某型無人直升機俯仰姿態制律設計與仿真

文/劉寶 顧冬雷 馮德利 黃兵旺 包振洲

由于無人直升機旋翼模型的復雜性，一般多采用專業化的直升機建模軟件構建非線性模型。而對無人直升機飛行動力學模型分析和控制律設計，一般基于線性模型進行。由于無人直升機穩定性差，具有多變量、非線性特性，并且各操縱通道耦合嚴重，采用常規小擾動線化方法得到的模型簡化過多，尤其是操穩特性要求的某些頻段非線性特性往往被忽略掉。因此，需要研究保留更多非線性模型特性的線化方法，而采用控制系統關注頻段的信號作為掃頻信號，對非線性模型進行掃頻線性化，得到的線性模型能保留更多控制頻段關注的非線性模型特性。

本文通過對某型無人直升機非線性模型進行掃頻線性化，得到了反映非線性模型特性的俯仰角速度響應數據，再對掃頻數據進行頻域辨識得到俯仰角速度線化模型，為了驗證本文方法的有效性采用常規小擾動線化模型與之對比，并分別以兩組線化模型為對象設計控制律，最后在運行非線性模型的半物理仿真環境下，對基于兩組線化模型設計的參數進行了仿真驗證。

1 非線性模型線性化與模型對比分析

本文采用物理建模方法建立某型無人直升機的非線性全量模型，對懸停狀態的非線性全量模型以掃頻和小擾動線性化分別得到線化模型，并比較兩種線化模型的差異。

對懸停狀態下的非線性全量模型，在懸停狀態工作點配平后采取掃頻激勵的方式，輸入信號為縱向周期變距的正弦波信號，如圖1所示，頻率從0.05Hz～3Hz，低頻段幅值為1°，中高頻段采用逐漸降低幅值的方式防止開環狀態下非線性模型過多偏離配平狀態，由此得到了俯仰角速度的非線性響應數據，對該非線性響應數據進行頻域辨識，由于掃頻是在數字仿真環境下，俯仰角速度響應數據質量很高，因此采用Matlab 軟件的辨識工具箱即可辨識出高精度的線性模型，辨識結果如表達式（1）所示，是典型的二階系統模型，由圖2看出，辨識模型與數字掃頻仿真數據在幅值和相位上幾乎能夠完全擬合。

圖1：非線性模型的掃頻信號

圖2：掃頻數據與辨識模型擬合結果對比

作為對比，采用常規的小擾動線化方法驗證掃頻線化方法。對該非線性全量模型經過配平計算，得到懸停狀態下的穩定飛行狀態，對該穩定狀態選取無人直升機三軸速度、俯仰、橫滾和偏航角度以及對應的三軸角速度等9 個狀態量，進行線性化，得到懸停狀態的線性化小擾動狀態空間方程，如公式（2）所示，其中A 陣為狀態矩陣，B 陣為控制矩陣，Δ X 為小擾動狀態量，Δ δ 為操縱量。

為了便于控制律設計，一般都是對公式（2）所示的狀態空間方程提取出單通道操縱量和狀態量得到單通道傳遞函數，這里提取出縱向周期變距操縱量和俯仰角速度狀態量，得到單通道的俯仰角速度模型傳遞函數如表達式（3）所示：

由圖3的兩組線化模型頻域伯德圖對比可知，兩種線化模型在低于2rad/s 的頻段幅值響應基本一致，說明了兩者的低頻增益相同，掃頻線化模型在控制中高頻率點8.1rad/s（接近1.3Hz）附近頻段存在明顯的二階共振峰，而同為二階的小擾動線化模型在該頻段附近則完全沒有共振特性，另外，在相頻特性上，掃頻線化模型的相位衰減明顯大于小擾動線化模型。

2 基于兩種不同線化模型設計控制律

對于兩種不同線化方法得到的俯仰角速度模型，采用常規PID 控制器設計方法，控制律設計框圖如圖4所示，其中，俯仰角速度線性模型分別采用掃頻線化和小擾動線化模型，經過積分環節后成為俯仰角輸出。

PID 控制器結構如公式（4）所示，Kp為比例系數，Ki為積分系數，Kd為微分系數。

對掃頻線化模型，設計出Kp=0.027，Ki=0.025，Kd=0.001，對于小擾動線化模型，設 計 出Kp=0.052，Ki=0.003，Kd=0.0044。對比兩組線化模型設計的控制參數，掃頻線化模型設計的控制參數明顯小于小擾動線化模型參數，尤其是比例項Kp只有后者的1/2 左右，這是由于掃頻線化模型存在二階共振峰，控制增益調大則俯仰角速度會出現明顯的振蕩，同時俯仰角超調也隨之增大。對兩組線化模型進行數字仿真驗證，如圖5和圖6的階躍響應看出，掃頻線化模型的俯仰角超調量達到了38.9%，而小擾動線化模型俯仰角超調量只有13.3%，并且小擾動模型的調節時間也快于掃頻模型。

圖3：縱向通道兩種線化模型對比

圖4：俯仰角控制律設計框圖

圖5：基于掃頻模型設計參數的數字仿真曲線

圖6：基于小擾動模型設計參數的數字仿真曲線

3 半物理仿真驗證

采用兩種不同線性化方法得到的俯仰角速度線性模型都是同一個非線性模型的顯式表達，要驗證線化模型的準確性及控制參數的有效性，還需要到運行非線性模型的半物理仿真環境進一步驗證。

對于兩組控制參數進行半物理仿真，得到的仿真曲線如圖7和圖8所示，圖7為基于掃頻線性模型設計參數與非線性模型閉環后的俯仰角階躍響應，和掃頻線性模型數字仿真結果圖5基本一致，而圖8為基于常規小擾動線性模型設計參數與非線性模型閉環后的俯仰角階躍響應，和圖6的線性模型仿真結果在整體波形上基本一致，這說明了小擾動線化在低頻段很好的保留了非線性模型的特性，但在高頻段出現了振蕩，這是由于掃頻線化模型在8rad/s的二階共振峰值，而小擾動線化模型未能反映該頻段特性。由此說明了，采用常規小擾動方法得到的線性模型在縱向通道的中高頻段存在著過度簡化，導致線化模型在該頻段的失真，而掃頻線化模型則能夠反映整個控制頻段的非線性模型特性。

4 結論

本文通過分析某型無人直升機非線性模型在小擾動線性化過程中存在丟失中高頻段非線性特性問題，提出了一種對非線性模型直接掃頻求取線性化模型的方法，并分析了掃頻線化模型和常規小擾動線性化模型的區別，為了驗證兩種線化模型的準確性，通過對兩組線化模型分別設計控制律，最后在運行完整非線性模型的半物理仿真環境下驗證了兩組控制參數性能，半物理仿真實驗表明：基于掃頻線化模型在控制系統關注的頻段范圍內充分反映了非線性模型的特性，基于小擾動線化模型在中高頻段過度簡化，未能充分反映非線性模型特性。因此本文提出的對無人直升機非線性模型進行掃頻線性化，并對掃頻線化模型設計控制律的方法具有較強的工程應用價值。

圖7：基于掃頻模型設計參數的半物理仿真曲線

圖8：基于小擾動模型設計參數的半物理仿真曲線