專業認證背景下大學數學教學改革的探索與實踐*

張鴻艷 母麗華 任秋萍 陳孝國 張曉光 王新霞 （黑龍江科技大學理學院）

大學數學包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換、數學建模五門課程，它們是理、工科各專業必修的基礎理論通識課，大學數學教學質量的好壞直接關系到后繼相關專業課的學習，并最終影響到專業認證培養目標和畢業要求指標的實現，因此，在大學數學的教學中，以學生為中心，以學生能力產出（即“成果產出OBE”教育理念）為導向，基于互聯網+線上線下混合式教學模式的實施是必要的。

一 概念的界定

1 工程教育專業認證

工程教育專業認證（以下簡稱“專業認證”）是國際通行的工程教育質量保障制度，也是實現工程師資格和工程教育國際互認的重要基礎。實行工程教育改革，既可促進中國工程教育的國際互認，又可提升我國工程教育水平和國際競爭力。2006年起，我國開展專業認證試點工作，2013年加入國際本科工程學位互認協議《華盛頓協議》以后，中國的高等工程教育已開始走向國際化，專業認證正式被國際同行認可。

2 線上線下混合式教學

線上線下混合式教學是指將在線學習與常規的師生面授教學相結合的學習模式，線上學生自主學習，線下師生深入互動的混合式教學模式，互聯網+教育時代的到來，實現了教育資源的多元化與獲取知識路徑的多樣性。互聯網+線上線下相結合的教學模式，它是有針對性地設計每個教學環節，針對每個學生進行個性化學習，充分利用碎片化的時間來完成學習任務，綜合匹配教學過程的多樣化，逐步從利用教學資源階段走向再整合教學資源階段，進而構建多層次、多模式、全方位的產品和服務。所以從傳統的教學到現代的“互聯網+”教學的個性化轉化，才能滿足不同層次的學生學習需要，才能適應以學生為中心，以學生能力產出為導向的專業認證目標的要求。

二 大學數學教學的現狀及存在的問題

高校工程教育專業以培養工程人才為終極目標，大學數學課程是工程教育的基礎。大學數學在培養學生的各種能力，包括邏輯推理能力、抽象思維能力、思想方法和知識結構的形成等方面都有著其它課程無可替代的作用和優勢。在社會對復合型工科人才的需求日益提高的市場形勢下，大學數學教學應該及時調整數學教學內容、教學方法和手段，制定新的評價體系，以適應專業認證要求，提高專業培養目標達成度。

1 專業認證背景下大學數學課程教學的現狀

傳統教學大綱中主要是課程的性質與任務、課程內容、基本要求與學時分配等方面，重點強調知識傳授而非能力培養。而工程教育認證要求在能力培養上更加重視，同時還要準確設定課程支撐的畢業要求、課程擬達到的特定教學目標以及二者之間的關系，體現課程考核內容及方式對畢業要求達成度的支撐情況。

2 當前大學數學教學改革的局限性

一是教學的思想沒有大的突破。傳統的數學嚴謹體系沒有打破，這一點可以從各種大學數學教材的編排體系和內容設置上看出，基本上都是一致的。二是學生的課后習題都是以解抽象的數學習題為主，缺少開放性的，有實際應用背景的習題。這樣對學生數學的應用能力和創新能力的培養嚴重不足。三是考核方式偏重于應試，使得大學數學的考核方式和中學數學的考核方式并沒有太大區別，這樣并不能真正考查學生的數學應用能力和水平，也不能對學生學習數學的方式起到良好的推動作用。

目前大學數學教學中存在的一些問題直接導致了教學目標的偏離。如當前大學數學普遍采用傳統的教學方法，把知識的傳授放在首位，師資隊伍缺乏工程背景，教師將知識以系統的理論講授給學生，學生則被動地接受，滿足于聽懂、牢記知識，并能用自己的套路去解題，不但阻礙了學生學習興趣的培養，而且不利于學生邏輯推理能力、數學思維能力、問題意識和研究創新能力的培養。教學內容缺乏工程實踐案例，難以體現大學數學在各學科領域中的實際應用價值。考核方式主要以卷面考核為主，容易使學生產生重結果輕過程的思想，導致學生基礎知識掌握不扎實，考過即忘，不利于學生自主學習能力的培養和知識的積累。

三 專業認證背景下，大學數學線上線下混合式教學模式

以學生為中心，以學生能力產出為導向，大學數學課程采用了互聯網+線上線下混合式的教學模式（如圖），課程體系結合學生學習中學的學習基礎；結合學生專業需求，介紹工程實際和工程背景；結合現代化的教學手段，利用慕課、微課、SPOC、翻轉課堂等手段實施教學改革；結合立體化的教學視頻、教學課件以及教材等教學資源；結合學生能力培養主線。在教學過程中利用在線測試系統實現了“多階段、多目標”的教學測試，及時向教學雙方反饋相關測試的結果與效果，讓教師能夠及時調整教學活動以提升效果，讓學生能通過進一步學習訓練后再次測試以取得更好的成績。

圖1

1 利用慕課、微課、SPOC等教學手段實施教學改革

大學數學作為高校理、工科各專業的重要工具課和基礎課，其教學質量的高低，直接關系到相關人才培養質量。通過學校的近100 萬元的教學投入，我們成功地將慕課、SPOC、微課等教學平臺和更多的優質教學資源有效地引入到學校大學數學課堂教學中，對推動大學數學課程信息化改革，提高應用型人才培養質量，具有十分重要的現實意義。

大學數學課程團隊教師多年來傾心教學，注重教學研究及教學改革。課程組教師于2016年、2017年、2018年參加了高校共享課程實踐夏令營及大學數學報告論壇會議，學習研討了有關微課及翻轉課堂的相關教學理論，培訓目的是幫助高校老師深入接觸微課、理解微課及翻轉課堂的理念，熟悉微課發展的前沿動態，在教學中取得了一定的成績，其中1人獲得全國微課大賽一等獎，2人獲省教育工會教學大賽2人，1人獲最佳設計獎，8人曾獲過校級教學比賽一等獎。

2 優化教學內容，構建大學數學教學案例庫

根據專業認證標準，課程的設計以成果產出和能力培養為導向。按照反向設計原則，在各個認證專業制定好培養目標后，探討如何將基本素質和專業能力的培養分解到課程單元與知識點，進而確定相應課程教學內容。在大學數學的教學中，通過對工程教育專業認證各專業的調研，特別是指標體系中對大學數學學時、內容、標準等的要求，我們明確了大學數學課程建設要按照以知識為基礎，專業為核心，能力為主線、案例為載體的總體要求，案例的收集、加工與分析。高質量的案例是實施案例式教學的根本，按照專業認證大學數學課程各項支撐指標強弱程度的不同要求，做好案例選題、搜索、撰寫、應用、更新和修改等工作，針對不同專業，逐步構建能夠支撐相應畢業指標點的案例資源庫。選擇案例時遵循四個原則：一是案例要貼切、恰當，能全面反映教學內容；二是案例要生動有吸引力；三是案例要難易適度，易于被學生理解；四是所選案例要和學生所學專業相結合。

2018年學校機械設計制造及其自動化專業認證時，按照機械設計制造及其自動化專業畢業指標點大學數學課程教學目標的要求，目標1：掌握大學數學的基本概念和運算、基本理論，培養學生應用大學數學的基本理論知識對復雜的機械實際問題進行合理地抽象化，建立相應的數學模型并求解，具備針對復雜的機械問題進行表述、建模和求解的能力；目標2：通過掌握大學數學的基本原理，具備識別和判斷復雜機械工程問題中的關鍵因素，并獲得一定結論的能力。我們對2018版的高等數學、線性代數、概率論與數理統計教學大綱進行了重新修訂，教學內容以教學單元為單位，高等數學課程培養目標1有40個教學單元、目標2有33個教學單元；線性代數課程培養目標1有8個教學單元、目標2有8個教學單元；概率論與數理統計課程培養目標1有5個教學單元、目標2有22個教學單元。

案例式教學法被廣泛應用于復變函數與積分變換課程教學中，學生一方面了解了數學公式的由來，另一方面對專業知識也有了初步的了解。例如，在給安全工程專業的學生介紹牛頓-萊布尼茲公式時，在課前，我們就結合學生的專業實際，介紹了自然風壓的原理，并用該公式給出了求法。在電信工程專業給學生講解傅里葉變換時，介紹利用傅里葉變換把信號從時域變換轉到頻域的研究，具有很多突出的優點。同時，通過傅里葉變換實現信號的濾波、調制、抽樣也是信號處理中的最重要的應用，介紹這些內容使學生了解傅里葉變換在電信工程專業后續開設的信號處理專業課程中有著廣泛的應用。在給學生講解拉普拉斯變換時介紹利用拉普拉斯變換可以得到所求電路變量的時域形式，進而簡化了計算量，介紹這些內容使學生了解拉普拉斯變換在后續電路專業課程中的應用，從而激發學生的學習興趣，讓學生認識到復變函數與積分變換課程在所學專業中的應用，將理論真正融入實際的問題中，對于更好地培養應用型人才具有一定的意義。

3 采用多元化教學方法，建立線上線下混合式教學模式

嘗試建立與專業認證標準一致的案例式、討論式和項目式等教學方法，著力探索以學生為中心，教師為輔，以能力培養為主線的教學模式。構建基于OBE 教育理念的網絡教學平臺，具有學生自主學習所需要的課件、視頻及在線測試系統，開展工程教育實踐專題，實現大學數學教學活動的“做中學，做中教”，探索培養學生創新思維能力和工程實踐能力的實現途徑。實施符合專業認證培養目標的第二課堂活動，探索構建“基礎—提高—綜合—強化”的遞進式學科競賽培訓體系，著力培養學生解決復雜工程問題的能力。

通過“做中學”的形式，學生創造能力、解決實際問題的能力、獲取知識的能力得到了發展，使得學生在大學生數學競賽及數學建模競賽中取得了理想的成績。2017年全國高等數學競賽（非專業組）243 人參加競賽，共有78 人獲獎，其中有7 名同學獲國家一等獎、16 名同學獲國家二等獎、38 名同學獲國家三等獎、14 名同學獲省一等獎、3 名同學獲省二等獎，獲獎率高達30%，國家級獎項比以往增加24 人，獲獎人數創歷史最高，我校獲得了第九屆全國大學生數學競賽優秀組織獎。2018年全國高等數學競賽（非專業組）248 人參加競賽，有66人獲得國家級獎項，其中有5 名同學獲得國家一等獎、17 名同學獲得國家二等獎、44 名同學獲得國家三等獎，獲獎率高達近30%。

利用黑龍江科技大學課程中心建立的大學數學網站，我們探索出適合我校學生高等數學重修課、線性代數重修課、概率論與數理統計重修課、數學建模學習的線上線下混合式教學模式，2016年、2017年、2018年、2019年在教學中我們采用了在線視頻學習+面授+在線測試的線上線下混合式教學模式，利用視頻錄像學生可以隨時隨地進行學習，并做好學習記錄，教師針對題型進行面授講解，最后通過在線測試考查學生的掌握情況。

4 建立適合專業認證要求的多階段、多目標的考核方法

將學生的綜合能力作為評價的重要內容，改變以試卷評價為主的單一模式，建立平時作業、在線測試、單元閱讀報告、第二課堂和期末考試等多形式全過程的考核評價機制?；趯I認證的要求，期末試卷的試題要考慮所出題目對畢業要求指標點是否達成，達成度需要在考試完成后進行分析。

高等數學重修課、線性代數重修課、概率論與數理統計重修課在2016～2019年學生以自修（觀看網絡視頻課程10 分+記錄觀看筆記10 分+2 次單元在線測試20 分=平時成績40分）+面授+閉卷考試（60 分）的形式來考核學生的學習成績。在平時成績考核中充分利用無窮的網絡空間，以學生為中心，注重能力培養，促進人的全面發展，全民學習、終身學習、個性化學習的理念而采用了觀看網絡教學視頻，記錄觀看內容筆記，進行網絡知識內容測試的形式，克服了以往的一次考試決定學生的成績，加強了對學生學習的過程管理。

5 課程評價與持續改進的實施

探討大學數學課程達成度指標體系的設計。根據具體專業認證的畢業要求，設計合理的大學數學課程支撐指標點，給出達成度的計算方法及具體實施步驟。

建立以大學數學課程達成度與社會評價達成度相結合為導向的持續改進教學質量及培養目標的保障機制。根據獲得的評價數據和分析結果對大學數學課程的教學內容、教學方法、考核方式進行修正和改進，形成閉環，促進大學數學課程本身不斷完善，達成專業認證通用標準中“持續改進”的目標。

目前線上線下混合式教學模式在我校高等數學重修課、線性代數重修課、概率論與數理統計重修課、復變函數與積分變換、數學建模的教學已經實施四輪，得到了師生的認可和好評，學生的自主學習能力和創新思維能力得到了大幅度提高，而且也解決了基礎數學課程教師嚴重缺編的大難題，工程教育專業認證背景下，工科數學教學的改革成果獲得黑龍江省教學成果二等獎。