基于鄉（鎮、區）尺度的平原區農村居民點分形特征及布局優化研究

邢美玲 梁彥慶 黃志英

摘要：剖析平原區農村居民點的分布特征，合理確定農村居民點布局優化方向，可為新農村建設過程中平原區村莊整治和布局調整提供指導。應用分形理論，結合地理信息系統（GIS）空間分析和SPSS統計分析，以典型平原區河北省深州市為例，通過測算2009、2015年農村居民點集聚維數、Zipf維數、邊界維數和穩定性指數，分析鄉鎮尺度下農村居民點的分形特征并提出農村居民點布局優化方案。結果表明，（1）全市農村居民點空間結構集聚效應顯著，集聚維數達 1.165 5。（2）各鄉鎮農村居民點規模分布集中、分散幾近各半，其中9個鄉鎮農村居民點Zipf維數下降，分布趨于集中;7個鄉鎮農村居民點Zipf維數上升，分布趨于分散;2鄉鎮Zipf維數基本不變，分布趨于均衡。（3）各鄉鎮農村居民點形態呈現復雜且不穩定趨勢的占多數，其中11個鄉鎮農村居民點邊界維數上升，穩定性指數下降，空間形態更復雜且呈擴張不穩定趨勢;6個鄉鎮農村居民點與其相反;1個鄉邊界維數和穩定性指數未發生變化，空間形態相對穩定。（4）基于各鄉鎮農村居民點分形特征，提出了穩步城鎮化型、快速城鎮化型、加速集約化型和特色產業化型4種模式下的農村居民點布局優化方案。

關鍵詞：農村居民點;分形維數;分形特征;布局優化;平原區

中圖分類號：F321.1 ??文獻標志碼： A ?文章編號：1002-1302（2019）12-0281-06

收稿日期：2018-03-05

農村居民點作為農村人地關系的核心，已成為農村土地利用的重中之重[1]，隨著全國土地整治和新農村建設的加快，農村居民點用地集約利用成為土地整治工作的重要任務之一，而當前平原區農村居民點“滿天星”、散落式的局面突出，在此背景下，準確把握平原區農村居民點演化的內在規律對農村居民點整理工作具有重要意義[2-4]。不同于傳統視角了解事物本身特性[5]，分形理論通過事物內部相似性來研究事物整體特征，被廣泛應用于城鎮體系[6]、景區空間結構[7]、城市地價[8]等領域，而農村居民點自身擁有的相似性和不規則性也有學者通過分形理論進行研究，李玉華等通過分形理論分析重慶市4種生態類型農村居民點分形特征及其影響因素，結果發現，不同生態類型居民點特征不同且影響因素也不盡相同[9];宋志軍等利用分形理論研究發現，北京近中郊、遠郊、山區3個區域農村居民點空間演變與區域農業生產進程存在差異，并提出不同區域農村居民點規劃和整理策略[10]。然而，對農村居民點分形特征的研究在研究類型、尺度及應用等方面仍需進一步探討[9，11-13]。選取典型平原區河北省深州市為研究區域，基于鄉（鎮）尺度分析農村居民點分形特征，總結農村居民點內在發展規律并提出布局優化方案，以期為新農村建設過程中開展農村居民點整治工作提供科學依據。

1 研究區概況及研究方法

1.1 研究區概況

深州市位于河北省衡水市西北部，位于37°42′～38°11′N，115°21′～115°50′E之間，南距衡水市中心城區 30 km（圖1），地處黑龍港流域，屬典型低平原區，境內地勢平坦開闊，由西南向東北微有傾斜，海拔最高處28.0 m、最低處17.5 m。轄區面積1 245 km2，現轄深州鎮、魏橋鎮、高古莊鎮、東安莊鄉、喬屯鄉、兵曹鄉、辰時鎮、北溪村鄉、穆村鄉、唐奉鎮、前磨頭鎮、大堤鎮、大馮營鄉、王家井鎮、榆科鎮、護駕遲鎮、大屯鎮、雙井開發區等18個鄉（鎮、區），465 個行政村。全市以農業發展為主，是國家優質糧食、水果、花生產地。2009 年全市農村居民點用地13 767.50 hm2，占土地總面積的1106%;2015 年全市農村居民點用地13 923.21 hm2，占土地總面積的11.18%。

1.2 研究方法

分形維數是表示自相似性事物和現象的標量，是研究分形理論的重要工具[14]。在農村居民點分布中，分形維數數值反映其分形特征，維數值越高， 說明分布自相似性越高，居民

點分布越混亂。

1.2.1 集聚維數 集聚維數反映全市農村居民點的空間結構分布格局和向心聚集程度。若半徑為r的圓范圍內有 N（r） 個居民點，則可確立r和N（r）間的關系，即有N（r）∝CrD，其中CrD表示半徑為r的圓范圍內的居民點數，由于半徑r影響分維數值，可將其轉化為平均半徑，因而以居民點內最大城鎮（中心城鎮）為重心，可定義居民點隨機空間分布的平均半徑RS[15]，即式中：RS為平均半徑;S為鄉（鎮）個數;ri為第i個鄉（鎮）到（中心城鎮）的歐氏距離（也稱重心距離，i=1，2，3，…，n）;<> 表示平均。根據居民點隨機集聚的分形特征，如果在一定時空條件下，平均半徑RS與城鎮個數S間有如下關系：RS∝SE11 或者S∝RSE1，其中E1為分維數，說明中心城鎮的吸引力呈現出分形的特征，可以對其進行雙對數轉化，得到如下公式：

式中：這里R0是一常數量，E是分維，其地理意義為各鄉（鎮、區）居民點圍繞中心城鎮隨機集聚的特征，故E被稱為集聚維數。

集聚維數E一般取維數2 為參考值，當集聚維數E<2時，各鄉鎮居民點的空間分布密度由中心向周圍遞減，說明中心城鎮集聚效應較強;當E=2時，各鄉鎮居民點的空間分布較為均質;當E>2時，各鄉鎮居民點的空間分布密度由中心向周圍遞增，即中心城鎮處在離心分離狀態。

1.2.2 Zipf維數 Zipf維數反映農村居民點的空間分布規模性、均衡性。城鎮和村委會駐地構成了鎮域內村級規模以上的居民點體系。對居民點規模分布的研究可以利用Zipf公式：

式中：K為居民點序號（K=1，2，…，N，其中N為系統中居民點總數）;PK為序號為K的居民點人口;P1為中心鎮人口數;q為Zipf指數，由于q具有分維意義，故稱之為Zipf維數[16]，其與分維數F互為倒數，即F=1/q。對公式（3）取對數得：

通過公式（4）可以求出指數q，q的取值不同，意義也不同。當中心鎮發展快于鎮域內村級規模以上的居民點時，q增大，F減小，人口分布差異程度較大，中心鎮壟斷性較強，中間位序居民點較少，城鎮體系發育不成熟，居民點規模分布比較分散;當鎮域內中心鎮發展慢于村級規模以上的居民點時，q減小，F增大，人口分布較均衡，中間位序居民點較多，城鎮體系發育較成熟，居民點規模分布比較集中;當q→∞時，鎮域內只有一個居民點;當q→0 時，所有居民點規模一樣大，這2種極端情況實際上不存在。

1.2.3 邊界維數 邊界維數通過測算圖斑周長和面積，描述農村居民點斑塊邊界的曲折性，從而反映圖斑在空間上相互交錯的形態性與空間滲透的復雜性[17-18]。Mandelbrot在傳統歐式幾何圖形關系基礎上，提出周長-面積關系[19]：

邊界維數的理論范圍為1～2，邊界維數可以反映出圖斑形狀復雜程度及分布情況，維數越大，相同面積的周長越長，圖斑越復雜，居民點分布越混亂無章[21]。當維數<1.5時，說明圖形趨向于簡單;當維數=1.5時，表示圖形處于布朗隨機運動狀態，越接近于該值，穩定性越差;當維數>1.5時，則圖形較為復雜。從時空角度講，若維數隨時間變化而增大，則說明該農村居民點形態演變復雜且不規則，在空間上呈現擴展趨勢;反之，該農村居民點形態變的簡單，在空間上呈現縮小趨勢[21-22]。

1.2.4 穩定性指數 穩定性指數（SK）是指居民點在自然狀態下抵御外來干擾、維持自身形態的能力。SK越大，表示居民點空間結構越穩定。當D=1.5的時候，居民點空間結構最不穩定[21，23-24]。

1.3 數據來源及處理

研究數據來源于深州市2009、2015 年土地利用變更調查成果和《深州市統計年鑒》。將統計年鑒中各鄉鎮及村的人口數以及土地利用變更成果中地類名稱為村莊的地類圖斑納入農村居民點圖層，圖層屬性信息包括地類、權屬、周長、面積、人口等，經處理統計得到圖斑個數、圖斑總面積和周長、圖斑平均面積及平均周長等數據。

分形處理步驟，以市政府所在地深州鎮為集聚分形的中心點，運用ArcGIS 10.0軟件根據土地利用變更數據庫測得各鄉鎮空間位置信息，建立起深州市地域系統的空間屬性數據庫，通過分別測算各鄉鎮至中心點的距離，根據公式（1）、公式（2）求取集聚維數E;將各鄉鎮村人口數由大到小排列，按其位序與各自規模分別取對數后，進行線性回歸分析，得到Zipf維數q;利用ArcGIS10.0 軟件對所有地類屬性為村莊的圖斑進行量算，獲得圖斑周長、面積，計算得到lnP、lnA，利用SPSS軟件進行回歸分析得到曲線擬合方程，進而根據公式（7）、公式（8）得出邊界維數D及穩定性指數SK。

2 結果與分析

2.1 農村居民點規模結構分形特征

2.1.1 全市空間結構分形特征 以深州市全市為研究對象，結合各鄉鎮到中心城鎮（深州鎮）的歐氏距離，借助公式（1）得出平均半徑RS（表1），并應用公式（2）對其進行回歸模擬，得到lnRS=0.858lnr+1.054，E=1/0.858=1.1655<2，R2=0.959。

由模擬方程可知，全市居民點隨機集聚維數E=1.165 5<2，R2=0.959﹥0.95 ，總體擬合情況較好，具有明顯的分形幾何特征，表明深州全市居民點圍繞中心城鎮（深州鎮）呈集聚狀態分布，集聚效應顯著，具體表現為從中心城鎮向四周呈遞減的空間分布特征，即中心城鎮在全市居民點中處于壟斷地位，對周圍城鎮的吸引和輻射作用顯著，越向四周，吸引力減弱的速度越快[25]。

2.1.2 各鄉鎮規模分布分形特征及對比 以深州市18個鄉鎮組成的鄉鎮體系為研究對象，結合各鄉鎮所轄村的實際人口數量，按照公式（3），應用公式（4），得出2009年和2015年各鄉鎮農村居民點規模分布的擬合方程、r2值、q值（表2）。

表2中r2值較大，說明擬合效果較好。通過分析q與F的變化得出以下結論：通過Zipf維數可知，深州市2009、2015年各鄉鎮農村居民點規模分布呈現趨于分散、集中幾近各半的特征。其中，深州鎮、辰時鎮、兵曹鄉、北溪村鄉、王家井鎮、魏橋鎮、穆村鄉等呈現q上升、F下降趨勢，表明這些鄉鎮隨時間推移各自中心鎮發展較快，其居民點規模分布趨于分散;唐奉鎮、榆科鎮、大堤鎮、前磨頭鎮、護駕遲鎮、高古莊鎮、大馮營鄉、大屯鎮、雙井開發區等9鄉鎮（區）呈現q下降、F上升趨勢，表明這些鄉鎮居民點發展較快，規模分布趨于集中;東安莊鄉、喬屯鄉q值無變化，表明2個鄉居民點發展較均衡（圖2）。

2.2 農村居民點空間形態分形特征

2.2.1 深州市空間形態分形特征 經過對圖斑處理與統計得到全市農村居民點相關指標數據，經由公式（5）～公式（7）計算得到全市居民點2009年和2015年面積-周長對數擬合方程和相關檢驗值。

從表3可以看出，2015年與2009年相比，全市圖斑總個數增加168個，總周長增加82.27 km，總面積增加 155.71 hm2，平均周長減少44.44 m，平均面積減少 0.67 hm2。表明近6年全市居民點的數量和總規模呈現遞增態勢，而個體平均規模呈現遞減態勢。

2009年和2015年分形結構模型的R2分別為0.982和0978，達到極顯著水平，表明全市農村居民點存在分形特征，邊界維數（D）分別為1.068和1.146，穩定性指數（SK）分別為0.432和0.354。由此可知，經過6年的發展，農村居民點邊界維數有所增加，穩定性指數有所降低，總體上全市農村居民點布局趨于復雜和不合理，農村居民點擴建的隨意性增大。

2.2.2 各鄉鎮空間形態分形特征及對比 經過對圖斑處理、統計與測算，得到各鄉鎮農村居民點2009、2015年面積-周長對數擬合方程和相關檢驗值。

從表4、圖3可以看出，（1）唐奉鎮、深州鎮、辰時鎮、榆科鎮、王家井鎮、魏橋鎮、兵曹鄉、東安莊鄉、北溪村鄉、大馮營鄉、雙井開發區等11個鄉鎮（區）的D呈現上升趨勢，SK有所下降，表明居民點分布趨向于復雜不規則和不穩定，與全市居民點布局整體趨勢相吻合。（2）前磨頭鎮、護駕遲鎮、喬屯鄉、高古莊鎮、大屯鎮、大堤鎮等的D小幅降低，SK有所上升，表明居民點分布相對規則、穩定，呈復雜性下降、穩定性上升趨勢，與全村居民點布局整體趨勢相反。（3）穆村鄉的D、SK值未出現變化，表明居民點分布穩定，變動較小。

結合鄉鎮區位分布可以總結得出，農村居民點分布規則與穩定性在一定程度上與各鄉鎮距衡水市城區距離有關。農村居民點分布趨向于復雜不規則和不穩定的11個鄉鎮主要位于深州市北部，距離衡水市城區較遠;農村居民點分布相對規則、穩定的6個鄉（鎮）位于深州市南部，與衡水經濟技術開發區、桃城經濟開發區相鄰，受衡水市城區輻射影響較大;而穆村鄉作為深州市特色蜜桃產區，農業產業化程度較高，區域內土地利用方式較穩定，外來影響因素較小，農村居民點分布穩定。

2.3 深州市農村居民點優化布局

基于“2.2”節中分析得出的分形維數，按其變化將農村居民點分形特征分為集中且穩定、均衡且穩定、集中且不穩定、均衡且不穩定、分散且不穩定、分散且無顯著變化等6種（表5）。2009—2015年，農村居民點分形特征表現為集中且穩定的鄉鎮有5個，分別為前磨頭鎮、護駕遲鎮、高古莊鎮、大堤鎮、大屯鎮，其Zipf維數下降，邊界維數下降，穩定性指數上升;均衡且穩定的僅有喬屯鄉，其Zipf維數不變，邊界維數下降，穩定性指數上升;集中且不穩定的有4個鄉鎮，分別為唐奉鎮、榆科鎮、大馮營鄉、雙井開發區，其Zipf維數下降，邊界維數上升，穩定性指數下降;均衡且不穩定的僅有東安莊鄉，其Zipf維數不變，邊界維數上升，穩定性指數下降;分散且不穩定的有6個鄉鎮，分別為深州鎮、魏橋鎮、辰時鎮、王家井鎮、兵曹鄉、北溪村鄉，其Zipf維數上升，邊界維數上升，穩定性指數下降;分散且無顯著變化的僅有穆村鄉，其Zipf維數上升，邊界維數和穩定性指數不變。

依據居民點分形特征，結合深州市實際，將農村居民點布局優化模式分為4種類型（表6、圖4），將集中且穩定、均衡且穩定的分形特征歸納為穩步城鎮化型，集中且不穩定、均衡且不穩定的分形特征歸納為快速城鎮化型，分散且不穩定的分形特征確定為加速集約化型，分散且無顯著變化的分形特征確定為特色產業化型。

2.3.1 穩步城鎮化型 主要涉及前磨頭鎮、護駕遲鎮、高古莊鎮、大屯鎮、大堤鎮、喬屯鄉6個鄉（鎮）。這些鄉鎮主要分布在衡水市主城區邊緣，受衡水市影響較大，尤其是前磨頭鎮擁有前磨頭火車站，交通便捷，農村經濟發展水平相對較高，基礎設施較完善。未來可依托衡水市主城區的核心帶動作用，加快農村產業發展，強化綜合交通運輸網絡支撐，加強相關配套設施建設，推進城鄉統籌發展。

2.3.2 快速城鎮化型 主要涉及唐奉鎮、榆科鎮、大馮營鄉、雙井開發區、東安莊鄉5個鄉鎮。農村居民點快速城鎮化隨城鄉間交流和聯系的不斷深入而加快，由此造成城鎮與鄉村間的功能分工愈加廣泛和深刻，進而推動城鎮和鄉村在工業化和城鎮化進程中不可避免的變動和轉型[26-28]。榆科鎮、大馮營鄉、東安莊鄉緊鄰深州鎮，農村居民點發展可依托中心城鎮的帶動優勢和區內黃石高速、307國道及大廣高速的交通優勢;唐奉鎮和雙井開發區緊鄰安平縣全國最大絲網基地，農村居民點可借助絲網產業輻射影響加快農村產業經濟和產業結構調整。由于不穩定的分形特征，這些鄉鎮應結合緊鄰中心城鎮區位、交通及相鄰產業的優勢，通過轉型發展，強化鄉鎮間的交通聯系，實現農村社會經濟的快速發展，同時新建居民點要在基礎設施等級相對較高的區位進行選址。這種優化模式是深州市未來農村居民點發展的重點。

2.3.3 加速集約化型 主要涉及深州鎮、魏橋鎮、辰時鎮、王家井鎮、兵曹鄉、北溪村鄉6個鄉（鎮）。由于分散且不穩定的分形特征，這些鄉鎮需通過拆村并點等方式進行村莊并組整合，實質是實現農村社會資源合理配置[29-30]。這些鄉鎮受衡水市影響相對較小，近年來農村居民點發展相對無序，因此，這些鄉鎮可采取適當政策和限制發展措施，推動住宅騰空與用地置換，逐步減小居民點用地規模，減少廢棄、閑置、低效用地，消除雜亂無序的布局現狀，通過整理將居民點集中布置，為農業的機械化和產業化發展創造條件，實現農村居民點加速集約化。這種優化模式具有突出重點、層次結構明顯、集約效應顯著的特點。

2.3.4 特色產業化型 特色產業化型僅涉及穆村鄉，該鄉是深州市特色蜜桃產區，農業產業化程度較高，基于其近年來呈現出的分散且無顯著變化的分形特征，在發展特色農業的基礎上，可集中發展部分特色農業基地村、旅游村，通過提高農業綜合生產能力，打造特色優勢品牌，提高市場競爭力，推動現代農業建設步伐，為現代農業的規模化、集約化生產經營管理創造良好的條件，保障農村居民點的特色有序發展。

3 討論與結論

深州市農村居民點規模結構分形特征顯著，利用集聚、Zipf維數能有效地表征其規則分布性。從全市看，以鄉鎮為統計單元的全市農村居民點空間結構呈現以深州鎮為輻射中心向四周衰減，空間結構呈現聚合發展的態勢。但從鄉鎮尺度看，以村為統計單元的各鄉鎮由于地理位置、交通與社會經濟水平差異，辰時鎮、兵曹鄉等鄉鎮內部規模分布相對分散。因此需要通過加強交通等基礎設施的建設，形成農村居民點間交通網絡化，以促進結構優化。

深州市農村居民點空間形態分形特征顯著，利用邊界維數能有效地表征其復雜性。從全市看，農村居民點空間形態特征日趨復雜，穩定性越來越低，發展的隨意性越來越大。從鄉鎮尺度看，深州鎮和王家井鎮等鄉（鎮、區）農村居民點形態趨向復雜且不穩定。究其原因，主要是因為城鎮化速度加快，在一定程度上影響了農村居民點布局。因此在加快深州市城鎮化的發展過程中，要科學編制土地利用規劃，優化農村居民點用地布局，降低其農村居民點擴建的隨意性，保障農村居民點空間資源的合理配置，實現深州市農村居民點可持續發展。

本研究分形與優化研究定位于鄉（鎮）微觀尺度，并通過利用3種不同分形維數對深州市農村居民點結構與形態特征進行刻畫，綜合分析動態變化及其自組織演化規律，研究結果可為農村居民點新建、農村居民點選址和用地綜合整治等方面提供參考。針對基于分形特征歸納的農村居民點優化布局模式，后續可因地制宜地進一步探索居民點優化布局方案。

按照本研究結果中的趨勢可以推斷，深州市農村居民點在全市層面上分布將更集中，但在鄉鎮層面上空間結構與形態發展差異仍較大。結合莊至鳳等運用關聯維數進行分鄉鎮結構、規模特征[31]的探討，今后可加強對影響各鄉鎮居民點關聯要素特征的分析，以更有針對地對分鄉鎮居民點布局優化進行指導。

本研究對平原區河北省深州市農村居民點分形特征進行了分析，并基于分形特征提出了農村居民點優化布局模式。主要研究結論如下：（1）全市農村居民點E達1.165 5，農村居民點集聚效應顯著，圍繞深州鎮呈集聚狀態。（2）2009年以來，唐奉鎮、榆科鎮等9鄉鎮q下降、F上升，這些鄉鎮居民點發展較快，規模分布趨于集中;深州鎮、辰時鎮等7個鄉鎮q上升、F下降，這些鄉鎮隨時間推移各自中心鎮發展較快，其居民點規模分布趨于分散;喬屯鄉、東安莊鄉等2個鄉q值不變，2個鄉居民點發展較均衡。（3）全市2009、2015年農村居民點D為1.068、1146，SK為0.432、0.354，D上升、SK下降，表明全市農村居民點分布趨向于復雜和不合理。唐奉鎮、深州鎮等11個鄉鎮D上升、SK下降，農村居民點分布趨向于復雜和不合理;相反前磨頭鎮、護駕遲鎮等6個鄉鎮D下降、SK上升，農村居民點分布趨向于規則和穩定;穆村鄉D無變化，居民點分布相對穩定。（4）全市農村居民點布局優化模式歸納為穩步城鎮化型、快速城鎮化型、加速集約化型、特色產業化型4種類型。提出密切依托衡水主城區的帶動作用，加強穩步城鎮化型區域的相關配套設施建設;充分挖掘快速城鎮化型區域緊鄰中心城鎮區位、交通及相鄰產業的潛力優勢，通過轉型發展，加強鄉鎮之間聯系;根據相關政策，通過拆村并點等方式進行村莊并組整合，逐步減小居民點用地規模，減少廢棄、閑置、低效用地，消除雜亂無序的布局現狀，加速集約化型區域集中布置;應結合有關規劃，保障特色產業化型區域特色農業基地村集中有序發展。

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