淺析雙代號網絡圖中關鍵線路的確定方法

龔海育 曾 錕

（湖南高速鐵路職業技術學院）

0 前言

目前網絡計劃技術被廣泛應用于項目進度計劃、進度控制、工期調整和工程索賠之中，在應用過程中雙代號網絡圖起到了至關重要的表述功能，相對于文字描述，雙代號網絡圖能將進度安排表述的更加精簡與直觀。而在雙代號網絡圖中關鍵線路是體現雙代號網絡圖功能的核心部分，如何在復雜的雙代號網絡圖中快速、準確的確定出關鍵線路就顯得尤為重要了。本文主要探討在雙代號網絡圖中不同的關鍵線路確定方法的實施、優劣及適用范圍。

1 確定關鍵線路方法的實施

1.1 定義法

關鍵線路的定義為在網絡圖中總持續時間最長的線路，按此方法只需要將網絡圖中所有的線路找出來并計算各條線路的總持續時間即可。以圖1的雙代號網絡圖為例（本文均以此雙代號網絡圖為例進行分析），按照分支法可找出整個雙代號網絡圖存在6 條線路，分別為①②④⑤⑥⑧、①②④⑤⑦⑧、①②⑦⑧、①③④⑤⑥⑧、①③④⑤⑦⑧、①③⑥⑧。各條線路的總持續時間如圖2所示，線路①③④⑤⑥⑧的總持續時間是最長的，線路①②④⑤⑥⑧的總持續時間次之，由此就可以確定線路①③④⑤⑥⑧為關鍵線路，線路①②④⑤⑥⑧為次關鍵線路，并將關鍵線路的上的工作箭線用粗線標注出來即可。

1.2 計算工作時間參數法

該方法確定關鍵線路的依據為關鍵工作所組成的線路即為關鍵線路，總時差最小的工作為關鍵工作，令計劃工期Tp等于計算工期Tc，此時總時差為零的工作即為關鍵工作，在實際生產中若不等于Tp則取總時差為TP-TC的工作為關鍵工作。計算步驟如下：

①計算工作的最早時間

按照“最早從前取大值”的原則進行計算，即本工作的最早開始時間ESi-j等于其所有緊前工作最早完成時間EFi-j的最大值；若本工作無緊前工作，則取本工作的最早開始時間為零，本工作的最早完成時間等于其最早開始時間加上持續時間Di-j，計算公式如下：

ES1-j=0( 無緊前工作)；

計算結果如圖3所示。

②計算工作的最遲時間

按照“最遲從后取小值”的原則進行計算，即本工作的最遲完成時間LFi-j等于其所有緊后工作最遲開始時間LSj-k的最小值；若本工作無緊后工作，則取本工作的最遲完成時間為Tp，本工作的最遲開始時間等于其最遲完成時間減去持續時間Di-j，計算公式如下：

計算結果如圖3所示。

③計算工作的時差

本工作的總時差TFi-j等于本工作最遲開始（完成）時間與對應的最早開始（完成）時間的差值，自由時差FFi-j等于其所有緊后工作的最早開始時間和本工作最早完成時間差值的最小值，計算公式如下（計算結果如圖3所示）：

最終也可以得出線路①③④⑤⑥⑧為關鍵線路的結論。

1.3 標號值法

先定義節點的兩個參數，分別為節點的標號值Cj與源節點。本節點j 的標號值為其內向箭線（即箭頭指向節點j 的箭線）箭尾節點的標號值Ci與該內向箭線所表示工作的持續時間Di-j之和的最大值,取最大值時所對于的節點i 即為本節點j的源節點；當本節點無內向箭線時，取其標號值為零，此時不存在源節點；在計算出所有節點的標號值與源節點之后，從終點節點開始依次查找源節點直至起始節點為止，此時各源節點與工作箭線所形成的線路即關鍵線路。計算公式如下（計算結果如圖4所示）：

此時終點節點8 號節點的源節點為6 號節點，6 號節點的源節點為5 號節點，5 號節點的源節點為4 號節點，以此類推最終將獲得一條由以上節點構成的線路①③④⑤⑥⑧，該線路即為關鍵線路。

2 關鍵線路確定方法優劣及適用范圍分析

（1）定義法是尋找關鍵線路的基本方法，任何的其他方法均是以從定義所推導出來的結論為依據進行的。在理解線路概念的前提下，可以很容易的查找出關鍵線路，但是對于邏輯關系復雜的雙代號網絡圖其可操作性會大打折扣，需要系統的查找思路才能做到線路的不遺漏，因為一旦發生線路遺漏的情況，最終的結論將失去其真實性。雖然分支法可以很方便的解決這個問題，但在實際操作中往往會出現較大架構的分支圖，從而增加分析的工作量。因此定義法更加適用于邏輯關系較為簡單的雙代號網絡圖。

（2）計算工作時間參數法需要計算出各項工作的6 個時間參數，如果只是單純的尋找關鍵線路，那么計算的工作量相對而言是最大的。但該方法在綜合運用雙代號網絡圖進行進度控制時又是最合理的，因為各項工作的時間參數都有其特定的含義，比如總時差是在不影響工期前提下的最大機動時間，該參數可以鑒定一項工作的延誤對工期是否產生影響，從而為管理人員提供控制的依據。所以計算工作時間參數法適用于需要獲得項目進度信息較大的管理過程中。

（3）標號值法只需要計算每個節點的標號值，計算步驟較少，且易于掌握其計算思路，在尋找關鍵線路的各個方法中是最適宜的，特別是針對與要多次查找關鍵線路的情況，比如在進行工期優化的過程中需要多次調整多次的計算其工期，標號值法可以很好的做到這一點。但該方法同樣有缺陷，其缺陷主要體現在除了工期之外并不能體現其他更多的信息，不利于過程管理。由此可得標號法主要適用于網絡計劃調整與工期優化等領域。

3 總結

關鍵線路是每個雙代號網絡圖中的核心部分，能否快速準確的確定出關鍵線路對于進度控制而言是至關重要的，不同的確定方法各有優劣，在使用的過程中一定要靈活選取，以保證項目進度控制的高效與精準。