多普勒盲區(qū)條件下的交互式多模型粒子濾波算法

韓 偉 何成偉 朱 沛

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

0 引言

機(jī)載預(yù)警雷達(dá)采用了脈沖多普勒(PD)體制，且處于下視工作，具有良好的低空探測性能，但其面臨著比地基雷達(dá)更為嚴(yán)重的地(海)雜波影響，這些雜波分布范圍廣、強(qiáng)度大[1]。同時(shí)，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)主瓣雜波譜展寬程度較地基雷達(dá)也要嚴(yán)重得多，在頻域中造成的遮擋效應(yīng)也更為嚴(yán)重，從而形成了固有的多普勒盲區(qū)問題[2-5]，當(dāng)目標(biāo)徑向速度落入該盲區(qū)時(shí)，目標(biāo)無法被檢測，從而造成航跡連續(xù)丟點(diǎn)，引起目標(biāo)航跡暫消、重新起批甚至斷批的現(xiàn)象。多普勒盲區(qū)的存在，降低了雷達(dá)情報(bào)的質(zhì)量，增加了雷達(dá)情報(bào)分析的難度。因此，開展多普勒盲區(qū)條件下的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究，具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值。

多普勒盲區(qū)條件下的目標(biāo)跟蹤實(shí)際上是帶有狀態(tài)空間約束條件的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)問題[6-7]。目前，針對(duì)此類問題的研究較少。Neil Gordon等人最早采用改進(jìn)的盲區(qū)粒子濾波算法(Blind Doppler Particle Filter, BDPF)來跟蹤多普勒盲區(qū)條件下的空中目標(biāo)[8]，該方法將多普勒盲區(qū)限制的先驗(yàn)信息并入到粒子濾波算法中，對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)(CV)目標(biāo)具有較好的跟蹤效果。針對(duì)多普勒盲區(qū)條件下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題，一些學(xué)者提出了基于交互式多模型的粒子濾波算法[9]，該方法將勻速模型和勻加速度模型結(jié)合起來處理盲區(qū)外目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，然而，目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型是未知的，多模型的選擇較為困難，基于此，一些學(xué)者提出了基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的盲區(qū)粒子濾波算法(CS-BDPF)[10]和基于差分機(jī)動(dòng)檢測的粒子濾波算法[11]，均取得了較好的跟蹤效果。但以上研究中，均將盲區(qū)內(nèi)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型假定為僅做無過程噪聲的勻速運(yùn)動(dòng)。這樣，當(dāng)目標(biāo)在進(jìn)入多普勒盲區(qū)時(shí)，即使發(fā)生較小機(jī)動(dòng)，以上算法也會(huì)產(chǎn)生較大的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差。因此，算法具有一定的局限性。

另外，W.Koch和J.M.C.Clark等人在機(jī)載GMTI雷達(dá)探測地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)背景下，采用高斯和濾波(GSF)方法實(shí)現(xiàn)多普勒盲區(qū)條件下的地面目標(biāo)跟蹤[12-14]，獲得了較好的跟蹤性能。另外，一些學(xué)者將多模型應(yīng)用到地面“走-停-走”目標(biāo)的跟蹤上[15-17]，該方法將目標(biāo)落入盲區(qū)時(shí)“停”的狀態(tài)作為一個(gè)增加的運(yùn)動(dòng)模型，從而在多模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了多普勒盲區(qū)條件下的地面目標(biāo)跟蹤。以上研究都是在GMTI雷達(dá)對(duì)地面觀測的背景下展開的，由于地面目標(biāo)與空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性存在較大差異，且GMTI雷達(dá)與機(jī)載預(yù)警雷達(dá)工作模式也不盡相同，因此，以上算法模型都不能適用于多普勒盲區(qū)條件下，機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤問題。

基于以上分析， 本文以機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對(duì)空中目標(biāo)的探測為背景，著重針多普勒盲區(qū)條件下的機(jī)動(dòng)空中目標(biāo)跟蹤問題開展研究，提出了一種基于交互式多模型的盲區(qū)粒子濾波算法(Interacting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter, IMM-BDPF)來處理多普勒盲區(qū)內(nèi)的目標(biāo)跟蹤問題，獲得了較好的目標(biāo)跟蹤性能。

1 多普勒盲區(qū)問題分析

系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程分別為

x(k+1)=f(x(k),m(k))+Γ(k,m(k))w(k,m(k))，k=1,2,…

(1)

z(k+1)=h(x(k+1),m(k))+n(k+1)，
k=1,2,…

(2)

pij=p{m(k+1)=j|m(k)=i}，i,j∈Ω

(3)

多普勒盲區(qū)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的限制可表示為

(4)

(5)

2 基于交互式多模型的多普勒盲區(qū)粒子濾波算法

2.1 IMM-PF算法

IMM-PF在解決非線性、非高斯系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題上能夠獲得更好的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)效果[18]。算法在每一個(gè)循環(huán)包括四個(gè)步驟：輸入交互、濾波、模型概率更新和輸出交互。與基于IMM的卡爾曼濾波算法中對(duì)各模型狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行輸入交互不同，IMM-PF算法是將各模型產(chǎn)生的粒子進(jìn)行輸入交互，然后進(jìn)行粒子濾波和狀態(tài)的輸出交互。但由于各模型在完成粒子濾波過程中，大量的粒子要傳遞到下一時(shí)刻，如果在所有粒子之間都進(jìn)行交互運(yùn)算，計(jì)算量會(huì)很大。因此，可采用每個(gè)粒子與其它模型的估計(jì)值進(jìn)行交互運(yùn)算[18]。這樣既能反映出其它各個(gè)模型對(duì)該粒子的影響程度，解決不同類型濾波器帶來的交互問題，同時(shí)可以適當(dāng)減小計(jì)算量。

IMM-PF算法的具體步驟可表示如下[18]：

步驟1：輸入交互

模型間的混合概率表示為

μi|j(k-1|k-1)=pijμi(k-1)/cj，i,j=1,2,…,M

(6)

(7)

式(7)中，N為各模型的粒子數(shù)。

步驟2：濾波

粒子預(yù)測過程表示為

(8)

預(yù)測輸出表示為

(9)

殘差表示為

(10)

粒子權(quán)重計(jì)算表示為

(11)

式(11)中，R(k)為噪聲n(k)的協(xié)方差。對(duì)粒子權(quán)重進(jìn)行歸一化得到

(12)

狀態(tài)估計(jì)表示為

(13)

協(xié)方差估計(jì)表示為

(14)

步驟3：模型概率更新

預(yù)測輸出的均值表示為

(15)

殘差協(xié)方差表示為

(16)

模型j的似然函數(shù)為

(17)

各模型的更新概率可表示為

(18)

步驟4：交互輸出

(19)

2.2 IMM-BDPF算法

在目標(biāo)跟蹤過程中，各種因素的影響會(huì)使得雷達(dá)無法獲得目標(biāo)的量測值，此時(shí)僅能根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行預(yù)測得到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。這里，我們將雷達(dá)無量測值的原因歸結(jié)為兩類：

1)目標(biāo)RCS起伏等因素決定的目標(biāo)檢測概率Pd<1；

2)目標(biāo)絕對(duì)速度的減小或相對(duì)視線角的改變而進(jìn)入多普勒盲區(qū)。

IMM-BDPF算法過程如下：

步驟1：輸入交互

當(dāng)k-1時(shí)刻無量測值，且判斷為多普勒盲區(qū)所引起時(shí)，則進(jìn)行多普勒盲區(qū)條件下的交互運(yùn)算，得到各模型的混合輸入盲區(qū)粒子，可表示為

(20)

其余部分同IMM-PF算法。

步驟2：濾波

1)有量測值情況

當(dāng)k時(shí)刻有量測值時(shí)，算法同IMM-PF。

2)無量測值情況

(21)

(22)

且式(22)得到的預(yù)測值需滿足約束條件：

(23)

步驟3：模型概率更新

當(dāng)k時(shí)刻有量測值時(shí)，則同IMM-PF算法；當(dāng)k時(shí)刻無量測值時(shí)，則模型的概率更新為

(24)

步驟4：交互輸出

根據(jù)前面計(jì)算的結(jié)果，目標(biāo)狀態(tài)的最終估計(jì)值可表示為

(25)

式(25)中，δ(k)為Kronecker delta函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)，δ(k)=1；當(dāng)目標(biāo)在多普勒盲區(qū)外，δ(k)=0。

2.3 丟點(diǎn)原因判斷方法

正如2.2中所述，目標(biāo)丟點(diǎn)主要由Pd<1和多普勒盲區(qū)兩種原因造成，IMM-BDPF算法中需要對(duì)兩種原因進(jìn)行判斷，具體的判斷過程如下：

步驟2：由于目標(biāo)進(jìn)入多普勒盲區(qū)前，其徑向速度有逐漸減小的趨勢，并且在進(jìn)入盲區(qū)的前一時(shí)刻，徑向速度在最小可檢測速度的邊緣。因此，在完成步驟1的判斷后，還需進(jìn)行兩個(gè)條件的判斷，即

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

地面目標(biāo)一般通過“?！钡姆绞竭M(jìn)入多普勒盲區(qū)，從而逃避GMTI雷達(dá)的檢測，與之不同的是，空中目標(biāo)主要通過有意或無意地改變相對(duì)雷達(dá)視線進(jìn)入多普勒盲區(qū)，因此，采用CV模型和CT模型可以較好的描述目標(biāo)在多普勒盲區(qū)條件下的運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)于其它高機(jī)動(dòng)模型，如Singer，jerk等，由于加速度變化率較大，經(jīng)歷的多普勒盲區(qū)時(shí)間一般較短，故不予考慮。因此，目標(biāo)的模型集可以包括一個(gè)CV模型和兩個(gè)CT模型(順時(shí)針方向轉(zhuǎn)彎和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)彎)。模型轉(zhuǎn)移矩陣為

(26)

圖1表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及多普勒盲區(qū)分布，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷了3個(gè)多普勒盲區(qū)，3個(gè)多普勒盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)分別丟失11個(gè)點(diǎn)跡、7個(gè)點(diǎn)跡和13個(gè)點(diǎn)跡，其中第1個(gè)盲區(qū)和第3個(gè)盲區(qū)發(fā)生在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，第2個(gè)盲區(qū)發(fā)生在恒速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)過程中。圖2表示算法的濾波結(jié)果及新出現(xiàn)量測值時(shí)刻粒子云波門的分布，在多普勒盲區(qū)的狀態(tài)約束下，新出現(xiàn)的量測值均可落在某個(gè)模型形成的粒子云內(nèi)，形成與原航跡的正確關(guān)聯(lián)。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及多普勒盲區(qū)分布

圖2 算法的濾波結(jié)果及粒子云分布

圖3表示三種運(yùn)動(dòng)模型概率的變化情況，在3個(gè)盲區(qū)時(shí)段，由于連續(xù)多個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)跡丟失，主模型(概率最大的運(yùn)動(dòng)模型)概率連續(xù)下降，其它模型概率增加。在200次蒙特卡洛仿真條件下，對(duì)IMM-BDPF算法和IMM-EKF(在丟點(diǎn)時(shí)刻，按照Pd<1的情況進(jìn)行預(yù)測)算法的濾波性能進(jìn)行比較，兩種算法在x方向上的位置濾波均方誤差RMSEpx如圖4所示。從仿真結(jié)果中可以看到，在多普勒盲區(qū)之外，兩種算法的濾波誤差基本相同，而在多普勒盲區(qū)，由于無量測值的更新，兩種算法的濾波誤差逐漸增加，但I(xiàn)MM-BDPF算法在所有模型條件下的預(yù)測過程中加入了多普勒盲區(qū)的狀態(tài)約束，濾波精度要高于IMM-EKF算法。

圖3 三種模型的概率

圖4 濾波誤差

從以上分析可知， IMM-BDPF算法的目標(biāo)跟蹤性能要優(yōu)于IMM-EKF算法，但該算法最大的優(yōu)勢在于跟蹤多普勒盲區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變的目標(biāo)。這里，我們?cè)O(shè)置第二種飛行場景，即目標(biāo)的初始狀態(tài)為x(0)=(-57km,0m/s,200km,-220m/s)T，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程和其它仿真參數(shù)同上。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及多普勒盲區(qū)分布如圖5所示，目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷了兩個(gè)多普勒盲區(qū)，兩個(gè)盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)分別丟失17個(gè)點(diǎn)跡和10個(gè)點(diǎn)跡，在第1個(gè)盲區(qū)中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型發(fā)生了改變，即由勻速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到恒速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。從圖6所示的濾波結(jié)果及粒子云波門分布可以看到，該算法能對(duì)此類運(yùn)動(dòng)場景的目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。

圖5 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及多普勒盲區(qū)分布

圖6 算法的濾波結(jié)果及粒子云分布

圖7表示3種運(yùn)動(dòng)模型概率的變化情況，在點(diǎn)跡丟失時(shí)刻，主模型的概率下降，其它模型概率增加，這對(duì)盲區(qū)內(nèi)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)的情況有利。在200次蒙特卡洛仿真條件下，兩種算法的RMSEpx如圖8所示。從仿真結(jié)果可以看到， IMM-BDPF算法在盲區(qū)內(nèi)的濾波精度要明顯高于IMM-EKF算法。

圖7 三種模型的概率

圖8 濾波誤差

4 結(jié)束語

本文在機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對(duì)空模式背景下，針對(duì)多普勒盲區(qū)造成的航跡不連續(xù)問題，提出了一種IMM-BDPF算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，該算法充分利用多普勒盲區(qū)的先驗(yàn)信息，結(jié)合目標(biāo)機(jī)動(dòng)常用模型集，對(duì)IMM-PF算法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明，對(duì)于多普勒盲區(qū)條件下做機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，本文提出的IMM-BDPF算法具有較好的跟蹤效果，尤其目標(biāo)在盲區(qū)內(nèi)做機(jī)動(dòng)時(shí)，該算法能夠獲得較高的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度。