超長距離直流輸電線路頻率特性分析和測量方法研究

張耀東，周學明，馮志強（

國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，湖北 武漢 430000）

0 引 言

與傳統的交流輸電網絡相比，長距離直流輸電網絡具有輸送距離遠、功率較大、線路損耗較小、傳輸穩定及造價成本低等特征。特別是在大功率電子元器件在直流電路中的應用，使高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）技術在現代電網絡中的應用越來越廣泛，直流輸電網絡技術也得到了人們的重視。例如，目前我國已經建成的世界上首個±800 kV特高壓直流輸電工程，即云廣±800 kV特高壓直流輸電工程，可快速實現對電網的多種調節。

1 超長距離直流輸電線路頻率特性分析

超長距離直流輸電線路中，如果是直流輸電系統單機運行，只需要一根導線即可；若采用雙機系統運行，只需要兩根導線即可。具體對超長距離直流輸電線路的頻率特征進行分析時，需要針對這兩種情況進行分析與判斷。一般長距離的高壓直流電路穩定性較強，對電流的高頻量具有衰減作用，且導電線路越長，對高頻的衰減越明顯。這就需要將電路中的平波電抗器、直流濾波器等元器件的頻率特性進行分析，以達到對直流電路頻率衰減的控制[1]。為了便于研究直流輸電線路的頻率特征，假設在電路中存在一條與高壓直流電路頻率參數相關的單根直流輸電線MN，長度為l，那么電路每千米的阻抗和導納的值可以定義為z(ω)和y(ω)，整個電路為理想輸電，電路參數均勻分布，具體如圖1所示。為了便于分析，本文以前行波的正方向為從左至右。

確定長距離高壓直流輸電網絡的正方向后，就可以對頻域內線路兩側的行波傳播關系進行計算，具體為：

圖1 單根輸電導線分析模型

其中，電壓的前行波計算方式為F=U+ZCI；電壓反行波的計算方式為B=U-ZCI；整個電網的線路的阻抗計算方法為；A1為整個輸電網的線路傳播函數，其計算方法為 A1(ω)=e-y(ω)i；γ(ω)為直流輸電線路的傳播系數，其計算方法為確定相應的電壓傳播關系后，可以對M點的電壓與電流進行計算，主要是電路中的前行波與反行波的疊加，具體計算方法為：

通過式（2）可知，電路中M點的電壓和電流計算方法與直流輸電線路的傳播函數和波阻抗有關，因此可以對電路中電壓電流的計算方法進行簡化，從而有效計算出電路中頻率。理想環境中，假設超長距離高壓直流輸電線路為均勻無損耗線路，電路中的各個元器件在電路中呈現均勻分布，可得直流傳輸線路的等效電路圖（見圖2）。

圖2 單根長距離高壓直流電路等效電路圖

由圖2可知，單根高壓直流輸電線路在傳輸過程中，可以看作是由多個直流等效電阻、直流等效電感及對地分布電容組成的電路。因此，將電路中單位長度電阻的阻值設為R、電感值設為L、電容值設為C。線路傳輸過程中，電線的阻抗與導納與線路的頻率相關；傳輸電路的傳播系數的計算方法為，電路傳輸電線中的波阻抗為與傳輸電路中的頻率緊密相關，且線路中的傳輸函數A1(ω)=e-y(ω)i，也與傳輸線路中的頻率相關。

1.1 單極長距離高壓直流輸電線路頻率特性分析

結合超長距離直流電路運行的具體特征，能夠有效地對直流電路的高頻量進行衰減，測量直流電路頻率的原理如圖3所示。

圖3 單極長距離高壓直流輸電線路頻率測量原理

分析可知，單根導線的線路頻率與電路中的電壓、電流以及單位長度的電阻、電感與電容量有關[2]。結合電路中單根或單相線路的頻域方程，可以有效地對電路中的各個量進行計算：

其中，U和I分別為高壓直流電路的電壓與電流等效值，而R、L、K分別表示高壓直流電路中輸電線單位長度的電阻、電感和電容量的值。根據電路中的各個參數取值，可以有效求出長距離直流電路電線單位長度阻抗與導納。在單極長距離直流電路為單相導線時，線路的阻抗、傳播系數、長度分別設為ZC、γ、x，則電力的傳輸函數計算方法為：

將長距離高壓直流電路中的各個參數值帶入式（5）、式（6）及式（7），即可求出單極線路的阻抗、傳輸系數以及單位長度的傳輸函數，進而求出直流電路的阻抗幅頻特性的特征圖形。分析圖形發現，長距離直流高壓電路單極運行時，線路的長度對線路的高頻量有衰減作用，且傳輸電力的線路越長，衰減越大[3]。

1.2 超長距離雙極直流輸電線路頻率特性分析

超長距離的雙極直流輸電線的對稱變量主要從分量變換矩陣來分析：

通過矩陣轉換，可以得到：

即可求出超長距離的電壓方程為：

Zs代表傳輸電路中導線的自阻抗，Zm為線路長度的導線互阻抗，即可將對稱方程轉換為對稱分量：

其中，Ks為直流電路中的單位長度對地與另一根導線的電容量的和，Km為直流電路中的單位長度電線對另一極的電容容量的負值。對于線路中的特性阻抗Z模j、模傳輸系數及傳輸函數的計算方法為：

結合超長距離高壓直流輸電路的參數設置，將相關的參數代入公式，即可得到超長距離高壓直流輸電路的單極線路的阻抗、傳播系數以及單位長度線路的阻抗幅頻特性函數曲線。分析特性函數曲線發現，超長距離高壓直流傳輸系統單極運行時，線路阻抗的幅值隨著頻率的增大而減小，而后趨于穩定。

1.3 超長距離高壓直流輸電線路邊界頻率特性

超長距離高壓直流輸電路中存在電感、電容、阻抗及對地分布電容等一些元器件，形成了無數個直流等效電路。電路的阻抗與導納都是與直流電路中的頻率相聯系，且超長距離直流線路的傳播系數γ(ω)和線路的波阻抗ZC由直流電流的頻率決定，直流電流的傳播函數A1(ω)也與直流電流的頻率相關。因此，超長距離直流電路的前行波與反行波都是與直流電路中的頻率緊密相關，而電壓和電流波是前行波和反行波的疊加，形成新的波性也是與主流電路的頻率相聯系。直流傳播函數具有低通濾波器的特性，對超長距離直流電路高頻分量具有抑制作用，并在傳輸電路不斷增加的過程中，對信號的衰減能力增強。同時，超長距離高壓直流輸電線路邊界也能夠有效地對直流電路的高頻量起到很強的衰減作用[4]。

2 超長距離直流輸電線路頻率參數測量分析

2.1 單極長距離高壓直流輸電線路頻率測量分析

結合超長距離直流電路運行的具體特征，能夠有效地對直流電路的高頻量進行衰減。測量時，假設直流輸電線路為均勻傳輸線，且電路中的各種元器件分布均勻，各個元器件的參數恒定。主要通過測量直流輸電路的單極接地故障，進而對同一時刻的內模電壓瞬時值進行測量，分析直流電路的頻率參數。假設線路兩端的電壓電流采樣值可同步獲取，那么直流電路中的首端M點和末端測量端F之間的任意一點電壓、電流就可以通過測量獲得相應的值，即從M端計算出直流電路線路上點F處t時刻的線路電壓瞬時值，可利用如下公式進行計算：

同理，也可以將直流電路N點與F處t時刻的電壓瞬時值進行計算：

其中，uMF1(t,x)代表M點的電壓瞬時值，uNF1(t,l-x)代表N點的瞬時電壓值。將長距離高壓直流電路中的各個參數值帶入到傳播系數γ(ω)、波阻抗ZC、傳播函數A1(ω)中，即可求出單極線路的阻抗、傳輸系數以及單位長度的傳輸函數，得出超長距離直流電路的頻率特征，并快速求出直流電路的阻抗幅頻特性的特征圖形，從而能夠對長距離直流高壓電路的單極運行時頻率特征進行分析。

2.2 雙極長距離高壓直流輸電線路頻率測量分析

對于超長距離直流輸電線路，對電路輸電線的頻率進行分析時，要綜合考慮線路的長度，如果在電路中存在分布電容電流較大，就會對電路中的頻率產生影響。基于分布參數模型的線路保護分析電路頻率時，需要綜合地對直流電路中的各個元器件進行分析，從而有效得出雙極電路線路的頻率特征，具體的測量原理如圖4所示。

圖4 雙極長距離高壓直流輸電線路頻率測量原理

測量時，假設雙極直流輸電線路為均勻傳輸線，電路中的各個元器件能夠均勻分布，且線路的參數恒定，對電路M點、N點的瞬時電路的計算方法如下：

其中，R0、L0、C0分別代表在單位長度內線路的電阻、電感與電容值，將得到的值與雙極電路的傳播系數γ(ω)、波阻抗ZC、傳播函數A1(ω)進行合并計算，從而求出超長距離電路的直流頻率特征。

3 結 論

通過對超長距離高壓直流輸電線路頻率特性的分析可知，超長距離直流電路對線路的高頻量有衰減作用，線路越長，衰減作用越強烈，電路的傳輸就會越趨于穩定。由于直流電流中不存在電抗的問題，傳輸距離遠，且功率較大，所以減少了電路中同步運行時出現的穩定性束縛情況，并能夠實現與不同系統的交流系統互聯。同時，直流電傳輸過程中，只需要用一根或者兩根傳輸電線即可，節約了電網敷設成本。