TOPSIS算法下的地理選址問題新思路

張一名 劉玲 鄭镕昊

摘要：基于2019年美國大學生數學建模波多黎各醫療集裝箱選址問題，對題目中5個醫療中心的地理數據以及相關的衛星云圖和矢量圖提取地理信息數據，并采取TOPSIS算法對搜集的數據進行評價分析，求出相應的重要性權數。然后使用ArcGls軟件的選址操作將地理信息圖以及相應的權數輸入，求得集裝箱放置位置的圖像和大體的緯經度為（66.128°W，18.372°N）。

關鍵詞：TOPSIS算法 地理選址 綜合評價分析

一、引言

2019年美國大學生數學建模比賽里引用近2年美國傷亡程度比較大的波多黎各颶風災害為背景考察學生對地理選址以及優化問題的理解。題目要求確定波多黎各三個集裝箱的位置，以便無人機能夠更迅速地將醫療包送到5個醫療中心，并及時提供關于受影響地區道路狀況的反饋。

二、問題分析

問題的目的是找到集裝箱合理選址地點，以便救災系統能夠在有限條件下，向波多黎各的應急用品運送盡可能多的醫療用品，最大限度地滿足五個急救中心的要求。

2017年波多黎各自由邦颶風災難對整個波多黎各地區造成的破壞相當嚴重，但受影響地區較集中，主要分布在海陸溫差相對較大以及一些交通不便的地區。而且從颶風成因來看，它通過冷熱壓力的溫差和地理地形，對受災地區產生影響。因此，可以選取波多黎各的衛星地圖、高程地圖、人口密度圖、路網水文圖和溫度分布圖五種地理信息圖，結合綜合評價方法與ArcGIS軟件，最終規劃出集裝箱的位置。

三、前期準備

（一）軟件介紹

ArcGIS是集空間數據顯示、編輯、查詢檢索、統計等眾多功能于一體的桌面應用地理信息系統平臺，可以完成包括制圖，地理分析和空間處理等工作。

（二）TOPSlS算法介紹

由于五個地理信息位置的影響不可能是相同的，人工確定權重不可靠。因此使用TOPSIS算法對地理信息進行定量評價。具體過程如下：

1.以5項地理信息指標為指標，建立以醫療機構為屬性，以地理信息指標為評價對象的初步判別矩陣。同時，采用極端差分法對數據進行標準化處理。

2.利用每個指標的平均值、標準偏差與變異系數構造加權決策矩陣確定每個指標的權重。之后，根據加權決策矩陣計算各指標的最優解和最劣質解，并求得每個指標和最優解以及最劣解的歐氏距離Lj+和Lj-。

3.計算每個指標與理想解之間的接近程度并排序。

引入TOPSIS算法可以科學地對各地理信息的影響因素進行權重分析，利于選址建模。

四、問題求解

（一）數據搜集

將ArcGIS軟件從5張地理信息圖中識別到的波多黎各數據匯總得到如下表格：

同時將表中數據帶入3.2中TOPSIS算法的計算過程，得到如下結果：

五、結論

2019年這道美賽賽題很巧妙地將實際分析問題的仿真技術帶入解題過程中，使用ArcGIS軟件會對賽題的求解有很大的幫助。同時，在常規解題方法中引入新的算法能夠形成更加科學創新的思維過程。