交通荷載引起的靜偏應力對壓實黃土動力特性的影響

王 瑞， 王 雷， 胡志平,3， 趙振榮， 李小樂， 王 強

(1． 長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061； 2．中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司， 陜西 西安 710054；3．長安大學 地下結構與工程研究所， 陜西 西安 710061)

相較于靜力荷載，動力荷載對巖土材料的承載力和穩定性影響更為顯著。在動力荷載作用過程中會出現諸如液化、失穩等一系列工程問題。動力加載過程中，巖土介質的動應力-應變關系是直接反映材料宏觀動力特性的重要參數之一，也是開展場地地震反應分析、求解動力荷載下地基基礎動力響應的必要條件。在研究動應力-應變關系時，需要結合荷載的特點設計相應的加載時程，如地震荷載主要以垂直傳播的剪應力為代表，交通荷載具有一定的靜偏應力并伴隨著主應力軸的旋轉，波浪荷載則多為簡諧荷載且伴隨著主應力軸的旋轉。以往大部分的研究工作均集中在地震工程領域，并沒有考慮交通荷載作用下的靜偏應力對土體動力本構關系的影響[1-3]。近年來，公共交通事業飛速發展的同時也對路基在長期動力荷載作用下的穩定及變形特性提出了更高的要求。為揭示交通荷載引起的靜偏應力對土體動力特性的影響，相關領域的研究者在已有試驗手段的基礎上開展了系列的研究工作。王常晶等[4]和蔡袁強等[5]通過開展飽和軟黏土的動三軸試驗指出交通荷載引起的靜偏應力對軟土的動力特性影響顯著。Zhu等[6]通過分級加載形式研究了列車荷載作用下北麓河凍土的動力特性。Wang等[7]通過GDS空心圓柱系統研究了交通荷載引起的靜偏應力對原狀黃土動力特性的影響規律。羅飛等[8]通過分級加載研究了靜偏應力作用下凍結蘭州黃土和青藏黏土的動力特性，在考慮塑性應變的前提下定義了新的動模量計算方法。周文權等[9]考慮列車荷載偏應力研究了低圍壓循環荷載作用下飽和粗粒土的動應力-應變關系。根據現有研究結論，考慮靜偏應力時土體塑性變形發展加快，相同應變水平下的動模量明顯提高。

除此之外，運營期內交通荷載的重復作用勢必影響路基土體的動力特性。因此，研究循環荷載的振次對土體動力特性的影響規律具有一定的現實意義[8]。在不考慮靜偏應力時，土體的動模量往往隨著振次的增加逐漸衰減且模量折減系數與振次在雙對數坐標內呈線性關系[10-11]。周文權等[9]指出考慮靜偏應力時，隨著循環周次的增加，滯回圈斜率增大，土體動模量增加。導致動模量隨振次變化規律差異的根本原因是累積應變的產生。在長期列車荷載作用下，靜偏應力導致的累積應變也是交通工程領域關注的重點。國內外針對飽和砂土、軟黏土、凍土和粗粒土在長期交通荷載作用下的累積應變規律開展了系列試驗研究，得到了很多有意義的成果[12-15]。理論研究方面，除經典的指數模型等經驗預測模型之外[16]，研究者將土體的累積應變看做動力蠕變[17-18]，將振次等效成時間變量，利用描述材料蠕變的元件模型建立了長期列車荷載作用下土體的累積應變預測模型[19-20]。在此基礎之上，高廣運等[21]通過線性疊加法建立了動荷載作用下土體的蠕變本構方程，采用分層總和法求解了列車荷載作用下地基的長期沉降。吳志堅等[22]基于現場實測數據和凍土的三軸流變試驗結果，通過蠕變分析得到了列車荷載作用下凍土路基的長期變形。

雖然隨著青藏鐵路和高速鐵路的建設開展了一系列研究工作，但針對交通荷載下土體動力特性演化規律的研究基礎依然較為薄弱。已有的研究大都是針對飽和砂土、軟黏土和凍土開展的，對于壓實黃土路基在交通荷載下動力特性的研究還比較少見。近年來，由于國家西部政策的推進，黃土地區的基礎設施建設不斷完善。由于地形限制，蘭州和延安相繼開展了大規模的“開山造地”運動，黃土填方區域動輒幾十平方公里。因此，研究長期交通荷載作用下的靜偏應力和循環振次對壓實黃土動力特性的影響規律具有重要的工程實踐意義。此外，本文基于動力蠕變思想闡述了動力加載階段滯回圈的“不閉合”現象并對其進行了修正。

1 試驗介紹

1.1 試驗儀器

本次室內試驗采用英國產GDS動三軸試驗系統(DYNTTS)。系統由GDS公司開發的GDSLAB軟件控制，可以施加正弦波、半正弦波、三角波和用戶自定義波形，選擇差壓傳感器精確控制低固結應力，通過直接閉環控制軸向位移、偏應力、圍壓和反壓。

1.2 試樣制備

制樣過程[23]：制樣前將土烘干，木槌搗碎過0.5 mm篩；添加蒸餾水至最優含水率并拌勻后密封放置在保濕缸中養護一晝夜，使其充分浸潤；將土樣分5層壓成直徑58 mm、高100 mm的圓柱形土樣，每層之間拉毛使其充分接觸；最后削成直徑38 mm、高76 mm的圓柱形試樣，保鮮膜包裹后稱重并放入保濕缸備用。過程中控制壓實度為0.95。

1.3 試驗方案

本次試驗參照文獻[24]相關規定進行。試驗采用應力控制加載，輸入頻率為1 Hz的正弦波模擬交通荷載[4]。為研究靜偏應力對壓實黃土動力特性的影響規律，在圍壓100 kPa情況下設置靜偏應力分別為0、80、240、400 kPa。加載示意見圖2，圖2中：N為每級振次；σs為靜偏應力；σd為動應力幅值。

靜偏應力為0 kPa時(常規工況)采用分級加載。考慮到分級加載的級數一般都大于20，較大的振次會顯著增加單個試樣的加載時長，每級荷載對土樣的擾動也會逐漸顯著，每級振次分別設置為10次和1 000次。逐級加載時荷載遞增的幅值一般取4 kPa，兩次測試的振級均為22級。加載過程中根據實際情況對加載幅值進行適當調整，如每級振次1 000次工況的加載后期，試樣動應力-應變曲線漸趨平緩，則適當減小幅值增量以提高測試精度。當靜偏應力不為0 kPa時，考慮土體動力蠕變對其的擾動，采用單級加載，振次取為1 000次。具體工況設置見表1。

表1 壓實黃土試驗工況設置

試驗時首先采用等向固結施加圍壓，過程中保持排水閥始終開放，設置1 h內軸向應變變化不超過0.05%為固結的結束條件。之后關閉排水閥，在1 min內將軸力均勻加至預設靜偏應力值，施加完畢后即開始施加動應力。除了將振次作為試驗結束條件之外，為了防止土樣由于過度壓縮而撐破橡皮膜，試驗過程中設置雙幅應變達到10%為備用結束條件。

2 結果分析

2.1 動應力-應變關系

選用每級加載的最后一個滯回圈為代表見圖3(圖3中Ed為動應力-應變關系的割線模量)，提取滯回曲線時將坐標軸中心平移至當前滯回圈的幾何中心(P點)，建立壓實黃土的動應力-應變關系曲線和動模量隨動應變幅值的變化規律[1],見圖4、圖5。

通過對比可以看出，靜偏應力對壓實黃土的動應力-應變關系影響顯著。隨著靜偏應力的增加，相同動應變幅值下壓實黃土的動模量顯著增加。當靜偏應力較小時(80 kPa)動模量隨著動應變幅值的增加近似呈線性降低；隨著靜偏應力的增加(240 kPa)，在較小的動應變水平下動模量近似為定值，即土體的動應力-應變關系近似表現為線性，隨著動應變的逐漸增加，動模量再次隨著動應變幅值的增加近似呈線性降低；隨著靜偏應力的進一步增加(400 kPa)，動應力-應變關系呈現線性段的動應變區間進一步擴展。與典型的雙曲線應力-應變關系相比，考慮靜偏應力之后隨著動應力的增加，動模量的衰減變得更為困難，并且靜偏應力越大，動模量開始衰減時需要的動應力值(圖4中的拐點位置)越大。出現上述現象的原因可能是靜偏應力的作用導致土體結構逐漸趨于密實?？梢哉J為，當考慮靜偏應力對壓實黃土動力特性的影響時，描述土體動應力-應變關系的經典雙曲線模型不再適用。

對比靜偏應力為0 kPa時不同每級振次(10和1 000)工況下的骨干曲線可以看出，在應變較小時兩種工況下測定的動應力-應變關系曲線總體一致，但隨著動應變幅值的增加，兩種工況測得的動模量之間的差異逐漸顯現。與每級振次為10的工況相比，每級振次為1 000時測得的動模量逐漸變小。也就是說，振次的增加可能會導致土體的剛度逐漸軟化。

為提高教學質量，首先教師要結合學生的情況，制定合適的教學方案，然后再把學生分成不同小組，并選擇基礎比較好的學生擔任小組組長。在每一節課程中，教師可以選擇不同層次的問題引導，讓學生們可以在小組探索中發揮自身的優勢，形成共同探索的一種氛圍。由于學生們都有自己喜歡的部分，通過小組成員之間的感染，可以形成互助學習的氛圍，調動學生的學習積極性。

對于每級振次對動應力-應變關系的影響，考慮到在大應變條件下振動次數的累積會導致動應變的較大變化，文獻[25]建議在測試土的動力特性時采用多個試樣獨立測定不同動應力下的動應變。尚守平等[26]通過應變控制的循環單剪試驗研究了大應變條件下(>10-3)應變累積效應對飽和粉質黏土動力特性的影響，指出由于存在“記憶消失”現象，先前的較小幅值的循環荷載對后繼較大幅值荷載下土體的動力響應影響較小，驗證了逐級加載方式的可行性。本文逐級加載結果顯示，每級加載振次的變化對壓實黃土的動應力-應變關系有一定的影響，隨著動應變幅值的增加，振次較少工況下土體的動模量有略微增大的趨勢，但不太明顯。

2.2 振次對動模量的影響規律

為探討各級荷載作用下振次對壓實黃土動力特性的影響規律，繪制動模量隨加載振次的發展趨勢見圖6。靜偏應力作用下隨著振次的增加，各級荷載下土體的動模量有逐漸增加的趨勢，靜偏應力為80 kPa時增加的最為明顯。此時動模量的逐漸增加可能是因為靜偏應力的作用使土體逐漸被壓密。2.1節已經指出，靜偏應力的作用會導致壓實黃土的動應力-應變關系在較小的動應變水平下近似表現為線性。通過進一步探討振次對各級荷載下動模量的影響規律，發現在較小的動應力水平下，振動剛開始時的動模量具有一定的離散性，隨著振次的增加逐漸趨于一致，見圖6(c)。

上述規律顯示，在考慮靜偏應力作用時，土體的動應力-應變關系在一定的起始應變區間內具備呈線性變化的“潛質”，只是由于制樣、裝樣等操作差異導致其動力特性在荷載作用初期不太穩定(由于逐級加載時始終采用同一試樣，結果的穩定性一般較好)。后期隨著振動次數的增加，土體內部結構通過不斷的調整最終趨于穩定。除此之外，通過圖6(a)和6(d)還可以看出，當動應力幅值較小時(40、43 kPa)，加載后期土樣的動模量震蕩較為明顯；隨著動應力幅值的增加，動模量逐漸趨于穩定。另外，當靜偏應力為0 kPa時，壓實黃土的動模量隨著振次的增加逐漸衰減，與考慮靜偏應力情況下的變化情況完全相反。因此，常規不考慮靜偏應力情況下得到的土體的動力本構參數并不適用于研究交通荷載下路基的動力響應。與此同時，由于常規情況下路基斷面隨列車運行方向的變化不大，2.5D有限元等頻域分析方法在鐵路工程中得到了廣泛的應用，其中路基土體在動力荷載作用下的非線性應力-應變關系成為了制約頻域計算方法的關鍵問題[27]。本文關于壓實黃土在靜偏應力作用下動應力-應變關系在一定應變區間內呈線性變化的相關發現可能會進一步推動頻域分析方法在分析黃土地區鐵路路基動力響應中的應用。

2.3 基于蠕變的動模量修正

由于振動過程中塑性變形的存在，滯回圈的中心會存在偏移。以往的研究多是簡單的將坐標軸中心平移至相應滯回的幾何中心來建立土體的骨干曲線，并未考慮由于土體塑性變形產生的滯回圈“不閉合”現象[1,9]。尤其是考慮靜偏應力的影響時，土體的塑性變形更為顯著，其對土體動力特性的影響不容忽視。國外相關規范也規定，當某一滯回圈的殘余應變大于0.2%時，該滯回曲線不能用來定義土體的動模量[28]。眾多文獻表明，土體在交通荷載作用下的塑性變形機制可以歸結為動力蠕變[17-18,20-21]。將交通荷載下土體的變形和動力學特性問題分開考慮不僅有助于明確研究思路、簡化工程應用并且更容易將試驗結果合理引入到現有的有限元及理論計算當中。

基于上述考慮，本文將土體在靜偏應力作用下的循環累積應變分解為動力蠕變和彈性應變，并對其滯回特性進行修正(圖7)。將每振次產生的塑性應變看做動力蠕變，通過消除原始滯回中的蠕變分量得到可以反映土體黏彈性動力特性的閉合滯回圈，在此基礎之上進行動力分析，修正示意見圖8。圖8(a)為局部循環累積應變時程曲線，曲線OABC為一個滯回內的等效蠕變曲線；圖8(b)為修正前后的滯回圈，定義圖中的Δε為每循環產生的動力蠕變，圖中1號線為原始滯回圈。修正時按照等效蠕變曲線將Δε分解到循環累積應變的各點即可以得到圖8(b)中3號線閉合滯回圈(點線)。在進行實際操作時，由于單個振次內的實際等效蠕變曲線較難獲得，為了提高計算效率，本文基于等效線性原則(直線OC)將Δε均勻分解到循環累積應變的各點即可以得到圖8(b)中2號線閉合滯回圈(點劃線)。

修正前后的動模量計算式如下：

修正前為

( 1 )

按等效線性原則修正后為

( 2 )

按照實際的等效蠕變曲線(OABC)修正后為

( 3 )

二者差異可以表示為

( 4 )

式中：δ為采用兩種等效方法得到的動模量的差異。

在某一個循環內部，圖8(a)中A、B兩點在時間軸上大致關于中軸對稱，結合等效蠕變曲線可以判斷，直線AB應大致平行于直線OC，δ的值為一個接近0的小值。因此可以認為，采用等效線性原則得到的修正動模量與采用實際等效蠕變曲線得到的修正動模量誤差較小。在此基礎之上，對比可以看出閉合之后的滯回圈變得較為緊湊，即消耗的能量相對未閉合時變少了，差值部分可看做土體蠕變消耗的能量。當采用等效線性原則修正時(即塑性應變隨加載過程勻速發展)，通過偏應力與應變的積分易知，蠕變消耗的能量為靜偏應力與塑性應變的乘積，見圖9。

以靜偏應力240 kPa、動應力幅值320 kPa工況為例，修正前后的滯回圈和應變時程曲線見圖10、圖11,圖10中虛線為原始滯回圈，實線為修正滯回圈?？梢钥闯?，在動力加載初期，塑性變形快速發展，滯回圈嚴重不閉合。修正之后得到的閉合滯回圈的加卸載段形狀沒有明顯改變，表明本文修正方法沒有改變土體的滯后特性[29]。與此同時，本文方法可以很好地將動力蠕變和彈性應變分離開，有助于為交通荷載作用下路基的動力響應和長期變形分析提供更為清晰的研究思路和意義明確的力學參數。

通過對比圖12中修正前后動模量隨振次的變化規律可以看出：修正對動模量的影響主要體現在加載的前幾十個振次，之后由于塑性應變發展速率的減緩，修正對動模量的影響逐漸減弱。從修正后的曲線發展規律可以看出：此時靜偏應力對土體動模量的強化作用更加明顯。當靜偏應力較小時(80 kPa)，在半對數坐標里動模量隨著振次近似呈線性增加。

3 結論

本文基于室內動三軸試驗研究了特定試驗條件下(含水率12%、壓實度0.95、加載頻率1 Hz、圍壓100 kPa)交通荷載產生的靜偏應力對壓實黃土動應力-應變關系的影響規律，分析了動模量隨振次的發展規律，從動力蠕變角度對考慮靜偏應力情況下土體的循環滯回特性進行了修正，得到以下幾點認識：

(1) 靜偏應力可以顯著提高同等動應變幅值情況下土體的動模量，并且隨著靜偏應力的增加，土體的動應力-應變關系在一定的起始動應變幅值范圍內呈線性關系。

(2) 不考慮靜偏應力時，土體的動模量隨著振次的增加逐漸衰減；考慮靜偏應力時，土體的動模量隨著振次的增加逐漸增大。上述規律表明在動力荷載作用下，靜偏應力的存在使土體逐漸強化。

(3) 基于動力蠕變對土體滯回特性的修正可以很好地將土體的動力蠕變和彈性應變分離開。修正之后靜偏應力對土體動模量的強化作用更加明顯。本文修正方法可以為交通荷載作用下路基的動力響應和長期變形分析提供更為清晰的研究思路和意義明確的力學參數。