三維構件的古建筑過程式建模技術

文/劉嘉琳 史畫

1 研究背景及意義

作為歷史悠久的文化古國，我國的古建筑遺產星羅棋布。然而，大多古建筑都暴露在自然環境之中，長期受到氣候變化和工業污染帶來的損害。加強古建筑保護的合理性和科學性，是文物保護工作刻不容緩的任務。山西省五臺山佛光寺始建于唐大中十一年，是我國至今仍然保存完好的最早的唐代建筑之一。從佛光寺的建筑規模，精細程度，工程質量而言，佛光寺東大殿無疑為其中楚翹。隨著社會的現代化，對于佛光寺的數字化研究也成為日益迫切的需求。

2 佛光寺的模型庫搭建

按現有建筑學中佛光寺的構件名稱和裝配規則，對房梁部分進行建模，由底向上分為構件、組件、單體建筑三個層次。構件作為自動化重建語義中不可再生的終結符號；組件作為構件的組合，是語義中的非終結符號；為簡化研究，將房梁部分作為單體建筑層級，是組件和構件的按語法規則生成的集合，也是重建過程的開始符號。構件庫3D模型明細如下：

（1）單體建筑級：佛光寺房梁部分；

（2）組件（鋪作）級：柱頭鋪作、轉角鋪作（兩種）、補間鋪作；

（3）構件級：昂、草乳榑、乳榑、明榑、瓜子栱、華栱（兩種）、令栱、慢栱、泥道栱、櫨斗、繳背、耍頭（兩種）、替木、三材升（兩種）、四椽草栿等。

在構件庫的基礎上，在geomagic中對每一個構件的.obj文件進行等側視圖、左視圖、正視圖、俯視圖四個視角的投影截圖，并對每一張圖片，分別利用SIFT算法進行向量特征提取，輸出若干個128維的特征向量，并集合組成與構件庫一一對應的特征庫，以配合后續二維處理和利用歐氏距離等方法完成的匹配。二者共同組成佛光寺的模型庫。

同樣地，基于現有古建筑知識，我們可以定義一系列產生式，用于佛光寺的裝配規則，形如：

（1）房梁單體→四椽草栿+柱頭鋪作+轉角鋪作_1*2+轉角鋪作_2*2+補間鋪作*8；

（2）補間鋪作→耍頭+慢栱+華栱+泥道栱*2+瓜子栱*2+三材升_1*10+三材升_2*4；

基于以上裝配規則，對于掃描的殘缺古建筑三維模型，即可首先通過人機交互的方式進行分割，化整體模型為構件碎片，利用相同手段提取數據特征，與模型庫中的構件進行暴力匹配，配合相應的投票機制進行自動識別、分類和匹配。

3 構件匹配研究

3.1 歐氏距離運算和投票機制的設計

當古建筑構件受到損壞時，其形態和表面仍會保持部分原有特征，因此，當多角度對損壞構件進行觀察時，專家仍然可以從部分視角下的形態和表面特征判斷出構件屬于哪一類。模型庫基于專家的知識，模擬人類的視角和思維過程進行碎片匹配。主要步驟如下：

（1）以“等側視圖+三視圖”四個視角對損壞構件的三維模型進行平面投影觀察，用SIFT算法提取特征點，對每張圖的所有特征點輸出128維特征向量。

（2）以該向量矩陣為基準，對構件庫中的所有構件進行暴力匹配。不妨設碎片的等側視圖向量矩陣大小為m*128，匹配過程具體分為以下幾步：

圖1：模型庫示意圖

圖2：對5個構件的處理

a.計算碎片等側視圖向量矩陣中的第1個向量和構件1的等側視圖向量矩陣中的每一個向量的歐氏距離，取最小值記錄；

b.以碎片等側視圖向量數循環執行a，直到等側視圖特征矩陣所有向量均獲得一個對應的歐氏距離最小值；

c.對b步驟獲得的歐氏距離最小值取均值，作為碎片和構件1等側視圖進行相似性運算的參考值；

d.再對三視圖分別循環a到c，結果的集合作為碎片和構件1的相似性參考值；

e.以構件庫的構件總數循環a到d，獲得碎片對于構件庫中所有構件的歐氏距離參考值。將參考值中最小的前5個結果輸出，即可作為建筑重建的參照；為了提高效率，對于大型的構件庫，可以在大量匹配實驗的基礎上確定參考值的閾值k，計算時大于k的構件即可停止運算，刨除出構件推薦隊列。

3.2 基于歐氏距離的構件匹配實驗驗證

為驗證上述計算規則的合理性，在構件庫中選取兩款三材升（編號為1和2）、櫨斗、瓜子栱、昂共5款構件，分別對每一個構件進行一定程度的模擬破壞（如圖2），再與5個完整的構件進行相似性計算。

計算結果如下：

在5個碎片的運算結果中，有2個碎片（三材升1和三材升2）匹配成功，2個碎片（櫨斗、昂）對應的構件排名第二，1個碎片（瓜子栱）對應的構件排名第四，基本達到預期。

對四個視角的視圖進行縱向觀察可以發現，不同類型碎片對于各視圖的匹配敏感度不同，總體來說，左視圖更易于被匹配，而等側視圖的匹配更具穩定性。

4 結論

（1）提出了三種對古建筑構件收集成庫的方法，每一種方法的構件模型庫對應于不同的應用場景：

1.以.obj文件為基礎單位對構件進行劃分，為三維層面上的匹配提供模型庫基礎。

2.通過獲取三維模型的等側視圖等，多角度對構件進行匹配，在一定程度上提高匹配的準確率。

3.通過SIFT算法提取圖像特征點，得到128維矩陣，通過矩陣來描述點的信息，在三維模型庫的基礎上進行二維模型庫的搭建。

（2）研究了基于歐氏距離標準的SIFT算法匹配二維圖像。通過特征點存儲在矩陣內的信息，SIFT算法將兩個特征點間的相似度進行匹配，經驗證，獲得了良好的匹配結果。