寒區城市軌道交通合理分擔率研究*

馮天軍 程國柱 馬俊風

(吉林建筑大學交通科學與工程學院1) 長春 130118) (東北林業大學交通學院2) 哈爾濱 150040)(哈爾濱工業大學交通科學與工程學院3) 哈爾濱 150090)

0 引 言

城市軌道交通具有準時、安全、惡劣天氣影響小等諸多優點，是解決寒冷地區城市交通問題的重要手段.

目前，我國尚處于城市軌道交通建設的探索階段，軌道交通建設沒有形成完整的標準體系，不能滿足交通快速發展的要求，導致規劃階段缺乏相關的研究依據，在制定軌道交通分擔率宏觀規劃時存在一定的盲目性，制約城市的發展.另外，我國已經通過國家軌道建設批復的城市有44個，位于寒區的城市達到16個，所占比重較高，而寒區城市出行環境較差，其軌道交通的分擔率理應高于其他城市，因此，有必要對其開展相關研究.

軌道交通分擔率的預測是交通方式劃分中的一方面，主要有集計方法和非集計方法兩大類方法[1].Daniel[2]從非集計模型的角度，提出了基于隨機效用模型的Logit模型.Ben等[3]將Logit模型應用到各交通方式分擔率計算中去，被認為是統計學與交通領域結合的一大創舉.Koppelma等[4-6]分別從不同的角度，利用Logit模型計算城市交通結構.裴玉龍等[7]采用模糊推理方法，建立了公共交通分擔率預測模型，選取了公交服務水平、社會發展狀況、交通時間三個指標層、十個具體指標，分析了影響因素與分擔率水平之間的關系.胡曉偉[8]分析了公交、軌道交通和出租車三種公共交通方式之間的Nash均衡，利用博弈模型來描述城市客運交通運營者之間的經濟決策行為.

綜上，目前軌道交通分擔率的預測方法主要采用Logit模型，通過分析出行者效益確定軌道交通分擔率.實際上，我國城市交通系統并不僅僅由出行者主導，還受到政府管理者的宏觀調控.一方面，出行者總是以自己的效益最優來選擇出行方式，另一方面，管理者會依據城市發展狀況進行交通資源的優化配置，而管理者的宏觀調控會影響出行者的選擇行為.從管理者的社會效益最優，出行者自身效益最優兩個方面來確定合理的城市交通結構，采用Stackelberg博弈模型建立管理者和出行者之間的雙層規劃模型，為寒區城市軌道交通規劃提供理論依據.

1 軌道交通分擔率的分析與建模

1.1 上層規劃模型

出行者交通方式選擇是一個概率問題，根據弱大數理論，城市中各交通方式的分擔率就是出行者交通方式選擇的概率.

出行者選擇交通方式時，總是力圖選擇效益最大的交通方式，而影響出行效益的因素較多，主要從經濟、效率、安全、舒適四個角度考量出行者成本.出行者效益最優的上層規劃模型為

式中：RC為出行者的出行成本，元/d；ECi為出行者的經濟成本，元/次；TCi為出行者的時間成本，元/次；CCi為出行者的事故成本，元/次；FCi為出行者的舒適性效益，元/次；Pi為各交通方式的分擔率，i為各交通方式，從1～4分別為私家車、出租車、公交車、軌道交通；O為四種出行方式出行總量，次/d.

1.2 下層規劃模型

在衡量管理者的成本時，參考國民經濟效益的計算方法，主要選取國民經濟效益中可量化的部分，包括能源消耗成本、空氣污染成本及客流票價收益三方面的指標.在運輸能力滿足交通需求的條件下，管理者成本最低的下層規劃模型為

(2)

式中：RB為管理者社會成本，元/d；ENi為管理者的能源成本，元/次；WRi為管理者的污染成本，元/次；ETi為管理者的經濟效益，元/次；Fi為各交通方式的出行頻次，次/d；Hi為各交通方式平均載客量，人/次.

2 出行者和管理者指標的量化

2.1 出行者指標

2.1.1經濟成本

對于出行者而言，選擇不同交通方式時經濟性占有很大的影響因素.采用公共交通方式出行的出行者，其成本可視為平均出行距離對應的票價，對于小汽車交通方式，其成本包含燃油費、折舊費、停車費、檢修保養費等，需依據城市具體情況進行折算.

2.1.2安全成本

安全性是寒冷地區出行者出行時考慮的重要因素，由于路面行車條件差，機動車交通方式發生事故的概率較大，軌道交通不受氣候的影響，是一種安全的交通方式.出行者的安全成本可以用交通事故的概率和事故財產損失進行計算，為

CCi=M×CPi

(3)

式中：M為平均每起事故的財產損失，元；CPi為各交通方式發生事故的概率，用城市各交通方式發生事故的數量與出行量的比值估算.

2.1.3時間成本

出行者考慮出行時間時要包含行駛時間和候車時間兩部分，然后將出行者的時間貨幣化.行駛時間根據城市居民出行調查中居民的平均出行距離和不同交通方式的行駛速度確定.公共交通方式的候車時間和其運營頻次有關，運營頻次高，則候車時間短，運營頻次低，則候車時間長，可用反比關系進行簡化估計.出行者時間成本的計算公式為

(4)

式中：L為居民的平均出行距離，km；Vi為寒區城市各交通方式平均行駛車速，km/h；為出行者單位時間的價值，元/h；TH為各公共交通方式的運營時間，出租車為全天運營，公交車和軌道交通運營時間一般為15 h；αi為候車時間系數.為了使行駛時間和候車時間比例協調，根據2015年哈爾濱市公共交通運營現狀調查，設置出租車候車時間系數為10,公交車候車時間系數為15，軌道交通候車時間系數為5.

2.1.4舒適性效益

舒適性是寒冷地區出行者考慮的重要因素，由于氣候寒冷，路面行車條件差，小汽車車內溫度上升較慢，所以寒區出行者與其他地區出行者對不同交通方式的舒適性感知有較大差別.

舒適性是基于出行者感受的心理和生理的綜合性指標，文中采用結構方程推算方法，利用調查數據，建立舒適性評價函數，考慮不同舒適度情況下乘客的時間價值，從而得到不同出行方式的舒適性成本.出行者舒適性效益計算公式為[9]

FCi=LEVi×MF

(5)

式中：LEVi為各交通方式舒適性等級；MF為不同等級對應的成本，參考文獻[11]關于舒適性時間價值的研究，設定出行者舒適度為5時的效益為8.6元.

綜合乘車舒適性的研究成果[10]，構建了如圖1所示的結構方程模型，選擇感知質量、設施水平和出行便利三個潛在外生變量，以及出行舒適一個潛在內生變量，針對各潛變量設置了12個觀察變量.

圖1 結構模型圖

針對結構方程模型設計調查問卷，并在寒冷地區開展出行者乘車舒適性問卷調查，期間共發放問卷500份，剔除數據信息不完整、不清晰的問卷，獲取有效樣本432份，為保證樣本可靠性，對調查數據進行了信度和效度檢驗，總體α系數達到了0.88，信度較高，可進行下步擬合.在數據通過檢驗后，利用AMOS軟件對數據進行擬合，表1為擬合指標表，表2為變量相互關系表,←為單向影響.

表1 模型的擬合指數

參考滿意度指標的計算公式，計算出各交通方式的舒適度值，見表3.由表3可知，在寒冷地區，私家車因處于環境獨立、衛生條件好、出行便捷，舒適度最高；軌道交通由于運行速度快、發車頻率高、無延誤等，也獲得較高舒適度；出租車和公交車舒適度都比較低，主要是因為運行頻率低、擁堵延誤以及車內環境差等.

表2 變量路徑系數表

表3 各機動車交通方式舒適度及效益

2.2 管理者指標

2.2.1能源成本

能源指交通工具所消耗的資源，機動車主要使用汽油，而軌道交通使用的是電能來運營.各交通方式的能源消耗成本計算公式為

ENi=Fi×Hi×L×ei×k

(6)

式中:ei為各交通方式單位能量消耗，L/(人·km)；k為能源的價格，元/L.

文獻[14]對不同的交通方式的能源消耗進行過研究，得到不同交通工具的單位能耗見表4.由表4可知，軌道交通的能量消耗約為小汽車的十分之一.

表4 各交通工具能量消耗標準

2.2.2環境成本

在車輛行進過程中，機動車產生大量的有害尾氣，其尾氣治理已成為經濟活動中一項重要的工程.空氣污染成本計算的關鍵是獲取各交通方式污染物的排放量和污染物的單位治理成本.本研究參考文獻[10]的機動車污染物排放模型為

(7)

式中：EFij為第i種交通方式的第j種污染物的排放因子，g/km；CFj為第j種污染物的治理成本.

機動車交通運行產生的尾氣中最主要的污染物包括NOx,HC,CO和PM，每種污染物的治理成本不同，參考已有的機動車尾氣成本研究成果，治理1 kg的NOx的成本為16.68元，治理1 kg的HC成本為3.79元，治理1 kg的CO成本為13.47元，治理1 kg的PM成本為1 111.00元.各種交通方式排放因子采用北京環境保護科學研究院的研究成果，見表5.

表5 機動車尾氣排放因子 g/km

2.2.3運營收益

公共交通方式運營過程中，收益主要來源于乘客的乘車費用，所需要的成本主要包括車輛購置、維修保養及運營管理等費用，另外公共交通所獲得的收益絕大部分都投入到了系統建設中，大部分城市甚至需要國家補貼，所以，將票價收益的一部分作為公共交通管理者的收益，計算公式為

ETi=0.05O×Pi×fi

(8)

式中：fi為票價，元/人.

3 分擔率計算

3.1 理論值確定

已有研究表明，雙層規劃的求解是一種NP-hard問題，國內外學者就雙層規劃問題提出了很多求解方法，包括遺傳算法、罰函數法、模糊函數法、分枝定界法等，多數方法都只能求解出局部最優解.文中采用一種近似算法，首先求出上層主導目標函數的最優解，然后將上層目標函數及其最優解作為下層函數的一個約束條件，計算下層函數的相對最優解，表達式為

(9)

3.2 案例分析

3.2.1參數設置

選取寒冷地區典型城市哈爾濱市作為研究對象，通過調查和查詢相關統計資料可知，市區人口474萬，出行強度為2.03人次/d，平均出行距離為6 562 m，四種機動交通方式占總出行的50%，假設未來一定時期其他交通方式分擔率不變，則四種交通方式分擔率扔保持在50%左右.根據哈爾濱市民收入水平，設定出行者時間價值為50元/h.全年共發生事故3 273起，平均每起事故的財產損失為1.44萬元.根據調查結果，各參數設置見表6.

表6 模型參數標定

將各參數帶入軌道交通分擔率模型中.另外，根據哈爾濱城市的具體情況，對各個變量進行一定的約束，上層出行者成本最小的優化目標函數表達式為

13.39P4+6 000P2/F2+

5 625P3/F3+1 875P4/F4

(10)

下層管理者成本最小的優化目標函數為

0.02F4+2 400 503P2+150 031P3+300 062P4

(11)

3.2.2計算結果

用Matlab、Lingo等優化工具，求解上層優化函數的最優解，結果為30.04元，表示出行者出行的最小成本為30.04元.將出行者成本最小作為下層目標函數的一個約束條件，則管理者成本最小的目標函數為

2 400 503P2+150 031P3+300 062P4

(12)

利用優化工具求解，得到下層目標函數的最優解，見表7.現狀四種方式占所有整個系統的52.10%，規劃中未來將會達到65.00%.目前軌道交通的分擔率比較低，小汽車交通分擔率偏高；規劃中出租車比例偏高，公交車和軌道交通分擔率偏低.建議交通管理部門對私家車與出租車采取一定的限制措施，加大對城市軌道交通的投資與建設力度，提高城市軌道交通的服務水平.

4 結 束 語

應用雙層規劃模型描述了私家車、出租車、公交車和軌道交通在方式選擇方面的競爭問題，模型考慮了城市管理者和交通出行者的雙重效益.交通管理者和出行者效益指標的量化是模型建立的重要內容，二者效益的影響因素較多，選取了出行者的經濟、安全、時間、舒適性和管理者的能源、環境、收益等指標.以哈爾濱市為例，演示了模型的應用方法，計算出了軌道交通合理分擔率，在此基礎上給出了建議值.該文所建模型也同樣適用于其它城市，為城市軌道交通規劃提供了參考和借鑒.