基于ARMA模型的安徽省CPI預(yù)測(cè)

【摘要】CPI指數(shù)是與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)的重要宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，CPI指數(shù)的變動(dòng)對(duì)政府政策有著重要的指導(dǎo)作用，因此正確預(yù)測(cè)CPI指數(shù)的變動(dòng)顯得尤為重要。將自回歸移動(dòng)平均模型運(yùn)用到CPI指數(shù)的預(yù)測(cè)，降低了預(yù)測(cè)誤差。本文運(yùn)用安徽省2015年1月至2018年10月的月度數(shù)據(jù)，通過Eviews 8.0統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)安徽省CPI序列建立ARMA（2，12）模型，擬合度較好，對(duì)2019上半年CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

【關(guān)鍵詞】ARMA模型;CPI預(yù)測(cè);Eviews 8.0統(tǒng)計(jì)

物價(jià)的穩(wěn)定對(duì)于國家、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)有著重要的影響力，因此社會(huì)各階層對(duì)于物價(jià)問題的討論、分析從未間斷。物價(jià)尤其是居民消費(fèi)指數(shù)（CPI）的變動(dòng)不僅與居民生活消費(fèi)有關(guān)，而且也是投資者進(jìn)行投資決策前要考慮的問題。本文從CPI指數(shù)自身的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)安徽省CPI指數(shù)的走勢(shì)進(jìn)行分析，并由此預(yù)測(cè)下一年的變化，對(duì)安徽省居民經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供一定的指導(dǎo)方向和決策作用。

1 模型簡(jiǎn)介

CPI是隨時(shí)間變化的，是一種隨機(jī)時(shí)間序列，因此可以建立時(shí)間序列模型進(jìn)行分析。基于平穩(wěn)時(shí)間序列模型的CPI預(yù)測(cè)主要有三種：自回歸模、滑動(dòng)平均模型、自回歸滑動(dòng)平均混合模型ARMA，本文用ARMA模型。

ARMA模型主要應(yīng)用于對(duì)一維、方差恒定的時(shí)間序列分析，認(rèn)為時(shí)間序列當(dāng)前觀測(cè)項(xiàng)的值可以表示為其之前的p項(xiàng)觀測(cè)值及q項(xiàng)隨機(jī)誤差的線性組合，即滿足式（1）為自回歸滑動(dòng)平均模型，并記作ARMA（p，q）模型。

Xt=μ0+μ1xt-1+μ2xt-2+…+μpxt-p+εt-η1εt-1-η2εt-2-…-ηqεt-q

（1）

其中，Xt與前p期的序列值有關(guān)，還與前q期的隨即干擾有關(guān)，εt為噪聲，稱時(shí)間序列{Xt}可用p階自回歸移動(dòng)平均模型描述，p是自回歸階數(shù)，q是移動(dòng)平均階數(shù)，μi（i=1，2，…，p）是自回歸參數(shù)，ηj（j=1，2，…，q）是移動(dòng)平均參數(shù)。

2 ARMA模型建立

觀察數(shù)據(jù)序列，通過序列預(yù)處理，當(dāng)判定為平穩(wěn)白噪聲序列就可以用ARMA模型，ARMA模型建立步驟。

3 基于ARMA模型的實(shí)例運(yùn)用

3.1數(shù)據(jù)來源

本文選取數(shù)據(jù)來源國家統(tǒng)計(jì)局2015年1月至208年10月的CPI數(shù)據(jù)。

3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)據(jù)，采用ADF檢驗(yàn)法對(duì)安徽省月度CPI序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，進(jìn)一步判斷其序列的平穩(wěn)性，利用Eview 8.0軟件計(jì)算ADF檢驗(yàn)結(jié)果如表二可知，ADF檢驗(yàn)的T統(tǒng)計(jì)量為-5.131，小于1%顯著水平下的臨界值-3.584，因此認(rèn)為安徽省CPI數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列，不用進(jìn)行差分法。ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果：ADF統(tǒng)計(jì)量-5.131，1%臨界值-3.5845%，臨界值-2.928 10%，臨界值-2.602.

3.3建立模型

通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)后，選擇更適合描述CPI變化的ARMA（p，q）模型來進(jìn)行估計(jì)。p值和q值，可以根據(jù)提供的數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來確定，自相關(guān)、偏相關(guān)如圖1所示。

圖1 CPI序列自相關(guān)和偏相關(guān)圖經(jīng)過對(duì)安徽省CPI自相關(guān)圖和片相關(guān)圖的分析，為了確定模型的最終結(jié)構(gòu)。根據(jù)信息準(zhǔn)則最小原則，多次進(jìn)行測(cè)算后，當(dāng)p=1，q=12時(shí)，AIC最小，ARMA（1，1）=1.55，ARMA（2，1）=1.51，ARMA（1，10）=1.56，ARMA（1，12）=0.61最終建立模型ARMA（1，12）。最終建立ARMA（1，12）模型具體表達(dá)式為

Xt=77.9898+0.2314Xt-1+εt-0.0584εt-1-0.4621εt-2-εt-3-04746εt-4-0.4973εt-5-0.1492εt-6+0.0489εt-7-0.1884εt-8+0.2584εt-9+01289εt-10+0.4464εt-11-1.1317εt-12

其中，εt為殘差序列，也為白噪聲序列。

3.4模型殘差檢驗(yàn)

根據(jù)eviews 8.0做出模型殘差序列檢驗(yàn)，根據(jù)信息最小原則。模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果為滯后一階AIC、SC和HQ最小，滯后一階殘差序列擬合度良好，是白噪聲序列，ARMA（1，12）模型的建立比較合理，貼近數(shù)據(jù)中的信息。

3.5模型預(yù)測(cè)和分析

首先進(jìn)行樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測(cè)，圖2為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的趨勢(shì)圖，從圖中可以看出樣本期內(nèi)安徽省月度CPI的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值兩條曲線的擬合情況較好，走勢(shì)較為一致，也說明擬合效果相對(duì)理想。

為了進(jìn)一步預(yù)測(cè)安徽省CPI的走勢(shì)，利用ARMA（1，12）模型進(jìn)行樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，對(duì)2019年1月到6月的CPI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別為101.6、100.9、101.5、101.3、101.5、101.3。

4 結(jié)束語

以上分析和預(yù)測(cè)存在一定局限性，當(dāng)采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，除了第一個(gè)值是用實(shí)際值來進(jìn)行預(yù)測(cè)，其他的值都是要用到前一期的預(yù)測(cè)值，所以會(huì)存在一定的不準(zhǔn)確性。往往，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)只可以更好的體現(xiàn)出未來的趨勢(shì)，而不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)期的值。通過趨勢(shì)圖可以發(fā)現(xiàn)2019年安徽省上半年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)依然會(huì)出現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)，為了應(yīng)對(duì)CPI上漲，政府應(yīng)盡快制定相應(yīng)調(diào)控政策，以保證居民的生活水平和質(zhì)量不會(huì)受到通貨膨脹的影響。

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作者簡(jiǎn)介：

韓康（1994-），男，漢族，安徽壽縣人，碩士研究生，安徽大學(xué)，研究方向：金融投資學(xué)。