緩和曲線管片超前量及排版模型探究

管天有 張 敏

(宏潤建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，上海 200235)

目前國內(nèi)較多城市的盾構(gòu)法隧道管片采用直線環(huán)和轉(zhuǎn)彎環(huán)的組合形式。由于緩和曲線上的曲率半徑為連續(xù)變量，通過組合管片精確擬合設(shè)計(jì)線路難度很大。優(yōu)化轉(zhuǎn)彎環(huán)管片在緩和曲線上的布置，使成型隧道管片線型更加接近設(shè)計(jì)線路，對科學(xué)安排管片生產(chǎn)和隧道軸線偏差控制具有重要意義。

1 緩和曲線管片超前量和轉(zhuǎn)彎環(huán)數(shù)目

1.1 緩和曲線管片超前量計(jì)算

盾構(gòu)機(jī)在曲線推進(jìn)時，方向逐漸調(diào)整變化，管片左右兩側(cè)環(huán)寬需存在一定差值，才能確保管片跟隨盾構(gòu)機(jī)調(diào)整方向。取一小段圓曲線l，外弧對內(nèi)弧超前量:

我國盾構(gòu)法隧道緩和曲線線型主要為三次拋物線和回旋線，相關(guān)參數(shù)滿足:C=Rl。

對緩和曲線l積分，則l上的管片外弧總超前量為:

其中，D為管片直徑;l為緩和曲線上任一點(diǎn)至ZH點(diǎn)的曲線長;R為緩和曲線半徑;R0為連接緩和曲線的圓曲線半徑;Ls為緩和曲線上YH點(diǎn)至ZH點(diǎn)的曲線長;C為緩和曲線常數(shù)，C=Rl=R0Ls。

1.2 轉(zhuǎn)彎環(huán)管片數(shù)目確定

緩和曲線Ls上外弧管片總超前量:

雙面楔形轉(zhuǎn)彎環(huán)管片楔形量為δ，則緩和曲線Ls所需轉(zhuǎn)彎環(huán)管片數(shù)目為:

2 轉(zhuǎn)彎環(huán)排版模型分析

2.1 緩和曲線分段

從ZH點(diǎn)起，依次將緩和曲線分成N段，且前(N－1)段緩和曲線管片外弧超前量均為δ，剩余緩和曲線劃為第N段;記第k段緩和曲線終點(diǎn)為Pk。

得:Δ =βD。

對于雙面楔形轉(zhuǎn)彎環(huán)管片，δ?D，則 δ=D·θ，θ=2tan－1δ/2D(rad)。

由上得出:Pk點(diǎn)至ZH點(diǎn)曲線的管片外弧超前量:Δk=k·δ。

Pk處切線角:βPk=k·θ。

其中，β為緩和曲線上任一點(diǎn)切線角，rad;δ和θ分別為雙面楔形轉(zhuǎn)彎環(huán)管片的楔形量和偏轉(zhuǎn)角;k為正整數(shù)，k∈N;N為緩和曲線上轉(zhuǎn)彎環(huán)管片數(shù)量。

第k段緩和曲線終點(diǎn)Pk至ZH點(diǎn)曲線長度:

2.2 第一個轉(zhuǎn)彎環(huán)定位

當(dāng)?shù)谝粋€轉(zhuǎn)彎環(huán)位置設(shè)置合理時，第一段緩和曲線l1終點(diǎn)P1處的管片軸線偏差為0。建立模型如圖1所示。w為轉(zhuǎn)彎環(huán)管片寬度，a1，b1分別為轉(zhuǎn)彎環(huán)管片后方和前方的直線段長度，第一段緩和曲線上的管片中心線為與x軸夾角為θ/2，與X軸夾角為θ，P1點(diǎn)處的切線角β1=θ。

第一段緩和曲線終點(diǎn)P1在此坐標(biāo)系中坐標(biāo)為:

其中，lP1為P點(diǎn)至ZH點(diǎn)的曲線長，

圖1 緩和曲線管片軸線圖

第一個轉(zhuǎn)彎環(huán)后方直線段長度:

第一個轉(zhuǎn)彎環(huán)位置:

2.3 第k+1個轉(zhuǎn)彎環(huán)定位

當(dāng)計(jì)算第k+1段緩和曲線的轉(zhuǎn)彎環(huán)位置時，在此段曲線的起點(diǎn)Pk建立新坐標(biāo)系X'Y'，新坐標(biāo)系和原坐標(biāo)系X軸夾角為kθ，第k+1段曲線終點(diǎn)Pk+1在新坐標(biāo)系中的切線角為θ，如圖2所示。

圖2 分段緩和曲線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換圖

利用前述方法計(jì)算分段緩和曲線起點(diǎn)Pk坐標(biāo)(xPk，yPk)和終點(diǎn)Pk+1坐標(biāo)(xPk+1，yPk+1)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，得到曲線終點(diǎn)Pk+1新坐標(biāo)x'和y'。

第k+1個轉(zhuǎn)彎環(huán)位置為:

3 管片排版模型修正

3.1 管片軸線修正指標(biāo)

盾構(gòu)在曲線段掘進(jìn)過程中，管片左右兩側(cè)壓力不等，管片受力后將向軸線外側(cè)偏移。為了確保成型隧道管片軸線接近設(shè)計(jì)軸線，盾構(gòu)掘進(jìn)時軸線預(yù)留一定偏移量。盾構(gòu)沿設(shè)計(jì)曲線線路的割線方向掘進(jìn)，管片拼裝時軸線位于設(shè)計(jì)軸線內(nèi)弧側(cè)。根據(jù)實(shí)際施工經(jīng)驗(yàn)分析，緩和曲線段掘進(jìn)時，盾構(gòu)和管片安裝的水平姿態(tài)宜控制在軸線內(nèi)弧，取值需位于［20 mm，30 mm)。

3.2 管片排版修正

在新坐標(biāo)系X'Y'中，記第k個轉(zhuǎn)彎環(huán)管片實(shí)際拼裝位置和理論計(jì)算位置在X'軸上的投影偏差為距離sk，當(dāng)轉(zhuǎn)彎環(huán)管片實(shí)際拼裝位置小于理論位置時，sk取正值，反之取負(fù)值。管片軸線偏差分析如圖3所示。

則第 k段緩和曲線終點(diǎn)處的軸線偏差:εk=εk－1·cosθ+sk·sinθ。

管片偏轉(zhuǎn)角 θ很小，cosθ≈1，則:εk= εk－1+sk·sinθ。

根據(jù)管片軸線修正指標(biāo)，εk取值需位于［20 mm，30 mm)。

首先計(jì)算第1個轉(zhuǎn)彎環(huán)位置ε1極限值等于30 mm時的X軸上的偏差S1，然后對理論排版環(huán)號n1值進(jìn)行修正，修正值向上取整數(shù)(取大值)，根據(jù)修正后的排版環(huán)號和理論排版環(huán)號計(jì)算S1最終值;之后依次計(jì)算εk(k≥2)極限值等于30 mm時X'軸上的sk值，按上述規(guī)則得出緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片最終排版位置。

根據(jù)修正指標(biāo)計(jì)算緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片位置。

圖3 管片軸線偏差分析圖

4 排版模型軸線偏差分析

在第k段緩和曲線中，記轉(zhuǎn)彎環(huán)后端位置A點(diǎn)的軸線偏差為εAk。

理論分段緩和曲線長度:

隨著轉(zhuǎn)彎環(huán)數(shù)目增加，分段曲線長度lk和其上半徑R均快速變小，管片軸線將逐漸靠近緩和曲線;位于緩和曲線外弧的偏差值 ε 不大于 ε ，其中位于緩和曲線內(nèi)弧的偏AkA1差值 εAk不大于 εk。

緩和曲線上管片軸線偏差最大值εmax=max{εk，εA1}。

5 排版模型應(yīng)用

以金華—義烏—東陽市域軌道交通工程為例進(jìn)行緩和曲線管片排版模型應(yīng)用。管片參數(shù)如下:管片環(huán)寬w=1.2 m，管片外徑D=6.7 m，轉(zhuǎn)彎環(huán)楔形量 δ=54 mm，偏轉(zhuǎn)角 θ=0.462°(0.008 rad)。左轉(zhuǎn)緩和曲線長度Ls=120 m，緩和曲線接圓曲線半徑為480 m。

以直緩點(diǎn)建立初始坐標(biāo)系，X軸位于直線上，緩和曲線方向?yàn)檎８鶕?jù)緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片排版修正指標(biāo)和修正公式計(jì)算緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片最終排版位置，緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片修正排版見表1。

表1 緩和曲線轉(zhuǎn)彎環(huán)管片修正排版

緩和曲線外弧偏差最大位置為第一個轉(zhuǎn)彎環(huán)后端位置外弧偏差:

根據(jù)表1，緩和曲線內(nèi)弧偏差值εAk最大值為29 mm。

緩和曲線管片排版模型最大軸線偏差為內(nèi)弧29 mm，滿足設(shè)定修正指標(biāo)要求。

6 結(jié)語

1)通過對緩和曲線積分，可以精確計(jì)算平面緩和曲線上管片超前量和緩和曲線上所需轉(zhuǎn)彎環(huán)管片數(shù)量，對科學(xué)安排管片生產(chǎn)和合理使用管片具有重要意義。2)緩和曲線管片排版模型綜合考慮了曲線段掘進(jìn)施工時管片橫向偏移問題，可以對轉(zhuǎn)彎環(huán)管片進(jìn)行精確定位，使成型管片軸線與設(shè)計(jì)軸線更加吻合，排版模型擬合設(shè)計(jì)軸線精度較高。3)盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，考慮盾構(gòu)操作糾偏誤差和測量系統(tǒng)誤差，盾構(gòu)軸線和設(shè)計(jì)軸線存在一定偏差，根據(jù)緩和曲線管片排版模型將緩和曲線分段進(jìn)行盾構(gòu)糾偏控制，利用分段緩和曲線終點(diǎn)管片軸線偏差計(jì)算方法可以指導(dǎo)盾構(gòu)掘進(jìn)糾偏控制，確保每段緩和曲線終點(diǎn)處的軸線偏差控制在合理范圍內(nèi)。