葛衛國
歐幾里得是古希臘最負盛名、最有影響的數學家之一。關于歐幾里得的生平,現在知道的很少。他早年大概在雅典學習,深知柏拉圖的學說;公元前300年左右,在托勒密王的邀請下,來到亞歷山大,長期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家,對有志數學之士,總是循循善誘,反對不肯刻苦鉆研而是投機取巧的作風,也反對狹隘實用的觀點。據普羅克洛斯記載,托勒密王曾經問歐幾里得,除了他的《幾何原本》之外,還有沒有其他學習幾何的捷徑。歐幾里得回答說: “ 在幾何里,沒有專為國王鋪設的大道。 ” 這句話后來成為傳誦千古的學習箴言。斯托貝烏斯記述了另一則故事:一個學生才開始學第一個命題,就問歐幾里得學了幾何學之后將得到些什么。歐幾里得給了他三個錢幣,因為他想在學習中獲取實利。
歐幾里得的《幾何原本》共有13卷。這一著作對于幾何學、數學和科學的未來發展,對于西方人的整個思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要研究對象是幾何學,但它還處理了數論、無理數理論等其他問題。歐幾里得使用了公理化的方法。公理就是確定的、不需證明的基本命題,一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中,每個證明必須以公理為前提,或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來成為建立任何知識體系的典范,在近2000年間,被奉為必須遵守的嚴密思維的范例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。
歐幾里得將公元前 7世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴密的邏輯系統之中,使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。除了《幾何原本》之外,他還有不少著作,可惜大都失傳。《已知數》是除《幾何原本》之外唯一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作,體例和《幾何原本》前6卷相近,包括94個命題,指出若干圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。《圖形的分割》現存有拉丁文本與阿拉伯文本,論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分。《光學》是早期幾何光學著作之一,研究透視問題,敘述光的入射角等于反射角,認為視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。
(作者單位:江蘇省泗陽縣教育局教研室)