遺傳算法優化灰色神經網絡的GPS高程擬合模型

張 錦，賴祖龍

遺傳算法優化灰色神經網絡的GPS高程擬合模型

張 錦，賴祖龍

（中國地質大學 地理與信息工程學院，武漢 430074）

為了進一步提高GPS高程擬合的精度，提出利用遺傳算法優化選擇灰色神經網絡模型的權值閾值：對灰色神經網絡的初始權值和閾值利用遺傳算法進行適應度編碼，并經過選擇、變異及交叉確定最優的初始參數，以解決灰色神經網絡初始參數隨機選擇擬合值無法唯一確定的問題；然后建立遺傳灰色神經網絡GPS高程擬合模型，并給出模型實現步驟。實驗結果表明，遺傳灰色神經網絡GPS高程擬合模型的精度優于當前其他擬合模型的精度，且模型穩定性良好。

全球定位系統高程擬合；遺傳算法；灰色神經網絡；參數優化；擬合精度

0 引言

全球定位系統（global positioning system, GPS）作為一種實時、高效的全球衛星定位技術，不但可以提供平面坐標還可以測量高程信息；但是GPS平面坐標的使用遠遠多于高程信息。而之所以GPS測量的高程使用無法像平面定位那么普及，是因為高程系統的原因。在我國國家規定正常高系統為統一的實際使用的高程系統，而GPS技術的高程是在大地高高程系統下測得的，所以不能直接使用GPS獲得的高度數據[1]。正常高是以似大地水準面為基準，而大地高是以參考橢球面為起算基準，二者之間的差異叫做高程異常。要利用GPS 得到正常高需要進行高程擬合，方法之一是利用GPS/水準點測量得到的每個點的大地高和正常高數據，再計算得到每一個點的高程異常，之后使用相應的模型來擬合該測區的整體的高程異常，然后，只要知道一個點的GPS 3維數據就可以先使用平面數據求其高程異常值，再通過高程異常值和大地高確定該點的正常高[2-3]。目前，國內外普遍采用的GPS高程轉換的方法主要有以下幾種：①重力測量法[4]；②數學擬合法[5]；③平差轉換法[6]；④聯合平差法[7]；⑤神經網絡法[8-9]。但是這些方法都有著各自的優缺點，如：重力測量法要獲取大量重力測量數據，而且有涉密的可能，一般工程應用中可以使用此方法的情況較少；數學擬合法僅適合在地勢平坦的小范圍測區使用，無法滿足在工程實際中的精度要求；灰色神經網絡模型是由灰色模型和神經網絡模型組合得到的新模型，其不但可以利用神經網絡出色的自適應學習和非線性動態尋優能力有效地對灰色模型進行訓練，而且只需要少量的實際測量數據便可以完成非線性擬合并得到精確的預測結果。

本文提出遺傳算法優化灰色神經網絡的GPS高程擬合模型。由于灰色神經網絡模型的權值閾值并不是唯一確定的，這就導致每次預測結果完全不相同并可能產生較大的預測偏差，因此該模型的權值閾值的選擇對于預測精度至關重要。本文采用遺傳算法（genetic algorithm GA）的全局優化能力優化模型的權值和閾值，構建灰色神經網絡GPS高程擬合模型，并利用擬合模型對GPS數據進行擬合。

1 遺傳灰色神經網絡GPS高程擬合模型

1.1 灰色神經網絡GPS高程擬合模型

灰色模型能夠通過少量的樣本數據較好地預測樣本的總體趨勢。建立模型過程中為了減弱隨機干擾的影響，序列往往采用累加生成，且生成的序列具有單調增加的規律。因此，可以通過在神經網絡前對輸入數據利用灰化層進行處理，其后利用白化層對輸出數據進行還原，這樣便可以將灰色系統與神經網絡結合起來形成灰色神經網絡預測模型，最終得到精確的計算結果。灰色神經網絡拓撲結構如圖1所示，其中：表示輸入參數的序號；LA、LB、LC、LD分別表示灰色神經網絡的4層。

圖1 網絡拓撲結構

微分方程解的表達式為

式中

轉化得到

將GPS測得的點位平面坐標和對應點的高程異常作為訓練樣本構造灰色神經網絡。以平面點位坐標為灰色神經網絡的訓練輸入，高程異常數據作為訓練輸出，本次建立的灰色神經網絡GPS高程擬合模型輸入數據為2維，輸出為1維，通過樣本訓練得到相應的灰色神經網絡GPS高程擬合模型。

1.2 遺傳算法優化的灰色神經網絡模型

美國教授Holland于1962年首先提出遺傳算法。遺傳算法是一種借鑒生物界的適者生存、優勝劣汰以及遺傳進化原理并用于隨機化搜索最優值的方法[10]。它首先需要對個體進行遺傳編碼，并利用合適的適應度函數對所有的個體進行適應度計算。通過模擬自然界中物競天擇的自然法則，使不適者不斷被淘汰，優秀的個體得到保留并通過選擇、變異、交叉的遺傳學原理使種群中的下一代持續進化，整個種群的適應度逐步提高。這樣便可以通過不斷的優化選擇使整個種群朝預期方向進化。

由于灰色神經網絡權值和閾值初始化時是隨機的，所以可能造成灰色神經網絡結果為局部收斂。利用遺傳算法的參數優化能力，優化灰色神經網絡的初始權值和閾值。通過遺傳算法的個體編碼將種群初始化，利用選擇、變異、交叉等操作尋找最佳的灰色神經網絡的初始參數，使初始參數唯一確定，從而提高灰色神經網絡的預測結果的精度。具體實現步驟如下：

1）灰色神經網絡初始化，并編碼網絡初始參數，設置遺傳算法初始參數；

2）輸入高程異常值通過灰色神經網絡預測誤差計算種群中每個個體的適應度；

3）對種群中適應度高的個體進行變異和交叉并繁衍下一代的個體，形成新的種群并計算種群中個體的最大適應度；

4）當種群達到進化代數或最大適應度不再變化時停止進化進入5），否則回到2）；

5）選取種群中適應度最大的個體并解碼得到最佳的權值和閾值；

6）遺傳算法得到最優權值閾值的灰色神經網絡對輸入的高程異常值進行訓練，得到高程異常擬合值。

2 實驗與結果分析

2.1 計算方案

本次實驗數據為河南省某區域的GPS網數據并和水準進行聯測得到。在實驗區域中一共布設了43個GPS控制點并對這些點進行了水準的聯測，點的精度均滿足要求。在實驗區域內的點位分布如圖2所示。選取其中均勻分布的32個點作為訓練樣本，其余11個點為測試樣本用于檢測模型的擬合精度。采用4種不同擬合模型并計算各檢測點的誤差以及外符合精度。方案1為二次曲面擬合模型；方案2為灰色神經網絡模型；方案3為BP神經網絡模型；方案4為遺傳算法優化的灰色神經網絡模型。

圖2 測區點位分布

將43組數據歸一化至[0,1]區間內，遺傳算法初始參數設置：種群規模為120，遺傳算法編碼長度為21，使用隨機遍歷采樣、單點交叉，交叉概率為0.8；編譯概率為0.03；最大遺傳代數為30。分別采用上述4種方案對32組訓練樣本數據進行建模，對11組數據進行預測，各個方案的計算結果以及預測誤差如表1所示，各方案的誤差曲線如圖3所示。

表1 不同擬合方案結果對比

圖3 殘差對比

2.2 結果分析

從表1和圖3可以發現：二次曲面擬合法的精度最差，平均誤差4.89，外符合精度6.19,其中最大誤差達到10.66 cm，并且二次曲面擬合的殘差曲線波動幅度最大；BP神經網絡的平均誤差為2.01，外符合精度3.07，灰色神經網絡的平均誤差為2.36，外符合精度2.84 cm；本文提出的遺傳灰色神經網絡法的擬合精度最高，平均誤差為1.05，外符合精度1.27，最大殘差僅為1.92 cm，此外還可以發現其殘差曲線的波動性最小，擬合時的穩定性最好。通過此次實驗可以證明本文提出的模型具有較強的應用價值。

3 結束語

本文提出了利用遺傳算法優化灰色神經網絡的GPS高程擬合模型，并利用實際工程數據驗證模型的精度和可靠性，與已有常見模型對比分析后得到以下結論：①就GPS高程擬合的精度而言，本文提出的GPS高程擬合模型精度高于二次曲面、BP神經網絡、灰色神經網絡；②由于遺傳算法對于初始參數的優化使模型具有較好的穩定性；③本文的研究能夠為實際工程項目提供一種行之有效的高程擬合方案，為GPS高程擬合的其他研究提供參考。

[1] 徐紹銓, 李振洪, 吳云孫. GPS高程擬合系統的研究[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 1999, 24(4): 336-340.

[2] 徐紹銓, 張華海, 楊志強. 測量原理及應用[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2011.

[3] 寧津生, 劉經南, 陳俊勇, 等. 現代大地測量理論與技術[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2006.

[4] 田福娟. 顧及地球重力場模型的GPS水準高程擬合[J]. 地理空間信息, 2007, 5(4): 35-37.

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[10] 林勤. 基于遺傳算法優化灰色神經網絡的浙江省公路客運量預測模型[D]. 武漢: 華中師范大學, 2013.

GPS elevation fitting model of grey neural network optimized by genetic algorithm

ZHANG Jin, LAI Zulong

（College of Geography Information Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China）

In order to further improve the accuracy of GPS elevation fitting, the paper proposed to use genetic algorithm to optimally select the weights and thresholds of grey neural network model: the initial weights and thresholds of grey neural network were encoded with fittness by genetic algorithm, and the optimal initial parameters were determined through selecting, mutating and crossing, for helping uniquely confirming the random selection fitting value of the initial parameters of grey neural network; then the GPS elevation fitting model was established with the genetic grey neural network, and the implementation steps of the model were given. Experimental result showed that the accuracy of the GPS elevation fitting model of the genetic grey neural network would be better than that of current other models, with a good stability.

elevation fitting of global positioning system; genetic algorithm; grey neural network; parameter optimization; fitting accuracy

P228

A

2095-4999(2019)03-0121-04

2018-12-21

國家自然基金項目（41504023）。

張錦（1995—），男，安徽合肥人，碩士生，研究方向為GNSS數據處理。

賴祖龍（1976—），男，江西于都人，博士，副教授，研究方向為變形監測理論與技術等。

張錦，賴祖龍.遺傳算法優化灰色神經網絡的GPS高程擬合模型[J].導航定位學報,2019,7(3):121-124.（ZHANG Jin, LAI Zulong.GPS elevation fitting model of grey neural network optimized by genetic algorithm[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3): 121-124.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190320.