類鋁鈦離子的能級與躍遷特性計算

胡 峰, 孫 言, 梅茂飛, 桑萃萃, 楊家敏

(1. 徐州工程學(xué)院 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院, 江蘇 徐州 221018； 2. 蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050;3. 中國工程物理研究院 激光聚變研究中心， 四川 綿陽 621900)

高電離態(tài)離子性質(zhì)的研究在高電離態(tài)原子、X射線、慣性約束聚變、磁約束聚變、天體和等離子體物理研究中有著重要的意義和廣泛的應(yīng)用價值.等離子體中高電離態(tài)離子光譜一直作為等離子狀態(tài)診斷的重要工具被廣泛應(yīng)用,因此提供精確的光譜數(shù)據(jù)顯得尤為重要.Ti元素目前作為示蹤元素在激光等離子體中有重要的應(yīng)用,可以將Ti和Cr合金片埋于黑腔內(nèi)壁上,通過測量2種元素離子的譜線強度,推導(dǎo)出等離子體的溫度和密度關(guān)系[1].類鋁Ti離子光譜的實驗與理論研究較少，F(xiàn)roese等[2]用多組態(tài)Hartree-Fock方法(MCHF)計算了Ti X離子的能級、能級壽命與躍遷幾率；Santana等[3]用Multireference Mller-Plesset perturbation(MPPT)方法研究了Ti X離子的特性；隨后,Singh等[4]用同樣的方法研究了Ti X(增加了相關(guān)組態(tài))；Aggarwal等[5]用基于多組態(tài)Dirac-Fock方法(MCDF)的程序包GRASP和組態(tài)相互作用方法的程序包Flexible Atomic code (FAC)[6]研究了Ti X相關(guān)能級、波長等相關(guān)數(shù)據(jù).實驗只有Tr?bert等[7]用重離子存儲環(huán)研究了Ti X的能級壽命.

上述提到理論計算結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定的差距,并不能夠獲取較為精確的實驗結(jié)果.因此本文利用多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法(MCDHF)的程序包GRASP2K[8-9],通過考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),去獲得更加精確的數(shù)據(jù)和理解差距產(chǎn)生的原因.

1 計算方法

1.1 波函數(shù)和能級本文所用的MCDHF方法在文獻[10-12]中已有詳細(xì)描述，在該方法中,一個核電荷數(shù)為Z、具有N個電子的原子或離子體系的Dirac-Coulomb 哈密頓量為(原子單位)

(1)

用Hi表示第i個電子的Dirac哈密頓量

(2)

(3)

其中，n是主量子數(shù)，m是磁量子數(shù)，k為Dirac量子數(shù),Pnk(r)和Qnk(r)分別為相對論徑向波函數(shù)的大小分量,χkm為自旋函數(shù).

N電子體系的組態(tài)波函數(shù)|Γr(PJM)〉是所有單電子旋-軌波函數(shù)組成的N階Slater行列式波函數(shù)|Ψp〉的線性組合,即

(4)

在MCDF 方法中,任一原子態(tài)α的波函數(shù)|α(PJM)〉由具有相同P、J和M量子數(shù)的組態(tài)波函數(shù),|Γr(PJM)〉線性組合而成,即

(5)

其中，nc是組態(tài)波函數(shù)的個數(shù),Cr(α)為組態(tài)混合系數(shù).

對角化由原子波函數(shù)(5)式構(gòu)造的哈密頓矩陣,則可得到相關(guān)原子態(tài)的能量和組態(tài)混合系數(shù).對于其他高階效應(yīng),如Breit修正和主要的量子動力學(xué)效應(yīng),可作為微擾處理.

1.2 電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)在具體計算過程中,主要是通過逐漸增加基矢數(shù)目來考慮更多的組態(tài)相互作用,直至得到收斂的結(jié)果.可以把組態(tài)相互作用分為2類：價電子之間的相互作用 (Valence-Valence Correlation)稱為VV關(guān)聯(lián)效應(yīng),原子實內(nèi)的電子與價電子之間的相互作用( Core-Valence Correlation)稱為CV關(guān)聯(lián)效應(yīng).一般來說，只考慮VV關(guān)聯(lián)效應(yīng)就能得到比較精確的結(jié)果，但是對于電子數(shù)目比較多的體系，如果要得到比較精確的結(jié)果，CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)是必須考慮的[13]，在本文計算中為了得到比較精確的結(jié)果，對這2種關(guān)聯(lián)效應(yīng)都進行了考慮.

1.3 計算步驟文獻[8-9]已經(jīng)詳細(xì)介紹了電子關(guān)聯(lián)作用,這里只簡單地介紹主要部分.為了更好解釋如何考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),考慮以下2個步驟：

1) 運行Dirac-Fock初步得到1s22s22p63s2的徑向波函數(shù).在這一步里,選用Thomas-Fermi模型勢作為計算的初始波函數(shù).在自洽場計算中,對所有的軌道都進行了優(yōu)化.

2) 設(shè)置n=1-2為閉殼層,也就是說主量子數(shù)為1和2的軌道上的電子是封閉的,既不允許這些電子向其他軌道躍遷也不允許其他軌道的電子躍遷到這2個軌道.允許n=3的軌道一個電子可以躍遷到n=4,5,6,7軌道上,且任意分布,這樣就考慮了VV關(guān)聯(lián)效應(yīng),其擴展的軌道形式為

1s22s22p6nln′l′.

而對于CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)來說,此時考慮2種情況,一種是2p軌道上一個電子不受限制,或者另一種是2s上一個電子不受限制.要求對于一個雙激發(fā),一個電子必須來自原子實中的2p(2s)軌道,另一個電子必須來自價電子.這樣原子實n=2軌道電子和價電子之間的CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)就考慮進去了,其擴展的軌道形式為:

1s22snl2p6n′l′n″l″, 1s22s22p5nln′l′n″l″ .

2 結(jié)果與討論

為了更好的解釋VV和CV電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的影響,在表1中列出了2種方法計算出的3s23p和3s3p2的能級,結(jié)果包含了量子電動力學(xué)效應(yīng)和Breit修正,其中量子電動力學(xué)效應(yīng)考慮自能和真空極化2種修正.實驗值采用美國國家標(biāo)準(zhǔn)局原子與分子數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)作為參考[14].從表1可以看出,考慮了電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)之后,當(dāng)前計算精度有了較大的提高,與實驗值更加符合.例如能級9和10,在只考慮VV關(guān)聯(lián)效應(yīng)時,與實驗值的偏差在1.207%和1.228%;而考慮CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)后,偏差縮小到了0.095%和0.084%.為了進一步展示考慮CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)帶來的影響,在圖1中對比了不同理論值與實驗值的差異.

圖 1 理論計算值與實驗值的比較

其中GRASP1和GRASP2的數(shù)據(jù)是來自文獻[5],基于MCDF方法分別考慮530個能級和1 387個能級給出的計算結(jié)果,FAC1和FAC2同樣來自文獻[5],是基于組態(tài)相互作用分別考慮1 387個能級和12 139個能級給出的計算結(jié)果.MCHF的計算結(jié)果來自文獻[2].從圖1可以看出,當(dāng)前計算結(jié)果與實驗值的最大偏差只有0.603%,而GRASP和FAC的偏差達(dá)到了2.180%和1.751%.結(jié)果表明,考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),尤其是內(nèi)殼層的電子,對于計算結(jié)果影響是比較大的.

表 1 類鋁鈦離子3s23p和3s3p2能級

注：a 偏差=|VV值-實驗值|/實驗值*100；b偏差=|CV值-實驗值|/實驗值*100.

同時可以看出隨著考慮能級數(shù)量的增加,計算結(jié)果越接近實驗值,但是通過對比發(fā)現(xiàn)理論計算的3s23p2P3/2的值與實驗值都有較大的差距,當(dāng)前計算結(jié)果和文獻[4]的結(jié)果都顯示3s23p2P3/2組態(tài)混合貢獻為0.98,按照組態(tài)混合的貢獻應(yīng)該得到很好的結(jié)果,之所以出現(xiàn)差距原因可能是由于早期計算結(jié)果沒有考慮能級混合的影響.

等離子體中發(fā)射的譜線可以用來診斷電子溫度和密度[1],因此準(zhǔn)確的波長對于研究等離子體的狀態(tài)是必不可少的.同時為了驗證當(dāng)前計算的可信性,在表2中給出了類鋁鈦離子躍遷波長的理論計算值和實驗值,其中表2中的本文計算結(jié)果是考慮電子關(guān)聯(lián)也即CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)的結(jié)果.同時表2也列出了文獻[2]的MCHF計算結(jié)果和文獻[4]的組態(tài)相互作用計算結(jié)果,實驗值同樣選取NIST給出的參考值[14].從表2可以看出,當(dāng)前本文計算值與文獻[14]實驗值符合較好,比值在0.995～1.007,這樣的不確定度與實驗可能產(chǎn)生的偏差相一致,從而驗證了當(dāng)前計算的精確性.同時看出當(dāng)前計算值與實驗值的偏差在-0.035～0.467 nm,要好于文獻[2]的-0.422～0.607 nm.文獻[4]的計算結(jié)果部分優(yōu)于本文,但是計算結(jié)果不夠完整,考慮躍遷數(shù)量明顯偏少.

對于從能級i態(tài)到j(luò)態(tài)躍遷的電偶極振子強度(fij)和躍遷幾率(Aji)的關(guān)系可以用下面的公式來定義[15]：

(6)

其中,m和e分別是電子質(zhì)量和電荷,c是光速,λji是躍遷波長(nm),ωi和ωj分別是下能級i和上能級j的權(quán)重.對于電偶極躍遷來說,躍遷幾率和振子強度可以給出如下的形式：

(7)

其中S是線強度,單位為原子單位a.u..

表3給出了類鋁鈦離子3s23p—3s3p2躍遷幾率,同時也給出了來自文獻[2,4-5]不同計算方法計算結(jié)果.其中文獻[2,4]都采用了2種不同方法計算了躍遷幾率，可以看出其計算值與本文計算值、實驗值符合很好.需要說明的是文獻[4]報道的

3s23p2P3/2— 3s3p22P1/2

躍遷幾率為8.3×109s-1,該值明顯偏小.本文計算的

3s23p2P3/2— 3s3p22D3/2

躍遷幾率為1.2×108s-1,與實驗值的偏差達(dá)到了26%,但是與文獻[2，4]的計算值相當(dāng),說明該躍遷幾率的實驗值是有爭議的,需要在今后的實驗中做進一步的測量.

表 2 類鋁鈦離子的波長

注：*比值=本文值/實驗值[14].

表 3 類鋁鈦離子3s23p—3s3p2躍遷幾率

表4給出了類鋁鈦離子3s23p—3s3p2振子強度,同時也給出了來自文獻[2,5]不同計算方法計算結(jié)果.需要說明的是,振子強度不是一個可以直接測量值,可以通過(6)式進行換算,因此為了驗證當(dāng)前振子強度計算的精確度,引入一個代表原子結(jié)構(gòu)計算中總的長度規(guī)范下的振子強度(fgl)與速度規(guī)范下的振子強度(fgv)的比值，即fgl/fgv.該比值代表的是原子結(jié)構(gòu)計算中的2種不同規(guī)范(長度規(guī)范和速度規(guī)范),一般認(rèn)為2種規(guī)范的比值越接近于1,表明計算結(jié)果越精確[16].從表4可以看出當(dāng)前計算的比值在0.97～1.07區(qū)間,明顯好于文獻[4]的0.88～1.66,表明當(dāng)前振子強度的計算是真實可信的.為了豐富類鋁鈦離子3s23p—3s3p2的躍遷數(shù)據(jù),在表5和6中分別給出了電四極、磁偶極與磁四極的躍遷數(shù)據(jù),因為當(dāng)前并沒有實驗數(shù)據(jù)作為比對,因此本文的計算結(jié)果可以作為辨識這些譜線的參考.

表 4 類鋁鈦離子3s23p—3s3p2振子強度

注：a比值為文獻值[4] 中的fgl/fgv;b比值為本文值fgl/fgv.

表 5 類鋁鈦離子3s23p—3s3p2磁偶極與電四極躍遷的能量、躍遷幾率與振子強度

表 6 類鋁鈦離子3s23p—3s3p2磁四極躍遷的能量、躍遷幾率與振子強度

3 結(jié)論

利用多組態(tài)Dirac-Hartree-Fock方法詳細(xì)計算了類鋁鈦離子的3s23p和3s3p2組態(tài),以及兩能級之間的電偶極、電四極、磁偶極與磁四極躍遷的波長、躍遷幾率和振子強度.結(jié)果表明考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)后,當(dāng)前CV關(guān)聯(lián)效應(yīng)的結(jié)果與已有的實驗結(jié)果及理論結(jié)果符合很好.這些結(jié)果對于理解類鋁鈦離子不同效應(yīng)有重要的意義,同時對于分析已有的實驗結(jié)果和指導(dǎo)未來的實驗也有重要的意義.需要指出的是當(dāng)前計算結(jié)果是在重點考慮3s23p和3s3p2組態(tài)基礎(chǔ)上給出的,因此可以看出本文的一些計算結(jié)果與實驗值仍有一定的差距,因此在今后的計算中,需要考慮更多的組態(tài)以獲得更好的結(jié)果.