采空區殘余傾斜變形對路基穩定性的影響分析與評價

王猛

(1.山東省魯南地質工程勘察院，山東 濟寧 272100；2.自然資源部采煤沉陷區綜合治理工程技術創新中心，山東 濟寧 272100；3.山東省地質礦產勘查開發局采煤塌陷地綜合治理工程技術研究中心，山東 濟寧 272100)

0 引言

地下煤層被采出后，開采區域周圍的巖體原始應力平衡狀態遭到破壞，應力會重新分布，達到新的平衡。在此過程中，巖層和地表會產生持續的移動、變形，甚至非連續性的破壞(開裂、冒落等)，相關研究表明，由于地下開采導致的地表持續移動時間可達幾年甚至幾十年[1-5]。隨著我國城鎮化進程的加快，采煤塌陷區逐漸融入城市發展建設地塊之內，越來越多的建筑工程，如房地產開發項目、高速公路、高速鐵路、輸油管線、供電線路等，要穿過或位于采煤沉陷區之內[6]。地下開采造成的地表殘余變形對公路路基的穩定性影響較大。在采空區公路建設項目的規劃設計階段，必須對路基的穩定性進行評價，并根據評價結果，合理調整公路路基的設計參數。

針對公路路基的穩定性評價，宋楊等[7-12]運用有限元數值模擬，對路基邊坡穩定性進行計算分析,并根據參考結果調整路基設計參數和制定防護措施。這種方法的可靠性和準確性取決于路基填料力學性質參數(如容重、內摩擦角等)及所建力學模型的準確性，而力學模型的建立受人為影響因素較大，該方法目前大多用來對擬建公路設計參數的合理性進行定性分析，或作為其他方法的補充和參考。黃云川等[13-15]基于力學平衡原理，通過計算最不利滑動面抗滑力和下滑力，進而得到公路路基穩定性系數，根據穩定性系數對路基穩定性進行評價。這種方法已應用于大量的工程實踐，積累了豐富的實際經驗，是當前常用的路基穩定性評價方法。魏見海等[16-19]對采空區公路路基的穩定性進行了相關研究，但并未分析地表殘余變形對公路路基的穩定性影響機理，也未從力學平衡的角度對殘余變形導致的路基穩定性變化進行研究。

1 采空區地表殘余變形的計算方法

地表移動變形計算方法可分為典型曲線法、負指數函數法、概率積分法和數值計算分析法等，其中最為常用的方法為概率積分法，該方法已成為國內較為成熟，應用最為廣泛的地表移動變形預測方法。概率積分法是影響函數法的一種，以正態分布函數為影響函數，用積分式表示地表下沉盆地形態特征[20]。

對于水平煤層或緩傾斜煤層，地下開采導致的地表任一點(坐標為(x,y))的穩態下沉值W(x,y)、沿x和y方向的穩態傾斜值ix和iy可表示為：

式中：Wcm—充分采動條件下地表最大下沉值(mm)；r—主要影響半徑(m)；u，ν—開采單元在x，y方向上的坐標值(m)；D—開采區域幾何范圍。

地表移動變形的動態變化過程可以使用含有時間變量的函數表示，Knothe時間函數可以準確描述地表移動變形的動態過程，該時間函數可表示為[4]：

φ(t)=1-e-at

(2)

式中：a—與采礦地質條件有關的時間因素影響系數，一般為2.0；t—預計時刻與工作面停采時刻之間的時間間隔(年)。地表任一點(x,y)在t時刻的動態下沉值W'(x,y,t)及動態傾斜值i'x(x,y,t),i'y(x,y,t)可表示為：

(3)

將式(1)與式(3)相減，即可得到地表任一點(x,y)在t時刻的殘余下沉值ΔW(x,y,t)及殘余傾斜值Δi'x(x,y,t),Δiy(x,y,t)：

(4)

根據上述原理，基于概率積分法的地表殘余傾斜變形值計算過程可描述為：①使用概率積分法計算地表任一點的最終傾斜變形值；②結合Knothe時間函數計算地表點在t時刻的動態傾斜變形值；③將地表點的最終傾斜變形值與動態傾斜變形值作差，即可得到地表點的殘余傾斜變形值(圖1)。

圖1 地表殘余傾斜變形計算流程圖

2 采空區路基穩定性評價方法

2.1 條分法路基穩定性系數計算

我國常用路基穩定性評價方法為條分法，通過計算路基穩定性系數，對路基的穩定性進行評價。當以帶有黏性的土填筑路基時，路基滑塌破裂面的形狀通常為一圓弧狀滑動面(圖2)。ABCD為一采空區擬建公路路基，其滑動坡面假設為以O為圓心，AC為滑動坡面的圓弧，將圓弧AC分為N段條狀土體，假定每一段土條兩側的側向力與土條底部切線平行并相互抵消，則土體沿圓弧滑動面下滑的穩定性系數K可表示為[15]：

(5)

Ni=Qi·cosαi=γbihi·cosαi

(6)

Ti=Qisinαi=γbihi·sinαi

(7)

式中：γ—路基填料的濕容重(kN/m3)；c—路基填料的粘聚力(kPa)；φ—路基填料的內摩擦角(°)；αi—各段土條滑動圓弧切線的傾角(°)；L—滑動圓弧全長(m)；bi—各段土條寬度(m)；hi—各段土條高度，包括路堤頂部車輛荷載的換算土柱高度(m)。

圖2 條分法圓弧滑動面路基穩定性系數計算示意圖

在公式(5)中，分子為滑動土體的總抗滑力，分母為滑動土地的總下滑力。當路堤不受采空區殘余變形影響時，無論怎樣對設計路堤選取滑動面，總抗滑力總是大于總下滑力，即路基穩定性系數K>1，路基能夠保持穩定狀態。采空區殘余變形會使滑動面傾角發生變化，可能導致路基穩定性降低；如果地表殘余變形導致的路基穩定性系數K<1，路基就會沿滑動弧面發生滑動，從而對公路主體結構造成嚴重破壞。

地下煤層的開采會造成地表傾斜，進而引起路基滑動面的傾角發生變化。設由于開采造成的地表殘余傾斜Δi引起的滑動面傾角變化量為Δα，則：

(8)

式中：ρ—圓弧滑動面的半徑(m)。由于地表傾斜引起的土體重力垂直和平行于滑動面的分力Ni,Ti的變化分別為：

Ni=Qi·cos(αi+Δα)

(9)

Ti=Qi·sin(αi+Δα)

(10)

可見，當采空區地表殘余傾斜方向與滑動方向相同時，即Δα>0，土體下滑力增大，抗滑力減小，路基穩定性系數K值降低；反之，如果采空區地表殘余傾斜方向與滑動方向相反，則土體下滑力減小，抗滑力增大，路基穩定性系數K值增大，此時，在一定程度上有利于采空區公路建設。使用條分法驗算圓弧滑動面路基穩定性系數時，每一個假設的滑動面均可求得相應的路基穩定性系數；通常情況下，需要選取幾個最不利滑動面分別計算路基穩定性系數，如果各滑動面中的最小路基穩定性系數≥1.25時，則可以認為路基是穩定的。

另外需要說明的是，平緩、均勻的地表殘余下沉和殘余水平移動會使上方建(構)筑物發生整體移動，一般不會對道路路基穩定性產生影響。地表殘余曲率和水平變形雖然會在一定程度上造成路基承載力的降低，但是其影響十分有限，通常可以忽略不計。

2.2 最不利圓弧滑動面的解析法求解

使用條分法驗算圓弧滑動面路基穩定性系數的關鍵在于最不利滑動面位置的確定，而最不利滑動面的位置可根據最不利圓弧滑動面圓心的位置來確定。實際經驗和相關研究表明，4.5H法在邊坡穩定性驗算中精度較高，也更加貼合實際情況。

如圖3所示，某梯形路基斷面為ABCD，路基高度和邊坡坡率分別為H，k，在坡腳點A建立如圖所示的坐標系，則A，B，F點的坐標可表示為：

(11)

在坡腳點A作與一與邊坡夾角為β1的直線AO；在路基頂點B做與路基頂水平線成β2的直線BO;β1，β2為與邊坡坡率有關的角度，則AO，BO可表示為：

(12)

設直線AO，BO的交點為O(xO,yO)，則有：

(13)

O點即為路基填料內摩擦角φ為0時(如軟黏土)的最危險滑動圓圓心位置，當填料內摩擦角大于0時(如砂質黏土等)，最危險圓心的位置在FO方向的延遲線上，即：

(14)

在該延長線上分別選擇幾個點作為最不利滑動圓弧的圓心，采用條分法，分別計算各圓心對應的滑動圓弧的路基穩定性系數，其最小值即為該路基的穩定性系數值。

圖3 4.5H法最不利圓弧滑動面圓心確定示意圖

3 路基穩定性評價軟件的設計與實現

基于上述原理，使用C#語言編制了采空區路基穩定性計算軟件(圖4)。該軟件主要由用戶交互模塊、殘余變形計算模塊、路基荷載當量高度計算模塊和條分法穩定系數計算模塊構成，軟件整體架構如圖5所示。用戶交互模塊主要為軟件主界面，該模塊的主要功能是獲取路基穩定性計算所需的各種輸入參數，如：地表殘余變形值計算數據、路基荷載當量數據、路基參數及填料力學性質參數等。殘余變形計算模塊可根據用戶輸入的評估區穩態變形預測值數據文件及動態變形預測值數據文件，使用距離加權反比例插值的方法計算地表任一點的殘余傾斜值。評估區穩態、動態變形預測值數據文件，可使用山東省魯南地質工程勘察院設計開發的SODP軟件獲得，也可將實測值按照SODP軟件預測結果文件的格式生成相應的輸入文件[21]。路基荷載當量高度計算模塊可根據公路車道設計參數及車輛荷載參數將荷載換算為填料土柱高度。將地面點的殘余傾斜值和路基荷載當量高度輸入條分法穩定系數計算模塊即可解算出地面點的路基穩定性系數。

首先根據評估區地下煤層的地質采礦參數及評價時間計算評估區的穩定、動態變形值，通過插值獲得評估點的殘余傾斜值。然后根據公路荷載當量設計參數及填料容重，計算公路荷載的換算土柱高度。根據最不利圓弧滑動面解析公式，計算圓心及圓弧長度，并根據計算的土條數進行土柱劃分。根據殘余傾斜值和荷載換算高度，分別計算每條土柱的抗滑力和下滑力，進而得到評估點路基的穩定性系數(圖6)。

圖4 路基穩定性計算軟件主界面

圖5 路基穩定性計算軟件整體架構設計

圖6 路基穩定性計算軟件算法流程圖

4 驗證與分析

4.1 項目簡介及驗證

某一公路建設項目穿越煤礦采空區正上方[注]山東省魯南地質工程勘察院，濟寧市快速路工程(一期)煤礦采空區場地穩定性分析與評價，2018年。，公路設計為7.0m的雙車道，行車荷載為汽車-20級的重車(單車荷載為300kN)；公路路基頂寬為8.5m，高度為20m，路基邊坡坡率為1∶1.75；路基填料容重為19.2kN/m3，單位黏聚力為42.5kPa，內摩擦角為15°。擬建公路下方采空區由呈東—西方向布置的2個工作面(2311和2312)組成，2311工作面于2017年4月回采，2017年9月停采；2312工作面于2017年12月回采，2018年5月停采。采空區最大寬度336m，最大長度771m。回采工作面所采煤層為3煤，工作面平均采深-300m，平均采厚8.5m，煤層傾角1.5°。根據該礦地表移動變形觀測資料，確定采空區概率積分法預測參數(表1)。

擬建公路計劃于2020年6月開工建設，為了評估該路段采空區殘余變形對擬建公路的影響，需要對公路路基穩定性進行分析和評價。以2020年6月作為預測基準日期，使用SODP軟件，用殘余變形預測方法對采空區殘余變形進行預測，得到評估區垂直于公路中線方向的殘余傾斜值(圖7)。

表1 采空區概率積分法預測參數

圖7 建設項目位置及地表殘余傾斜圖

在采空區公路路段上隨機取一系列點，用圖解法計算這些點的路基穩定性系數，并與軟件計算結果進行對比。以該路段上的PJ5點(殘余傾斜值為0mm/m)為例，將土柱條分數設置為15條，使用圖解法求得該點荷載換算高度為1.0m，最不利圓弧半徑為36.2m，弧長為51.1m，路基穩定性系數為1.27。使用該文提出的方法進行計算，結果如圖8所示。可以看出，圖解法和文章中提出的解析法計算的結果是一致的。

圖8 路基穩定性計算軟件計算結果圖

4.2 地表殘余傾斜對采空區路基穩定性的影響

為了分析采空區地表殘余變形對路基穩定性的影響，選擇該擬建路段上的9個評估點PJ1-PJ9(相對坐標及殘余變形值如表2所示)，按照擬建公路設計標準分別計算這些點的穩定性系數。評估點穩定性系數的計算結果如圖9所示。

表2 評估點相對坐標及殘余傾斜值

圖9 不同殘余變形的路基穩定性系數圖

可以看出，隨著地表殘余傾斜值的增加，路基穩定系數大致呈線性降低。當地表傾斜方向與路基坡體滑動方向相反時(殘余傾斜值為負)，路基坡體的穩定性系數隨著殘余傾斜值的降低而增加，即地表殘余傾斜有利于該坡體面的穩定；當地表傾斜方向與路基坡體滑動方向相同時(殘余傾斜值為正)，路基坡體的穩定性系數隨著殘余變形值的增加而減少，即地表殘余變形對該坡體面的穩定性不利。當地表殘余傾斜大于7.5mm/m時，路基穩定性系數小于1.25，該路基的設計參數不能滿足穩定性的要求，若按該方案進行施工，極有可能造成路面滑坡事故。

4.3 路基坡率對路基穩定性的影響分析

為了分析路基坡率對路基穩定性的影響，選擇PJ6點(殘余傾斜值為12mm/m)，分別設置不同的路基坡率，且其他路基設計參數不變，分別計算不同坡率下該點的坡體穩定性系數，計算結果如圖9、表3所示。

圖10 不同坡率的路基穩定性系數圖

路基坡率1∶11∶1.251∶1.51∶1.751∶21∶2.5路基穩定性系數1.0131.0921.1491.2391.3011.409

可以看出，隨著路基坡率的增加，路基穩定性系數呈對數形式降低；當路基坡率大于1∶1.78時，評估點的路基穩定性系數小于1.25，該路段極有可能出現滑坡。隨著路基坡率的降低，路基穩定性系數迅速增加，即通過降低路基高度，增加路基底寬的方法，可以有效提高公路路基的穩定性。

5 結論

針對采空區公路建設項目的路基穩定性評價，提出了基于概率積分法和Knothe時間函數的采空區殘余傾斜變形計算方法，分析了路基穩定性的條分法計算原理和采空區殘余傾斜變形對采空區路基穩定性的影響機理。根據4.5H法路基最不利滑動圓弧的確定方法，推導了基于解析法的路基最不利滑動面計算公式，并使用C#語言對提出的計算方法進行了編程實現，研發了相關計算軟件。通過工程實例，就提出的方法和編制的軟件進行了驗證，并對地表殘余傾斜、路基坡率對采空區路基的穩定性影響進行了分析，得出以下結論：

(1)路基穩定性系數與采空區地表殘余變形值呈反比，隨著地表殘余變形值的增加，路基穩定性系數呈線性降低；當地表殘余傾斜方向與路基滑動方向相同時，路基穩定性系數降低；當地表殘余傾斜方向與路基滑動方向相反時，路基穩定性系數增大。

(2)路基穩定性系數與路基坡率呈反比，隨著路基坡率的增加，路基穩定性系數呈對數形式降低；通過降低路基高度或增加路基底寬可以有效提高采空區公路路基的穩定性。