把握本質(zhì) 精心設(shè)計(jì)

王弟成

(連云港市教育局教研室 222006)

1 聽課中發(fā)現(xiàn)問題

2 學(xué)生真的不懂

3 教師要理解數(shù)學(xué)

章建躍博士指出數(shù)學(xué)教師要教好數(shù)學(xué)，就要做到“理解數(shù)學(xué)”、“理解學(xué)生”、“理解教學(xué)”.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提.“理解數(shù)學(xué)”即數(shù)學(xué)教師自己要理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，知道知識(shí)的來龍去脈，乃至于概念形成背后的思想方法.自己不理解談何教學(xué)生理解.只有自己理解了才能談教學(xué)方法問題.課后與任課教師交流，為什么要設(shè)2x-2-x=t，這樣設(shè)為什么就能解決問題？學(xué)生設(shè)2x=t>0換元后為什么不繼續(xù)求解下去？老師回答不出所以然.從學(xué)生的解答交流反映，不是一個(gè)老師不理解這樣的問題.當(dāng)然可能老師每天都教學(xué)生解題，一題題解，不是不理解，而是沒有去系統(tǒng)思考這些問題.這正是目前教學(xué)欠缺的！現(xiàn)在的各級(jí)各類培訓(xùn)，過多的是培訓(xùn)教學(xué)方法與理念，但對(duì)具體數(shù)學(xué)問題培訓(xùn)過少，他們(包括學(xué)校的管理者)可能認(rèn)為數(shù)學(xué)老師還能不懂?dāng)?shù)學(xué).事實(shí)是數(shù)學(xué)老師有很多數(shù)學(xué)不懂，從全市教師基本功考核看，老師不懂的地方還很多.當(dāng)然，這也是正常的，這需要數(shù)學(xué)教師不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

4 對(duì)核心內(nèi)容要精心設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的課程基本理念第三條是“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)”“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).數(shù)學(xué)的本質(zhì)要通過教師的精心“創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境”，設(shè)計(jì)精致的教學(xué)過程，“啟發(fā)學(xué)生思考”，從而把握問題的本質(zhì).對(duì)核心概念、思想、方法教師要精心設(shè)計(jì)，從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，設(shè)計(jì)有聯(lián)系的學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)思維連貫的問題串，在聯(lián)系、對(duì)比、變化、拓展問題中把握本質(zhì)，理解本質(zhì).這些核心內(nèi)容正是學(xué)生的思維生長點(diǎn)，是學(xué)生能力形成的核心點(diǎn)，是學(xué)生形成原創(chuàng)思維的好載體，教學(xué)切不可一筆帶過.

學(xué)生理解換元法的本質(zhì)與用換元法求函數(shù)的值域就是重要內(nèi)容，教學(xué)需要專題設(shè)計(jì)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)，重點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生理解透徹.筆者在文[1]中對(duì)引入換元法設(shè)計(jì)了如下求解問題.

問題1：求函數(shù)f(x)=x2+2x在[0,10]上的最大值和最小值.

其意圖是讓學(xué)生理解換元法解決此類問題不是必須的，知道尋求函數(shù)單調(diào)性才是解題關(guān)鍵，換元法只是手段之一，如本題用平方法更好.當(dāng)然以后可以介紹雙換元法.

其意圖讓學(xué)生理解換元的方法，換元后結(jié)構(gòu)要有利于知道單調(diào)性.同時(shí)介紹另一種換元方法，此題利用其內(nèi)在關(guān)系換元，并不是直接對(duì)其中一某項(xiàng)換元，真正理解所換的“元”，要能表示其它項(xiàng)，打通結(jié)構(gòu).且結(jié)構(gòu)要是自己熟悉的.

問題7：求函數(shù)f(x)=4x+4-x-2x+2-x+1的最大值和最小值.

其意圖是變換情境讓學(xué)生進(jìn)一步理解換元的方法，也看學(xué)生是否真正理解利用換元法解決問題的本質(zhì).后續(xù)三角學(xué)習(xí)還會(huì)遇到求函數(shù)y=sinx+cosx+sinxcosx的值域，再進(jìn)一步強(qiáng)化.

這樣設(shè)計(jì)能讓學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)方法的理解，提高學(xué)生分析問題能力、解決問題能力.能讓學(xué)生在對(duì)比與聯(lián)系中理解數(shù)學(xué)，理解解題方法，而不是孤立學(xué)習(xí)一種方法、技巧.教學(xué)需要這樣的研究設(shè)計(jì)，這樣的研究設(shè)計(jì)才是教學(xué).