應用三維有限元分析個性化舌側矯治中不同托槽設計對下頜第二磨牙近中移動方式的影響

馬明宇 王晨曦 張曉虹 蔡留意 榮起國 張月蘭

臨床發現成人患者中下頜第一恒磨牙缺失率高達57%[1]，利用正畸方式近中移動下頜第二恒磨牙關閉第一磨牙間隙高效且美觀[2-4]。近年來，個性化舌側矯治由于更好的美學效果成為成人矯治中的重要選擇。舌側矯治中托槽間距縮短，弓絲剛性增強[5]，更有利于控制磨牙整體移動。但臨床加力時力線作用于牙齒阻抗中心的冠方，磨牙的近中移動會不可避免的出現傾斜，控制其整體移動十分困難。

本實驗通過建立個性化舌側矯治近中移動下頜第二磨牙的三維有限元模型，分析改變舌側管長度及其與底板角度后下頜第二磨牙的初始位移趨勢及牙周膜的應力分布情況，為臨床舌側矯治中整體近中移動下頜第二磨牙提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料獲取及三維模型建立

1.2 個性化舌側托槽、弓絲及整體模型的建立

用ANSYS及Pro/Engineer(Version 5.0，PTC，USA)，輔助游標卡尺(精度為0.02 mm,MNT，德國)測量實體模型托槽三維方向上的數據，測量得出臨床下頜磨牙舌側管預設值為管長4.0 mm，管與底板角度為0°，尺寸為0.46 mm×6.4 mm，通過數字化排牙技術獲得個性化舌側托槽及舌側管(Incognito，3M，德國)模型(左下第二前磨牙及左下第二磨牙)。根據左下第二磨牙舌側管長度及其與底板角度不同分別建立5 個實體模型：模型1～3：舌側管與底板遠中傾斜角度為0°，長度為 3.5、4.0、4.5 mm；模型4～5：舌側管與底板遠中傾斜角度為10°、20°，長度為4.0 mm。用分段法繪制0.41 mm×0.56 mm不銹鋼帶狀弓絲，使弓絲形態與槽溝形態一致，放于槽溝內后不產生三維方向的力。在ANSYS中對模型整體裝配，得到5 個個性化舌側托槽-個性化弓絲-下牙列-牙周膜-下頜骨的三維有限元模型(圖 1)。

1.3 分組及工況設定：建立2 組共計5 種工況

組1：固定舌側管角度，長度改變；工況一、二、三：下頜第二磨牙頰舌側分別施加0.74 N近中牽引力，第二磨牙舌側管與底板角度均為0°，管長分別為 3.5、4.0、4.5 mm。

組2：固定舌側管長度，角度改變；工況二、四、五：下頜第二磨牙頰舌側分別施加0.74 N近中牽引力，第二磨牙舌側管長度均為4.0 mm,其與底板遠中傾斜角度分別為0°、10°、20°。

1.4 坐標軸設定及讀取指標

1.4.2 讀取指標 牙齒的初始位移趨勢：冠狀向、矢狀向、垂直向及總體初始位移。牙齒的牙周膜應力分布：牙周膜表面最大主應力、最小主應力以及Von Mises等效應力。

2 結 果

2.1 組1

見圖 2及表 1。

2.1.1 工況一 冠狀向:最大正向位移位于近中根尖稍偏舌側，從此點向上至根中、下1/3交界處正向位移逐漸減小，且僅有此區域為正向位移；最大負向位移位于遠中頰尖處，提示牙齒在冠狀向上有遠中輕度舌向旋轉的趨勢；矢狀向：最大正向位移位于近中根的根尖區；最大負向位移位于面遠中舌尖與邊緣嵴交匯處；提示在矢狀向上牙齒根尖與牙冠呈反向移動，牙齒有一定近中傾斜趨勢；垂直向：最大正向位移位于遠中根的根尖區，由此向上至遠中根的根中1/3伸長其余牙面均壓低；最大負向位移位于面近中邊緣嵴最突處；說明第二磨牙具有近中壓低，遠中伸長的趨勢。

圖 1 個性化舌側托槽、弓絲及整體模型的建立

2.1.2 工況二～三 牙齒在三維方向上位移趨勢與工況一基本相同，但在冠狀向、矢狀向、垂直向，最大正向位移與最大負向位移值均有所減小，扭轉改善，牙齒近中壓低遠中伸長的趨勢減緩。

圖 2 下頜第二磨牙位移趨勢圖

工況冠狀向矢狀向垂直向正向最大位移負向最大位移正向最大位移負向最大位移正向最大位移負向最大位移工況一0.43×10-3-2.30×10-33.15×10-3-10.03×10-32.92×10-3-8.64×10-3工況二0.42×10-3-2.29×10-32.97×10-3-9.82×10-32.90×10-3-8.58×10-3工況三0.41×10-3-2.26×10-32.81×10-3-9.67×10-32.89×10-3-8.57×10-3工況四6.74×10-3-5.77×10-34.04×10-3-4.37×10-312.94×10-3-4.14×10-3工況五18.25×10-3-15.43×10-316.91×10-3-12.91×10-347.78×10-3-16.24×10-3

注： 冠狀向： 數據正負代表初始位移的方向，由舌向頰為正，由頰向舌為負； 矢狀向： 數據正負代表初始位移的方向，由近中向遠中為正，由遠中向近中為負； 垂直向： 數據正負代表初始位移的方向，由至齦為正，由齦至為負

2.2 組2

2.2.1 工況二 結果同前。

2.2.2 工況四 牙齒在三維方向上位移趨勢與工況二相反。冠狀向：最大正向位移位于面遠中與遠中鄰面的交匯處，最大負向位移位于近中根根尖 1/3 與近中鄰面的交界處。提示牙齒有遠中面頰向扭轉的趨勢;矢狀向：最大正向位移位于面遠中與遠中鄰面的交匯處，最大負向位移位于近中根根尖1/3與近中根近中鄰面的交界處,提示冠遠中傾斜，根近中傾斜的趨勢;垂直向：最大正向位移位于面近中舌尖處；最大負向位移位于頰側遠中根尖處。提示此時第二磨牙具有遠中壓低，近中伸長的趨勢。

2.2.3 工況五 牙齒在三維方向上位移趨勢與工況四相似，與工況四相比，冠狀向、矢狀向、垂直向，最大正向位移與最大負向位移值進一步增大，牙齒遠中頰側扭轉及遠中傾斜趨勢增加。

2.3 牙周膜應力分布

見圖 3和表 2。

圖 3 第二磨牙冠狀向、矢狀向、垂直向以及總體位移趨勢圖

2.3.1 組1 工況一～三：牙周膜Von Mises應力最大處位于牙頸部近中面，應力值分別集中于(0.95～2.38)×10-2、(1.43～3.58)×10-2和(1.91～4.77)×10-2MPa，應力分布均勻，在安全范圍(2.0～4.7×10-2MPa)[7]。

表 2 5 種工況下舌側矯治模型下頜第二磨牙牙周膜的應力值 ( MPa)

Tab 2 The stress distribution of the mandibular second molar under the 5 types of loading ( MPa)

注： 工況一～三分別為管長：3.5、4、4.5 mm; 工況四、五分別為管與底板遠中傾斜角度為：10°、20°

2.3.2 組2 工況二：結果同前。工況四～五：牙周膜Von Mises 應力最大處位于牙頸部遠中面偏頰側，應力值集中于(1.28～2.12)×10-2、(1.30～3.05)×10-2Mpa，無明顯應力集中區，均在安全范圍。

3 討 論

正畸矯治近中移動下頜第二磨牙時往往會出現牙齒的近中傾斜[8]，牙齒的傾斜移動不僅會延長矯治時間，而且增加牙槽嵴頂區牙周膜應力，甚至引起局部牙槽骨吸收[9-10,11]，盡可能控制傾斜移動以接近整體前移下頜磨牙具有重要的臨床意義，以往的研究常采用在所需移動的牙齒近中彎制各類具有正軸效果的曲或使用各類輔助裝置，這增加了醫生臨床操作難度及操作時間，復雜的矯治裝置也會顯著降低患者的舒適度[12]。

個性化舌側矯治技術由于其弓絲設計上的個性化、底板貼合上的個性化以及廠商在托槽內預置的三維方向上數據的個性化，在牙齒移動的精確性上更具優勢。以往文獻多集中在研究改變前牙區托槽數據增加對前牙區牙齒的整體控制能力[13]，而對利用其個性化定義磨牙舌面管數據等特點改善后牙傾斜移動少有研究。基于此設計了本次實驗，利用三維有限元分析方法，通過調整舌側管長度及其與底板角度，探討近移下頜第二磨牙時牙齒的初始位移趨勢及牙周膜應力分布情況，以期尋求控制其整體移動最佳的個性化設計方法。

從組1實驗結果得知，當下頜第二磨牙頰舌側分別加載0.74 N力，固定舌側管與底板角度不變，管長延長時，牙齒的初始位移云圖分布趨勢變化不大，最大正向位移位于根尖區、最大負向位移位于牙冠的遠中舌尖；位移值產生了一定的變化，體現在位移正負向最大值的差距逐漸減小，提示了牙齒近中傾斜及舌向扭轉趨勢減緩。但單純增加托槽的長度對牙齒傾斜移動的控制力十分有限。

從組2實驗結果得知，加載相同力值，固定舌側管長度不變，當管與底板角度在10°、20°時初始位移趨勢與0°時相反，最大正向位移位于牙冠遠中、最大負向位移位于近中根尖，提示舌側管角度從0°增加到20°時，牙齒的初始位移趨勢發生了從近中傾斜到整體移動再到遠中傾斜的改變。取矢狀向初始位移云圖中正負向位移最大的兩個節點，計算兩者在 Y 軸上的位移差與垂直高度差的比值，用此比值描述牙齒移動的初始傾斜角度。計算結果得出，舌側管角度每增加1°，初始傾斜角度減小了20%，在舌側管傾斜角度為6°時，牙齒初始位移趨勢近乎整體移動(圖 4)。

圖 4 舌側管與底板遠中傾斜角度和牙齒矢狀向初始傾斜角度關系的線型圖

Fig 4 The relationship between the inclination angle of lingual tube and distal floor and the molar initial sagittal inclination angle

研究發現，不論下頜第二磨牙舌側管的長度及角度如何變化，牙周膜上 Von Mises 等效應力的分布無明顯差異，均為從根中三分之一到牙頸部逐漸增大，這與組織學上觀察到最容易發生牙周膜變性的區域相一致，最大值位于牙冠近中面牙頸部的牙周膜上，但未超過牙周膜應力極限[14]；隨著托槽長度及角度的增加，牙周膜上各節點的應力值逐漸下降，這與牙齒的位移趨勢有關，以往的研究證實牙齒整體移動在牙周膜上產生的應力要遠小于傾斜移動[15]。

綜上，個性化舌側矯治系統配合微種植體支抗近中移動下頜第二磨牙時，增加舌側管長度以及其與底板遠中傾斜角度，均可以在三維方向上對牙齒有更好的控制力；且增加角度時效果更明顯，6°為相對最佳角度，此時牙齒近乎整體移動；提示在臨床中使用個性化舌側矯治微種植體支抗近中移動下頜第二磨牙時，可以通過調整舌側管長度和管傾斜角度減小牙齒近中傾斜趨勢，使其趨于整體移動。