改進的Gardner插值誤差捕獲符號同步算法研究

曾 閔，羅 穎，江 虹，蔣亮亮

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

在協作的數字通信系統中，符號率對于解調端來說是已知量，解調端可以根據符號率來設計具有最佳解調性能的接收機。但是由于接收機的本地晶振受環境影響會產生漂移，使得接收到的通信信號時鐘存在頻率偏差(一般低于0.5%)，即符號率偏差。符號率偏差會導致在符號判決時最佳采樣點存在相位偏移，從而導致解調會產生誤碼。因此，設計符號同步算法，校正符號率偏差變的至關重要。

目前，符號同步算法主要有M&M算法[1-2]、WDM算法[3-4]以及Gardner算法[5-6]。M&M算法每個符號只需一個采樣點，但判決的精度對載波頻率精度要求極高；WDM算法需要很高的采樣率(即需要大量的采樣點進行計算)。Gardner同步算法對每個符號僅需兩個采樣點，且對載波頻偏不敏感，故應用十分廣泛。本文對Gardner符號同步算進行改進優化，使解調端具有更優良的符號率同步性能。

1 改進的Gardner插值誤差捕獲同步算法

在數字通信系統中，對于信號接收端，信號由高頻天線接收后進行下變頻，將高頻信號變頻到中頻信號；然后，對中頻信號進行模數轉換，將中頻信號變成數字信號；最后，將數字下變頻信號進行粗解調得到一個含有噪聲、符號率同步誤差(相偏)的準基帶信號[7-8]。解調端改進的Gardner同步算法如圖1所示。圖1中：X(mTs) 為數字準基帶信號，經過插值濾波器后，可計算當前定時誤差。定時誤差通過環路濾波濾除高頻分量后，其輸出對壓控振蕩器進行控制，使壓控振蕩器輸出更新的插值位置信息。

圖1 解調端改進的Gardner同步算法框圖

1.1 插值誤差捕獲

改進的Gardner同步算法中的插值部分框圖如圖2所示。根據離散的準基帶信號，采用插值算法(本文選擇四點Lagrange插值[9-10])獲取以Ti為重采樣周期的插值信號y(kTi)。

圖2 插值部分框圖

對于離散的中頻數字信號X(mTs)，經過抗混疊的模擬低通濾波器h(t)后，輸出信號為：

(1)

這里需要指出的是，y(t)≠X(t)，僅需保證判決時刻的取樣值的正確性即可。因此，y(t)不能完整恢復X(t)。以Ti為內插周期，內插信號為：

(2)

根據式(2)，完成重采樣后的內插，需要以下信息：原始準基帶采樣信號X(mTs)、內插模擬濾波器的脈沖響應h(t)、時間節點kTi和mTs。

由于本地時鐘采樣會存在一定的時鐘偏移(偏移量很小，一般不會超過0.5%)，導致解調端符號率和載波相位的不同步。因此，需要不斷調整插值點的位置，直至能準確跟蹤符號速率以及載波相位。將式(2)調整為式(3)：

h[uk+i)Ts]

(3)

式中:mk和uk分別為整數倍插值系數和分數倍插值系數。

重采樣(插值)原理如圖3所示。

圖3 重采樣(插值)原理示意圖

獲得插值點y(kTi)以后，可以通過計算環路誤差。環路誤差的表達式為：

E(k)=y1(k)[y1(k+1)-y1(k-1)]+yQ(k)×

[yQ(k+1)-yQ(k-1)]

(4)

式中:yI和yQ分別為數字通信信號的I、Q路信號；y(k-1)和y(k+1)分別為相鄰兩個符號上的最佳觀察點。

1.2 環路濾波及插值點位置更新

由圖1和式(4)可知，當獲得環路誤差后，環路誤差中含有噪聲和高頻分量，需經過環路濾波器(loop-filter，LPF)濾除噪聲和部分高頻分量來提高信號質量。環路濾波器結構如圖4所示。

圖4 環路濾波器結構圖

LPF濾波操作可由以下表達式描述：

ELPF(n)=ELPF(k-1)+C1[E(k)-E(K-1)]+

C2E(k)

(5)

式中:C1和C2為環路濾波系數，表達式如式(6)。

(6)

式中:ξ為阻尼系數，通常取0.707;K為環路增益;wn為環路通帶截止頻率。

wn的表達式為：

(7)

式中:BL為環路帶寬，工程中通常取BL≤0.1Rb。

本文研究了一種通過數字控制振蕩器(numerically controlled oscillator,NCO)控制字來控制插值位置的改進Gardner同步算法。環路誤差控制NCO寄存器值更新如圖5所示。

圖5 環路誤差控制NCO寄存器值更新示意圖

環路濾波器的輸出誤差ELPF(k)控制數控振蕩器NCO的輸入，NCO產生更新的Mk和uk，新的Mk和uk又會產生新的插值點位置(矯正插值點位置，使插值點靠近最佳采樣時刻)，這樣形成一個閉環反饋系統。其中，NCO輸出uk和Mk的表達式為：

(8)

式中:η(mk)為mk個采樣時刻NCO寄存器中的值;W(mk)為NCO的控制字。

2 仿真分析

以解調端BPSK準基帶信號為仿真對象，取本地采樣時鐘信號周期Ts=(4+Δf)Rb(Rb為符號速率,Δf為采樣時鐘偏差)，Ti=2Rb。當存在0.5‰的符號偏差時，改進Gardner算法同步前后準基帶信號對比如圖6所示。

圖6 改進Gardner算法同步前后準基帶信號對比圖

將改進后的同步算法與未改進Gardner同步算法進行仿真對比，得到的改進前后NCO控制字收斂曲線如圖7所示。

圖7 改進前后NCO控制字收斂曲線

不難發現，改進后的符號率同步算法在迭代400次以后收斂，而未改進的Gardner算法在迭代500次以后逐漸收斂。改進后的誤差波動范圍明顯變小。

3 結束語

本文分析了數字通信中影響接收機解調性能的關鍵因素，并給出了一種改進的Gardner插值誤差捕獲同步算法。其核心在于采用一個閉環反饋環路，利用環路插值誤差控制NCO，并使NCO不斷輸出更新后的差值位置，直至符號率定時同步。文中給出了BPSK準基帶信號有符號率偏差的情況下，在改進前后的Gardner同步算法中的仿真結果。仿真結果表明，改進后的Gardner插值誤差捕獲算法具有更優良的符號率同步性能。