船舶復合儲能系統儲能單元的建模與仿真分析*

吳書禮 楊祥國 孫 盼 于 桐 田 畾

(武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063)

0 引 言

由于海洋環境復雜多變以及船舶自身的作業要求，電力推進船舶一直面臨著一個技術難題：頻繁的負載擾動對推進系統的影響[1].這些負載波動對船舶電網和電站有著巨大的沖擊，使得船舶穩定性下降，電站中內燃機燃油得不到充分燃燒，對環境效益和經濟效益造成損害[2].

針對上述問題，將儲能系統引入船舶電力推進系統中可以很好地解決上述問題，也滿足綠色船舶的要求，減少氮氧化物及硫化物的排放[3].單一的儲能元件如超級電容雖能滿足船舶加速或工作過程中的瞬時高負荷功率波動，但其能量密度很低，不適合在船舶正常航行時提供能量[4-5].如果將超級電容和鋰電池組成復合儲能系統，則能將鋰電池能量密度大和超級電容功率密度大的特點更好地結合起來，以防止多余的能量對電網的沖擊[6-7].當系統負載功率大于發電機輸出功率或負載頻繁變化時可以通過釋放所儲存的能量來使發電柴油機機輸出功率維持在最佳工況點附近，這樣既能使柴油機工作穩定，還能減少燃油消耗率,見圖1.

圖1 柴油機負荷與油耗量關系曲線

1 儲能元件選取及特性分析

1.1 鋰電池選取及特性分析

鋰電池是典型的高能量密度型儲能元件，它在工作時主要依靠Li+在正負極之間的來回移動來工作，在充放電過程中，Li+在兩個電極之間循環嵌入和脫嵌：充電時，Li+從正極脫嵌，經過電解質嵌入負極；放電時Li+則從負極脫嵌，經過電解質進入正極.鋰電池以其高能量密度(450 Wh/dm3和150 Wh/kg)、單體電壓高(3.8 V)、自放電率小[(5%～10%)/月]和工作溫度范圍寬(-20～60 ℃)等優點被廣泛應用于工程船舶中，在船舶電力系統中加入一些儲能鋰電池可以在一定程度上改善系統性能，提高整個系統經濟性.常見鋰電池類型見表1.

表1 不同鋰離子電池性能比較

由表1可知，除了振實密度和克容量相比于其他鋰電池略顯不足，磷酸鐵鋰電池在在循環性能、環保性、安全性能、原料成本和應用領域等方面均占有較大的優勢，因此，選擇磷酸鐵鋰電池作為復合儲能系統的儲能元件之一.

1.2 超級電容特性分析

超級電容或雙層電容器作為大功率密度型能量儲存元件的典型代表，具有使用壽命長、溫度范圍廣、環境友好、狀態監控容易等優點，見圖2.由于超級電容不同于鋰電池的能量儲存機制：通過高度可逆的電荷和離子的移動，而不是化學鍵的破壞，因此，可循環充放電多達數十萬次，遠高于鋰電池幾百上千次的循環充放電次數，故可在使用過程中反復充放電而不必擔心會對其性能造成損壞.另外不同于鋰電池的一點就是，超級電容即使經過長時間放置也不會對其性能造成影響，不會因此產生類似于鋰電池的老化問題，因此，適合長期使用.

圖2 超級電容結構圖

超級電容目前在船舶方面的應用領域并不是很廣，主要用于對性能要求較為嚴格的動力定位船舶或海上鉆井平臺：主要在于其造價較為昂貴，單體價格甚至為鋰電池的數十倍，而將超級電容和鋰電池一起運用于電力推進船舶則既能將鋰電池的高能量密度和超級電容的高功率密度結合起來，使系統具有良好的動態響應特性，又能降低儲能系統的成本，提高經濟性.

2 鋰電池仿真建模分析

2.1 鋰電池數學模型

常見的鋰電池等效電路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型和PNGV模型.Rint模型相對于來說結構比較簡單，建模時僅需考慮電池開路電壓UOC和內阻兩個參數，并沒有把電池極化特性計算在內，因此，不適合精確模擬電池性能；RC模型雖能更為精確描述電池充放電特性，但其建模所需參數過多，在實際操作中不易通過實驗獲取電池特性.文中選用PNGV模型進行鋰電池的仿真建模，其電路圖見圖3.

圖3 模型電路圖

由圖3可知，PNGV模型在Thevenin模型的基礎上串聯了一個電容C0，用于描述開路電壓UOC隨負載電流IL的時間累積效應，因此，在頻繁充放電的情況下PNGV的精度會高于Thevenin模型.根據電路圖可知：

(1)

式中：UOC為鋰電池開路電壓；R0為鋰電池的歐姆內阻；RTP為鋰電池的極化內阻，CTP表示為極化電容.

2.2 鋰電池模型參數辨識

對于開路電壓UOC的測量目前一般采用的是放電靜置法獲取開路電壓和荷電狀態(state of charge，SOC)數據，該方法不對電池進行連續充放電，而是在SOC每變化0.1時停止充放電，讓其靜置一段時間電壓穩定后進行開路電壓的測量.通常SOC的取值范圍是從0～1，每隔0.1進行開路電壓測量，然后將所得數據通過Matlab的曲線擬合工具箱進行數據擬合，進而得到開路電壓與SOC的關系式.測量數據和擬合曲線見圖4.

圖4 UOC實測點與擬合曲線

基于最小二乘法原理對實測數據進行多項式擬合，取n=3，得到UOC和SOC的三次擬合曲線的函數關系式為

UOC=0.856 4SOC3-1.639SOC2+

1.084SOC+3.549

(2)

得到開路電壓UOC的關系式后，對鋰電池進行混合動力脈沖能力特性 (hybrid pulse power characterization，HPPC)實驗來依次求得在不同SOC下鋰電池歐姆內阻R0、極化內阻RTP、極化電容CTP和C0的值.圖5為按照50 A的脈沖放電電流得到的電壓響應曲線.

圖5 HPPC實驗電壓響應曲線

由圖5可知，在t1～t3時間段內，鋰電池以50 A的放電電流進行脈沖放電，而在t3～t4時間段內則是將電池靜置.下面對各段曲線的含義及其計算方法給出定義.

(3)

(4)

由于電池處于放電狀態，電池容量減少，因此t1時刻的電壓大于t4，C0為電池容量變化ΔQ與開路電壓變化量ΔUOC的比值.

(5)

極化電容CTP計算公式為

(6)

2.3 鋰電池仿真分析

基于鋰電池的數學模型和參數公式，在Matlab/Simulink中搭建鋰電池仿真模型，輸入端為充放電電流，而輸出端為鋰電池SOC和端電壓.

對該模型進行仿真驗證，以放電模式為例，C為電池標稱容量，分別以0.3，0.4，0.5 C的充放電電流進行充放電試驗，可以得到在三鐘充放電倍率下電池端電壓和SOC隨時間變化曲線，見圖6.

圖6 鋰電池充放電電壓、SOC變化曲線

由圖6b)可知，在鋰電池恒流放電初期，由于鋰電池的歐姆內阻R0的存在，電池端電壓有一個快速下降過程，且放電電流越大，下降的幅度和速度都隨之增加；而到了放電中期的時候，電池放電曲線大體趨于平緩，電壓的變化幅度和速度都有顯著降低，這是因為此時模型中的RC回路起到了主要作用；當電池處于放電末期的時候由于累積電容和歐姆內阻的影響，電池電壓再次迅速下降，放電電流越大下降越明顯.由圖6c)可知，恒流放電時鋰電池SOC與時間t近似為線性關系，同端電壓變化趨勢一樣，放電電流越大，SOC的變化越劇烈.由圖6c)～d)可知，充電過程與之相反.通過對上述分析可知，該結果符合磷酸鐵鋰電池的放電特性，相應地，對于充電過程端電壓和SOC的變化亦符合實際變化曲線，因此驗證了該模型對于磷酸鐵鋰電池仿真的有效性.同時因為在實驗過程中需對鋰電池進行頻繁的充放電操作，因此以PNGV模型為數學模型基礎的鋰電池仿真模型由于在Thevenin模型的基礎上串聯了一個電容C0，考慮了頻繁充放電過程中的時間累積效應，所以在精度上面比傳統的Thevenin模型更高.

3 超級電容建模仿真分析

3.1 超級電容數學模型

超級電容的理論模型主要有簡單RC模型、改進RC模型(見圖7)、線性RC模型和非線性RC模型四種.改進RC模型是在簡單RC模型上并聯了一個較大電阻值(>10 kΩ)的電阻REPR，該并聯電阻REPR用來表示超級電容的漏電流效應，可以反映在長期使用過程中超級電容的漏電效應，以便研究人員時刻監測觀察超級電容的健康狀態，因此文中選用改進RC模型來進行建模仿真分析.

根據電路圖可得該模型的數學關系式為

(7)

圖7 RC模型

對于超級電容來說，其SOC的定義為

(8)

式中：Umax和Umin分別為超級電容在工作過程中的最高和最低工作電壓；U0和I為初始電壓和充放電電流；Q和QN為超級電容實際電荷量和最大電荷量.

3.2 模型仿真分析

根據上述超級電容的數學模型，在Matlab/Simulink中建立其仿真模型，該模型使基于Maxwell生產的BMOD0130P056B03，額定電容130 F，額定電壓56 V，初始內阻8.1 mΩ，最大漏電流120 mA，功率密度5 400 Wh/kg的超級電容，見圖8.圖8a)中超級電容的模型輸入端為充放電電流，而輸出端則是超級電容端電壓和SOC.

圖8 超級電容仿真結果圖

以恒流放電模式來驗證超級電容模型的有效性，先設定超級電容的初設SOC值為1，再分別以0.3，0.4和0.5 C的放電電流進行恒流放電，分別得到在不同放電倍率下超級電容端電壓和SOC隨放電時間變化曲線.

由圖8可知，在恒流放電過程中，超級電容的端電壓和SOC都隨時間的增加迅速下降，符合超級電容能量密度低、充放電時間很短的特性，其端電壓與放電時間近似成線性關系，且隨著放電電流的增加，端電壓和SOC變化曲線的斜率顯著增加，放電時間大幅度縮短.當以0.5 C電流放電時在不到30 s內從1下降到0且端電壓下降幅度達到50%左右，驗證了該模型對于驗證超級電容特性的有效性.由于改進的RC模型在簡單RC模型的基礎上并聯了一個阻值很大的電阻，因此可以在觀察超級電容端電壓和SOC變化的同時還能實時監測其漏電效應，并與產品參數中的120 mA最大漏電流進行對比，以便隨時知曉超級電容漏電情況是否在允許標準范圍內，有利于進行超級電容的健康監測.

4 結 束 語

文中針對電力推進船舶負荷波動的問題提出了使用鋰電池和超級電容的復合儲能系統來解決相關問題，介紹了鋰電池和超級電容的特性和各自的優缺點，在鋰電池的建模上提出了不同于傳統Thevenin模型的PNGV模型，由于考慮了時間的累積效應，因此在仿真精度上高于Thevenin模型；而在超級電容的建模上采用了改進的RC模型來進行搭建，并把超級電容的漏電效應考慮在其中，相比于簡單RC模型而言更有利于超級電容的長期使用和健康狀態監測.同時為后續復合儲能系統進行相關控制策略的研究提供了參考和借鑒.