基于改進漸消記憶濾波的動力定位狀態估計*

蔣 帆 徐海祥 余文瞾 馮 輝 李文娟 陳亞豪

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室2) 武漢 430063)(江蘇科技大學海洋裝備研究院3) 鎮江 212003)

0 引 言

動力定位船舶需要從混有高頻信號及環境噪聲的傳感器位置信息中估計出低頻運動信息.準確的狀態估計直接影響到動力定位船舶的控制性能.貝葉斯最優濾波理論是非線性系統狀態估計的基礎，而基于貝葉斯理論的卡爾曼濾波也被廣泛地應用于動力定位船舶的狀態估計中.然而，卡爾曼濾波需要系統具有精確的數學模型，且復雜的海洋環境使得噪聲統計數據不充分，這些限制條件會導致新測量值對預測值的修正作用下降，而舊測量值的作用相對提高，最終導致常規卡爾曼濾波的精度有所下降，甚至出現發散.

漸消記憶濾波在卡爾曼濾波的基礎上，通過引入漸消記憶因子，減小陳舊測量數據對狀態估計值的影響，增大新進測量數據的影響，從而提高濾波精度.Hajiyev等[1]提出一種多重漸消因子的自適應濾波器，通過計算得到矢量形式的漸消記憶因子，對誤差估計量采用較小的權重，進而修正估計誤差，提高濾波精度，并通過仿真實驗驗證其算法的有效性，但是這種方法的漸消因子計算復雜，且不適用于動力定位這種每個狀態估計量等權重的狀態估計.Lim等[2]利用遺傳算法優化漸消記憶因子，實現對電池開路電壓的在線估計，并通過實驗驗證該方法的有效性.Chen等[3]將漸消記憶的思想引入H∞濾波中，驗證了在模型存在較大誤差的情況下該算法的魯棒性.鮑水達等[4]針對平方根容積卡爾曼濾波在系統模型不準確和狀態突變情況下魯棒性差的問題，引入強跟蹤思想，提出了一種多漸消因子平方根容積卡爾曼濾波算法，通過多漸消因子實時調整增益矩陣，以提高濾波穩定性.Wang等[5]為提高LED芯片的定位精度，設計雙速率自適應漸消卡爾曼濾波器，引入自適應的漸消記憶因子，提高系統狀態估計的魯棒性.盡管漸消記憶濾波在慣性導航、芯片精確定位等方面的研究與應用已較為廣泛，但是在動力定位方面的相關研究與應用卻鮮見.張閃等[6]首先將漸消記憶濾波引入動力定位的狀態估計中，通過濾波發散評價標準推導出漸消記憶因子的計算表達式，并通過仿真實驗驗證其有效性，但是由于該方法并不能保證新息序列協方差的不相關性，所以通過該方法得到漸消記憶因子也并不是理論上的最優解.

針對上述問題，本文采用一種新息序列協方差估計器對當前時刻的新息協方差進行估計用以求取漸消記憶因子，避免進入苛刻的條件判據，且這種推導過程是充分必要的，進而修正一步預測狀態估計誤差協方差，最終提高濾波精度.為驗證本文設計算法的有效性，對其進行濾波仿真并與文獻[6]的算法進行仿真結果對比.

1 數學模型

船舶非線性運動模型[7]為

(1)

式中：Ah為包含譜峰頻率ω0和相對阻尼系數ζ的常值矩陣；ξh為船舶高頻狀態向量；Eh為表示高頻噪聲的幅值矩陣；wh為零均值高斯白噪聲；ηh為船舶高頻運動向量；Ch為系數矩陣；η為低頻運動位移矩陣；R(ψ)為坐標轉換矩陣；ν為速度矩陣；b為未知環境力矩陣；Tb為包含時間常數的矩陣；Eb為表示未知環境力噪聲的幅值矩陣；wb為零均值高斯白噪聲；M表示船舶慣性矩陣；D表示船舶阻尼系數矩陣；τ為推進器產生的控制力和力矩；Ev為表示過程噪聲的幅值矩陣；wv為零均值高斯白噪聲；y為船舶測量位置；vy為零均值高斯白噪聲.

將非線性運動模型線性化，得到線性狀態空間模型為

(2)

2 常規漸消記憶濾波

將式(2)進行離散化處理之后可得離散狀態模型和測量模型：

x(k)=Φx(k-1)+Δu(k-1)+Γw(k-1)

y(k)=Hx(k)+vy(k)

(3)

式中：Φ=exp(Ah)，其中h為采樣周期；Δ=A-1×(Φ-I)Β；Γ=A-1(Φ-I)E；w(k)和vy(k)分別為系統過程噪聲和測量噪聲.

系統過程噪聲和測量噪聲的統計特性滿足：

(4)

式中：Q(k)為過程噪聲協方差；R(k)為測量噪聲協方差；δkj滿足：

(5)

根據文獻[6]，漸消記憶濾波器方程可寫為

(6)

ΓQ(k)ΓT

(7)

K(k)=P(k|k-1)HT·

[HP(k|k-1)+R(k)]-1

(8)

(9)

(10)

[I-K(k)H]T+K(k)R(k)K(k)T

(11)

選取不等式作為判斷濾波器發散的邊界條件：

rT(k)r(k)≤γ(k)trace(S0(k))

(12)

式中：γ(k)為冗余度儲備系數，γ(k)≥1；S0(k)為新息序列協方差，S0(k)=E[r(k)rT(k)].

取最嚴格的判斷濾波器是否發散的評價標準，即γ(k)=1，那么λ(k)的求解公式為

ΓTΗT-R(k))(ΗΦP(k|k-1)ΦTΗT)-1]

(13)

式中：m為測量值的維數.

3 改進漸消記憶濾波

文獻[6]通過最嚴格的判斷濾波器是否發散的評價標準，即γ(k)=1，以推導出漸消記憶因子的計算表達式.但是，在實際工程應用中γ(k)的取值會受到環境隨機性以及人為因素的影響，很難得到合理有效的經驗值[7].為此，文獻[8]采用一種指數漸消因子濾波算法，當動力定位系統模型不精確、噪聲統計數據不充分時，通過實測新息平方和與理論新息協方差的跡的比值來確定儲備系數γ(k)，進而確定漸消因子，該算法具有一定工程實際應用價值，然而，通過收斂判據得到的漸消記憶因子并不是最優的，也就是說該算法對新息序列的利用程度不是最高的，所以此時濾波器的性能也不是最優的.

針對上述問題，本文采用一種新息協方差估計器對當前時刻k的新息協方差進行估計，通過新息協方差估計值，將新息序列的弱自相關性作為衡量濾波性能的標準，推導出漸消記憶因子.濾波器的收斂性證明見文獻[9].

新息序列協方差S0(k)為[10]

S0(k)=E[r(k)rT(k)]=λ(k)HΦP(k|k-1)·

ΦTΗT+ΗΓQ(k-1)ΓTΗT+R(k)

(14)

為滿足式(14)，此時式中的S0(k)應為實測的新息序列協方差而非理論值，因為一旦S0(k)取理論值，那么式(14)就成為一個恒等式，也就無法求解漸消記憶因子λ(k).由此得到λ(k)的表達式為

R(k))(ΗΦP(k|k-1)ΦTΗT)-1]

(15)

對于新息協方差的估計值，文獻[5]采用算數平均法得到k時刻新息協方差的估計值，表達式為

(16)

采用算數平均法的缺點是，只對k時刻之前的新息序列平方和進行算數平均作為k時刻新息協方差的估計值，對新舊數據的利用程度都相同，隨著周期的增加，新息協方差的估計精度也會下降[11].為此，本文設計了一種基于指數加權的新息序列協方差估計器.

對于k時刻之前的數據，其加權系數為

(17)

式中：β(i)為第i時刻數據的加權系數；b為衰減因子，滿足0

式(17)可以轉化為

β(k)bk-1+β(k)bk-2+…+β(k)b+β(k)=1

(18)

在衰減因子b確定之后，β(k)就可以用含b的代數式表達，即

(19)

那么第i時刻數據的加權系數β(i)可表達為

β(i)=β(k)·bk-i

(20)

β(k)r(i)rT(i)+

(21)

由式(19)可得：

(22)

(23)

4 仿真結果與分析

為驗證設計的濾波器在魯棒性和濾波精度方面的性能，以一艘1∶20縮尺比的動力定位平臺供應船模為對象對改進后的漸消記憶濾波算法(improved fading memory filter，IFMF)進行仿真，并與文獻[6]提出的漸消記憶濾波算法(fading memory filter，FMF)進行濾波結果對比.船模相關參數見表1.

表1 船模主要參數

船舶初始位置設置為[0,0,0]，定位點位置設置為[10 m,10 m,20°].采樣周期為0.5 s，衰減因子b取為0.95.為模擬實際定位過程，在仿真中加入船位推算模型和控制算法模塊，與狀態估計模塊形成閉環系統.

在狀態估計的過程中，系統過程噪聲的統計特性主要由高頻項、未知環境力項以及模型不確定項共同決定[12]，系統真實過程噪聲Q為Q=diag(0.1,0.1,0.000 1,0.000 1,0.000 1,0.000 1,0.000 1,0.000 1,0.000 1)，為檢驗噪聲統計特性不匹配時兩種濾波算法的濾波性能和魯棒性，在仿真中將系統過程噪聲擴大10倍，即Q′=10Q.

仿真結果見圖1～3.圖1為船舶在水平面內運動軌跡.圖2為船舶定位過程中北向、東向和首向參考位置，以及兩種方法的估計位置對比.圖3為兩種方法船舶北向、東向及首向的估計誤差對比.

圖1 船舶在水平面內的運動軌跡

圖2 三種參考位置及兩種方法的估計位置對比

圖3 兩種方法的估計誤差對比

由圖1可知，FMF和IFMF都能使船舶達到目標位置，但是IFMF使得船舶運動軌跡更加平滑.由圖2可知，FMF和IFMF都能有效地估計出船舶的運動狀態，但是IFMF的濾波曲線較FMF的濾波曲線更為平滑，這也能一定程度上說明針對系統噪聲統計特性不匹配的情況，IFMF的魯棒性要優于FMF .從橫向對比的結果來看，船舶艏向位置的濾波效果較北向和東向相對較差，這是由于艏搖運動的輸入為轉矩，而縱蕩和橫蕩運動的輸入為力，而力矩比力更難執行.由圖3可知，IFMF在定點定位過程中的估計誤差要明顯小于FMF，說明IFMF具有更好的收斂性與抗干擾能力，面對系統過程噪聲統計特性不匹配的情況，IFMF能更好地跟蹤船舶運動狀態，為控制系統提供更精確更平滑的輸入，提高動力定位系統整體的穩定性.

5 結 束 語

文中針對復雜海況下動力定位船舶存在的系統過程噪聲統計數據不充分以及常規漸消記憶濾波無法得到最優漸消記憶因子的問題，設計了一種改進的漸消記憶濾波算法.該算法通過設計新息協方差估計器能夠為濾波器提供準確的漸消記憶因子，從而達到自適應調整增益矩陣和改善濾波器魯棒性的目的.仿真實驗驗證了所設計算法的有效性.