跨介質上行激光傳輸的蒙特卡羅仿真

劉 力，岳 鵬，崔宗敏

(西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

近年來，隨著激光通信技術的發展，激光通信應用場景越發廣泛，在雷達、制導、衛星等方面扮演著越來越重要的角色。在海洋水下環境中，藍綠激光通信有著高速率、低損耗、大容量等眾多優勢，同時不會影響到水下平臺的機動性和隱蔽性，因此，相對無線通信來說，藍綠激光是水下通信的一種更為理想的方式[1-3]。

目前對跨介質激光傳輸的研究大部分都是下行傳輸，對于上行傳輸的研究相對較少。跨介質激光上行傳輸時，不僅需要考慮海水對激光傳輸的影響，且需要考慮海風致使海面隨機波動，從而影響激光穿透海面時的折反射，進而導致光斑的漂移、閃爍、畸變和功率分布不均勻的問題。海水信道、海/氣界面以及大氣信道作為跨介質上行激光傳輸信道的三大重要組成部分，對整體通信系統的性能影響較大，跨介質上行激光通信模型的建立相對比較困難，很難采用解析的方法完整地描述通信過程。實踐證明，蒙特卡羅方法能夠很好地模擬光在渾濁介質中的傳輸過程。黃愛萍等[4]利用理論分析和蒙特卡羅模擬方法研究了水下光通信鏈路的信道特性。周田華等[5]基于幾何光學理論分析、三維海浪模擬和蒙特卡羅仿真，研究了海面出射光束主要集中區域的角度分布。吳方平等[6]通過蒙特卡羅方法數值模擬，研究了海洋上行激光通信中潛艇深度和風速對接收光子數目及相對能量徑向分布的影響。SAHU S K等[7]基于蒙特卡羅仿真，通過改進散射相函數研究了海水信道下的激光信號接收功率及脈沖響應。JASMA F等[8]利用蒙特卡羅仿真，分析了3種水體類型下的激光散射過程，研究了散射區域和距離對鏈路帶寬的影響。

基于以上分析，在現有文獻對跨介質上行激光傳輸的研究基礎上，改進了蒙特卡羅方法中激光上行信道的傳輸模型，分析了跨介質上行激光通信在不同水下傳輸距離以及不同海面風速的條件下空中平臺接收面光斑與權重的分布情況。

1 跨介質上行激光傳輸的蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅方法在很多文獻中都有應用[9-11]，其假設激光源為光子的集合，通過追蹤大量光子的傳輸過程來獲得最終的統計結果。

1.1 光子在水下傳輸過程

設光源位于空間直角坐標系的原點位置，天頂方向為z軸的正方向，光源光強服從高斯分布，初始散射角由光源決定：

θ0=-r0/fl，

(1)

其中，r0為采樣半徑，r0=d0(-ln(1-ξ))1/2；fl=-d0/Θdiv/2；d0為激光波束寬度；Θdiv/2為發散半角；方位角ψ0=2πξ，ξ為0～1內的隨機數(文中所有ξ都是由計算機每次重新生成的)。

光子兩次散射之間的自由步長是由是否被散射或吸收的概率決定的。因此，對自由步長進行抽樣，l=-ln(ξ)/μ，其中ξ為0～1內的隨機數，μ為海水的衰減系數[12-13]。根據比爾定律，μ由海水吸收系數μa和散射系數μs決定，即μ=μa+μs。

海水中懸浮粒子會導致光子發生散射，且主要是以米氏散射[14]為主，采用H-G函數來近似其散射相函數:

(2)

其中，θ為散射角。抽樣可得

(3)

其中，g為非對稱因子，ξ為0～1內的隨機數。

對于方位角ψ，由于光子的隨機散射軌跡基本軸對稱，其概率密度函數為

p(ψ)=1/(2π) 。

(4)

抽樣可得,ψ=2πξ，其中ξ為0～1內的隨機數。

光子在傳輸過程中，與海水中的各類雜質發生碰撞而導致權重衰減，光子攜剩余權重進行下一次散射。權重的損失為

(5)

光子碰撞之后，根據下一次散射的自由步長、散射角、方向角，可以確定光子新的方向余弦為

(6)

1.2 光子在海/氣界面的折反射

光子到達海/氣界面時，一部分光子反射回到海水中，另一部分光子經由海/氣界面折射進入大氣中。設光子入射角為αi，折射角為αt，入射角由當前散射點的方向余弦與海/氣界面的法線方向余弦共同決定。

在海風的影響下，海面會隨機波動[15]，海面某點切平面的法線同樣具有隨機性。海浪在不同風速下俯仰角β的經驗歸一化概率密度公式為

(7)

其中，均方根σ=(0.003+0.005 12υ)1/2，υ為風速。由此可得俯仰角β的值。

設n=(nx,ny,nz),為海浪的法線方向，其方向余弦為nx，ny，nz，則

(8)

其中,α為方位角，在[0,2π]區間均勻分布，即α=2πξ;ξ為0～1內的隨機數。

海/氣界面的法平面的法線方向L=(mx,my,mz)與入射方向ri=(ux,uy,uz)和海/氣界面的法線方向n=(nx,ny,nz)滿足

(9)

得

(10)

設折射方向為rt=(u′x,u′y,u′z)，u′x、u′y、u′z為折射方向的方向余弦。折射方向與入射平面的法線方向滿足rt·L=0，則

mxu′x+myu′y+mzu′z=0 。

(11)

折射角αt由斯涅爾定律給出，nseasinαi=nairsinαt，而cosαt=rt·n，即

nxu′x+nyu′y+nzu′z=cosαt，

(12)

且

u′x+u′y+u′z=1 。

(13)

聯立上式，解得

(14)

其中

(15)

折射角方向余弦u′x，u′y，u′z的符號取舍根據入射角與折射角夾角的絕對值，較小的對應正確的方向余弦。

1.3 光子的湮滅

光子在傳輸的過程中，每一次散射都伴隨有權重的衰減。光子的散射次數越多，其權重衰減越嚴重。由于每次散射的自由步長都是隨機的，部分光子可能散射次數遠大于平均散射次數，導致權重過低。如若權重低于預設門限值wthreshold，設為10-4，則此時累計光子權重的意義不大，應結束該光子的傳輸進程。但直接地結束該光子的傳輸會導致仿真結果存在精度問題。參考有些文獻中“輪盤賭”的方法，以一定概率讓光子重新獲得權重，即每個瀕臨傳輸結束的光子，都具有一次再生的機會。這種方法在統計上是無偏的，是一種終止光子傳輸更為合理的方式。

2 蒙特卡羅仿真結果及分析

在仿真過程中，設光源總發射光子數為105個，單光子初始權重w0=1，接收面為距離海面垂直高度Hr=100 m的水平面，于光源正上方。光源波束寬度d0=1 mm，發散半角Θdiv/2=2 mrad，海水吸收系數和散射系數分別為μa=0.182 m-1，μs=0.469 m-1，海/氣界面的相對折射率為1.33，選取非對稱因子g為0.924。

2.1 水下傳輸距離對光子空間分布的影響及海面風速對光子空間分布的影響

當海面風速處于10 m/s，光源位于水下深度分別為10 m，20 m，30 m，40 m時，接收面光子的空間分布如圖1所示。在風速一定時，隨著光子在水下傳輸距離的增加，光斑愈發發散，集中在接收面中心位置的光子數目愈少。這是因為光子在水下的傳輸距離愈遠，光子散射次數愈多，光子最終落在接收面上的位置偏離接收面中心位置的概率越大，也符合遠距離時光子分布會發散的實際情況。盡管遠距離傳輸導致光子分布更為發散，但是接收面上光子整體的分布仍然是近似中心對稱的，且大量的光子主要集中在接收面中心位置半徑約為25 m的圓內，這也體現了隨機運動的光子整體仍然服從統計規律。

圖1 風速為10 m/s，光源在不同水下深度的接收光子分布

接收面光子在y軸上的權重分布如圖2所示。水下傳輸距離較短(10 m)時，接收面上的光子權重近似服從高斯分布。隨著水下傳輸距離的增加，光子分布的權重漸趨平衡，接收面中心位置的權重急劇下降。當傳輸距離較長(40 m)時，接收面中心位置的權重約為短距離(10 m)時的1/400，這說明隨著光子傳輸距離的增加，光子與海水中懸浮微粒的碰撞幾率增加，光子散射的次數上升，散射碰撞過程中各類雜質吸收了光子的大部分權重，光子在傳輸過程中損耗了較多的能量。仿真結果表明，跨介質上行激光通信的鏈路損耗主要集中在水下部分，相對大氣通信距離，水下通信距離對通信質量的影響占主導地位。

圖2 風速為10 m/s，激光器在水下不同深度時接收光子在y軸方向的權重分布

2.2 水下傳輸距離對光子空間分布的影響及海面風速對光子空間分布的影響

固定激光在水下傳輸距離為10 m，當海面風速分別處于5 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s時，接收面光子的空間分布如圖3所示。可以看出，隨著海面風速加劇，光子落在接收面上的位置越發發散。加以一定的視場角限制，接收面上的光子數量減少，這是由于海面風速增加，對于單光子而言，會有較高的概率出現較大的海面傾斜角，光子穿透海/氣界面出射時，由于光子是由光密介質傳向光疏介質，方向會更加偏離接收面的中心位置，部分光子甚至落在接收視場角之外。當海面風速高于10 m/s時，光子分布發散情況逐漸嚴重，光子分布的發散程度與水下長距離傳輸相當。仿真結果表明，風速的增加導致接收面上能量分布嚴重削弱，影響通信質量，情況惡劣時甚至可能中斷通信進程。

圖3 光源在水下深度10 m處，不同海面風速的接收光子分布

3 結束語

利用蒙特卡羅方法，研究了跨介質上行激光傳輸在不同水下傳輸距離及不同海面風速下的接收面光子分布和權重，分析了傳輸距離和海面風速對激光傳輸產生的影響。當海面風速一定時，水下傳輸距離增加，接收面光子數量開始急劇降低，光子分布越發發散，接收面中心位置的權重急劇下降，有效半徑擴大。當水下傳輸距離一定時，海面風速較低，對傳輸影響不大；當海面風速處于10 m/s時，光子分布開始發散，有效半徑擴大，接收面中心位置權重降低，較大的海面風速(大于10 m/s)對跨介質上行激光傳輸影響更加嚴重。