汽車碰撞速度分布分析及加速度峰值數字特征計算

唐 偉

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

隨著社會的不斷發展，汽車保有量不斷上升，自2000年以來，中國的汽車市場進入到發展最快速的10年[1]。但全球每年約有120萬人死于碰撞產生的交通事故[2]。碰撞產生的加速度會給車內乘員造成傷害，且加速度峰值是表征汽車在碰撞時受到的最大載荷大小的一個重要參數[3]。在汽車主、被動安全系統的優化設計中，需要考慮多種隨機變量，如碰撞時的車輛初速度、碰撞產生的加速度峰值等。因此，研究汽車碰撞時的速度和加速度峰值的數學特性對優化汽車設計、提高碰撞事故發生時乘員的生存率具有非常重要的意義。

國內外學者在碰撞車速分布與碰撞加速度峰值的研究中取得了豐碩的成果。Chen等[4]研究了不同車型之間的運行速度與碰撞事故發生概率之間的關系，得出以下結論：當大型車與小型車的車速差的絕對值在(10～15)km/h，同時交通流中大型車與小型車達到特定比例時，交通事故率最高。張文會等[5]建立了雙向四車道、六車道、八車道事故路段仿真模型，并通過事故路段各斷面平均車速繪制了車速空間分布圖。Motozawa等[6]通過簡化碰撞時的人、車關系，建立了簡單的一維模型，在一定車速下，對理想的加速度曲線進行了推導計算，旨在尋求碰撞過程中最低的加速度峰值，從而將撞擊時給人體造成的傷害降至最低。曹世理等[7]選擇京津唐高速公路為研究對象，構建面板數據模型來分析車速協調性與交通安全的關系，結果表明：當同一路段各車車速間的差值小于20 km/h時可減少交通事故，提高行車安全。黃靖等[8]從具體結構形變產生的加速度入手，提出基本特征，構建加速度曲線，并通過改變加速度峰值研究其對乘員安全性的影響。李旺[9]通過對系統能量曲線的分析得到汽車B柱下端加速曲線以及關鍵部件的變形情況，對整車的結構耐撞性進行了分析。鄭炳杰[10]通過建立汽車正面碰撞的有限元模型，從加速度變化、碰撞力變化、結構侵入量等方面對汽車結構安全性進行了初步分析和評價。

在上述研究中，對碰撞車速分布的分析主要基于高速公路中的數據。在研究加速度峰值時，都是分析某1個或某幾組車速下的加速度曲線，缺少大量的碰撞事故數據支持。由于車身材料、結構變形等影響因素眾多，無法確定與實際加速曲線之間的偏差，從而無法評估加速度峰值的有效性。

本文基于日常出行情況下的車輛碰撞速度進行研究分析，通過建立碰撞車速與加速度峰值的回歸方程，分析隨機碰撞車速下的加速度峰值以及加速度曲線。計算和分析具有數字特征的加速度峰值的期望和方差，為隨機碰撞條件下汽車安全系統的優化提供統計學意義上的數據支持。

1 汽車碰撞事故時的速度分布分析

根據美國國家公路交通管理局統計的2004—2016年間汽車撞擊交通事故(862起)的車速，將其按車速段統計記錄，如表1所示。

從表1中可以看出:碰撞事故數先隨碰撞車速增大而增多，特別是在(20～30)km/h、(30～40)km/h、(40～50)km/h這3個速度段的碰撞事故超過100起，屬于汽車碰撞事故高發速度段，而速度超過150 km/h后,雖然事故嚴重程度增加，但是發生的次數相對較少。

表1 碰撞速度

數據來源：http://www-nass.nhtsa.dot.gov/nass/sci/SearchForm.aspx

為更直觀地分析碰撞事故數的分布，根據表1畫出相應的直方圖，如圖1所示。

圖1 不同車速區間撞車次數分布

從頻率直方圖中初步判定碰撞車速符合正態分布，在SPSS軟件中對車速分布進行正態分布驗證，結果如表2所示。

表2 正態分布驗證

由于偏度為1.32，峰度為1.96，兩者均小于2，可以判定撞擊車速分布近似符合正態分布，可在直方圖上畫出正態分布曲線，如圖2所示。

圖2 車速正態分布曲線

從正態分布曲線圖中看出：發生事故概率最大的車速段為(40～50)km/h。由于人們在日常出行中很少以高速行駛，碰撞概率在高速度段比較低；而以中低速度行駛的車輛數量基數大，碰撞概率反而高于高速度段。

通過表2可以得出碰撞車速的期望(均值)為48.48，標準差為31.78，從而得出碰撞車速概率密度函數，如式(1)所示。

(1)

式中X為碰撞車速。

不同國家在進行汽車碰撞試驗時，對用于評估汽車安全性能的車速有不同的要求。美國汽車正面碰撞安全法規中規定為48.3 km/h,日本規定為50 km/h,中國規定為50 km/h[11]，而本文通過碰撞車速分布研究，更精確地得出車速在48.48 km/h時發生碰撞的概率最大，這與各國進行汽車安全評估時的規定車速接近。由此可見，本文的研究可以為優化汽車安全設計提供更為精確、實際的數據支持。

2 建立碰撞車速與加速度峰值之間的關系

為了得出合理可靠的關系，必須在不同車速下多次試驗，測量加速度峰值。為了減少試驗成本和試驗次數，以某試驗場的DAPG-QJ-MNPZ型臺車碰撞試驗系統(如圖3所示)為原型，建立所需的有限元仿真模型，進行不同初速度下的臺車碰撞試驗(圖4)。

圖3 臺車碰撞試驗系統

圖4 臺車碰撞系統仿真模型

2.1 有限元仿真模型的建立

臺車整車用料為45鋼，整車質量為400 kg，長1 800 mm，寬20 mm，高100 mm。臺車上安裝有撞擊系統，由橄欖頭和支桿構成，橄欖頭直徑為46.4mm，支桿直徑為27.0 mm，長度為645.0 mm。支桿一邊連接臺車，一邊連接橄欖頭。撞擊時，橄欖頭撞擊裝有吸能管的導筒。吸能管采用聚氨酯復合材料，外徑為59.1 mm，內孔結構設計為圓臺形，靠近撞擊端內徑為44.5 mm，遠離撞擊端內徑為21.8 mm。在臺車撞擊試驗中，安裝2個吸能管，吸能管安裝在導筒內，導筒長655.0 mm，外徑為80.0 mm，內徑為59.4 mm。導筒和剛性壁障連接，剛性壁障長1 800 mm，寬20 mm，高1 000 mm。在LS-DYNA中建立模型，如圖4所示。李仲興等[12]對仿真模型可信度進行了驗證，建立的仿真模型能夠復現臺車碰撞過程，可用于計算不同撞擊車速下的加速度峰值。

2.2 撞擊速度與加速度峰值回歸方程

利用仿真模型進行不同初速度下的碰撞試驗，并計算不同初速度下的加速度峰值，計算結果如表3所示。

表3 不同初速度下的加速度峰值

通過表3中的數據，分別以多項式模型、指數模型、乘冪模型對碰撞車速X與加速度峰值Y的關系進行擬合。這些模型的函數形式及相關性指標如表4所示，模型的趨勢線如圖5所示。

表4 碰撞速度與加速度峰值回歸方程

圖5 撞擊車速X與加速度峰值Y關系模型擬合趨勢線

從上述擬合曲線可以看出，采用多項式模型的擬合效果最好(相關系數R2值最大)，因此選用多項式模型的擬合結果做進一步的分析，則撞擊車速與加速度峰值的回歸方程為

Y=0.036 5X2-1.426 5X+23.369

(2)

3 加速度峰值的期望和方差

利用碰撞速度概率密度函數、撞擊車速與加速度峰值的回歸方程以及期望和方差之間的關系對加速度峰值的期望和方差進行計算。

3.1 加速度峰值數學期望的計算

在數理統計學中，已知X的期望，Y=aX2+bX+c,則可用式(3)來計算Y的期望。

E(Y)=E(aX2+bX+c)=

aE(X2)+bE(X)+c

(3)

根據式(2)可知a=0.036 5，b=-1.426 2，c=23.36 9，則將其值代入式(3)中可得：

E(Y)=0.036 5E(X2)-1.426 2E(X)+23.369

(4)

式(4)中的E(X2)可由式(5)計算得出。

E(X2)=D(X)+[E(X)]2

(5)

式中E(X)=48.48，D(X)=1 009.97，則將其值代入式(5)中得出：

E(X2)=1 009.97+[48.48]2=3 360.3

(6)

將式(6)求得的E(X2)代入式(4)中，計算得出加速度峰值的期望為

E(Y)=0.036 5×3 360.3-1.426 2×

48.48+23.369=76.86

(7)

3.2 加速度峰值方差的計算

在數理統計學中，已知X的方差，X、Y不線性相關且Y=aX2+bX+c,則可用式(8)來計算Y的方差。

D(Y)=D(aX2+bX+c)=

a2D(X2)+b2D(X)

(8)

式中a、b、c在上面的計算中均已確定。D(X2)未知，需建立數學模型進行求解，即令Z=X2，求D(Z)。

在數理統計中，期望E(X)與方差D(X)有如下關系：

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

(9)

則有：

D(Z)=D(X2)=E(X4)-[E(X2)]2

(10)

式中E(X2)已由式(6)計算得出，為3 360.3。E(X4)未知，可用式(11)計算。

(11)

式中f(X)為X的概率密度函數，將其代入式(11)中得：

(12)

在Matlab中運行求解式(12)得到：

E(X4)=2.2916×107

(13)

將式(6)(13)的結果代入式(10)中，得出:

D(Z)=E(X4)-[E(X2)]2=

2.291 6×107-[3 360.3]2=

1.16×107

(14)

將D(Z)=D(X2)=1.16×107，D(X)以及a、b、c的取值代入式(8)中得：

D(Y)=a2D(X2)+b2D(X)=

0.036 52×1.16×107+(-1.426 2)2×

1 009.97=1.75×104

(15)

經計算，加速度峰值的期望E(Y)=76.86，方差D(Y)=1.75×104。

汽車發生碰撞事故時，動能將在極短的時間內耗散，合理的車輛安全設計可以將車輛撞擊過程中的損失降至最低。因此，利用加速度峰值期望和方差對汽車安全設計進行優化極為重要。

4 結論

1) 基于大量碰撞事故的車速進行分析，結果表明：汽車碰撞速度基本滿足正態分布，汽車發生碰撞事故的概率先是隨車速慢慢增大，在48.48 km/h時達到最大，之后碰撞概率慢慢減小。

2) 利用臺車碰撞系統的有限元模型，計算得到多組速度下的加速度峰值，并通過回歸計算得出撞擊車速與加速度峰值的方程，建立碰撞車速與加速度峰值之間的關系。

3) 在得出撞擊車速與加速度峰值方程的基礎上，利用統計學知識，結合碰撞速度概率密度函數、碰撞車速的期望和方差，求解加速度峰值的數字特征——期望和方差，從而為隨機碰撞條件下汽車安全系統的優化提供統計學意義上的數據支持。