雙胞鋁合金管彎曲響應(yīng)研究

鄧中杰 茅云生 袁 露 周晉陽(yáng) 黃治新

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院2) 武漢 430074)

0 引 言

鋁合金具有密度低，比模量大、比強(qiáng)度高等優(yōu)良特性，因此，在汽車、船舶、航天等工程領(lǐng)域，鋁合金薄壁結(jié)構(gòu)被廣泛用作能量吸收裝置.彎曲破壞是薄壁結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下的一種典型的變形失效模式.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下的彎曲響應(yīng)進(jìn)行了大量研究.Chen[1]開展泡沫填充管的彎曲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)壓頭尺寸和泡沫長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程有顯著影響.Zhang等[2]研究了鋁合金管在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷下的彎曲響應(yīng)，材料強(qiáng)度和載荷形式影響結(jié)構(gòu)的變形模式.Crupi等[3]分析了蜂窩填充管的彎曲過(guò)程，結(jié)構(gòu)的變形模式與跨距相關(guān).這些研究結(jié)果表明，薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲特性受截面尺寸、載荷形式，以及邊界條件等因素的影響.

近年來(lái)，為提高結(jié)構(gòu)的能量吸收效率，多胞薄壁結(jié)構(gòu)吸能特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)受到了廣泛關(guān)注.Tran等[4]研究了橫向載荷作用下，三角形和矩形多胞管的變形模式，并提出了理論模型，預(yù)測(cè)力的響應(yīng).Yin等[5]對(duì)泡沫填充多胞管橫向沖擊載荷作用下的吸能效率進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).Hou等[6]分析了鋁合金多胞方管在軸向載荷作用下的吸能特性，并基于響應(yīng)面法對(duì)截面壁厚進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).這些研究表明，多胞比單胞結(jié)構(gòu)具備更好的吸能效率，截面變厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)能有效提高結(jié)構(gòu)的能量吸收效率.但是，橫向載荷下，不同幾何參數(shù)對(duì)多胞管變形特征的影響還不清楚，而且關(guān)于多胞管截面變厚度優(yōu)化的研究較少.

文中對(duì)雙胞鋁合金管在三點(diǎn)彎曲載荷下的變形特征和能量吸收特性進(jìn)行了研究.運(yùn)用有限元軟件LS_DYNA分析了截面尺寸、壓頭半徑、支承跨距、摩擦因數(shù)和載荷形式對(duì)雙胞管變形模式、接觸力以及能量吸收效率的影響.采用響應(yīng)面法對(duì)多胞截面進(jìn)行變壁厚優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)的能量吸收效率.

1 數(shù)值方法驗(yàn)證

參照文獻(xiàn)[7]，運(yùn)用有限元軟件LS_DYNA模擬單胞鋁合金矩形管的彎曲過(guò)程，驗(yàn)證數(shù)值方法的正確性.圖1為材料的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，主要力學(xué)參數(shù)如下：密度ρ=2.7 g/cm3，彈性模量E=68 GPa，泊松比υ=0.33，屈服強(qiáng)度σ0=30.5 MPa，極限強(qiáng)度σu=90.5 MPa.鋁合金試樣的幾何尺寸：長(zhǎng)度L=250 mm、寬度a=30 mm、高度b=30 mm、厚度t=2 mm.圖2為三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的示意圖，壓頭和支承的直徑D=10 mm，跨距s=200 mm，準(zhǔn)靜態(tài)加載速度為0.5 mm/s.

圖1 AA1100-O工程應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖2 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)示意圖

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的有限元模型見圖3.鋁合金管采用實(shí)體單元建模，管壁厚度方向上劃分三層網(wǎng)格，中間區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格尺寸為1 mm，遠(yuǎn)離中間區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為4 mm.根據(jù)LS_DYNA手冊(cè)[8]，鋁合金材料采用Mat 24分段線性塑性材料模型，壓頭和支承采用Mat 20剛體材料模型；管壁和壓頭、支承之間相互作用采用面面接觸模擬，方管設(shè)置自接觸防止單元穿透，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3.

圖3 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的有限元模型

試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果的對(duì)比見圖4.數(shù)值模擬的力-位移曲線、結(jié)構(gòu)變形模式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.有限元模型可以準(zhǔn)確模擬出鋁合金管三點(diǎn)彎曲載荷下的變形特征和接觸力的響應(yīng).

2 雙胞鋁合金管的彎曲響應(yīng)分析

2.1 截面尺寸的影響

圖5為雙胞管的示意圖，表1為12組雙胞管的截面尺寸，長(zhǎng)度L=250 mm，壓頭半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

圖5 雙胞管的結(jié)構(gòu)示意圖

注：L-管長(zhǎng)；a-寬度；b-高度；t-壁厚

表1 雙胞管截面尺寸 mm

在加載位移δ=45 mm時(shí)，雙胞管的變形模式見圖6.

圖6 不同截面參數(shù)的雙胞管變形模式

變形特征包括：彎曲和局部凹陷.截面參數(shù)對(duì)凹陷程度有顯著影響：截面寬度和高度增加，局部凹陷加深；管壁厚度增加，凹陷程度減小.這是由于雙胞管的凹陷過(guò)程受到面板和腹板屈曲的共同影響.截面寬度增加，腹板的邊界約束減弱；截面高度增加，腹板穩(wěn)定性降低，容易發(fā)生歐拉屈曲；因此，管壁受擠壓區(qū)域更容易發(fā)生凹陷.隨著厚度增加，截面發(fā)生屈曲的臨界應(yīng)力增加[9]，受擠壓區(qū)域更難發(fā)生變形，凹陷程度減小.

由于接觸區(qū)域凹陷程度不同，截面變形特征也存在差別，見圖6.由圖6可知，面板向下凹陷，腹板向外凸出；中間腹板比兩側(cè)腹板的彎曲程度小.這說(shuō)明在變形過(guò)程中，面板、中間腹板和兩側(cè)腹板吸收的能量不同.

雙胞管變形過(guò)程的力-位移曲線見圖7.由于變形特征不同，力-位移曲線呈現(xiàn)不同的趨勢(shì).寬度(a=15 mm)和高度(b=15 mm)較小，厚度較大(t≥2.0 mm)的截面，在載荷作用下，凹陷程度較小，接觸力先上升，再逐漸達(dá)到平穩(wěn).截面寬度、高度較大，厚度較小的雙胞結(jié)構(gòu)，接觸力上升達(dá)到峰值，再出現(xiàn)下降，最后趨于平穩(wěn).

圖7 不同截面參數(shù)的雙胞管的力-位移曲線

2.2 壓頭半徑的影響

壓頭尺寸會(huì)對(duì)雙胞管變形過(guò)程產(chǎn)生影響，本節(jié)分析了壓頭半徑R為5，10，15和20 mm的準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，雙胞管的彎曲響應(yīng).結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)：L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.支承跨距s=200 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

雙胞管的變形模式見圖8，變形過(guò)程的力-位移曲線見圖9.

圖9 不同載荷條件對(duì)力-位移曲線的影響

由圖8a)可知，壓頭半徑增加，截面凹陷逐漸變淺.這是由于壓頭尺寸增大，管壁與壓頭的接觸面積增加，從而避免塑性變形集中在局部區(qū)域.由圖9a)可知，接觸力顯著增加，再逐漸趨于平穩(wěn)；壓頭尺寸增加，接觸力逐漸增大.

2.3 跨距的影響

為研究跨距對(duì)雙胞管彎曲響應(yīng)的影響，分析跨距s為100，200，300和400 mm的準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，結(jié)構(gòu)的變形過(guò)程.幾何參數(shù)：a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm，L=500 mm.壓頭半徑R=5 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.

由圖8b)可知，隨著跨距的增加，變形模式由彎曲和凹陷逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢?跨距s=100 mm時(shí)，壓頭壓縮進(jìn)管內(nèi)，腹板向外凸出明顯.隨著跨距增加，局部凹陷逐漸變淺，跨距s=400 mm時(shí)，接觸區(qū)域幾乎不會(huì)凹陷，只產(chǎn)生彎曲變形.這是由于隨著跨距增加，結(jié)構(gòu)受到支承的約束減弱，更容易發(fā)生彎曲變形.由圖9b)可知，接觸力先逐漸增加，再逐漸趨于平穩(wěn)；隨著跨距增加，接觸力逐漸減小.

2.4 摩擦系數(shù)的影響

管壁與壓頭、支撐之間的摩擦?xí)?duì)結(jié)構(gòu)彎曲響應(yīng)產(chǎn)生影響，數(shù)值模擬分析摩擦因數(shù)f為0.1，0.2，0.3和0.4的準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，雙胞管彎曲過(guò)程.幾何參數(shù)為L(zhǎng)=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.壓頭半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，加載位移δ=45 mm.

由圖8c)可知，不同摩擦因數(shù)條件下，雙胞管的變形特征基本相同，結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲，接觸區(qū)域產(chǎn)生相同程度的凹陷.由圖9c)可知，在峰值之前，摩擦因數(shù)對(duì)接觸力無(wú)影響；峰值之后，隨著摩擦因素增加，接觸力逐漸增大.

2.5 動(dòng)態(tài)和靜態(tài)三點(diǎn)彎曲比較

由于碰撞過(guò)程中，結(jié)構(gòu)變形和能量吸收都發(fā)生在動(dòng)態(tài)載荷作用下.為了研究動(dòng)態(tài)載荷作用下，雙胞管的彎曲響應(yīng)，分析三種不同加載速度：v=5，10，15 m/s時(shí)，雙胞管的變形模式和力-位移曲線特征，并且與準(zhǔn)靜態(tài)的響應(yīng)特征進(jìn)行對(duì)比.雙胞管的幾何參數(shù)：L=250 mm，a=30 mm，b=30 mm，t=1.5 mm.支承跨距s=200 mm，壓頭半徑R=5 mm，摩擦因數(shù)f=0.3，加載位移δ=45 mm.由于鋁合金是應(yīng)變率不敏感材料，數(shù)值模擬不考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng).

雙胞管在動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的變形模式基本相同，因此，沒(méi)有給出結(jié)構(gòu)的變形特征圖.在加載過(guò)程中力-位移曲線見圖10，曲線可以分為兩個(gè)階段：波動(dòng)階段和穩(wěn)定階段.動(dòng)態(tài)載荷作用下，力-位移曲線在初始階段出現(xiàn)了較高的峰值，再逐漸下降，呈現(xiàn)波動(dòng)，最后趨于平穩(wěn).隨著加載速度增加，接觸力峰值增大，峰值對(duì)應(yīng)的位移也增大.在初始階段力-位移曲線的波動(dòng)是由于動(dòng)態(tài)加載中的慣性效應(yīng)導(dǎo)致的.在穩(wěn)定階段，動(dòng)態(tài)載荷下的力-位移曲線與準(zhǔn)靜態(tài)中的曲線形式基本相同.

圖10 雙胞管的動(dòng)態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)載荷下力-位移曲線對(duì)比

2.6 能量吸收特性

彎曲過(guò)程中不同的能量吸收指標(biāo)包括吸收的總能量E、比吸能SEA、峰值力Pmax、平均力Pm，以及載荷一致性CFE.總能量E通過(guò)積分力-位移曲線得到，SEA是單位質(zhì)量的能量吸收能力，載荷一致性CFE為平均力和峰值力的比值.計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

表2為2.1～2.4中準(zhǔn)靜態(tài)載荷下，雙胞管的能量吸收指標(biāo).由表2可見：變形過(guò)程中吸收的總能量E隨著截面高度、厚度、摩擦因數(shù)、壓頭半徑的增加而增大；隨著跨距的增加而減小.截面寬度和跨距的增加會(huì)降低能量吸收效率SEA，而截面厚度、摩擦因數(shù)、壓頭半徑的增大會(huì)提高結(jié)構(gòu)的SEA值.載荷一致性CFE隨著截面寬度、高度、壓頭半徑的增加而減小，截面厚度、摩擦因數(shù)的增加會(huì)提高CFE.

表3為2.5中動(dòng)態(tài)載荷下，雙胞管的能量吸收特性.隨著速度增加，碰撞過(guò)程的峰值力Pmax增加，結(jié)構(gòu)吸收的總能量E、能量吸收效率SEA增大，載荷一致性CFE降低.

3 截面變厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)

以上研究表明，雙胞管在三點(diǎn)彎曲載荷作用下，面板、中間和兩側(cè)腹板變形特征不同；截面壁厚對(duì)能量吸收效率有較大影響.為了得到最優(yōu)的能量吸收效率，對(duì)截面進(jìn)行變厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種有效方法.本節(jié)用響應(yīng)面法(response surface method)，以獲得最大SEA為優(yōu)化目標(biāo)，以CFE、壁厚t和質(zhì)量m作為約束條件，對(duì)雙胞截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).雙胞截面見圖11，設(shè)計(jì)變量：面板厚度t1，外側(cè)腹板壁厚t2，中間腹板厚度t3.雙胞管的尺寸為L(zhǎng)=250 mm，a=30 mm，b=30 mm.壓頭和支承半徑R=5 mm，跨距s=200 mm，摩擦因素f=0.3，加載速度v=10 m/s.雙胞管的質(zhì)量m=142.8 g，管壁厚度t范圍為：0.8～2.4 mm.

響應(yīng)面法流程見圖12，確定設(shè)計(jì)域變量范圍，通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment)選取實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，數(shù)值模擬得到實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，通過(guò)回歸分析，擬合得到響應(yīng)面方程，求解響應(yīng)面方程得到設(shè)計(jì)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行檢驗(yàn)，如果收斂于規(guī)定的公差，則優(yōu)化結(jié)果可信度較高，滿足要求.如果偏差較大，則需要調(diào)整設(shè)計(jì)域，采用序列響應(yīng)面法(sequence response surface method，SRSM)進(jìn)行再次優(yōu)化分析，直到最優(yōu)解收斂.

表2 準(zhǔn)靜態(tài)載荷下雙胞管的能量吸收特性

表3 動(dòng)態(tài)載荷下雙胞管的能量吸收特性

圖11 雙胞管截面形式

圖12 響應(yīng)面法分析流程

表4為拉丁超立方取樣方法在設(shè)計(jì)域內(nèi)選取的15個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)及計(jì)算得到的能量吸收指標(biāo).在評(píng)估能量吸收效率時(shí)，SEA和CFE是兩個(gè)重要的能量吸收指標(biāo)，選取SEA為目標(biāo)函數(shù)，CFE≥0.75為約束條件，則優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為

目標(biāo)：最大化SEA=f(t1,t2,t3).

約束條件：

壁厚約束:0.8 mm≤t1,t2,t3≤2.4 mm.

質(zhì)量約束:ρ(60t1+60t2+30t3-4t1t2-2t1t3)=148.2 g

載荷一致性約束：CFE=f(t1,t2,t3)≥0.75

選取二次多項(xiàng)式函數(shù)，對(duì)SEA和CFE用最小二乘法擬合，得到的函數(shù)形式為

SEA=f(t1,t2,t3)=-0.330-0.359t1+

0.975t2+0.903t3+0.073t1t2+0.142t1t3-

(4)

CFE=f(t1,t2,t3)=-0.055-0.075t1+

0.427t2+0.516t3+0.078t1t2+ 0.101t1t3-

(5)

求解式(4)～式(5)，得到SEA的最大值為1.398 J/g，最優(yōu)的截面厚度為：t1=0.800 mm、t2=2.400 mm、t3=0.957 mm，對(duì)應(yīng)的CFE為0.789.為檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的可靠性，對(duì)最優(yōu)截面的雙胞管的彎曲過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬.圖13為最優(yōu)截面雙胞管的力-位移曲線，數(shù)值得到SEA值為1.347 J/g，響應(yīng)面預(yù)測(cè)結(jié)果比數(shù)值結(jié)果偏高3.8%，最優(yōu)解的可靠性較高.最優(yōu)厚度比均勻厚度的雙胞管SEA值高17.9%.

圖13 最優(yōu)厚度和均勻厚度雙胞管彎曲過(guò)程的力-位移曲線

圖14為最優(yōu)和均勻厚度截面雙胞管的變形模式，最優(yōu)厚度截面發(fā)生彎曲變形，而均勻厚度截面出現(xiàn)了凹陷.這說(shuō)明優(yōu)化截面厚度，可以改變結(jié)構(gòu)的變形模式，提高能量吸收效率.

圖14 雙胞管的變形模式

表4 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和能量吸收指標(biāo)

4 結(jié) 論

1) LS-DYNA能準(zhǔn)確模擬出鋁合金管的彎曲變形過(guò)程和接觸力的響應(yīng).

2) 雙胞管在三點(diǎn)彎曲載荷作用下的變形特征由彎曲和局部凹陷組成，截面參數(shù)和載荷條件對(duì)結(jié)構(gòu)的變形模式、接觸力響應(yīng)和能量吸收效率有著重要影響.在載荷作用下，雙胞管面板、中間和周邊腹板的變形特征不同，吸收的能量不同.

3) 以最大化SAE為優(yōu)化目標(biāo)，以質(zhì)量、壁厚以及CFE值作為限制條件，采用響應(yīng)面法對(duì)雙胞鋁合金管截面進(jìn)行變厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)，響應(yīng)面法預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好.最優(yōu)截面可以提高雙胞管的能量吸收效率，改變結(jié)構(gòu)的變形模式.