頁巖氣田開發方案多目標優化研究

郭艷東，王衛紅，王秀芝，劉 華，胡小虎，戴 城

(1.中國石油化工股份有限公司石油勘探開發研究院，北京 100083；2.頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室，北京 100083)

0 引 言

頁巖氣是指主體位于暗色泥頁巖或高碳泥頁巖中的天然氣聚集[1]。頁巖氣藏地質特征復雜，儲集空間具有多尺度特征，存在納米孔隙、微米孔隙、微裂隙、裂縫等，頁巖的孔隙度低，滲透率極低。頁巖氣井沒有自然產能，需采用水平井加大規模水力壓裂的方式進行開發，頁巖氣井在開發過程中，具有產量遞減快、穩產時間較短、低產量生產時間較長的特點。頁巖氣井工程成本高、投資大、內部收益率較低，經濟效益是評價頁巖氣開發的重要指標。頁巖氣田在開發方案編制的過程中既要考慮獲得較高的采出程度又要考慮獲得較高的經濟效益，由于開發方案包含各類技術指標和經濟指標，很多指標既相互依賴，又互相影響，因此給開發方案的評價和優選帶來很大困難。另外，決策人員有時很容易受某一具體指標的影響，常常會單憑一項經濟或技術指標而肯定或否定整個方案。

國內學者主要對常規油氣田開發方案的優化進行了相關的研究。段永剛等[2]根據灰色關聯分析原理,建立了氣田開發方案評價和優選的灰色關聯度的分析方法；張數球[3]利用模糊優化理論優選了某油藏開發方案，并根據實例進行了驗證；肖芳淳[4]提出了模糊灰元優化理論，引用實例說明優選結果與其他方法和現場實際相符；馮玉國[5]根據灰色關聯度定義，運用擴展的最小二乘方準則構造目標函數，建立了一種油田開發方案評價灰色優化理論模型；張吉等[6]根據模糊集中的模糊一致關系理論，建立了改進的模糊一致矩陣法優選氣田開發方案；韓興剛等[7]介紹了“正交試驗”法在油氣田開發方案編制中的應用，克服了傳統方法無法確定因素間交互作用的局限性；趙明宸等[8]提出用理想解排序法來進行油田開發方案的綜合評價，建立了油田開發方案綜合優選的數學模型；林巍等[9]建立了一種應用于油田開發方案優選的灰色關聯分析方法，對油田不同的開發方案進行了優選；匡建超等[10]提出了改進的遺傳優化BP神經網絡模型，并在新場氣田開發方案優選中進行了應用；盧波等[11]針對某海洋斷塊油田，利用灰色模糊聚類法來對油藏進行聚類，為某海洋斷塊油藏的開發提供依據；劉長波[12]對基于灰色關聯理想解法的油氣田開發方案進行了一定的分析與探討。

上述研究均沒有涉及頁巖氣田開發方案優化方面的相關內容，沒有根據頁巖氣田的開發特征和經濟運行規律，研究適合頁巖氣田開發方案的優化方法。為此，本文根據頁巖氣田的開發特點，開展了頁巖氣田開發方案優化研究，分析了不同技術政策和不同經濟參數條件下，各個開發方案的優缺點。根據灰色優化理論，在方案指標預測和經濟評價的基礎上，以總產能、建產規模、穩產年限、EUR、財務凈現值及內部收益率等評價指標為優化目標，建立了基于灰色優化理論的頁巖氣田開發方案多目標優化方法和流程。該方法和流程適用于頁巖氣田開發方案的編制，可以確定頁巖氣田最優開發方案。

1 灰色優化理論模型

頁巖氣田開發方案的評價優選是一個多目標的決策問題。目前應用的多目標決策方法有多種，灰色優化理論是其中方法之一，它可以對系統發展過程中的因素間的相對變化情況進行分析，不需要太多數據，卻能夠較好地確定因素之間的關聯程度[9]。因為頁巖氣田的特殊性，開發方案優化時涉及的技術指標和經濟指標較多，需要考慮的因素更加復雜，所以本文在頁巖氣開發方案優化研究過程中，采用灰色優化理論確定最優開發方案。通過灰色優化理論可以分析備選方案與“理想方案”和“負理想方案”的關聯度，然后運用擴展的最小二乘方準則建立目標函數，建立了一種頁巖氣田開發方案評價的灰色優化理論模型[5]，該模型具體計算過程如下所述。

1.1 建立指標特征量矩陣

設有n個備選頁巖氣田開發方案，每個方案有m項評價指標，則有m×n階指標特征量矩陣，見式(1)。

(1)

式中：xij為第j(j=1,2,…,n)個開發方案的第i(i=1,2,…,m)個評價指標的特征量。一般情況下，它有效益型(越大越優)和成本型(越小越優)2種。

1.2 確定理想方案和負理想方案

由于原始數據中各指標的量綱不同，不可公度。因此需要進行無量綱化處理，常用的方法有均值化、區間值化和歸一化等。設I+為效益型指標的集合,I-為成本型指標的集合,則“理想方案”見式(2)，“負理想方案”見式(3)。

(2)

(3)

1.3 計算灰色關聯度

第j個方案與“理想方案”第i個評價指標的近似程度用灰色關聯系數表示為式(4)。

ξi(xij,x+)=

(4)

第j個方案與“負理想方案”第i個評價指標的近似程度用灰色關聯系數表示，見式(5)。設評價指標的權重為Wi(i=1,2,…,m),則第j個方案與“理想方案”的灰色關聯度表示，見式(6)。第j個方案與“負理想方案”的灰色關聯度表示，見式(7)。

ξi(xij,x-)=

(5)

(6)

(7)

1.4 建立多目標綜合評價模型

從多維空間概念出發，灰色關聯度又可理解為被比較數列構成的點與參考數列確定的點之間的相對空間距離(但關聯度越大，它們之間的相對距離越小，反之亦然)。因此，構造所有方案與“理想方案”的加權關聯度平方和與“負理想方案”的加權關聯度平方和之總和為最大的目標函數，見式(8)。

(8)

式(8)為所求的灰色優化理論模型，uj越大方案越優。

2 頁巖氣田開發方案多目標優化方法和流程

頁巖氣田開發方案的優化主要包括開發方案設計、開發方案指標預測、開發方案經濟評價和開發方案多目標優選等四大部分。每個部分都要根據頁巖氣的特點進行相應的研究，才能得到適合頁巖氣田的最優方案。頁巖氣開發方案優化研究流程見圖1。

圖1 頁巖氣開發方案優化流程示意圖Fig.1 Flow diagram of shale gas developmentplan optimization

2.1 開發方案設計

在地質評價和開發技術政策研究的基礎上進行開發方案設計。頁巖氣井的經濟效益與開發技術政策關系密切，開發技術政策的研究是開發方案設計的基礎。但頁巖氣開發技術政策受地質和工程影響明顯，開發技術政策研究的結果是一個優化的區間，具有多解性。因此,在進行頁巖氣開發方案設計時要根據開發技術政策的研究成果進行多套開發方案的設計。

頁巖氣井投資大、成本高，不同的井距和布井方式直接影響方案的經濟效益，因此方案設計時要考慮不同的井距和布井方式；頁巖氣井初期遞減快，穩產期短，建產規模的大小決定了氣田的穩產期和投產計劃，對方案的經濟效益影響明顯，因此在方案設計時要根據生產需求和投資計劃等因素設計不同的建產規模。

2.2 開發方案指標預測

采用考慮人工壓裂縫特征的頁巖氣數值模擬方法進行開發方案指標預測。頁巖氣田開發方案指標預測是否準確，直接影響開發方案的經濟評價和方案的優選。頁巖氣井采用人工壓裂方式進行開發，壓裂后形成了復雜的壓裂縫網，采用常規的數值模擬方法預測氣井的開發指標誤差較大，因此需要采用考慮人工壓裂縫特征的頁巖氣數值模擬方法進行開發方案指標預測。

2.3 開發方案經濟評價

采用頁巖氣開發方案經濟評價方法對設計的方案進行經濟評價。頁巖氣田的開采特征不同于常規氣田，產量遞減快、穩產時間短、低產量生產時間較長，同時頁巖氣田投資大、成本高，經濟運行規律具有特殊性。因此,要采用適合頁巖氣開發特征和經濟規律的經濟評價方法來進行經濟評價。頁巖氣的補貼政策和氣價也直接影響方案的經濟效益，在方案經濟評價時要考慮氣價和補貼政策的變化。

2.4 開發方案多目標優選

采用基于灰色優化理論的多目標優選方法進行開發方案的評價和優選。頁巖氣田開發方案的評價指標包括技術指標和經濟指標，在進行方案評價時單一的技術指標和經濟指標很難確定最優的開發方案，難以滿足決策的需求。在開發方案指標預測和經濟評價完成后，根據現場生產的需要，采用前文介紹的基于灰色優化理論的多目標優選方法進行開發方案的評價和優選，最后確定最優開發方案。

3 頁巖氣田開發方案優化實例研究

3.1 開發方案設計和指標預測

以國內西南地區某頁巖氣田為例開展頁巖氣田開發方案優化研究。某頁巖氣田可部署面積64.5 km2，資源量257.7×108m3。該氣田開發技術政策研究結果表明，頁巖氣井最優水平段長度為1 500 m左右，布井方式采用交叉叢式布井，水平井合理井距為300～400 m。

本次研究對井距和建產規模兩個參數進行優化設計。按照水平井長度1 500 m，井距400 m和350 m，建產規模分別為15×108m3、12.5×108m3、10×108m3，共設計六套方案，見表1。

表1 某頁巖氣田開發方案基本參數Table 1 Basic parameters of the gas field development plan

采用考慮人工壓裂裂縫特征的頁巖氣數值模擬方法預測該氣田單井產量模式。按照5.5×104m3/d的產量配產，可以穩產2年， 30年累產氣0.96×108m3，單井指標預測曲線見圖2。

根據方案設計、投產計劃及單井產量模型，預測了不同方案的開發指標，見表2。

圖2 頁巖氣田單井產量預測曲線Fig.2 Prediction curve of single well productionin shale gas field

表2 某頁巖氣田開發方案指標預測表
Table 2 Prediction indexes of the gas field development plan

參數方案一方案二方案三方案四方案五方案六井距/m400400400350350350總生產井數/口838383939393總產能/(108 m3)15.115.115.116.816.816.8建產規模/(108 m3)15.012.510.015.012.510.0第一年產氣量/(108 m3)0.50.50.50.50.50.5第二年產氣量/(108 m3)5.05.05.05.05.05.0建產期/a356556穩產年限/a12323430年累產氣量/(108 m3)78.778.678.487.687.487.2

3.2 開發方案經濟評價

根據開發方案指標預測結果，采用頁巖氣開發方案經濟評價方法在三種經濟參數條件下對設計的開發方案進行經濟評價。經濟評價參數為：平均單井鉆采投資6 123萬元，操作成本135元/103m3，管理費60元/103m3，氣價1.322元/m3(不含稅)。三種經濟條件下各個開發方案經濟評價結果見表3，各方案內部收益率見圖3～5。

表3 某頁巖氣田開發方案經濟評價結果表Table 3 Economic evaluation results of the gas field development plan

3.2.1 條件1：現有補貼政策(2016～2018年，0.3元/m3，2019～2020年，0.2元/m3)

現有頁巖氣補貼政策下，400 m和350 m井距六套開發方案的內部收益率均高于8%，不同方案的內部收益率不同，見表3和圖3。同樣井距的情況下，方案的建產規模越小，采氣速度越慢，內部收益率和財務凈現值越低，也就是說越晚建產，效益越差，采速越快，效益越好；同樣建產規模情況下，井距越小，可接替井數越多，穩產期越長，但隨著井數增加，投資也增加，由于建產較晚的井在經濟評價期內貢獻較小，加之資金價值的影響，導致收益率越低。在優選開發方案時，如果主要考慮經濟效益，則開發方案一最優，井數少，風險小；如果綜合考慮經濟效益和穩產期，則方案二、方案三和方案五都較優，如果既考慮經濟效益，又考慮穩產期，評價指標不唯一時，很難得出最優開發方案。

3.2.2 條件2：現有補貼政策(0.2元/m3)延長5年到2025年，其他條件不變

在頁巖氣開發方案經濟評價時，還要考慮到財稅政策的變化。假如現有補貼政策延長5年，各方案收益率提高3.7%左右，2021～2025年產量比例較大的方案效益提高較大；井距小、井數多的財務凈現值較高，各方案經濟效益都較好，見表3和圖4。因此,在方案優選時，主要考慮穩產期和累產氣量等技術指標。如果主要考慮穩產期，方案六最優；如果綜合考慮多個評價指標也很難確定最優方案。

圖3 現有補貼政策下各開發方案內部收益率Fig.3 Development plan internal rate of return underthe existing subsidy policy

圖4 補貼政策延長至2025年各開發方案內部收益率Fig.4 Development plan internal rate of return underthe subsidy policy extended to 2025

3.2.3 條件3：2020年以后，天然氣價格2%的年上漲率

在頁巖氣開發方案經濟評價時，還要考慮到天然氣價的變化。從目前來看，天然氣價上漲是大概率事件，假如2020年補貼結束以后，天然氣價格以2%的增長率上漲，則所有方案的收益率均達到10%以上，各方案效益都較好；綜合采氣速度越慢的方案內部收益率和財務凈現值增加較大；所有方案的凈現值均有較大提高，井距小，井數多，后期產量比例大的方案提高較大，見表3和圖5。在這種條件下，各個方案的經濟效益都比較好，因此在方案優選時，主要考慮穩產期和累產氣量等技術指標。如果主要考慮穩產期，方案六最優；如果綜合考慮多個評價指標很難確定最優方案。

3.3 開發方案優選

通過前文研究可以看出，各個方案的總產能、建產規模、穩產期、累產氣量、內部收益率、財務凈現值和總投資都各不相同，最優方案的確定是一個多目標優選的問題，很難根據單一的指標來確定最優方案。因此需要采用前文所述的基于灰色優化理論的多目標優選方法對六套開發方案進行優選。選取條件1(目前補貼政策)情況下的經濟評價結果進行開發方案優選研究。

3.3.1 單目標優選

如果將開發方案的某單一指標作為主要評價指標，其余指標作為次要評價指標，利用灰色優化模型進行計算，可以根據計算結果對多目標優選模型進行驗證(表4)。

圖5 2020年后氣價年上漲2%各開發方案內部收益率Fig.5 Development plan internal rate of return underthe price of gas rise by 2% per year after 2020

表4 模型計算權重取值表
Table 4 Weight value for model calculation

權重總產能建產規模穩產期累產氣量投資凈現值內部收益率權重一1%1%1%1%1%1%94%權重二1%1%94%1%1%1%1%

如果在方案優選時主要考慮經濟效益，即以內部收益作為主要評價指標，那么在優選模型中，內部收益率的權重就要占最大的百分比，其余指標取很小的比重，具體權重的確定決策者可以根據實際的情況綜合確定，也可以采用專家打分法確定，這里按照權重方案一進行取值，見表4。通過計算得到各個方案的最優度，見圖6。通過圖6可以看出，如果以內部收益率為主要評價指標，方案一的最優度最大，大于0.8，是最優方案，這與經濟評價的結果相符合。

如果在方案優選時主要考慮穩產期，即以穩產期作為主要評價指標，那么在優選模型中，穩產期的權重就要占最大的百分比，其余指標取很小的比重，具體權重的確定決策者可以根據實際的情況綜合確定，也可以采用專家打分法確定，這里按照權重方案二進行取值，見表4。通過計算得到各個方案的最優度，見圖7。通過圖7可以看出，如果以穩產期為主要評價指標，方案六的最優度最大，大于0.8，是最優方案，這與方案六的穩產期是4年最長的情況相符合。

通過分別選取內部收益率和穩產期兩個單一指標作為主要評價指標的評價結果可以得出，優化模型評價結果與實際情況一致，優化結果取決于評價目標權重的大小。

圖6 內部收益率為主要評價目標各方案最優度Fig.6 Optimal degree considering internal rateof return as the primary objective

圖7 穩產期為主要評價目標各方案最優度Fig.7 Optimal degree considering stable productiontime as the primary objective

3.3.2 多目標優選

如果將開發方案的多個指標作為主要評價指標，其余指標作為次要評價指標，利用灰色優化模型進行計算，可以對開發方案進行多目標優選，確定最優開發方案(表5)。

表5 多目標優選模型權重取值表Table 5 Weight value for multi objective optimization model

如果將內部收益率和穩產期作為主要評價指標，且內部收益率的權重取60%，穩產期權重取30%，其余指標10%，即按照權重方案三進行評價，則方案一的最優度最大，為最優開發方案，各個開發方案的排序為方案一>方案四>方案五>方案二>方案六>方案三，見圖8。

如果將穩產期和內部收益率作為主要評價指標，且穩產期的權重取50%，內部收益率權重取40%，其余指標10%，即按照權重方案四進行評價，則方案五的最優度最大，為最優開發方案，各個開發方案的排序為方案五>方案六>方案四>方案一>方案二>方案三，見圖9。

如果將內部收益率、穩產期和累產氣量三個指標作為主要評價指標，且三個指標權重相等均取30%，其余指標10%，即按照權重方案五進行評價，則方案四的最優度最大，為最優開發方案，各個開發方案的排序為方案四>方案五>方案六>方案一>方案二>方案三，見圖10。

在實際頁巖氣田生產過程中一般要考慮經濟效益較高，保持一定的穩產期，且盡可能多產氣，所以綜合分析認為，方案四為最優開發方案，推薦某頁巖氣田按照方案四進行實施。

為了研究方便，本次僅將內部收益率、穩產期和累產氣量三個指標作為主要評價指標進行研究，在開發方案的優選過程中可以將其他幾個評價指標根據實際情況作為主要評價指標，提高權重。頁巖氣田開發方案優化的研究，是建立在氣田開發指標預測基礎上的，開發指標預測的結果是否準確非常關鍵。在實際頁巖氣田開發過程中，頁巖氣藏可能因為壓裂液返排、應力敏感等因素發生變化，從而影響氣井的產量，這就給開發方案帶來風險，因此在進行開發方案優選時要加強對氣藏的評價和認識，考慮到因氣藏變化產生的風險。

圖8 主要考慮收益率，次要考慮穩產期各方案最優度Fig.8 Optimal degree considering internal rate of returnas primary objective and stable production time assecondary objective

圖9 主要考慮穩產期，次要考慮收益率各方案最優度Fig.9 Optimal degree considering stable production timeas primary objective and internal rate of returnas secondary objective

圖10 內部收益率、穩產期和累產氣量同等權重各方案最優度Fig.10 Optimal degree considering internal rate ofreturn,stable production time and cumulative gasproduction the same weight

4 結 論

1) 頁巖氣田開發方案的優化評價是一個多目標優化的問題，建立了基于灰色優化理論的頁巖氣開發方案多目標優化方法和流程，該方法和流程適用于確定頁巖氣田最優開發方案。

2) 不同經濟參數條件下，開發方案的效益變化規律不同。目前氣價和補貼政策下，同樣井距的情況下，方案的建產規模越小，采氣速度越慢，內部收益率和財務凈現值越低，采速越快，效益越好；同樣建產規模情況下，井距越小，井數越多，建產較晚的井在經濟評價期內貢獻較小，加之資金價值的影響，導致收益率越低。如果現有補貼政策延長5年，2021～2025年產量比例較大的方案經濟效益的提高較大；如果2020年補貼結束以后，天然氣價格以2%的增長率上漲，綜合采氣速度越慢的方案內部收益率和財務凈現值增加的越大。

3) 對于某頁巖氣田，在現有氣價和補貼政策下，如果將內部收益率、穩產期和累產氣量3個指標同等考慮，方案四的最優隸屬度最高。另外，方案四具有較高的經濟效益，具有一定的穩產期，且累產氣量大，為最優開發方案。

隨著頁巖氣田的開發，頁巖氣藏可能發生變化，從而給開發方案帶來一定的風險。因此在進行開發方案優選時要加強對氣藏的評價和認識，考慮到因氣藏變化產生的風險。