是圖像或圖表。在求解析式中，初中函數只需掌握待定系數法，在高中會有換元法、聯立方程組等，在題目的設置中靈活度和難度都會適當增加。

2.在函數性質上的延伸

3.在函數圖象上的延伸

初中數學教學大綱中對函數圖象的要求不高，學生感覺困難，在實際應用上，除了只是單純的函數與函數關系這個問題外，它往往包括初中階段所學過的方程問題、不等式問題等；而高中對于函數的圖象的要求更高，要會作圖、識圖和用圖，作函數圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中函數圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換.在高中的學習中，因為受到初中學習掌握程度的影響，對于很大一部分的學生來說，圖象這一塊學習更是困難重重，特別是二次函數的圖象，很難熟練畫出對應的圖象，更別說通過函數圖象變換利用已知函數作圖，如y=x2的圖象變換成y=x2-2等的圖象，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與函數圖象相結合，不熟悉圖象往往導致在“數形結合”中失去直觀解題的優勢。

4.良好的學習習慣是學好高中數學的關鍵

許多高一新生認為只要課上認真聽課，課下多做練習就足夠了。因而他們缺乏以下幾個方面良好的學習習慣。第一，閱讀和理解的習慣。缺乏這種習慣的學生往往對課本內容比較陌生，對基礎知識的理解不深刻。第二，練習和反思的習慣。有些學生不愛做練習更談不上反思了，還有些學生練習做了很多，但缺少反思的習慣。第三，歸納和總結的習慣。很多學生忙于題海戰術，不注重類型題的歸納和總結，學習效率低。在眾多研究函數教學的說明上我們認識到在函數部分教學時，應注重打好基礎，對概念定義等抽象的理念要多向學生講授，可以利用配合習題解答或證明等方式來讓學生理解。要培養學生的自主學習能力和理解能力，每天布置適量習題，幫助鞏固知識點和加深理解。通過上述論點，我認為加強學法指導，培養良好的學習習慣，多關注學生，多與學生交流，多鼓勵表揚學生，以提高學生學習的自信心。教學時間上，向初中教學延伸，對初中數學知識進行適時適當的復習，這樣有助于初中函數向高中函數學習的過渡。