蘆果漫游數(shù)題國之紅豆列三隊(duì)

盧聲怡

上一期，蘆果和青鳥熱心地幫助牧童把他的4頭牛趕到了河對岸，并獲得了黃寶石。這一期，為了找齊7顆寶石，蘆果和青鳥繼續(xù)往前飛。飛著飛著，他們發(fā)現(xiàn)一棵紅豆樹下有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動……

蘆果一手舉著牧童送的“牛黃寶石”，一手高興地挽著青鳥，跳起圈圈舞來。

“看來波利亞國王讓我們找的7顆寶石就在數(shù)題國的各種數(shù)學(xué)題中，我們多轉(zhuǎn)悠幾圈，一定能很快就把它們?nèi)占恕！?/p>

“在找寶石的過程中，我們還有可能會遇到阿芙洛王后呢。”青鳥用翅膀在眼睛上方搭了個“涼篷”，四周張望。

“不過我們怎么知道解決哪些數(shù)學(xué)題會有寶石呢？”

兩人討論起來，最終得到的結(jié)論是7顆寶石的顏色分別是赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫，那么只要遇到有這些字眼的數(shù)學(xué)題，就要特別注意了。

“比如遇到賣橙汁，說不定我們一喝完橙汁，那顆橙色寶石就從杯底顯露出來了呢。”

“有可能。”

兩人一邊聊，一邊往前飛。

“有點(diǎn)熱，我們飛低一些吧。”蘆果擦拭著額頭上的汗水，提議道。

這一降果然有收獲，他們看到下方有一個操場，旁邊有一棵高大的紅豆樹，樹下似乎有些紅點(diǎn)點(diǎn)在跳動。

“好像是在玩跳格子游戲。”眼尖的蘆果發(fā)現(xiàn)操場上畫了幾個方方正正的格子。

“不是的，三行三列九個格，這肯定是幻方。”

“我記起來了，傳說大禹治水的時候，有一只靈龜從黃河中浮出來，背上畫了一個數(shù)陣圖，叫幻方。”蘆果揉了揉眼睛，往下探望，“那個幻方和操場上畫的那個還真有點(diǎn)像。”

說著，兩人降落在操場上。這下看清楚了，在左上的格子中有12顆紅豆，最下方正中的格子中有8顆紅豆，正中間的格子中擺著9顆紅豆，看來這是一道要求填數(shù)，并讓方格中所有行、列以及對角線上的數(shù)之和都相等的幻方題。因?yàn)榛梅街兄惶盍?個數(shù)，所以破解起來很有難度。

“我倒是會背基本幻方：二四為肩，六八為足。戴九履一，右三左七。五居中央。”蘆果繞著方格轉(zhuǎn)了一圈，想了片刻，望望落了一地的紅豆說，“紅豆小精靈們，如果你們能幫我把基本幻方排出來，我想我很快就能破解出這道幻方題的。”

此話一出，地上原本紋絲不動的一顆顆紅豆紛紛蘇醒過來，咯咯笑著，互相打趣：“哎呀，假裝睡覺被發(fā)現(xiàn)了。”“看來不能不幫忙了。”“誰讓她叫‘蘆果，又說了‘如果呢！”

原來的幻方右邊，不知什么時候出現(xiàn)了一個新的九宮格，紅豆們排著隊(duì)跳了進(jìn)去，填好了基本幻方。

青鳥鼓勵蘆果：“這個辦法好，聽說所有的九宮格幻方都是由這個基本幻方變化來的，對比一下，說不定就能知道答案。”

如果認(rèn)為中間的9是由5變來的，那么邊上的8又是由哪個數(shù)變來的呢？角上的12呢？看來不能簡單地用對應(yīng)基本幻方的方法來填這個幻方。

蘆果望著兩個幻方，對比了半天，搖搖頭說：“不行不行，我怎么也沒辦法把這個8和12與基本幻方中位于相同位置的數(shù)對應(yīng)起來。”

眼看蘆果沒有了思路，青鳥決定出手。走南闖北的他，見識應(yīng)該是比蘆果多多了。

“你聽說過三階幻方的‘邊角規(guī)律嗎？”

見蘆果搖頭，青鳥不知道從哪里找來切開的楊桃，往第二行第三格一蓋，印出一個“☆”記號。

“這個8和☆是相鄰的兩條邊中間的數(shù)，而12是與它們不相鄰的角上的數(shù)。這三個數(shù)之間有‘邊數(shù)+邊數(shù)=角數(shù)×2的規(guī)律，也就是8+☆=12×2。”

“哇！”蘆果激動地跳起來，“那不就一下子知道這個☆是16了嗎？”她正要召喚那些紅豆過來填數(shù)，轉(zhuǎn)念一想，又停住了。

“且慢，可是為什么會有這樣的規(guī)律呢？我怎么能相信這三個數(shù)之間有這樣的規(guī)律？換句話說，怎么證明這三個數(shù)之間的規(guī)律？”

蘆果連珠炮似的三個問題，讓青鳥哈哈笑了起來：“不錯，孺子可教，你明白不能光應(yīng)用規(guī)律，更要去研究規(guī)律背后的道理，這已經(jīng)算是‘會學(xué)數(shù)學(xué)了。”

突然被表揚(yáng)，蘆果微微紅了臉，不過她還不知道這條規(guī)律背后那令人信服的證明，于是不動聲色地沖著紅豆樹下的幻方擺擺手，做了個“你請”的手勢。

“既然我是師父，那么這個傳道、授業(yè)、解惑，我當(dāng)然是義不容辭了。關(guān)于‘邊角規(guī)律的證明嘛，這個，這個……”

青鳥搓搓翅膀，圍著幻方轉(zhuǎn)起圈圈來。

“如果紅豆們能幫幫我的忙就好了。”青鳥說著，往紅豆那看了看，奇怪的是紅豆們一動也不動。

青鳥氣壞了，說：“你們這些紅豆，只聽名字叫‘蘆果的人說的‘如果，難道你們不知道我是她的師父嗎？”

青鳥吼了半天，那些紅豆還是無動于衷。他攤攤雙手，看向蘆果，向她求助。

蘆果忍住笑，對那些紅豆說：“如果你們能幫幫我的師父，那就請聽他的話，行動起來吧！”

“我來，我來！”紅豆們歡呼著涌到了幻方邊上，好像是訓(xùn)練有素的戰(zhàn)士準(zhǔn)備上場。

“好，我就只要原來這個基本幻方中的數(shù)，用它們來說明問題。”青鳥指了一下基本幻方，紅豆們按1，2，3，…，9的分組跳了進(jìn)去。

“現(xiàn)在，聽我號令：第一行、第二行、第三行，分別出列，站成三隊(duì)。”

基本幻方第一行的2，9，4合成了15，第二行的7，5，3合成了15，第三行的6，1，8合成了15。

“這本來就是三個相等的‘幻和嘛。”蘆果嘀咕道。

“全合起來，就是1～9的和，一共是45顆紅豆。”青鳥繼續(xù)指揮，“現(xiàn)在我要你們再一次分成三個15，不過這次你們要分別排到最左列、最上行以及從左上到右下的對角線這三條線上去。”

“遵命！”這些紅豆倒是“心中有數(shù)”，一下子就分了三支隊(duì)伍，每隊(duì)三堆紅豆，數(shù)量對應(yīng)基本幻方分別是最左邊的2，7和6，最上的2，9和4，以及左上到右下對角線的2，5和8。

“表揚(yáng)大家，行動迅速。現(xiàn)在我命令，目標(biāo)——基本幻方。前進(jìn)！”青鳥一指右邊。

“且慢！”蘆果發(fā)現(xiàn)了問題，“你這三個算式中，左上角的2出現(xiàn)了三次，1和3卻沒有。”

“對啊，這不正好也是三個幻和嗎？”青鳥的手按下來了，三支隊(duì)伍中的紅豆跑進(jìn)了幻方里。

果然像蘆果所說的，其他位置都被紅豆們填得正好，可是左上角那邊，有1個2已經(jīng)填進(jìn)去了，這下旁邊就剩下了2個2顆紅豆，最下邊和最右邊1和3的位置倒是空著沒有紅豆。

“我明白啦。”蘆果跑過去，伸出手掌，讓那4顆紅豆跳到她的手心，“這4顆紅豆是左上角紅豆數(shù)量的2倍，同時也是最下邊中間數(shù)和最右邊中間數(shù)之和。”

蘆果一攤手，4顆紅豆分成了1顆和3顆，分別跳到了正確的位置上。

隨后，蘆果站起來說：“雖然你是用基本幻方的數(shù)字1～9演示的，但是換一個位置，換成其他數(shù)，也是一樣的。”

“對，研究的時候看具體數(shù)，總結(jié)規(guī)律必須抽象。”青鳥總結(jié)道。

“我明白☆為什么是16了，那接下來呢？”蘆果看了又看，覺得沒辦法再應(yīng)用這條“邊角規(guī)律”了。

“接下來，就要用‘中心線等差規(guī)律了。”青鳥一指9的上方，“既然下方的8比中間的9少1，那么上方這個數(shù)就應(yīng)當(dāng)比9多1，也就是10。原理嘛……”

“這個我知道，是根據(jù)‘正中心的數(shù)是幻和的平均數(shù)這條規(guī)律得出來的。”

“你知道這個呀？那就好辦了。三階幻方有三條規(guī)律，你說的這個其實(shí)是第一條，另外兩條我剛才已經(jīng)教過你了。”

有了這三條規(guī)律指引方向，填好這幻方就不是什么難事了。在蘆果的指揮之下，紅豆們順利地把原來操場上的幻方填好了。

就在最后一顆紅豆站好位置之后，整個幻方像一塊毛毯一樣合了起來，越裹越緊，變成拳頭般大小后，還在不停地變小……最終變成了一顆閃光的赤紅色寶石，落入蘆果手中。

青鳥請你漫游數(shù)題國

聰明的小讀者，看完本文，你能用所學(xué)到的知識填好右邊這個幻方嗎？動動腦筋試一試吧！（答案見下期）

蘆果和你對答案

上期答案：先把4頭牛依次編號為A、B、C、D，再按如下步驟過河：①A、B過河，4分鐘;②A回來，2分鐘;③C、D過河，12分鐘;④B回來，4分鐘;⑤A、B過河，4分鐘。一共用4+2+12+4+4=26（分鐘）。