基于可靠性評估的無人機零部件維修決策

譚壹方 申翰林 高麗霞

中國民用航空飛行學院，廣漢 618307

隨著無人機技術的發展，目前對于無人機零部件及其子系統可靠性的研究一直是一個重要的研究方向。針對無人機系統故障，對其進行故障模式及特征分析，研究無人機維修問題對提高無人機的可靠性十分必要[1-3]。

現已有基于證據理論[4]、多層Bayes方法[5]及模糊數學理論[6]等方法運用至可靠性評估中。智能算法如支持向量機、人工神經網絡等[7-8]在可靠性研究中多有報道，但輸入樣本大、計算收斂慢等問題導致在應用過程中難以實現。與此同時，一些學者針對無人機系統的維修做了相關研究[9-13]，但多數為框架性基礎研究，要實現在現場的操作和應用還有一定難度。基于此，本文針對無人機零部件提出一種基于可靠性評估的維修決策方法。該方法建立了無人機零部件的退化過程，將故障樣本作為輸入以獲取過程參數，從而求解所評估的無人機零部件可靠性指標，依據此運用閾值分析方法對維修時間策略進行制定。以實際現場使用的無人機零部件故障樣本為例進行了仿真，結果表明所提方法能夠評估其可靠性，制定合理的維修時間決策，以保障其正常服役使用。

1 無人機零部件可靠性評估模型

1.1 零部件退化過程模型

在一般情況下，無人機各零部件自裝配成型之日起其性能便開始不斷衰退，零部件在服役使用期間也在不斷老化、磨損和疲勞。隨著使用時間增加，衰退的嚴重程度不斷上升，如在零部件性能衰退期間發現,可進行人為修復或更換，否則不斷的衰退將演變發展成為零部件故障，最終導致無人機整體的故障失效。由于無人機受天氣、環境、突發事件等外界因素的影響很多，想要監控各零部件性能退化的中間過程十分困難。基于此，本文考慮以最終的故障狀態記錄為樣本作為可靠性評估的輸入，將外界因素作為加速零部件退化過程的條件，無論故障發生在何時，均認為其經歷了逐步退化的過程，只是退化發展的速度不同，但導致的結果一致，都是故障失效需要人為修復或更換。因此，本文參照電氣類元器件狀態劃分方法，將無人機零部件狀態劃分為正常狀態、注意狀態、異常狀態和故障狀態4類，建立無人機關鍵零部件的四狀態Markov退化模型，如圖1所示。

圖1 無人機零部件Markov退化模型

因為無人機零部件的狀態轉移不易觀測，同時以現有的維護記錄手段做到完全準確的狀態捕捉還難以實現，因此，該模型針對有關無人機零部件性能衰退或發生故障的樣本信息說明如下[14]：①無人機零部件在目前狀態條件下，其未來狀態的演變規律獨立于過去演變的過程，具有馬爾可夫性；②起始時刻均認為零部件性能處于正常狀態，記錄時刻均處于最后的故障狀態。故障狀態結果體現了該零部件在記錄時刻前所受各類因素影響累積的效果。

根據以上的說明，通過Markov退化過程的數學模型即可進行相應的過程參數求解，從而為可靠性評估工作獲取關鍵參數。

1.2 Markov過程參數求解

由大數定律及Markov狀態轉移過程[14]推理可知，針對數量和故障統計樣本量較大的無人機零部件而言，每種狀態的停留時間可通過等分故障統計次數獲得。設共計有總數量為M的某類無人機零部件，統計開始時刻設為ts，結束時刻為te。在ts～te統計時段內該類零部件共發生了Mf次故障，則通過將統計故障樣本次數Mf等分來確定每種狀態的停留時間。由于無人機零部件退化過程具有馬爾可夫性，其狀態停留時間服從指數分布，因此可得到該Markov過程參數如下[15]：

(1)

式中，q12，q23和q34分別為“正常”與“注意”、“注意”與“異常”、“異常”與“故障”狀態間的狀態轉移速率；q11，q22和q33分別為“正常”、“注意”、“異常”狀態維持速率，即維持在該狀態、不發生轉移的速率；P11(Δt)，P22(Δt)和P33(Δt)則分別表示“正常”、“注意”和“異常”狀態維持概率；ρi為第i種狀態的停留時間Δti服從的指數分布參數。

1.3 可靠性參數求解

利用上述建立的Markov退化模型以及求取得到的退化過程參數，將各個狀態的無人機零部件數量表示為對應的Markov狀態集合[15-16]。

(2)

式中：M為該類無人機零部件的總數量；Bi(i=1, 2, 3)表示至t時刻為止由狀態i轉移至狀態i+1的零部件數量值。

在上述狀態集合中引入相關參數θ對該Markov狀態集合進行推導，θ用來替換M代表零部件總數量，Markov狀態集更新為：

(3)

在t∈[0,T]定義零部件數量Ai,θ(t)的另一極限Ki(t)及其極限簇K(t)分別如下：

K(t)=(K1(t),K2(t),K3(t),K4(t))′

(6)

當t∈[0,T]，T>0時，極限簇K(t)是一個期望為四行單列零向量的多元正態分布。

據此，分別令2個四行四列的矩陣為U(t)和V(t)。其中，矩陣U(t)表示如下：

ui,i(t)=-ρi, 1≤i≤3

(7)

ui,i-1(t)=ρi-1, 2≤i≤4

(8)

矩陣V(t)表示如下所示：

(9)

(10)

隨之建立如下隨機微分方程組：

dK(t)=Ι(t)K(t)dt+J(t)dB(t)

(11)

(12)

其中,K(0)=0；B(t)則是標準布朗運動的表達式[14-16]。常微分方程組，即式(12)的解為K(t)的協方差矩陣Σ(t)，通過該協方差矩陣便能夠求取得到極限Ki(t)的方差值。

那么，再結合式(4)，得到Ai,θ(t)的近似值如下：

(13)

由近似關系可知，對于M個同類型無人機零部件，處于每一種狀態的零部件數量均值和方差的近似值即為：

(14)

Var[Ai(t)]≈MVar[Ki(t)]

(15)

由式(14)和(15)，可以獲取所需評估的無人機零部件可靠性指標，從而求解處于各狀態下的無人機零部件數量。同時，可以結合正態分布的特點，觀察其期望和方差的變化情況。

2 基于可靠性評估的維修決策

在已知同類型無人機零部件總數量為M的條件下，設置各狀態零部件數量閾值Li或零部件數量占比Ci，當滿足式(16)或式(17)時

mi≥Li

(16)

mi≥Ci·M

(17)

輸出對應的時間即作為相應的維修維護時刻信息。式中，mi為每種狀態下的無人機零部件數量，即在得到同類型無人機零部件的評估結果后，運用閾值法獲取對應的維修維護時刻ti。

綜合上述有關無人機零部件可靠性建模，以及閾值比較，獲得維修決策方法的整體過程如圖2所示。

圖2 基于可靠性評估的無人機零部件維修決策過程示意圖

總體的方法流程為：首先，將同類型無人機零部件的故障記錄數據作為可靠性評估的輸入數據，通過數據處理獲得故障次數及其統計時段區間，進而得到Markov退化過程參數。同時，通過Markov狀態集合的轉換求取極限值，以獲取處于各個狀態下零部件數量的期望和方差，輸出可靠性指標，最后根據現場實際需求設置閾值，得到相應的維修時間信息，從而實現基于可靠性評估的無人機零部件維修決策。

3 算例分析

3.1 數據說明

對某無人機公司的60架同型號固定翼無人機的驅動電機故障樣本數據進行分析。自2015年1月開始到2018年6月結束，統計時長共計30個月。根據記錄顯示，在此期間該類無人機的驅動電機一共發生了36次故障。按照等分故障次數所經歷的時間間隔劃分該零部件狀態的停留時間區間，得到其退化過程參數q12，q23和q34分別為0.00255、0.00345和0.00510。

3.2 無人機零部件可靠性評估

利用所建立的Markov退化模型以及相應的公式，求解可得所評估時刻處于各個狀態的無人機零部件數量的期望、方差與標準差。依據第2節的理論推導，能夠得到處于各個狀態的無人機零部件數量分布情況。下面選取自統計起始分別為6個月和18個月的正常狀態零部件情況，以及自統計起始分別為12個月和24個月的故障狀態零部件情況進行具體評估說明。

圖3 統計開始6個月時處于正常狀態的驅動電機數量結果

圖4 統計開始18個月時處于正常狀態的驅動電機數量結果

圖5 統計開始12個月時處于故障狀態的驅動電機數量結果

圖6 統計開始24個月時處于故障狀態的驅動電機數量結果

通過圖3～6可以得出，在所選取的4個可靠性評估時刻，通過本文方法能夠計算得到該類無人機驅動電機的正常運行臺數及故障臺數。在統計起始后的第6個月時，處于狀態1的臺數約為38臺；在統計起始后的第18個月時，處于狀態1的臺數下降至15臺左右。而在統計起始后的第12個月時，處于狀態4的臺數約為8臺；而到了統計起始后的第24個月時，處于狀態4的臺數升至27臺左右。這一評估結果與實際數據基本吻合，說明該方法能夠較為準確地實現較大批量、同一型號的無人機零部件可靠性評估。

3.3 基于可靠性評估的無人機零部件維修決策

在維修決策所關心的周期性問題中，經過上述對無人機零部件的可靠性評估過程，連續計算求解得到自起始時刻60個月期間的馬爾可夫狀態集，獲得其可靠性參數值，各個狀態的驅動電機數量期望和方差結果如圖8所示。

圖7 統計期間各狀態驅動電機數量期望結果

圖8 統計期間各個狀態驅動電機數量方差結果

由圖7和8得知，隨著服役時間的推移，處于正常運行狀態的驅動電機數量不斷減少，發展到故障狀態的數量不斷增加。而注意狀態和異常狀態均屬于過渡狀態，存在先增后減的趨勢。因此，根據可靠性評估所得到的60個月期間各個狀態零部件數量的期望結果，結合式(16)和(17)利用閾值法，設該批次無人機驅動電機注意狀態和異常狀態的數量占比Ci分別為

(18)

由此可以得到相應狀態下的驅動電機數量閾值Li為

(19)

如圖9所示，當處于注意狀態和異常狀態的零部件數量期望值達到分別設置的閾值L2和L3時，所對應的時間分別為5個月和8個月。

圖9 注意狀態與異常狀態閾值曲線

通過閾值分析結果表明，該批量無人機驅動電機從投入使用開始后的第5個月，處于注意狀態的驅動電機數量估計為15臺，已達到所設閾值，應該對其進行檢查維護和保養；而當使用至8個月時，處于異常狀態的驅動電機數量將超過所設閾值，已達到了6臺，且隨之繼續演變將導致處于故障狀態的驅動電機臺數增多，從而影響該批量無人機的正常服役和使用，因此應在投入使用第8個月時對該批量無人機驅動電機采取相應檢查維修措施。

4 結論

提出一種基于可靠性評估的無人機零部件維修決策方法。該方法首先建立了無人機零部件的可靠性評估模型，利用Markov退化過程并將零部件故障樣本作為輸入數據，得到過程參數以求解可靠性指標，最后根據評估結果結合閾值分析得到維修時間決策結果。以實際投入使用的固定翼無人機驅動電機故障數據作了仿真分析，結果表明該方法能夠較為準確地評估無人機零部件可靠性狀況，結合所設閾值得到相應的維修時間，可為無人機使用者和維修人員更好地掌握無人機及其零部件可靠性狀態發展趨勢，提供相應的維修決策信息。