桃源水電站機組甩負荷庫區涌浪數值模擬

趙丹祿，王賀成，張 吉

（1.天津市北洋水運水利勘察設計研究院有限公司，天津300452；2. 遼陽職業技術學院，遼寧 遼陽111004）

0 引言

當電站機組甩負荷時，機組進水閥門快速關閉，由于動能的突然中止，在庫區內產生向上游傳播的漲水波，從而引起水位雍高，即涌浪波[1]。涌浪一旦翻越泄洪閘弧門，可能會導致弧門失穩破壞，造成水害事故，研究機組甩負荷庫區涌浪的傳播特征，對于指導水電站安全運行調度，確保電站安全運行至關重要[2]。

桃源水電站位于湖南省常德市桃源縣城附近的沅水干流上，是沅水干流最末一個水電開發梯級。電站以發電為主，兼顧航運、旅游等綜合利用。電站樞紐主要由分別布置在左、右河槽的泄洪閘、發電廠房、船閘等水工建筑物組成。泄洪閘共25孔，孔口凈寬20m，堰頂高程26.00m，左側河道布置14孔，長度326.6m，右側河道布置11孔，長度257.00m，閘壩頂部高程50.70m，最大壩高30.20m。桃源水電站廠房為河床式徑流地面廠房，主廠房內安裝了9臺燈泡貫流式發電機組，單機容量20MW，總裝機容量180MW。

桃源水電站為低水頭徑流式電站，無調節性能，電站正常運行情況下水庫水位不消落。正常發電情況下，桃源水電站壩前水位不超過正常蓄水位39.50m運行。桃源水電站運行方式如下[3-4]：

（1）當入庫流量小于電站滿發流量3699m3/s時，庫水位維持在正常蓄水位39.50m，樞紐閘門關閉，出庫流量全部通過水輪發電機組下泄。

（2）當入庫流量大于滿發流量3699m3/s，且電站凈水頭大于2m時，水庫繼續維持在正常蓄水位39.50m運行，大于水輪發電機組引用流量的入庫流量，通過左河槽閘門控制下泄。

（3）當入庫流量大于8800m3/s時，電站機組停止發電，樞紐采用預泄方式控制泄流，入庫流量全部通過泄洪閘下泄，直至完全恢復天然河道。

桃源水電站廠房為河床式徑流地面廠房，廠房流道分為進水口段、流道中段和尾水管出口段3大部分。水電站發電引水系統通過無壓引水渠引水，引水流道進水口段長度9.14m，高度17.14m，流道相對較短，并且發電機組與進水流道處于同一高程，引水系統布置較為簡單，近似認為水輪發電機組甩負荷運行屬于明渠瞬變流流量突變所引起的水力過渡過程[5-6]，因此，根據發電機組布置型式，將機組甩負荷影響近似認為是明渠瞬變流流量突變所引起的水力過渡過程，采用求解圣維南方程計算非恒定流條件下的涌浪傳播特性。

1 數學模型

考慮到桃源電站庫區內涌浪為自由表面流，水流在水平方向運動尺度遠大于垂向尺度，且庫區河道平面保持平順，底高程過渡均勻，為此基于淺水假設來簡化基本的流動守恒方程，對質量和動量守恒方程在水深方向積分，可以導出以下的平面二維淺水方程。

1.1 控制方程

U為自變量，F、G分別代表x、y方向的通量，S代表源/匯項，上標I，V分別代表對流通量與粘性通量；h為水深；u、v分別為x、y方向的流速；g為重力加速度；S0x和S0y分別為x、y方向的底坡源項；Sfx和Sfy分別為x、y方向的底摩擦源項，可以表示為

式中：n為糙率；Zb為河底高程。水位函數z（x，y，t）可由水深h（x，y，t）和河底高程Zb（x，y）確定。

1.2 初始及邊界條件

上游入流邊界：水電站滿發運行狀態下，上游入口邊界給定常值流量3699m3/s。

下游出流邊界：下游9臺發電機組作為9個泄流通道，滿發運行狀態下，每臺機組保持常值下泄流量411m3/s，當機組甩負荷運行需要關停時，下泄流量近似認為遵循線性非恒定變化過程，8s內從411m3/s減小至0m3/s，見圖1。

圖1 9臺機組全部啟、停下泄流量過程（Case G）

初始條件：甩負荷各工況發生的初始狀態是電站機組滿發運行。為了保證電站滿發運行狀態下壩前蓄水位達到39.50m，計算首先模擬3h電站滿發正常運行情況，在此基礎上再開始各個甩負荷停機方案的計算。

固壁邊界：河道邊坡岸線、發電廠房和泄洪閘側壁均給定固壁邊界條件，固壁處法向速度為0。

泄洪閘泄流邊界：桃源電站液壓式弧門啟門速度為0.70m/min，根據寬頂堰閘孔出流公式計算得到單孔泄洪閘開啟時的泄流過程。

式中，Q表示泄洪閘單孔泄流量；σs表示閘孔出流的淹沒系數；u0表示閘孔自由出流流量系數；b表示閘孔寬度；e表示弧門開度；H表示上游水深。

1.3 數值方法

模型方程采用VC方式（Vertex-Centered）的非結構化有限體積方法離散，在離散計算時，沿各邊的法向通量可根據頂點的變量計算。采用VC離散時，離散的數據結構同有限元法較類似，由于離散結點間聯系密切，即使網格不均勻，光滑解仍可達空間2階精度。由于變量定義在結點上，同CC（Cell-Centered）離散相比，VC格式離散處理邊界條件更為方便。

以每個多邊形為控制體，對式（4）離散并應用奧高公式可得

其中，E·n為控制體邊界上的通量，Ai為三角形單元的面積，Γi為第i個控制體的邊界，n為邊界的外法方向。

對式（5）第二項的線積分離散計算可得

其中i代表第i個控制體；ij代表第i個結點與第j個結點連線相交的控制體邊界，直線邊。E*為通過該邊的數值通量的明渠上布置有一等腰的三角形障礙物（長6m，高0.4m），以此來模擬上游潰壩波傳播、反射和翻越該障礙物的過程。為第i個控制體的平均源項。

為避免數值振蕩，采用改進的HLL格式的近似Riemann解計算對流通量，粘性通量仍采用中心差分格式。構造半隱格式離散時間導數項，將波通量項與底坡項進行合并，從而恢復為由水位梯度表達的非守恒格式對源項進行處理。

數值模型計算步驟為：

（1）根據已知條件及經驗確定初始水位、流場；

（2）根據連續方程求解水深h；

（3）根據運動方程求解流速u、v；

（4）順序求解h、u、v至收斂；

（5）推進一個時間步。

圖2 三角形障礙物潰壩試驗側視圖

2 模型驗證

模型驗證采用布魯塞爾自由大學水力實驗室開展的三角形障礙物潰壩波涌浪試驗（Hiver，2000）[7-8]，該試驗布置如圖2所示，試驗在上游連接有水池的帶三角形障礙物的干河床上進行，水池長15.5m，初始水深0.75m，下游連接的明渠段長22.5m，水池底板和渠底在同一高程上，在水池閘門下游10 m處

模擬共劃分9096個矩形網格單元，計算時間步長取0.01s，綜合糙率n取0.0125，模擬總時間為 40s。圖 3 顯示了潰壩后t=3s，t=5s，t=10s和t=20s 4個時刻的水面線。

由圖3顯示的潰壩后不同時刻潰壩波沿干河床向下游傳播的過程可知。受下游三角形障礙物的阻擋，潰壩波發生反射生成向上游傳播的反向波，相應地水面線也發生急劇地變化。本算例中潰壩波行進前沿因受三角形障礙物阻擋，呈現出向上攀升翻越障礙物的過程。從整個對比驗證結果來看，數值模擬結果與實測結果吻合良好，不論是向下游傳播的潰壩波，還是受障礙物阻擋所產生的反向波都有不錯的模擬結果。

圖3 潰壩后不同時刻水面線試驗測量結果與模擬結果對比

模擬結果顯示文章所采用的二維淺水模型具備模擬具有復雜地形潰壩波傳播問題的能力，能準確地模擬潰壩波傳播和反射的過程。

3 計算分析

3.1 甩3臺機組庫區涌浪分析（Case B）

圖4顯示發電廠房段5號機組位置特征點自甩負荷運行之后5min內的水位波動過程。從圖中可以看出，機組甩負荷之后涌浪立即抬升，隨著涌浪向庫內傳播，其高度又迅速回落，并受庫區內涌浪波疊加影響，水位不斷震蕩變化，因機組甩負荷停機，隨時間推移入庫出庫流量不平衡加劇，庫水位總體呈上漲趨勢。

圖4 發電廠房段5號機組特征點水位波動過程

表1是對發電廠房段9個特征點（自左至右對應9臺機組）的首浪特征值進行統計。表中顯示了特征位置對應的機組或閘門開啟狀態，水位起漲時刻，首浪水位、浪高及發生時刻。從統計結果可以看出，停機機組位置P4、P5和P6點水位自0s時刻開始上漲，至8s時漲至最高水位（均超過40.00m），浪高達0.50m以上，波陡較陡。其余非停機機組特征點依離停機機組距離遠近，自1～4s不等時刻水位開始抬升，至9～14s時首浪漲至最高水位（均不超過40.00m），浪高不大于0.45m。

表1 發電廠房段各機組特征點首浪特征值統計表

為掌握甩負荷停機后庫區內典型剖面上的水面波動情況，圖5和圖6分別顯示機組甩負荷運行后，沿特征剖面Line1和Line3上不同時刻的水面線波動過程。其中Line1剖面垂直于壩軸線，自壩址5號機組位置出發指向河道上游，Line3剖面距壩軸線2m且平行于壩軸線，自河道左岸指向河道右岸。從Line1剖面可以看出，機組甩負荷運行在壩址處迅速產生較大波陡的涌浪，并向上游傳播，隨時間推移波陡逐漸變緩，涌浪形態有一定的坦化。其中，在5s時刻水位陡增，波陡極陡；其后浪高略有降低，在50～60s時刻波陡前鋒形成的水位抬升，主要原因是涌浪傳播至左岸河岸所形成的反射波疊加造成的。從Line3剖面的水面線變化過程可以看出，發電廠房停機段Ⅱ區（4號、5號和6號機組停機）的水位最先涌起，至10s時涌浪達到最高，此時波陡最大，并分別向左、右岸傳播，波陡逐漸變緩，形態明顯坦化，傳播至左岸因受河岸束縛水位抬升，至60s前后，近壩處左、右岸水位基本持平。

圖5 沿特征剖面Line1上不同時刻水面線波動變化

圖6 沿特征剖面Line3上不同時刻水面線波動變化

為掌握甩負荷停機后庫區內流場分布狀況，圖7顯示機組甩負荷運行之后0s和18s共2個典型時刻近壩河段的流線分布。總體來看，近壩河段水流流動基本與河道走勢保持一致，流動向左岸偏移，右岸水流流動至泄洪閘前緊貼泄洪閘段流入發電機組段。機組甩負荷運行之后，流線以停機機組段Ⅱ區為界分為左右兩股流動，至近壩處流線收縮分汊現象明顯。

3.2 甩不同臺數結果對比

為掌握機組甩負荷臺數變化對庫區涌浪的影響，圖8和圖9分別顯示甩3臺（1號、2號和3號停機），甩6臺（1號、2號、3號、4號、5號和6號停機）和甩9臺（全部停機）3種情況下發電廠房段1號和9號機組特征點的水位波動對比。從圖中可以看出，隨著停機臺數的增加，涌浪高度隨之抬升，總體來看，甩不同臺數機組所產生的涌浪波動形態過程相似，但因特征點所處位置地形、邊界及停機位置的差異，波動過程稍顯不同，例如P1點，因離左岸河岸較近，涌浪傳播至河岸被迅速反射回來，造成該位置水位的二次波動，而離河岸較遠的P5和P9位置，短時間內的涌浪反射所造成的二次波動要相對弱不少。再者，因停機位置和離停機位置距離遠近的差異，不同特征點涌浪起漲時刻也有所不同，總體規律是離停機位置越近，越先受到影響，涌浪波越早發生，例如P9點。

圖7 甩負荷停機前后近壩河段流線分布變化

圖8 甩不同臺數機組發電廠房段P1位置水位波動對比

圖9 甩不同臺數機組發電廠房段P9位置水位波動對比

3.3 泄洪閘弧門開啟影響（Case G1）

為防范機組甩負荷停機所帶來的庫區涌浪翻閘或翻壩風險，當機組甩負荷停機的同時，應按水庫調度規程開啟泄洪閘弧門棄水，圖10和圖11分別顯示甩9臺機組工況下，泄洪弧門開啟前后發電廠房5號和1號弧門附近的水位波動對比。相比未開啟弧門工況各特征點涌浪高度有所降低，大部分特征點水位低于弧門40.00m頂高程，即使有特征點水位超過40.00m，但持續時間較短，且隨弧門泄洪量不斷加大后期水位持續降低。

甩負荷同時開啟泄洪閘弧門，受弧門開啟速率的限制，涌浪并不會迅速消減，但一定程度上能減緩/降低停機所產生涌浪帶來的危害。甩3臺機組情況下，涌浪不會翻閘；甩6臺機組情況下，距機組較近閘孔如G11存在涌浪翻閘風險，但持續時間較短；甩9臺機組情況下，所有未開啟弧門（G1，G2，G10和G11）均存在翻閘風險，最長持續時間近1min，其后隨泄洪量加大，水位迅速回落。

圖10 泄洪弧門開啟棄水與否發電廠房段5號特征點水位波動對比

圖11 泄洪弧門開啟棄水與否1號弧門特征點水位波動對比

4 結語

采用平面二維淺水模型對桃源水電站水輪機組甩負荷所產生的庫區涌浪開展模擬研究，在通過帶三角形障礙物潰壩洪水波試驗對模型進行驗證的基礎上，將模型分別用于不同機組甩負荷組合工況的計算分析，模型計算成果體現出較好的規律性。甩3臺機組情況下，停機位置產生涌浪并向庫區內傳播，初始浪高達0.55m，涌浪在5～6min之內翻閘；甩負荷機組臺數越多，涌浪水位越高，涌浪翻閘風險越大；而在機組甩負荷停機的同時，按水庫調度規程開啟泄洪閘弧門棄水，受弧門開啟速率的限制，涌浪并不會迅速消減，但一定程度上能減緩停機產生涌浪所帶來的危害。

因此，應盡量避免同時對數臺機組進行甩負荷操作，若因事故工況，無法避免此類情況發生，應盡早按調度預案開啟泄洪弧門，防止涌浪翻閘帶來弧門失穩破壞的風險；提高完善機組甩負荷停機和弧門啟動的信息化聯合調度機制和設備，縮短弧門啟動的反應時間，開展場外備用電源建設；并注意維持庫區正常發電水位，考慮適時逐步關閉弧門泄水。