考慮自鎖元件動態特性的超越離合器-齒輪系統模型研究

劉延偉 朱云學 林子越 趙克剛 黃謝鑫

1.廣東工業大學機電工程學院，廣州，5100062.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州，5106413.廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州，511434

0 引言

超越離合器是一類依靠自鎖機制實現動力單向傳遞的基礎機械元件，它根據主從動件相對轉速或轉向的變化自行實現接合或分離(超越)，已被應用于各類機械系統中以實現多種功能。目前，超越離合器的研究工作主要集中在與其應用環境相對應的機構設計及可靠性分析[1-3]，基于靜力學的應力接觸、疲勞壽命及過載能力分析[4-6]以及傳動系統的動力學特性[7-9]等方面。

根據建模方法的不同，超越離合器動力學模型分為基于有限元或多體動力學軟件的物理模型和數學模型。物理模型多用于研究超越離合器自身特性，數學模型則應用于傳動系統的動力學特性研究。在超越離合器數學模型方面，目前廣泛采用將主從動端的轉角差[8-9]或轉速差[10]作為接合或超越狀態判據的無轉動慣量彈簧阻尼模型。超越離合器的接合是主動件與自鎖元件、自鎖元件與從動件共同接合作用的結果，由于自鎖元件的慣性、變形因素及主從動件之間間隙的存在，超越離合器在接合過程中存在主從動件間的空轉角現象[11]，即在超越離合器的主從動件達到接合條件后，主從動件之間仍然需要產生一個相對轉角(空轉角)才能實質上進入接合狀態(即傳遞力矩狀態)。雖然超越離合器的同步性能滿足上述各類對空轉角不嚴格限制場合的使用要求，但是在動力源或環境的非平穩激勵(如發動機轉矩周期波動激勵、路面振動激勵)下，超越離合器處于頻繁接合與超越狀態的切換過程中，接合空轉角對傳動系統的動力學特性可能產生明顯影響。

隨著超越離合器多模式可控化技術的發展，使用超越離合器作為車輛自動變速器換擋控制元件的相關研究工作正在展開[12-14]。更加準確地描述超越離合器的動力學特性，提高其數學模型的精度，可以為超越離合器及其系統傳動鏈的動態特性研究形成更好的支撐。本文在傳統超越離合器動力學數學模型的基礎上，提出通過轉角補償的形式將自鎖元件動態特性的影響納入建模的考慮因素，建立了不同類型的超越離合器-齒輪系統動力學模型，分別在輸入端驅動力矩穩定和波動兩種情況下，應用MATLAB/Simulink進行動力學特性仿真計算，并進行了超越離合器-齒輪系統臺架試驗，對計算結果和試驗結果進行了對比分析。

1 動力學模型

1.1 超越離合器模型

傳動系統動力學特性的研究以各部件數學模型為基礎。可控超越離合器應用于汽車傳動系統時通常布置于齒輪與軸之間，實現動力通斷控制功能。將傳動系統各部件簡化為無彈性阻尼的慣量環節和無慣量的彈性阻尼環節，超越離合器的主從動端分別與軸或齒輪慣量剛性連接，當超越離合器處于接合狀態時，將超越離合器本體視為一個無慣量的彈性阻尼體；當超越離合器處于超越狀態時，動力傳遞中斷。超越離合器輸入端和輸出端的轉速差或轉角差被普遍作為其數學模型中工作狀態的判斷依據，形成的模型在本文中分別稱為“轉速差模型”和“轉角差模型”。轉速差模型和轉角差模型下超越離合器傳遞轉矩Mc(t)的表達式分別如下：

(1)

(2)

式中，Kc為超越離合器扭轉剛度，N·m/rad；Cc為超越離合器阻尼系數；θm(t)為主動端扭轉角度，rad；θs(t)為從動端扭轉角度，rad。

式(1)和式(2)并未考慮超越離合器自鎖元件動態特性對接合過程的影響。

傳動系統在工作過程中往往受到動力源或負載的非平穩激勵(如汽車發動機周期波動激勵或路面振動激勵)，超越離合器若處于主傳動鏈當中，其工作狀態也隨著非平穩激勵處于接合→超越→接合的頻繁切換過程中。如圖1所示，以θm(t)和θs(t)表示在t時刻超越離合器主動端和從動端所轉過的角度，隨著狀態切換次數的不斷增加，式(1)和式(2)中彈性力分量Kc(θm(t)-θs(t))不斷變大，這與實際情況不符，為研究超越離合器及其傳動系統的動力學特性帶來了困擾。

圖1 轉角差累積示意圖Fig.1 The rotational angle discrepancy accumulation diagram

考慮自鎖元件動態特性對接合過程的影響，本文提出以轉角補償形式抵消累計空轉角差的設想。基于轉速差模型的轉角補償Δθαv(t)為

(3)

帶轉角補償的轉速差模型為

(4)

基于轉角差模型的轉角補償Δθα(t)為

Δθα(t)=

(5)

帶轉角補償的轉角差模型為

(6)

1.2 系統模型

建立圖2所示的超越離合器-齒輪副系統的動力學模型。其中,I為轉動慣量,kg·m2；θ(t)為扭轉角度，rad；r為齒輪基圓半徑，m；T為扭矩，N·m；下標i、1、2、o分別表示輸入端、齒輪1、齒輪2、輸出端；K(t)為齒輪副的時變嚙合剛度，N·m；C為齒輪副的嚙合阻尼系數；b為齒輪單側間隙。

圖2 超越離合器-齒輪副系統動力學模型Fig.2 Overrunning clutch-gear system dynamics model

以輸入端(包括超越離合器主動端)、齒輪1(包括超越離合器從動端)、齒輪2部件為慣量環節，超越離合器接合和齒輪嚙合簡化為無慣量的彈性阻尼環節，阻尼系數的計算和取值參考文獻[7]確定，推導出該系統的運動微分方程如下：

(7)

式中，β(t)為嚙合齒輪副齒側間隙的非線性函數；K(t)為齒輪副的時變嚙合剛度，采用文獻[15]中提出的多階擬合剛度模型確定。

2 仿真對比及分析

2.1 仿真模型的建立

根據式(1)～式(7)，分別在MATLAB/ Simulink中建立相應的仿真模型。模型中主要參數如表1所示[16]。

表1 超越離合器-齒輪系統的仿真參數Tab.1 The simulation parameters of overrunning clutch-gear system

為了對文中4種超越離合器模型進行全面的對比分析，分別在驅動力矩穩定和波動兩種典型工況下完成超越離合器-齒輪系統的動力學特性仿真計算。

2.2 驅動力矩穩定工況

設定超越離合器-齒輪系統的初速度為35 rad/s，輸入端扭矩Ti為15 N·m，輸出端扭矩To為-17 N·m，仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3a中，縱坐標y值為1代表超越離合器處于接合狀態，y值為0代表處于超越狀態(其余各模型相同)。在0～0.01 s時間段內，超越離合器處于接合狀態。在0.01～0.3 s時間段內，超越離合器工作狀態在接合和超越之間反復切換。圖3b顯示，在0～0.01 s時間段內，超越離合器傳遞力矩線性增大，在0.01～0.3 s時間段內，由于兩種狀態的不斷轉換，力矩快速跳變，力矩值隨時間延長呈現增大趨勢。圖3c顯示，在0～0.01 s時間段內，在驅動力矩和負載力矩作用下，輸入端角速度增大，輸出端角速度減小，在0.01～0.3 s時間段內，輸入端角速度減小，輸出端角速度增大，隨后以±0.5 rad/s的波動振蕩。圖3d顯示，輸入、輸出端轉角線性增大。

圖4a顯示，接合、超越狀態周期性切換，且超越的時間很短。圖4b顯示，接合狀態下傳遞力矩不斷增大，超越狀態下傳遞力矩為0。圖4c顯示，輸入、輸出端角速度均呈現較大幅度波動。圖4d顯示，輸入、輸出端轉角線性增長。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖3 驅動力矩穩定工況下角速度差模型的仿真結果Fig.3 Simulation result of the angular velocity discrepancy model with constant torque

圖5a顯示，超越離合器始終處于接合狀態。圖5b顯示，在0～0.025 s時間段，傳遞力矩從0振蕩增長到15 N·m，之后以±2 N·m幅度振蕩。圖5c顯示，在超越離合器接合瞬間，輸入端角速度發生較大波動，隨后逐漸穩定在35 rad/s左右，輸出端角速度與輸入端角速度變化規律相似，波動后逐漸穩定在31 rad/s左右。圖5d顯示，輸入、輸出端轉角線性增長。圖6的仿真結果與圖5基本一致。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖4 驅動力矩穩定工況下帶有轉角補償的角速度差模型的仿真結果Fig.4 Simulation result of the angle compensation angular velocity discrepancy model with constant torque

對比分析圖3～圖6中各圖的a圖所示的超越離合器工作狀態發現，以轉速差作為超越離合器工作狀態判斷依據的轉速差模型和帶有轉角補償轉速差模型均顯示，在整個過程中，超越離合器工作狀態在超越和接合之間反復切換。以轉角差作為超越離合器狀態切換的判斷依據的兩類模型顯示，在整個過程中，超越離合器的工作狀態一直穩定處于接合狀態。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖5 驅動力矩穩定工況下轉角差模型的仿真結果Fig.5 Simulation result of the rotational angle discrepancy model with constant torque

觀察圖3～圖6中超越離合器所傳遞的轉矩發現，與在接合和超越狀態之間反復切換相對應，兩類轉速差模型反復振蕩波動，帶有轉角補償轉速差模型波動范圍更大。與穩定處于接合狀態相對應，兩類轉角差模型保持平穩，反映了真實的轉矩傳遞情況，而轉角補償的加入與否對傳遞轉矩的計算并未產生明顯的影響。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖6 驅動力矩穩定工況下帶有轉角補償的轉角差模型的仿真結果Fig.6 Simulation result of the angle compensation rotational angle discrepancy model with constant torque

觀察圖3～圖6各圖中c圖和d圖的系統輸入軸、輸出軸角速度和轉角發現，相比較于轉速差模型，帶有轉角補償轉速差模型的輸入軸和輸出軸角速度均出現了較大幅度的振蕩，輸入軸轉角也明顯變大，轉速差模型、轉角差模型和帶有轉角補償轉角差模型計算得到的輸入軸、輸出軸轉角未表現出明顯的差異。

2.3 驅動力矩波動工況

超越離合器具有正轉矩接合、負轉矩超越(分離)的工作特性，為了更清晰地對比分析各類模型的有效性，設定驅動力矩在正負轉矩間波動[9]。設定超越離合器-齒輪系統的初速度為35 rad/s，Ti=15+30 sin(20πt)N·m，To為-17 N·m，分別得到各類模型的仿真結果，如圖7～圖10所示。

圖7a顯示，在0～0.01 s時間段內，超越離合器處于接合狀態。在0.01～0.065 s時間段內，工作狀態在接合和超越之間反復切換。在0.065～0.1s時間段內，始終都是超越狀態。0.1～0.2 s和0.2～0.3 s兩個時間段內，工作狀態均是先反復切換，然后保持超越狀態。圖7b顯示，在0～0.065 s、0.1～0.165 s和0.2～0.265 s三個時間段內，由于兩種狀態的不斷轉換，力矩快速跳變，在后兩個時間段內力矩最大值已超過500 N·m，在0.1 s和0.2 s左右有一個較大的負力矩。圖7c顯示，輸入端角速度隨力矩的波動而波動，在0.065～0.1 s、0.165～0.2 s和0.265～0.3 s時間段內，輸入端角速度低于輸出端角速度，超越離合器處于超越狀態。在0.1 s和0.2 s時刻，輸入端角速度出現正向跳動，輸出端角速度出現負向跳動。圖7d顯示，輸入、輸出端轉角均呈曲線增長。

圖8a顯示，在0～0.065 s時間段內超越離合器基本處于接合狀態，在0.065～0.1 s時間段內保持超越狀態，隨后重復出現0～0.1s間的狀態變化。圖8b顯示，接合狀態下傳遞力矩不斷增大，超越狀態下傳遞力矩為0。圖8c顯示，在輸入、輸出端角速度增大階段，呈現鋸齒狀波動，在角速度下降階段，輸出端角速度大于輸入端角速度。圖8d顯示，輸入、輸出端轉角均呈曲線增長。

圖9a顯示，0～0.065 s超越離合器處于接合狀態，0.065～0.12 s超越離合器處于超越狀態，在0.12～0.16 s進行多次狀態切換，而0.16～0.22 s時間段又重新處于超越狀態，之后重復0.12～0.22 s的狀態變化。圖9b顯示，工作狀態從超越狀態切換到接合狀態時，會出現較大的正力矩;而從接合狀態切換到超越狀態時，則會出現負力矩。圖9c顯示，工作狀態從超越狀態切換到接合狀態時，輸入端和輸出端角速度均出現較大波動。圖9d顯示，輸入、輸出端轉角均呈曲線增長。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖7 驅動力矩波動工況下轉速差模型仿真結果Fig.7 Simulation result of the rotational speed discrepancy model with varying torque

圖10a顯示，0～0.065 s超越離合器處于接合狀態，在0.065 s附近出現狀態切換，0.065～0.1 s處于超越狀態，后續時間重復0～0.1s的狀態變化。圖10b顯示，接合狀態下力矩先增大后減小，超越狀態下力矩為0。圖10c顯示，接合狀態下，輸入、輸出端角速度跟隨驅動力矩規律變化；超越狀態下，由于驅動力矩為負值，輸入端角速度相對輸出端角速度下降得更快。在0.1 s附近，隨著超越離合器從超越狀態切換到接合狀態，由于超越離合器具有剛度阻尼特性，出現了微小的角速度波動。由圖10d可見，輸入、輸出端轉角均呈曲線增長。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖8 驅動力矩波動工況下帶有轉角補償的轉速差模型仿真結果Fig.8 Simulation result of the angle compensation rotational speed discrepancy model with varying torque

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖9 驅動力矩波動工況下轉角差模型仿真結果Fig.9 Simulation result of the rotational angle discrepancy model with varying torque

觀察圖7～圖10各圖中a圖的超越離合器工作狀態發現，隨著驅動力矩的波動，各類模型均顯示在整個過程中超越離合器發生了多次接合和超越狀態的交替，轉速差模型、帶有轉角補償的轉速差模型和轉角差模型均在驅動力矩為正值時，出現接合-超越狀態交替的現象，帶有轉角補償的轉角差模型在驅動力矩為為正值時，保持接合狀態，在驅動力矩為負值時，進入超越狀態。

(a)超越離合器接合狀態

(b)超越離合器傳遞力矩

(c)輸入軸和輸出軸角速度

(d)輸入軸和輸出軸轉角圖10 驅動力矩波動工況下帶有轉角補償的轉角差模型仿真結果Fig.10 Simulation result of the angle compensation rotational angle discrepancy model with varying torque

觀察圖7～圖10各圖中b圖的超越離合器傳遞轉矩發現，轉速差模型和轉角差模型波動幅度很大，并出現了明顯的負值，這與超越離合器的工作特性相違背，反映出這兩類模型在驅動轉矩波動的工況下不能準確表達超越離合器的動力學特性。加入轉角補償的轉速差模型呈現高頻和大幅波動，加入轉角補償的轉角差模型較為穩定。

對比分析圖7～圖10各圖中c圖和d圖的系統輸入軸、輸出軸角速度和轉角發現，轉速差模型和轉角差模型都出現了角速度突變，加入轉角補償的轉速差模型伴隨其驅動轉矩的高頻和大幅波動出現了鋸齒狀波動，加入轉角補償的轉角差模型較為穩定。

3 實驗對比及分析

基于驅動力矩穩定和波動兩種工況下仿真結果的對比分析，初步得到帶有轉角補償的轉角差模型能夠較為準確地描述超越離合器動力學特性的判斷，為了進一步驗證這一判斷，搭建了超越離合器-齒輪系統的傳動實驗臺架。該傳動實驗臺架由驅動電機、超越離合器-齒輪系統、轉動慣量和負載以及相應的控制和測量裝置組成。傳動實驗臺架的示意圖和現場照片見圖11，臺架機械部分結構組件的參數如表2所示。實驗臺通過高性能閉環矢量變頻器控制電機的轉速恒定或波動，通過張力控制器對磁粉制動器進行控制，實現負載端力矩保持恒定，旋轉編碼器分別測得輸入軸、輸出軸的轉速。

1.電機 2.聯軸器 3.旋轉編碼器 4.超越離合器-齒輪副機構 5.慣量飛輪 6.制動器(a)實驗臺架示意圖

(b)實驗臺實物圖圖11 超越離合器-齒輪系統傳動實驗臺Fig.11 Transmission experimental bench of overrunning clutch-gear system

1TL0001-0EB4三相異步電機額定功率(kW)1.5FZ 10. J磁粉制動器最大轉矩容量(N·m)10轉動慣量(kg·m2 )電機0.004 7慣性飛輪10.022 4慣性飛輪20.022 4

基于所搭建的實驗臺，分別進行了輸入端轉速穩定和波動兩種工況下的實驗，在傳動臺架運行一段時間達到相對穩定狀態后進行轉速信號的采集。與實驗中達到相對穩定狀態相對應，取t=0.05 s后上述各類模型轉速計算結果相對穩定部分的數據進行對比。由于超越離合器-齒輪系統傳動比是17∶15，為了便于進行對比分析，將實驗和模型仿真計算得到的輸出軸轉速乘以傳動比，處理后的實驗結果分別如圖12和圖13所示，仿真計算結果分別如圖14和圖15所示。

圖12 轉速穩定工況下輸入軸和輸出軸轉速的實驗結果Fig.12 Experimental results of input shaft and output shaft rotational speed under stable speed condition

圖13 轉速波動工況下輸入軸和輸出軸轉速的實驗結果Fig.13 Experimental results of input shaft and output shaft rotational speed under fluctuant speed condition

(a)轉速差模型

(b)轉角差模型

(c)帶有轉角補償的轉速差模型

(d)帶有轉角補償的轉角差模型圖14 各類模型在驅動力矩穩定工況下角速度仿真結果Fig.14 Simulation results of angular velocity under constant driving torque of each model

(a)轉速差模型

(b)轉角差模型

(c)帶有轉角補償的轉速差模型

(d)帶有轉角補償的轉角差模型圖15 各類模型在驅動力矩波動工況下角速度仿真結果Fig.15 Simulation results of angular velocity under varying driving torque of each model

由圖12可見，在輸入端轉速穩定工況下，超越離合器機構輸入軸和輸出軸轉速均相對穩定于750 r/min，由于所搭建的實驗臺架存在振動問題，使得輸入軸和輸出軸的轉速以±50 r/min的振幅振蕩。在相同工況下，圖14所示的轉速差模型(圖14a)、轉角差模型(圖14b)和帶有轉角補償的轉角差模型(圖14d)計算得到的角速度曲線趨勢均與實驗結果比較接近，帶有轉角補償的轉速差模型(圖14c)角速度波動比較大，且輸入端與輸出端角速度存在明顯的角速度差，與實驗結果相差較遠。

圖13所示為轉速波動工況下輸入軸和輸出軸轉速的實驗結果，在1～3 s和5～7 s時間段內，輸入端轉速明顯低于輸出端轉速，即超越離合器出現了明顯的超越現象。在1 s左右輸入軸轉速開始減小的瞬間，輸入軸和輸出軸并未立即表現出明顯的轉速的差異，這體現出了自鎖元件的動態特性，也說明了實驗結果的有效性。圖15中，采用轉速差模型(圖15a)在0.1 s和0.2 s左右超越離合器從超越狀態進入接合狀態時，輸入端和輸出端角速度均發生了較大的波動，明顯與實驗結果不符。采用轉角差模型(圖15b),在0.1 s和0.2 s左右超越離合器從超越狀態進入接合狀態時，輸入端角速度發生了很大的波動，與實驗結果相差較大。帶有轉角補償的轉速差模型(圖15c)在角速度增大階段，輸入端和輸出端角速度出現多次波動，且波動范圍比較大，與實驗結果不相符。帶有轉角補償的轉角差模型(圖15d)角速度變化趨勢與實驗結果較吻合。實驗結果驗證了帶有轉角補償的轉角差模型能夠較為準確地描述超越離合器動力學特性的判斷。

4 結論

綜合文中的仿真和實驗對比分析可得：以轉速差作為超越離合器工作狀態判斷依據，不能準確判斷傳動系統中超越離合器的實際工作狀態；以轉角差作為超越離合器工作狀態判斷依據，只能在傳動系統轉速穩定的情況下準確判斷超越離合器的實際工作狀態。

本文的研究工作表明，在轉角差模型的基礎上通過轉角補償的形式將自鎖元件動態特性的影響納入建模的考慮因素，在傳動系統轉速穩定和波動的情況下，都能夠準確判斷超越離合器的實際工作狀態，并能夠更為準確地描述帶有超越離合器傳動系統的動態特性。