基于Isight的風電機組主軸參數優化研究*

文 | 李秀珍，鐘杰，呂杏梅

在風電大葉片的發展趨勢下，載荷不斷增加給結構平臺強度帶來了很大挑戰，再加上競價上網等成本因素限制，風電機組結構輕量化、精細化設計成為當前發展方向。主軸是風電機組關鍵承載部件，由于受載復雜且載荷大，主軸設計不僅影響自身成本，而且還決定與之配合的軸承成本。常規手動優化設計時由于幾何變量比較多，且網格數量大，一次求解計算需要消耗大量的時間，設計方案很難達到最佳。目前公開的資料中雖然參數優化文獻比較多，但大多是單一的主軸優化，即在優化過程中沒有考慮軸承等周邊結構的邊界影響，而且由于優化對象計算量相對較小，借助試驗設計以及近似模型方法的研究也非常少。

本文基于Isight多學科目標優化平臺進行主軸優化方法研究，實現Pro/E、Ansys的參數化集成，選取主軸關鍵結構尺寸為設計變量，以主軸的質量最輕為優化目標，基于主傳動鏈系統有限元模型進行試驗設計、參數靈敏度分析及參數優化，獲得最優結構參數，提出了一種基于結構等應力設計確定變量上下限的方法。這種設計是一種精細設計的方法，能高效優化模型至精細結構，從而縮短結構設計正向開發的時間。

主軸有限元優化模型研究

由于與主軸配合的主軸承為調心滾子軸承，只傳遞力、不傳遞彎矩，且存在很強的結構非線性，因此主軸的有限元優化模型必須進行系統考慮，才能逼近真實受力，保證優化迭代的準確性。本次優化建立的主軸優化有限元模型如圖1所示，模型中充分考慮載荷的傳遞路徑和非線性邊界條件，建立了軸承、輪轂及風輪鎖等主軸周邊結構模型，在優化迭代計算中，凍結該周邊結構網格，通過APDL語言自動劃分主軸網格、定義主軸與周邊結構的接觸邊界。

優化模型建立

一、優化變量分析

主軸的設計尺寸如圖2所示，主軸設計關鍵尺寸：軸向尺寸L1～L6，直徑方向尺寸D1～D6，過渡圓弧尺寸r1～r4。其中軸向尺寸和直徑方向尺寸影響到主傳動系統參數（在平臺產品中，這些參數為固定值）。由主軸的有限元強度計算可知，危險熱點主要集中在截面變化處，如圖2中①②③④等位置，故選擇四個過渡圓弧半徑作為優化變量。

圖1 主軸優化FEA模型

圖2 主軸設計尺寸圖

優化變量X=[r1 r2 r3 r4]T，變量圓弧半徑的初始取值區間：r1在[200 320]mm，r2在[60 140]mm，r3在[400 800]mm，r4在[200 400]mm，變量取值為5的整數倍。后面需根據靈敏度分析結果，進一步探索變量取值空間。

二、約束條件

狀態變量為主軸FEA響應變量，即最大合成應力（Mises應力），主軸極限載荷工況最大Mises應力不超過材料的許用應力445MPa。極限載荷選取Myz_max工況，根據經驗該工況下主軸應力最大，表1為載荷工況值。

三、優化目標

主軸的優化目的是保證在載荷增大后主軸強度能夠滿足要求，同時主軸各危險截面達到等應力水平，從而實現主軸最佳參數配比和重量最輕。故選擇與之相關的重量 Mass作為目標函數，優化目標為主軸重量Mass最小。

Isight集成與優化結果分析

一、優化流程設計

本文優化流程框圖設計如圖3所示，Isight優化平臺集成Pro/E三維軟件和Ansys有限元軟件完成主軸結構的優化設計，包括主軸結構的參數化建模、有限元前處理和結果的自動提取。通過系統集成，進行試驗設計、參數敏感度分析，建立近似模型及優化。

二、試驗設計與靈敏度分析

試驗設計的目的一方面是為了進行樣本統計，建立優化近似模型；同時通過靈敏度分析、主效應分析、交互效應分析更好地探索設計變量空間，獲得較好的優化方案。

圖3 集成優化流程圖

圖4 各因素對質量主效應分析圖

圖5 r1/r2對質量交互效應圖

表1 優化載荷工況

圖4為按照初始變量范圍各因素對質量響應的主效應圖。分析可知，r3對質量變化貢獻率最高，r2/r3/r4與質量變化成反比，r1與質量變化成正比；由圖5可知，各因素與質量為線性變化關系，各因素之間無交互效應，與主軸設計相符。

圖6為各因素對應力響應的主效應圖。分析可知，r3對應力貢獻率最高，r2、r1依次降低，r4為零，且與應力為非線性關系。說明在初始變量范圍內，最大應力值始終在①②③過渡圓弧處交替，靈敏度較低的r1/r4變量應進一步拓展變量空間，使最大應力位置不斷轉移，實現各危險截面等應力設計；r3在上限時最大應力值達到500MPa，超過許用值445MPa，且靈敏度最高，應縮小r3范圍，并細化控制步長。

圖8顯示因素r2/r1之間存在應力交互效應，r2的大小同時影響到①②處的應力值。圖8為r2取上限140、r1取下限200（因為r1與質量成正比，與應力成反比）時的應力云圖，最大應力值在位置①處，優化過程中應對r2取值范圍和步長進行細化控制。

圖6 各因素對應力主效應分析圖

圖7 各因素對應力靈敏度

綜上所述，在試驗設計與靈敏度分析中，應分析各因素取值空間，找到使危險位置①②③④出現最大約束應力值的各因素臨界值，同時通過各因素響應靈敏度大小、因素之間的交互效應等合理控制取值范圍和步長；如果各因素之間還存在交互效應，應結合因素對響應的敏感性來確定變量范圍。

三、變量范圍調整及近似模型建立

通過上節分析，對變量范圍進行調整，r1在[100 200]mm，r2在[50 100]mm，r3在[500 700]mm，r4在[400 600]mm。通過試驗設計，建立近似模型。為分析變量范圍對優化結果的影響，將根據初始變量范圍建立的近似模型定義為優化模型1，變量范圍調整后的近似模型定義為優化模型2，分別基于近似模型1和2進行優化。

四、優化結果分析

Isight提供了強大的優化算法，包括梯度優化法、直接搜索法、全局探索方法和Pointer優化專家技術。梯度優化法適用于典型工程設計問題，比較依賴初始設計點，本次優化初始值已經過試算，所以采用梯度優化算法。

圖8 r2/r1應力交互效應圖

圖9 應力云圖

圖10 優化模型1迭代曲線

圖11 優化模型2迭代曲線

表2 優化前后參數及性能對比表

優化模型1經過153次迭代后收斂，主軸重量10.384噸，相比原模型重量降低了7.48%，最大應力值為444.93MPa（在③處）。通過查看應力云圖，發現除位置③應力較大外，其他位置應力值均小于445MPa，且分布極不均勻，由此可見優化模型1目標函數只收斂到局部最優值。優化模型2經152次迭代后，目標函數收斂到10.190噸，即降低了9.52%，優化效果明顯好于優化模型1。說明設計變量的邊界約束選擇對優化結果有很大的影響。

結論

本文通過對主軸的Isight參數化優化設計方法研究，得到了以下結論：

（1）設計變量的邊界約束對優化結果有很大的影響。為保證目標函數收斂到全局最優，一定要通過試算，選擇合適的邊界約束上下限；

（2）主軸的應力集中主要存在于各段過渡圓弧處，相連的圓弧還會出現交互效應，優化時應保證各個應力集中處達到等應力水平，從而實現最佳優化效果；

（3）對于軸承等非線性系統結構，應建立完整的系統有限元模型并基于系統進行優化，保證結構件計算結果的準確性；

（4）基于有限元模型的結構靈敏度分析及優化方法，可以提高結構優化結果的準確性與高效性。在設計時，可通過靈敏度分析選取合適的設計變量，經優化得到滿意的結構；

（5）本文研究對象雖然是主軸，但大部分方法和結論同樣也適用于風電機組其他結構件。