二階彈性分析與設計在PKPM中的應用

許天祎

摘? ? 要：JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》規定結構內力分析可采用一階彈性分析或二階彈性分析。當二階效應系數大于0.1時，宜采用二階彈性分析。二階效應系數不應大于0.2。SATWE提供了支持規范要求的兩種二階彈性分析法，分別是直接幾何剛度放大法和內力放大法，本文通過工程實例介紹二階彈性分析與設計在PKPM中的應用。

關鍵詞：鋼結構;二階效應;PKPM軟件

1? 引言

穩定性驗算是鋼結構設計的重中之重，二階效應是穩定性的根源。在JGJ 99—2015《高層民用建筑鋼結構技術規程》[1]7.3.2第一款明確規定，結構內力分析可采用一階線彈性分析或二階線彈性分析。當二階效應系數大于0.1時，宜采用二階線彈性分析，二階效應系數不應大于0.2。PKPM軟件提供了執行這條《高鋼規》要求的功能。

2? 關于二階效應的相關規定

二階效應是穩定性的根源，一階彈性分析采用計算長度法時這些效應在設計階段考慮;而二階彈性P-Δ分析法在結構分析中僅考慮了P-Δ效應，應在設計階段附加考慮P-δ效應。在《高鋼規》對框架柱的穩定計算進行了修改。

《高鋼規》7.3.2條，明確規定了結構采用二階線彈性分析的條件和計算方法。其第一款給出框架結構的二階效應系數可按下式確定：

《高鋼規》7.3.2第二款規定當采用二階線彈性分析時，應在各樓層的樓蓋處加上假想水平力，此時框架柱的計算長度系數取1.0。內力采用放大系數法近似考慮二階效應時，允許采用疊加原理行進內力組合。假想水平力可以按照下式確定：

3? ?二階彈性分析設計的軟件實現

為準確執行《高鋼規》對二階效應的要求，SATWE程序在前處理參數中，專門設置了關于計算二階效應的控制參數。當選中“一階彈性設計方法”時，允許選擇“不考慮”和“直接幾何剛度法”，當選中“二階彈性設計方法”時，允許選擇“直接幾何剛度法”和“內力放大法”。

針對以上規范修改，SATWE程序對于框架結構從V3.1.2版本輸出了二階效應系數，用以判斷是否需要采用二階彈性方法，由用戶需自行進行判斷。

SATWE程序支持兩種二階彈性分析方法，分別是“直接幾何剛度法”即舊版考慮P-DELTA效應，和“內力放大法”是V3.1.2新增方法，可參考《高鋼規》7.3.2條第2款及JGJ3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[2]5.4.3條，程序對框架和非框架結構分別采用相應公式計算內力放大系數。當采用二階彈性分析時，各桿件桿端的彎矩[MC]可用下式進行計算：

采用一階彈性設計方法時，應考慮柱長度系數，用戶在進行研究或對比時也可勾選此項將長度系數置1，但不能隨意將此結果作為設計依據。當采用二階彈性設計方法時，程序強制勾選此項，將柱長度系數置1，可參考《高鋼規》7.3.2條第2款。當采用二階彈性設計方法時，須同時勾選“考慮結構缺陷”和“柱長度系數置1.0”選項，且二階效應計算方法應該選擇“直接幾何剛度法”或“內力放大法”。采用二階彈性設計方法時，應考慮結構缺陷，可參考公式（2）。程序開放整體缺陷傾角參數，默認為1/250，用戶可進行修改。

4? 工程實例

某六層鋼框架結構，房屋總高度為29.3m。該工程的設防地震分組為第一組，設防烈度7度（0.1g），場地類別為四類。此工程中的梁柱均采用Q235鋼材。

通過SATWE計算得到該框架二階效應系數，紅框中的二階效應系數大于0.1且小于等于0.2，根據規范要求，宜采用二階線彈性分析。

在SATWE程序分別使用“直接幾何剛度法”和“內力放大法”兩種二階彈性分析方法，得到三種方法計算該同一工程的結構。接下來，通過表1到4分別對比了三種方法計算的周期、位移和應力比等結果。

從表1和表2中發現，采用直接幾何剛度放大法的結構模型周期會比其他兩種方法計算結果略大，同時風荷載下和地震作用下的水平位移也有增加，說明采用直接幾何剛度放大法后，結構整體剛度有所減弱，若采用內力放大法，結構整體剛度則會和原有模型保持一致。

表3和表4中列出上面介紹的三種方法計算圖4中柱和邊柱的結果。

從表3和表4可見，無論是中柱，還是邊柱，是否考慮二階彈性分析，軸壓比都不會發生變化。但是考慮二階彈性分析后，正應力比、X向穩定應力比和Y向穩定應力比都有變化，其變化的主要原因是，當采用二階彈性分析時，柱子的計算長度系數自動取為1.0。

5? ?結束語

穩定性是鋼結構設計中的重點，二階效應又是穩定性的根源，工程師有必要按照規范的要求，適時考慮二階彈性分析設計。在SATWE程序中，為廣大用戶提供了兩種二階效應分析的方法，若采用直接剛度放大法計算減弱結構整體剛度，若采用內力放大法，結構整體剛度則會和原有模型保持一致。不管采用以上哪種二階彈性分析方式，都會對正應力比和兩個方向的穩定應力比產生變化。二階彈性分析不僅能提高計算的精確度，而且可以彌補一階彈性分析的缺陷。例如，對一些可以采用一階彈性分析的工程，同時柱子的計算長度系數確定的又不是很合理的情況下，若采用二階彈性分析，則可以得到更為合理更有說服力的結果。

參考文獻：

[1]? JGJ 99—2015.高層民用建筑鋼結構技術規程[S].

[2]? JGJ 3—2010.高層建筑混凝土結構技術規程[S].