基于二次預測型橫向載荷轉移率的汽車側翻預警研究

金智林 嚴正華

1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京，2100162.重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶，400054

0 引言

汽車側翻是一種嚴重的交通事故，美國國家高速公路交通安全管理局的統計數據表明，2016年美國共發生606.4萬車次交通事故，汽車側翻事故僅占2.0%，而汽車側翻傷亡人數占交通事故傷亡人數的18.9%[1]。側翻事故往往在很短的時間內發生，當駕駛員感知到汽車的側翻狀態時，往往很難在短時間內及時糾正，而當側翻事故發生時，帶來的損失是巨大的,因此，提出合適的預警算法能在側翻事故未發生時對駕駛員作出預警，使駕駛員提前感知汽車的側傾狀態，同時算法能夠彌補控制器的時滯特性，使其能夠提前做出控制措施。

針對側翻預警，國內外學者進行了很多研究工作。CHEN 等[2-4]基于汽車側翻簡單模型進行了汽車側翻預警研究，并引入神經網絡方法,提高了預警算法的準確性。朱天軍等[5]結合經典Kalman狀態估計技術實時準確估計重型車輛的狀態，并研究了基于改進側翻預警時間(time to rollover)的重型車輛側翻預警算法。金智林等[6-7]提出了汽車動態側翻過程穩定性的評價指標，并給出了基于動態穩定的汽車側翻預警算法。褚端峰等[8]考慮到行車的動態過程,將車輛當前側向加速度與實時側向極限加速度的比值作為側翻判定條件,提出了改進側翻預警時間的預警算法。除了傳統的對側翻預警時間的研究以外，對其他側翻預警指標的研究也取得了很大進展。LARISH等[9]、LI等[10]提出利用預測型橫向載荷轉移率對未來時刻的側翻危險作出預警。YAMINE等[11]利用支持向量機(support vector machines，SVM)算法替代側翻模型研究了重型車輛側翻危險的可靠性預測指標。ZHU等[12]采用逆向神經網絡，考慮車輛的多狀態參數,對側翻預警時間實時地進行了監測。ZHAO等[13]基于單一垂直輪胎力，融合迭代預測和衍生預測方法，提出了將預測垂直輪胎力(predictive vertical tire force，PVTF)作為新的側翻預警評估指標。靳立強等[14]引進零力矩點(zero moment point，ZMP) 作為車輛側翻指標，并結合側翻時間的算法實現了車輛側翻預警。精確的預警算法能有效地降低汽車發生側翻風險的概率，因此提出簡單易實現且預警精度高的預警算法是非常有意義的。

本文提出了基于二次預測型橫向載荷轉移率的側翻預警方法，模擬高速緊急工況下汽車動態側翻過程，建立汽車側翻動力學模型，計算橫向載荷轉移率及其一次變化率和二次變化率，定義了二次預測型橫向載荷轉移率，并求解出了側翻預警時間，以運動型多功能車(SUV)為對象在非絆倒型與絆倒型工況下進行側翻過程汽車側翻預警實時性及預警精度的仿真分析。

1 汽車側翻動力學模型

1.1 整車動力學模型

以某SUV為研究對象，考慮汽車側傾方向運動與橫向運動、橫擺運動之間的耦合關系，忽略垂向運動及俯仰運動的影響，忽略非簧載質量側傾及側向風影響，建立三自由度汽車側翻動力學模型,如圖1所示。

圖1 汽車側翻模型Fig.1 Vehicle rollover model

由汽車動力學知識可得橫向動力學方程：

(1)

側傾動力學方程：

(2)

橫擺動力學方程：

(3)

式中，m為汽車質量；r為汽車的橫擺角速度；ms為汽車的簧載質量；g為重力加速度；Iz為汽車繞z軸的轉動慣量；Ix為汽車繞側傾中心的轉動慣量；cφ為懸架的等效側傾阻尼；kφ為懸架的等效側傾剛度；u、v分別為車輛坐標系中的縱向和側向速度；a、b分別為質心到前后軸的距離；δ為前輪轉角；φ為簧載質量側傾角；H、h分別為汽車簧載質量重心的高度和側傾臂長；Ff、Fr分別為前后輪側向力。

1.2 輪胎模型

在考慮主要輪胎動力學特性的前提下對輪胎進行線性化處理，得到輪胎側偏角和側向力關系如下：

βf=(v+ar)/u-δ

(4)

βr=(v-br)/u

(5)

(6)

(7)

式中，k1、k2分別為前后輪的側偏剛度；βf、βr、β分別為前輪、后輪及質心側偏角。

2 側翻預警算法

2.1 二次預測型橫向載荷轉移率

橫向載荷轉移率(LTR)因其側翻門檻值固定且適合各種車型，成為常用的側翻指標[15]，其定義為

(8)

即左右車輪垂直載荷之差與總垂直載荷之比。LTR的變化范圍為[-1,1]，當LTR=0時，汽車無側傾；當LTR=±1時，車輪離地，為側翻門檻值。但汽車行駛時左右車輪垂直載荷不易測量，LTR無法直接獲得。根據汽車模型對LTR進行變換，可得汽車側翻穩定性評價指標

(9)

式中，ay為汽車側向加速度；T為汽車輪距寬度。

R值隨著汽車狀態的變化而變化。根據運動學關系可定義二次預測型橫向載荷轉移率：

(10)

式(10)即為從當前時刻經過Δt后的汽車側翻指標值，右邊由三項構成，第一項為當前時刻的R值，第二項表示R的一次變化率對未來時刻R值的影響，第三項表示R的二次變化率對未來時刻R值的影響。

2.2 側翻預警時間

側翻預警時間TTR定義為汽車從當前時刻到發生側翻的時間間隔，側翻預警時間可對汽車側翻危險進行預警，將當前汽車側翻危險信號量化為時間參數提供給駕駛員或防側翻主動控制系統，精準的預警時間能有效地達到防側翻危險的作用。由汽車側翻定義可知，汽車側翻時橫向載荷轉移率絕對值達到臨界值Rup。此時可令

|SPR|=Rup

(11)

(12)

(13)

(14)

由于測量值包含噪聲，因此側向加速度的導數及側傾角加速度的導數若直接根據測量值求導，會導致結果不準確。為保證結果的精度，需對其進行變換，由汽車動力學理論可知

may=(k1+k2)β+(ak1-bk2)r/u-k1δ

(15)

(16)

則

(17)

(18)

(19)

(20)

同理

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

綜合式(22)～式(25)可得R二次變化率的求解式為

(26)

由式(9)、式(12)、式(20)及式(26)可得，R的一次變化率與二次變化率所包含的變量均可通過相應傳感器測得，保證了結果的準確性，同時可求解出預警時間TTR。

3 實例驗證

為驗證預警算法的準確性及預警精度，以某 SUV 為對象，選取典型側翻工況進行分析，仿真流程如圖2所示。在Carsim軟件中選取側翻工況獲得前輪轉角，輸入SUV模型得到汽車運行狀態參數，用于汽車側翻預警算法，獲得TTR。SUV參數如表1所示。

3.1 非絆倒型工況

選取典型的汽車易發生側翻的J-turn工況進行實驗，選取的前輪轉角為5°，車速選擇80 km/h，設置預警時間上限為2 s，即當側翻預警時間大于2 s時，汽車沒有發生側翻的危險。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Flow chart of Simulation

表1 SUV參數表Tab.1 SUV parameters

圖3與圖4分別為J-turn工況下汽車側傾角與側傾角速度相圖以及汽車側翻預警時間的變化曲線。由側傾角與側傾角速度相圖可以看出，該工況下，側傾角較大，汽車具有發生側翻危險的趨勢。由圖4可以看出，傳統預警算法與基于二次預測橫向載荷轉移率的預警算法均能很好地對側翻危險作出預警，側翻風險增大時，預警時間縮短，當外界條件不發生變化時，傳統預警算法解除報警，而基于二次預測橫向載荷轉移率的預警算法考慮到R的二次變化率，仍能保持一定時間的預警狀態，且預警時間更短，預警精度更高。

圖3 J-turn工況側傾角與側傾角速度相圖Fig.3 Phase diagram of roll angle and roll rate under J-turn condition

圖4 J-turn工況側翻預警結果Fig.4 Time to rollover under J-turn condition

為驗證算法對工況的適用性，分別選擇Fish-hook工況及Double-lane-change工況進行分析，車速選取100 km/h，前輪最大轉角選擇6°，仿真結果如圖5～圖8所示。

圖5 Fish-hook工況側傾角與側傾角速度相圖Fig.5 Phase diagram of roll angle and roll rate under Fish-hook condition

圖6 Fish-hook工況側翻預警結果Fig.6 Time to rollover under Fish-hook condition

圖7 Double-lane-change工況側傾角與側傾角速度相圖Fig.7 Phase diagram of roll angle and roll rate under Double-lane-change condition

圖8 Double-lane-change工況側翻預警結果Fig.8 Time to rollover under Double-lane-change condition

在Fish-hook工況下，側傾角相圖發散，說明汽車此時已經發生側翻。在此工況下，二次預測型預警算法具有很好的預警效果，發生側翻后，預警時間保持為0，傳統預警算法僅考慮橫向載荷轉移率一次變化率的影響，而考慮二次變化率影響使得預警時間更短，預警精度更高。從Double-lane-change工況下的仿真結果中同樣可以看出，基于二次預測橫向載荷轉移率的預警算法具有較優的預警效果。

3.2 絆倒型工況

在車輛實際行駛過程中，絆倒型工況引起的側翻問題較非絆倒型引起的側翻問題發生的概率更高，造成的危害也更大。本節選取絆倒型工況進行分析，設置Double-lane-change工況的前輪轉角為6°，車速為70 km/h，在3.5 s時給予左側車輪路面脈沖激勵，路面激勵幅值為0.1 m。

由圖9和圖10可以看出，當存在路面激勵時， 傳統預警算法與基于二次預測橫向載荷轉移率的預警算法均能對此時的側翻危險作出預警，但傳統預警算法在激勵發生時的預警結果抖動嚴重，預警精度下降，基于二次預測橫向載荷轉移率的預警算法預警結果較為平滑，抖動較小，預警準確度更高。

圖9 絆倒型工況側傾角與側傾角速度相圖Fig.9 Phase diagram of roll angle and roll rate under tripped rollover condition

圖10 絆倒型工況側翻預警結果Fig.10 Time to rollover under tripped rollover condition

4 結論

(1)提出的基于二次預測橫向載荷轉移率的汽車側翻預警算法包含的變量簡單易測量，預警算法易實現。

(2)預警算法可提高動態側翻過程汽車側翻預警的精度，準確度更高。

(3)預警算法在非絆倒型與絆倒型工況下均能有效地對側翻危險作出預警，降低誤報警率，有助于改善汽車側翻預警效果。