利用Matlab PDETOOL提升微波技術基礎教學質量

【摘 要】為提高微波技術基礎的課程教學質量，幫助學生更好的掌握波導模式的理論求解方法，提出利用Matlab PDE工具箱，深入剖析波導本征模方程的理論推導和求解過程，進一步將抽象的波導模場空間分布以圖形的方式形象化和具體化，加強對波導模式這一抽象概念的理解。利用對稱性，進一步促進學生對簡并模式以及對稱美的理解。利用該工具，展示無解析解的波導模式的求解過程，提高了學生仿真實踐能力和設計新型波導的能力，激發了學生上課的興趣和熱情。

【關鍵詞】矩形波導;Matlab;模場分布;對稱性

中圖分類號： TF19文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）19-0013-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.005

0 引言

《微波技術基礎》是物理、電子和通信類專業的一門重要學科基礎課，是后續學習現代無線和移動通信技術、射頻電路設計、衛星定位、宇航技術、網絡優化、電磁兼容等前沿科學的基礎[1]。波導是最重要的基本微波元器件之一，通常采用基于分布參數的傳輸線電路理論或者基于波動方程的場的方法來分析傳輸特性。場的方法中最重要的即為波導模式的概念和求解方法，而對于具體的波導結構，路的方法中的分布參數值依賴于波導模場[2]。另外，兩種方法的等效性離不開波導模式的概念。因此掌握波導模式分析方法對于理解波導的工作狀態至關重要。然而，場的方法理論性非常強，不僅需要較多的數學推導，還包含有較多的物理概念，導致教師難教、學生難學。

Matlab是一款語言簡潔緊湊，使用方便靈活，易學易用的商用軟件，具有強大的數值計算和可視化的功能[3]，包含功能強勁的工具箱，譬如，求解偏微分方程的工具箱PDETOOL。該工具箱基于有限元，可求解二維橢圓型、拋物型、雙曲型和本征值問題[3-5]。本文擬利用該工具箱首先展示矩形波導的本征模式的求解過程，形象的展示波導模場的空間分布，隨后展示沒有解析解的幾個結構，進一步加強學生對本征模的理解。

利用以上方法，我們還展示了一個沒有解析解的脊型波導，該波導為在以上波導的基礎上增加一個寬為1cm高為0.5cm的凸出部分。采用以上類似的步驟，其最低階的TE模計算結果如圖4所示。通過這個實例，鼓勵學生設計各種新型波導結構，獲得不同截面形狀波導的工作參數，極大提高了學生的學習熱情。

2 結論

通過以上實例，展示了如何利用Matlab PDETOOL研究波導的本征模的求解并形象的展示模場的空間分布，有利于幫助學生理解波導模式的概念和求解方法，激發了學生設計波導的興趣以及分析問題和解決問題的能力，通過對稱性，培養了學生美學思維，使得學生的知識、能力與素質協調發展。

【參考文獻】

[1]尚洪臣.微波技術基礎[M].北京理工大學出版社，2005.

[2]趙霞.基于有限元法的波導主模特性分析[J].科技信息：學術研究，2007（14）：12-15.

[3]黃勇剛，翁凱，王小云，孫晶.在電路分析教學中引入Matlab軟件[J].中國科技信息，2012（24）：196.

[4]胡振歡.利用MATLAB的PDE工具箱對電場和磁場進行模擬[J].中學物理，2014，32（15）：57-58.

[5]蘇關東，顧勛，趙蘭苓，孫德永，韓貝宇，陳林輝.基于Matlab PDETOOL的滲流力學可視化教學與上機實驗[J].實驗室研究與探索，2017，36（08）：137-142.

[6]黃勇剛，范桁，王雪華.平板光子晶體微腔缺陷模的計算[J].計算物理，2011，28（5）：749-754.