利用COMSOL提升研究生表面等離激元光學的教學質量

【摘 要】表面等離激元具有極強的局域場增強效應，能突破光學衍射極限，為納米尺度上光的調控提供了一種可能的途徑，被認為是實現納米量級集成光子學器件的最優方式之一，近年來已發展成一門新型的學科——表面等離激元光子學。將基于有限元的COMSOL軟件引入表面等離激元光學的教學過程中，能有效地將科學前沿與研究生課程教學有機地結合在一起，用學科的前沿案例吸引學生的學習興趣，用課程的系統性理論提供科學研究的新思路，以達到科研與教學互相促進的作用。本文結合筆者9年的教學經驗，以COMSOL在表面等離激元光波導教學中的應用為例，介紹波導模面積和傳播常數等工作參量的求解過程，加深了學生對表面等離激元波導模式的理解，激發了學生學習的主動性，提高學生仿真實踐能力和設計新型波導的創新能力，對提升人才培養質量具有積極作用。

【關鍵詞】表面等離激元光波導;COMSOL;模面積;傳播距離

中圖分類號： O485文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）19-0067-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.19.031

0 引言

表面等離激元是金屬中自由電子和電磁場共諧震蕩量子化后的準粒子[1-6]。根據自由電子振蕩受到結構尺寸的限制不同，可分為局域表面等離激元（三個維度受限，如金屬納米顆粒）和傳導的表面等離激元（至少一個維度不受限，如金屬和介質分界面或金屬納米線等）。表面等離激元能把光場壓縮在突破傳統光學衍射極限的納米尺度，可用來減小光學器件的尺寸以及增強光與物質的相互作用等，在自發輻射增強、光催化、單分子拉曼增強、能源、生物醫學高靈敏探測以及量子信息與量子計算等領域具有重要的應用，為實現全光集成，發展更小、更快和更高效的納米光子學器件提供了一條有效途徑，也為能源開發和利用效率的提高發揮作用，目前已發展成為一門新興的學科——表面等離激元光子學[7]。

波導是最基本的集成光子器件之一，表面等離激元光波導是表面等離激元光子學最重要的教學內容之一，然而，只有高度對稱的波導結構，譬如：圓柱納米線[8]，波導模式及其工作參量通過繁瑣的數學推導才能半解析的獲得，其他情況下必須借助于數值仿真工具。因此，讓學生掌握波導模式的數值求解方法，對于提高學生的科研創新能力至關重要。

COMSOL是一款基于有限元的求解偏微分方程的商用軟件，其中的RF模塊是可方便的模擬電磁場與電磁波在結構內部和周圍的傳播，相比于其他數值方法，譬如：時域有限差分法，有限元方法更適宜于波導模式分析。本文擬利用該模塊中的模態分析（Mode Analysis），展示金屬納米線波導的模面積和傳播常數等工作參量，通過對科學前沿問題的探討，幫助學生更快的參與到科學研究中來，寓教于研，寓學于用，不斷培養學生發現問題、分析問題和解決問題的自主能力，讓學生在學習的過程中獲得滿足感，提高學生的學習興趣和主動性。

圖2展示了不同半徑情況下以上兩種情況下的模面積和傳播距離，其中A■=？姿■/4，由圖2（a）我們發現：隨著半徑的增大，基模（m=0）模面積增大，而高階模（m=1）模面積急劇減小，當R=70nm附近時，具有相同的模面積。對于傳播距離（圖2（b）），低階模式隨著半徑的增大傳播距離增大，而高階模式恰恰相反，傳播距離急劇減小，在所考慮的半徑范圍內，高階模式傳播距離均大于低階模式。

利用以上方法，我們可研究各種不同截面形狀和材料構成的波導，譬如雜化波導[10-11]，介質波導[12-13]，表面等離激元波導[14]等等，學生利用所掌握的理論和實踐知識，重復以上步驟，可快速的重現以上經典文獻的結果。在做的過程中，學生深入了解軟件背后的原理與理論，發現問題，解決問題，能獲得極大的滿足感和成就感;通過模擬仿真，探尋具有較小模面積和較大傳播距離的新型波導結構，極大激發了學生的學習興趣，提高了學生的實踐動手能力。

2 結論

通過以上金屬圓柱波導實例，展示了如何利用COMSOL RF模塊的模態分析（Mode Analysis）求解波導模面積和傳播距離，通過形象的模場空間分布圖，幫助學生理解波導模式的概念，鼓勵學生利用所學的方法重復經典波導結構，激發了學生設計波導的興趣，提高了學生分析問題和解決問題的能力，進一步拉近了學生與學科前沿的距離，使得學生的知識、能力與素質協調發展。

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