基于變分模態(tài)和奇異值分解的柴油機氣門間隙故障診斷方法研究*

高清春 胡甫才*

(武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063)(武漢理工大學能源與動力工程學院2) 武漢 430063)

0 引 言

氣門是柴油機的主要零部件之一，在柴油機工作過程中，氣門會受到反復的落座沖擊和振動影響，從而會使得進排氣門間隙發(fā)生變化，出現(xiàn)故障，嚴重情況下甚至會妨礙柴油機安全可靠地運行，因此，對柴油機進排氣間隙故障進行診斷非常重要[1-2].

最開始對柴油機進排氣門間隙故障進行診斷的方法主要是基于小波包分析[3]和基于時頻譜圖的方法[4]，然而小波包分析方法對故障進行診斷時受選取小波類型的影響，選取的小波類型不同會使得故障診斷結果出現(xiàn)較大的誤差，時頻譜圖方法通常不能實現(xiàn)故障的在線監(jiān)測診斷.后來，學者們開始研究基于局部均值分解的方法[5]、基于經(jīng)驗模態(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡的方法[6]、基于經(jīng)驗模態(tài)分解和模糊聚類的方法[7]等，這些方法的本質是首先采用局部均值分解方法或經(jīng)驗模態(tài)分解方法對缸蓋振動信號進行分解，然后再結合神經(jīng)網(wǎng)絡或模糊聚類方法對故障進行識別，然而局部均值分解方法和經(jīng)驗模態(tài)分解方法在對非線性非平穩(wěn)的缸蓋振動信號進行分解時存在端點效應和模態(tài)混疊等不足，會導致信號分解結果不準確，從而影響后面故障診斷識別的精度.

為了提高信號分解的準確度，克服局部均值分解方法和經(jīng)驗模態(tài)分解方法在信號分解過程中存在的端點效應和模態(tài)混疊等問題，Dragomiretskiy等[8]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法，該方法能夠對非線性非平穩(wěn)信號進行自適應分解，能夠得到更精確的分解結果，獲得更精確的局部特征信息.

首先對缸蓋振動信號進行VMD分解得到各個變分模態(tài)分量，然后對其進行奇異值分解(singular value decomposition, SVD)提取特征向量，最后用模糊C均值聚類方法對進排氣門間隙故障進行診斷，同時，將提出的方法與基于EMD和SVD的故障診斷方法進行對比分析，并采用分類系數(shù)、平均模糊熵、歐幾里得貼近度以及平均貼近度四種評價指標對故障診斷效果進行評估，研究提出的方法對柴油機進排氣門間隙故障進行診斷的效果.

1 理論基礎

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是Dragomiretskiy和Zosso提出的一種對信號進行分解的方法，具有堅實的理論基礎，該方法在故障診斷和信號降噪等許多方面具有廣泛的應用[9-11].

假設一個信號通過變分模態(tài)分解方法分解后得到K個變分模態(tài)分量，則其相應的約束變分問題為

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將該約束問題轉變?yōu)闊o約束的問題，得到擴展的拉格朗日表達式為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：λ為拉格朗日乘法算子；α為二次懲罰因子；uk(t)為第k個變分模態(tài)分量.

步驟2n=n+1.

步驟3對于k=1,2,…,K，執(zhí)行

(3)

(5)

式中：τ為噪聲容限參數(shù).

步驟4判斷是否達到收斂條件

(6)

式中：c為迭代停止閾值，這里設置為10-7.

如果達到收斂條件，則停止程序，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

通過執(zhí)行上面的步驟后，能夠得到各個變分模態(tài)分量信號.

1.2 奇異值分解

奇異值分解作為線性代數(shù)中的一種重要矩陣分解，在統(tǒng)計分析和信號處理等領域具有非常廣泛地應用[12].

(7)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)為非零奇異值.

式(7)可寫成矩陣A的奇異值分解形式，即

(8)

1.3 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法[13]是將數(shù)據(jù)集x={x1,x2,…,xn}分為c類(2≤c≤n)，定義樣本點xi屬于第j(1≤j≤c)類的程度為隸屬度uij(0≤uij≤1)，則與所有樣本點對應的隸屬度可構成隸屬度矩陣，用U={uij}表示.

模糊C均值聚類算法就是求目標函數(shù)J(U,C)的最小值，J(U,C)定義為

(9)

式中：m為模糊加權數(shù)；cj為c類中第j類的中心；dij(xi,cj)=‖xi-cj‖為樣本點xi與聚類中心cj之間的歐氏距離.

模糊C均值聚類算法采用迭代方法最小化J，其計算步驟為

步驟1確定聚類類別數(shù)c、模糊加權數(shù)m、迭代停止閾值ε以及最大迭代次數(shù)kmax，設置迭代次數(shù)k的初始值為1，根據(jù)以上約束條件初始化隸屬度矩陣U(k).

步驟2由矩陣計算c個聚類的聚類中心cj.

(10)

步驟3由聚類中心cj更新隸屬度矩陣U(k+1).

(11)

步驟4判斷是否達到迭代停止條件

‖U(k+1)-U(k)‖<ε

(12)

如果達到，則停止迭代計算，否則令k=k+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

最后得到最終的隸屬度矩陣U={uij}和聚類中心C={cj}.

1.4 計算流程

基于VMD和SVD方法的計算流程見圖1.

圖1 基于VMD和SVD方法的計算流程

通過試驗測得柴油機缸蓋振動信號，首先用VMD方法對其進行分解，得到各個變分模態(tài)分量，然后將各個變分模態(tài)分量組合成一個矩陣，用SVD方法提取特征向量，最后用模糊C均值聚類方法對柴油機的進排氣門間隙故障進行診斷識別.

2 試驗研究

試驗對象為4120SG型柴油機，該柴油機為四缸四沖程水冷直列式柴油機，發(fā)火順序為1—3—4—2.在試驗過程中用CA-YD-182型加速度計測量4號缸缸蓋表面進氣門處加速度信號，用KISTLER 7613C缸壓傳感器測量缸壓信號，用SM-12-100型磁電式傳感器測量上止點信號，采樣頻率為50 kHz，用上止點信號截取柴油機一個工作循環(huán)的振動信號進行分析.

在試驗中，通過調整改變4號缸進氣門和排氣門間隙，設置進排氣門間隙異常故障.4號缸進氣門和排氣門的正常間隙為0.25與0.3 mm，在試驗中設置了四組故障：進氣門間隙0.4 mm、進氣門間隙0.6 mm、排氣門間隙0.5 mm、排氣門間隙0.7 mm，在柴油機1 500 r/min空載工況下，分別測量進排氣門間隙正常和異常狀態(tài)下的4號缸缸蓋表面進氣閥處加速度信號.通過試驗測得柴油機在正常狀態(tài)下一個工作循環(huán)的缸蓋振動信號見圖2.

圖2 缸蓋振動信號

由圖2可知，在0～90 (°)CA柴油機4號缸進氣門關閉排氣門開啟，引起了缸蓋振動信號的沖擊響應；在170～270 (°)CA柴油機3號缸發(fā)火燃燒及4號缸進氣門關閉引起了缸蓋振動信號的沖擊響應；350～450 (°)CA的缸蓋振動信號沖擊響應由4號缸發(fā)火燃燒和3號缸排氣門關閉引起；540～640 (°)CA的缸蓋振動信號沖擊響應由4號缸排氣門開啟引起.

當4號缸進氣門間隙為0.4和0.6 mm時，由于進氣門間隙比正常進氣門間隙0.25 mm增大，在進氣門關閉時會對缸蓋振動信號造成更大的沖擊響應，在缸蓋振動信號時域波形上表現(xiàn)為在相應曲軸轉角范圍內的振動信號幅值增大，但是直接從缸蓋振動信號時域波形上很難直接判斷出進氣門間隙異常故障，尤其是準確地判斷出進氣門間隙相對正常狀態(tài)下的增大幅度；同樣的，對于排氣門間隙異常及相對正常狀態(tài)下的增大幅度情況也很難直接從振動信號時域波形上進行準確地判斷，為此，下面基于VMD和SVD方法對進氣門間隙異常和排氣門間隙異常故障進行分析研究.

3 計算結果分析和討論

對于測量得到的4號缸缸蓋表面振動信號，首先用VMD方法對其進行時間序列分解，在用VMD方法分解缸蓋振動信號時，需要事先確定分解得到的變分模態(tài)分量數(shù)目，這里通過依次觀察對比各個變分模態(tài)數(shù)目所對應的中心頻率來確定最優(yōu)的變分模態(tài)分量數(shù)目，通過計算得到的結果見表1.

表1 模態(tài)數(shù)目K及其中心頻率

表1為各個變分模態(tài)分量數(shù)目及各個變分模態(tài)分量的中心頻率，對于缸蓋振動信號而言，當兩個變分模態(tài)分量的中心頻率在1 000 Hz以內時，可以認為出現(xiàn)了過分解，顯然，當變分模態(tài)分量數(shù)目為7時，有兩個變分模態(tài)分量的中心頻率分別為8 148和8 967 Hz，頻率間隔在1 000 Hz以內，出現(xiàn)了過分解情況，因此，這里取變分模態(tài)分量的數(shù)目為六個.

用VMD方法將缸蓋振動信號分解為六個變分模態(tài)分量后，將這六個變分模態(tài)分量組合成矩陣，用SVD方法提取特征向量.對于柴油機4號缸進排氣門間隙正常(進氣門間隙0.25 mm和排氣門間隙0.3 mm)、進氣門間隙異常(進氣門間隙0.4,0.6 mm)、排氣門間隙異常(排氣門間隙0.5,0.7 mm)狀態(tài)，對每種狀態(tài)取五組試驗數(shù)據(jù)分別用變分模態(tài)分解和奇異值分解相結合的方法提取特征向量，見表2.

表2 特征向量

對于計算得到的特征向量，用模糊C均值聚類方法得到聚類中心矩陣C為

對每種狀態(tài)另外任取2組試驗數(shù)據(jù)樣本進行分析，計算試驗數(shù)據(jù)樣本T和不同氣門間隙狀態(tài)聚類中心C的歐幾里得貼近度，其計算公式為

通過計算得到的結果見表3.

表3 基于VMD和SVD方法計算結果

由表3可知，序號1和2表示選取的兩組進排氣門正常狀態(tài)下的測試數(shù)據(jù)，其與正常狀態(tài)所對應的歐幾里得貼近度分別為-6.08和-3.28，貼近度最大，這表明這兩組測試數(shù)據(jù)來自進排氣門正常狀態(tài)，與實際試驗情況相符合；同樣的，序號3和4表示選取的兩組進氣門間隙為0.4 mm的測試數(shù)據(jù)，序號5和6表示選取的兩組進氣門間隙為0.6 mm的測試數(shù)據(jù)，序號7和8表示選取的兩組排氣門間隙為0.5 mm的測試數(shù)據(jù)，序號9和10表示選取的兩組排氣門間隙為0.7 mm的測試數(shù)據(jù)，歐幾里得貼近度最大值所對應的狀態(tài)都與實際試驗情況相符.通常情況下，當某一狀態(tài)與其他狀態(tài)的歐幾里得貼近度的大小相差20時，能夠明顯地識別判斷出某一狀態(tài)，上面計算得到的結果都滿足這一情況，因此，基于VMD和SVD方法能夠準確地識別柴油機的進排氣門間隙異常故障.

下面用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)和SVD相結合的方法對柴油機進排氣門間隙異常狀態(tài)進行判斷，首先用EMD方法對缸蓋振動信號進行分解，可得到11個經(jīng)驗模態(tài)分量，然后計算各個經(jīng)驗模態(tài)分量與缸蓋振動信號的相關系數(shù)，當相關系數(shù)小于0.1時，說明得到的經(jīng)驗模態(tài)分量與缸蓋振動信號幾乎不相關，這里選取相關系數(shù)大于0.1的四個經(jīng)驗模態(tài)分量，將這四個經(jīng)驗模態(tài)分量組合成矩陣用SVD方法提取特征向量，總共選取五組試驗數(shù)據(jù)樣本，并用模糊C均值聚類方法計算其聚類中心，然后再任取另外兩組試驗數(shù)據(jù)樣本計算其歐幾里得貼近度，計算結果見表4.

由表4可知，序號6(進氣門間隙0.6 mm)的測試數(shù)據(jù)與進氣門間隙0.6 mm所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-10.71，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.7 mm)所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度為-11.50，-10.71與-11.5相距較小，因此其故障識別效果不太好；同樣的，序號8(排氣門間隙0.5 mm)的測試數(shù)據(jù)與排氣門間隙0.5 mm所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-25.19，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.7 mm)所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度為-27.92，-25.19與-27.92相距也較小；序號10(排氣門間隙0.7 mm)的測試數(shù)據(jù)與排氣門間隙0.7 mm所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-25.52，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.5 mm)所對應的聚類中心的歐幾里得貼近度為-26.86，-25.52與-26.86相距也較小，因此其故障識別效果不太好.

表4 基于EMD和SVD方法計算結果

對于模糊C均值聚類算法的分類性能，通常用分類系數(shù)F和平均模糊熵E來表示，其計算結果見表5.

表5 分類系數(shù)F和平均模糊熵E

分類系數(shù)F越大、平均模糊熵E越小則表示分類性能越好，由表5可知，VMD-SVD方法的分類系數(shù)F比EMD-SVD大，且平均模糊熵E比EMD-SVD小，因此，VMD-SVD方法的分類性能優(yōu)于EMD-SVD方法.

為進一步分析VMD-SVD方法對柴油機氣門間隙異常故障診斷的有效性，計算不同進排氣門間隙狀態(tài)的測試數(shù)據(jù)相對標準聚類中心的平均貼近度，計算結果見圖3.

圖3 平均貼近度

由圖3可知，基于VMD-SVD方法的測試數(shù)據(jù)樣本與標準聚類中心的平均貼進度整體上要大于基于EMD-SVD方法的平均貼進度，另外，由圖3b)中方框可知，基于EMD-SVD方法計算得到的平均貼近度出現(xiàn)相距很近的情況，識別效果不好.

理論上，EMD算法的遞歸分解模式會使得上下包絡線估計誤差不斷傳播和擴大，導致分解得到的各分量信號不準確，易出現(xiàn)模態(tài)混疊情況，而VMD算法的非遞歸分解模式能夠對分解得到的分量信號進行反向誤差校正，能夠更精確地對信號進行分解，因此VMD-SVD方法對柴油機氣門間隙異常故障的診斷效果會優(yōu)于EMD-SVD方法.

4 結 論

1) 用VMD-SVD方法和EMD-SVD方法分別對柴油機進排氣門間隙故障進行診斷，并采用分類系數(shù)、平均模糊熵、歐幾里得貼近度及平均貼近度四種評價指標對故障診斷效果進行評估，研究結果表明VMD-SVD方法相對EMD-SVD方法而言具有更高的診斷識別精度，能夠更加精確地識別出進排氣門間隙異常大小的程度，診斷效果更好.

2) VMD方法能夠很好地對非線性非平穩(wěn)信號進行分解，相對EMD方法而言具有更高的分解準確度，能夠獲得更多的局部特征信息，從而使得VMD-SVD方法能夠更好地診斷氣門間隙故障，同時也為柴油機的其他故障診斷提供了一種新的手段.

3) 本文只研究了柴油機單一的氣門間隙故障診斷方法，沒有考慮柴油機同時發(fā)生多種故障的情況，如同時發(fā)生氣門間隙異常和氣門漏氣故障等，因此，下一步可開展柴油機并發(fā)故障的診斷識別方法研究.