基于實驗設計與數據分析的金屬熱擠壓成形比能耗優化

李洪丞 馬國喜 羅 蓉 羅志勇

重慶郵電大學先進制造工程學院，重慶，400065

0 引言

研究表明制造業加工過程能源效率通常小于30%[1-2]，GUTOWSKI等[3]指出生產線能源效率只有14.8%。目前，中國已成為全球最大的鋁型材生產國，2015年我國鋁加工材料達到3億噸，鋁合金擠壓材料產量達到1.4億噸[4-5],鋁擠壓企業超過820家，其中4.5～250 MN的擠壓機超過5 800臺，占世界總臺數的85%以上[6]。熱擠壓是鋁及鋁合金加工的核心工藝之一，具有高效、無切屑、材料利用率高等優點，但目前能耗強度偏高。我國主要鋁加工廠擠壓材生產的能耗是歐洲的1.43倍，溫室效應是歐洲的2.33倍[7]。

隨著擠壓成形技術在交通運輸、航空航天等領域應用越來越廣泛，擠壓成形工藝能耗問題受到越來越多關注。INGARAO等[8-9]基于生命周期清單，對比分析了熱擠壓成形與傳統車削工藝加工同一種軸對稱鋁合金零件的能源效率，并分析了零件批量、尺寸變化對單產能耗的影響。BUIS等[10]建立了擠壓成形工藝生命周期清單模型，分析了不同工藝參量與加工條件對能耗性能的影響。JEONG等[11]針對分流擠壓的鋁棒加熱效率問題，提出鋁棒勻質熱處理與鋁棒預熱過程融合法，并評估了該方法能耗性能情況。王安哲等[12]對銅管熱擠壓與冷擠壓工藝能耗、碳排放進行了對比評估，并分析了關鍵工藝參數對擠壓工藝能耗及碳排放的影響。石建業[13]分析了電阻加熱爐與工頻感應加熱爐在鋁及鋁合金熱擠壓中的加熱效果和能源消耗情況，并指出工頻感應加熱具有較好的節能效果。然而，擠壓成形過程屬于復雜的熱力耦合過程，對擠壓過程熱平衡要求嚴格，而且擠壓成形過程受擠壓速度、溫度、鋁棒長度、擠壓模具幾何尺寸、材料性能等多種參數影響，現有研究更強調對擠壓設備或擠壓工藝能耗的宏觀統計分析或局部改進技術的研究，對擠壓成形能耗優化、控制方法研究仍較匱乏。

本文以降低擠壓成形比能耗為目標，建立熱平衡約束條件等價方程，以鋁棒起始溫度、鋁棒長度、擠壓速度、擠壓筒溫度、模角等為控制變量，以熱導率、材料強度系數為擾動變量，集成利用實驗設計(DOE)、方差分析等方法構建熱平衡約束的擠壓成形比能耗魯棒優化模型，在保證擠壓穩定的情況下，降低擠壓成形能耗。

1 擠壓成形過程能耗與熱流平衡特征

熱擠壓是高度非線性的熱力耦合過程，能源消耗用于滿足金屬塑性變形條件，以實現物質轉移，達到工件形狀、尺寸變化以及改善組織、性能的要求，金屬成形過程如圖1所示。

圖1 擠壓成形過程能耗與熱流平衡Fig.1 Energy balance and heat flow balance of heat extrusion forming

從能耗輸入視角來看，鋁合金熱擠壓前先對鋁棒、模具、擠壓筒進行加熱，電能經電動機、液壓系統提供擠壓力，擠壓力會用于材料變形做功和克服摩擦做功。根據能量守恒定律，擠壓成形能耗可以表達為

(1)

式中，P為擠壓力；vin為擠壓速度；Wcf為金屬流動過程中克服與擠壓筒摩擦力所做的功;Wdf為金屬流動過程中克服模具摩擦力做的功；Wform為金屬變形做的功。

在材料塑性變形過程中，從力平衡的角度看，變形區入口球面的應力是與包括擠壓模錐面或死區界面上的摩擦力在內的其他應力相平衡的，因此金屬變形功Wform包括了模錐面或死區界面上的摩擦功消耗。為了計算該部分的功，本文將根據文獻[14]提出的擠壓變形球面坐標系(圖2)，基于圓棒擠壓功計算模型，采用系數修正法獲取變形功。

圖2 擠壓變形時球面坐標系及應力應變狀態[14]Fig.2 Spherical coordinate system and stress-strain state during extrusion deformation [14]

為實現塑性變形而消耗在變形區內的功率，可由變形區入口球面上的應力與速度分布通過積分求得：

(2)

εe=lnλ

式中，vj為擠壓變形入口處的速度,本文假設該速度等于擠壓速度vin;At為擠壓筒的橫截面積;Dt為擠壓筒內部直徑；σk為與擠壓條件有關的金屬變形抗力;α為模角;λ為擠壓比；mz為變形區模錐面或死區界面上的摩擦因子(取值范圍為0≤mz≤1.0，無潤滑熱擠壓或產生死區時，mz=1.0；帶潤滑熱擠壓無死區時，mz=0.5；冷擠壓無死區時，mz=0.2～0.3[14])。

材料與擠壓筒接觸面的摩擦功Wcf可根據摩擦力做功進行計算：

隨著高校招生規模的擴大，大學畢業生就業問題備受關注，畢業生遞增，市場趨于飽和，就“用工荒，就業難”的尷尬局面：一方面部分企業找不到自身需要的復合型人才，另一方面畢業生又認為找不到自己理想的工作，很大一部分原因是學生職業素養的缺失，在很多方面不能滿足企業需求，基于此，提高大學生的職業素養成為高校育人的重要內容。

Wcf=Fcfvj

(3)

其中摩擦力Fcf可由下式計算：

Fcf=πτDtL

(4)

式中，L為鋁錠與擠壓筒的接觸長度；τ為鋁棒與擠壓筒接觸面上的摩擦剪切應力。

綜合式(3)與式(4)，材料與擠壓筒接觸面的摩擦功Wcf可以表示為

(5)

Wcf可以看成是接觸長度L的線性函數。在材料擠壓過程中，材料會填充到整個模具中，此時材料與模具的接觸面是固定的，材料與模具接觸面的摩擦功Wdf可以視為常數，通過下式計算：

(6)

式中,vf為產品出口處速度；d為產品直徑；Ld為定徑帶長度;md為擠壓材料與模具接觸面的摩擦因子。

ΔQ=Qcf+Qdf+Qform-Qd1-Qd2-Qd3

(7)

式中，ΔQ為凈生熱量，等溫擠壓時，理想值為0；Qcf為坯料與擠壓筒之間的摩擦生熱量；Qdf為坯料與模具之間的摩擦生熱量；Qform為金屬變形區的變形生熱量；Qd1為坯料與擠壓墊片之間的傳熱量；Qd2為坯料與擠壓筒之間的傳熱量；Qd3為坯料與模具之間的傳熱量。

式(7)中，Qd1、Qd2、Qd3均可根據材料熱傳導方程進行計算確定。

2 熱平衡約束等價方程

根據擠壓過程中熱流平衡機理，假設變形區內的金屬發生塑性變形產生的熱全部作用在模孔出口處的擠壓產品上，并引起模孔出口處擠壓產品溫度升高，即可假設模孔出口處產品的溫度T是坯料進入變形區時的溫度T0與變形區內塑性變形熱導致的溫升ΔT之和，即

T=T0+ΔT

(8)

其中，ΔT可以看作是熱擠壓過程中塑性變形生熱導致的溫升，已有研究通過機理分析、經驗等解析出了溫升預測公式[14]：

(9)

式中,Af為產品斷面面積，cm2；l為鋁棒長度，cm；vout為產品流出速度,cm/s；Q為擠壓模附近塑性變形區內產生的熱量，J；K為經由擠壓筒和擠壓模的熱流系數，J/(s·℃)；T0為初始坯料溫度加上剪切變形所產生的溫升，再減去擠壓模初始溫度所得的值，℃；c為金屬的質量熱容，J/(g·℃)；ρ為金屬的密度，g/cm3。

任何一種鋁合金材料都有一個最佳擠出溫度，實際溫度與最佳擠出溫度之間的波動量越小，擠出產品質量越穩定。假設某種產品最佳擠出溫度為Tbest，則產品擠出溫度的波動量

δT=T-Tbest

(10)

綜合以上分析，熱平衡約束條件可以定義為

δT→min(T-Tbest)

(11)

3 成形比能耗魯棒優化模型

3.1 比能耗優化流程

本文采用圖3所示的成形比能耗優化模型來優化成形能耗，該模型是建立在擠壓成形能耗平衡與熱平衡機理分析基礎上的，從該模型中可知，若要實現能效的魯棒性優化，需進行以下幾個方面研究。

圖3 成形能耗的優化過程Fig.3 Optimization process of forming energy

(1)成形過程能耗平衡、熱平衡機理分析。該部分主要是根據金屬擠壓變形過程，通過對擠壓力受力狀態、擠壓力影響因素等進行分析，一方面確定擠壓過程能耗平衡機制，另一方面確定擠壓過程熱生成、傳遞、轉換機理，確定熱平衡機制。

(2)熱平衡控制原則分析。根據擠壓過程中金屬的傳熱行為特征，建立擠壓過程的熱流平衡關系，明確擠壓控制變量對熱平衡及出模孔產品溫度的影響規律，在此基礎上確定擠壓成形過程中熱平衡控制原則，即確定工藝控制變量的選擇基準。

(3)變量類型及范圍設定。根據擠壓過程特點，將關鍵工藝參數、設計參數、擾動參數定義為擠壓成形過程的控制變量集，并確定不同變量的取值范圍。本文選取模角、鋁棒長度、鋁棒起始溫度為設計變量(DV)，擠壓速度、擠壓溫度為工藝變量(PV)，而描述擠壓工藝設備、產品設計參數的變量定義為固定變量(FV), 對影響成形能耗但難以控制的變量集定義為擾動變量(NV)。

(4)能效優化模型。將擠壓成形比能耗定義為優化目標，構建能效的優化模型，并基于DOE構建魯棒性優化算法，實現能效的優化，其中比能耗可采用下式計算：

(12)

F(DV,PV,NV)為單位時間內產品擠出量與能耗的比值，定義為產品擠出速度與產品成形功耗的比值，單位為mm/J，該值越大表明擠壓成形能效越高。

(5)能效魯棒優化算法的構建。主要基于DOE構建能效的魯棒性算法，在擠壓熱平衡約束下實現能效的魯棒優化。

3.2 能效魯棒性優化算法

根據圖1對成形能耗的分析，構建了能效魯棒性優化算法，如圖4所示。其中，步驟(3)為比能耗、熱約束評價指標的計算模擬。基于擠壓成形能耗分析模型以及控制變量、擾動變量的正交矩陣確定不同輸入模式下(工藝參數、設計參數不同組合方案確定了不同輸入模式)成形比能耗、溫度波動量的評價指標的均值、方差以及變異系數等。其中變異系數可采用下式計算：

η=-10lg{(1/μ2)·[1+3(σ2/μ2)]}

(13)

式中，μ為成形比能耗或溫升的均值；σ為成形比能耗或溫升的方差。

圖4 魯棒優化算法過程Fig.4 Robust optimization algorithm

4 案例研究

4.1 實驗設計

實驗選取圖5所示的鋁合金零部件為研究對象，該零部件材料為6063鋁合金，其材料性能參數如表1所示。為了加工該鋁合金件，采用圖6所示的擠壓模具。上模尺寸為φ100 mm×50 mm，上模設有4個分流孔；下模尺寸為φ100 mm×50 mm，焊合高度為20 mm，設有一級空刀槽，空刀槽起到支撐工作帶和避免模具與型材之間的接觸減少摩擦的作用。鋁合金零部件的擠壓條件如表2所示。

圖5 零件尺寸Fig.5 Parameters of aluminum profile

表1 6063鋁合金零件材料性能參數Tab.1 Material parameters of 6063 aluminum alloy

圖6 擠壓模具結構Fig.6 Parameters of extrusion dies

4.2 實驗結果分析

針對本文所給出的實驗對象的加工要求可確定優化模型中的固定變量、控制變量、擾動變量類型及范圍分別如表3～表5所示。

表2 鋁合金零件擠壓條件Tab.2 Aluminum alloy parts extrusion condition

表3 固定變量Tab.3 Fixed variables

表4 控制變量類型及范圍Tab.4 Type and range of control variables

表5 擾動變量Tab.5 Noise variables

擾動變量包括金屬-擠壓筒摩擦因數、金屬熱導率、金屬極限強度系數、金屬-模具的傳熱系數等，該類變量都非常難控制，如金屬-擠壓筒摩擦因數會隨潤滑條件等隨機波動，金屬熱導率與金屬極限強度系數會隨每批材料質量的差異波動等。本實驗將各個變量的經驗值作為平均值，并假設所有變量都滿足正態分布，通過正交矩陣模擬的方法確定其方差、標準差等，然后基于方差、標準差等進一步確定擾動變量的取值范圍，結果如表6、表7所示。

表6 擾動變量的值、差值及標準差Tab.6 Values, difference, and standard deviations for NV

表7 正交試驗中擾動變量的水平值Tab.7 Level of noise variables in orthogonal test

根據表3～表7給出的各變量的取值范圍，利用Minitab17軟件可確定控制變量與擾動變量的正交矩陣，計算結果如表8、表9所示。根據上述數據，采用MATLAB平臺對魯棒優化過程進行模擬計算，可以確定表10所示的成形比能耗的平均值、方差以及變異數。

表8 控制變量的L16(45)正交矩陣Tab.8 L16 (45) orthogonal array for control variables

表9 擾動變量的L16(43)正交矩陣Tab.9 L16(43) orthogonal array for noise variables

根據表10可以確定最佳比能耗方案，當T0=420 ℃,l=560 mm,vin=330 mm/s,Tc=375 ℃,α=60°時，最佳比成形能耗為95.88 mm/J，溫度波動量為1.78 ℃。如圖7所示，本文利用效應曲線圖進一步揭示了控制變量對比能耗的影響。當T0增大時，比能耗存在一定的波動性，且存在一個最佳值，鋁棒溫度過低會導致金屬擠壓變形應力增大，比能耗降低；為保證擠壓產品出口

表10 成形比能耗的均值、方差及變異系數Tab.10 Mean, variance, and variation coefficient for specific energy

圖7 控制變量的效應曲線圖分析Fig.7 Effect curve of control variables

處的溫度，鋁棒溫度過高時，應減小擠壓速度vin；此時比能耗也減少；l的增大會導致比能耗降低，主要是因為鋁棒長度增大，鋁棒與擠壓筒之間的摩擦阻力增大，能耗增大；Tc的增大會導致擠壓比能耗降低，Tc增大意味著加熱能耗的增加，但對比能耗的影響并不是很大；隨著模角α的增大，擠壓比能耗升高，主要原因是模角增大，金屬與模具的摩擦力減小，能耗需求降低，同時也增大了產品出口處的速度。

5 結論

本文揭示了擠壓成形過程熱平衡與能耗平衡機制，建立了熱平衡的等價約束方程。以優化擠壓成形比能耗為目標，提出了熱平衡約束的擠壓成形比能耗魯棒優化模型，并基于實驗設計、方差分析等方法提出比能耗魯棒算法。以某6063鋁合金零件的熱擠壓為例，確定當初始溫度為420 ℃、鋁棒長度為560 mm、擠壓速度為330 mm/s、擠壓筒溫度為375 ℃、模角為60°時，最佳比成形能耗為95.88 mm/J，溫度波動量為1.78 ℃。而且根據各控制變量的效應曲線，鋁棒初始溫度與擠壓速度對擠壓比能耗的影響最大。但由于生產實際中影響因素更復雜，需要進一步結合所提方法與工程試驗，確定最佳參量的可信度范圍，以便更好支撐生產實際。