MEMS陀螺隨機(jī)誤差建模及補(bǔ)償應(yīng)用研究?

于周吉 傅 軍 韓洪祥

（1.海裝裝備項(xiàng)目管理中心 北京 100161）（2.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

微慣性測(cè)量單元（MIMU）因其具有體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)［1～3］，被廣泛應(yīng)用于多種軍事及民事領(lǐng)域中。但由于MEMS慣性器件自身存在精度低、漂移大等特點(diǎn)，制約了系統(tǒng)測(cè)量精度和性能，因此對(duì)MEMS陀螺進(jìn)行誤差分析及補(bǔ)償具有重要的意義。

低成本的MIMU主要包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，其中確定性誤差可以通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償，而隨機(jī)誤差受到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境等因素的影響，隨機(jī)性較強(qiáng)，補(bǔ)償難度較大，因此，隨機(jī)誤差逐漸成為制約MEMS慣性器件精度提高的主要因素之一［4］。目前用于MEMS慣性器件誤差分析的方法主要有時(shí)間序列分析法、Allan方差分析法、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文通過(guò)時(shí)間序列分析法建立隨機(jī)誤差模型，并利用Kalman濾波進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺隨機(jī)誤差的估計(jì)和補(bǔ)償。

2 Allan方差分析法

慣性器件誤差來(lái)源于多方面，不僅包括器件本身結(jié)構(gòu)的不完善或工藝誤差、器件內(nèi)部物理因素變化，其精度還受使用環(huán)境的影響［5］，因此慣性器件誤差的因素很多是隨機(jī)的，而Allan方差是一種基于時(shí)頻的分析方法，其特點(diǎn)是能有效辨識(shí)出器件中各誤差源及各誤差源對(duì)整個(gè)隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)度［6］。

利用Allan方差對(duì)MEMS慣性器件隨機(jī)誤差特性進(jìn)行分析，可以將不同時(shí)域的特性誤差分離出來(lái)，主要包括量化噪聲、角度隨機(jī)游走、角速率隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性以及速率斜坡五項(xiàng)隨機(jī)誤差。表1給出了MEMS慣性器件主要隨機(jī)誤差與Allan方差之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

表1 Allan方差與主要隨機(jī)誤差噪聲關(guān)系

若各噪聲源是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則Allan方差可以表示為各項(xiàng)誤差的平方和［7］，即：

上式可表示為

利用最小二乘法原理，可求出Ai，進(jìn)而求出各項(xiàng)誤差系數(shù)，Ai與各項(xiàng)誤差系數(shù)的關(guān)系如下：

將相關(guān)時(shí)間為最短采樣間隔τ0的Allan方差［8］改寫(xiě)為如下遞推形式：

則量測(cè)方差可表示如下：

3 時(shí)間序列建模分析

MEMS陀螺隨機(jī)漂移建模常采用時(shí)間序列分析法，該方法是分析隨機(jī)序列時(shí)域和頻域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性并進(jìn)行擬合，基本模型是自回歸滑動(dòng)平均模型（ Autoregressive moving average model，ARMA），其內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（平穩(wěn)性分析及相關(guān)函數(shù)分析）與預(yù)處理、模型形式的選取、模型參數(shù)的估計(jì)、模型適用性檢驗(yàn)等問(wèn)題［9］，其中模型參數(shù)的選擇是關(guān)鍵，其次是模型的實(shí)用性檢驗(yàn)。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在MEMS陀螺儀隨機(jī)漂移信號(hào)建立時(shí)間序列模型之前，首先應(yīng)保證該信號(hào)為零均值、平穩(wěn)、正態(tài)時(shí)間序列。MEMS陀螺的原始信號(hào)中包含常值分量和隨機(jī)分量，可以通過(guò)求均值來(lái)提取常值分量，去掉均值后的信號(hào)，通常即為MEMS陀螺儀的隨機(jī)漂移信號(hào)，有時(shí)該信號(hào)因各種環(huán)境及MEMS陀螺儀本身因素的干擾，還可能存在一定的趨勢(shì)項(xiàng)，這可以通過(guò)對(duì)其作一階或二階差分處理，使其滿足零均值和平穩(wěn)性的要求。

圖1為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)去趨勢(shì)、一階差分、剔除野值后的數(shù)據(jù)。

圖1 預(yù)處理后的數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

MEMS陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理后，必須對(duì)其平穩(wěn)性、周期性等統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷預(yù)處理后的陀螺隨機(jī)誤差是否滿足時(shí)間序列建模要求。利用Matlab工具箱中的adftest函數(shù)、Pwelch函數(shù)分別對(duì)MEMS陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、周期性檢驗(yàn)［10］。經(jīng)檢驗(yàn)，預(yù)處理后的數(shù)據(jù)其功率譜密度曲線中沒(méi)有明顯尖峰，說(shuō)明隨機(jī)誤差的周期性已去除。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)，采用ADF檢驗(yàn)法，在Matlab中用adftest函數(shù)對(duì)MEMS陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。該函數(shù)的用法就是h=adftest（X），其中X為待檢驗(yàn)序列，返回值h=1表示序列平穩(wěn)，h=0表示非平穩(wěn)，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)隨機(jī)序列。

圖2 MEMS陀螺隨機(jī)誤差功率譜分析

通過(guò)對(duì)預(yù)處理后的MEMS陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、周期性等統(tǒng)計(jì)特性檢驗(yàn)，預(yù)處理后的陀螺隨機(jī)誤差達(dá)到時(shí)間序列分析建模要求，可以進(jìn)行建模。

3.3 模型識(shí)別及定階

在確認(rèn)時(shí)間序列模型時(shí)，傳統(tǒng)方法是根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)函數(shù)的截尾和拖尾特性來(lái)確定的，如表2所示。但由于觀察樣本的長(zhǎng)度總是有限的，使用上述方法所做的估計(jì)必然會(huì)有誤差，且該方法帶有較強(qiáng)的主觀色彩。

表2 模型辨識(shí)的傳統(tǒng)方法

因此，這里結(jié)合最小赤池信息量準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）確定陀螺隨機(jī)誤差模型。AIC準(zhǔn)則的計(jì)算方法如下［11］：

式（6）中，p，q表示選定的階數(shù)，δ2(p，q)表示殘差方差估計(jì)值，N為樣本總數(shù)。

4 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)中對(duì)兩款性能不同的MIMU進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，用于檢驗(yàn)濾波方法的可靠性及器件補(bǔ)償效果。實(shí)驗(yàn)器件如下：

1）Mti-100-series慣性測(cè)量單元，高質(zhì)量的工業(yè)等級(jí)的MEMS器件。

2）3DM-GX4-25慣性測(cè)量單元，輕小型帶自適應(yīng)Kalman濾波器的工業(yè)級(jí)AHRS。

為提高M(jìn)EMS陀螺隨機(jī)誤差估計(jì)效果，根據(jù)建立的ARMA（2，1）模型，設(shè)計(jì) Kalman濾波器對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)誤差進(jìn)行估計(jì)［12］。

采集靜態(tài)條件下的傳感器輸出，實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)作為觀測(cè)量，其協(xié)方差為測(cè)量噪聲的正定方差陣R，經(jīng)過(guò)ARMA（2，1）模型擬合后的殘差信號(hào)的協(xié)方差為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q，原始測(cè)量值均方根值的10倍作為初始誤差方差陣P，以MTI-100傳感器為例，ARMA（2，1）建立的模型為

具體參數(shù)設(shè)計(jì)如下：

通過(guò)Allan方差計(jì)算的噪聲方差為R=1.85e-6。

隨機(jī)誤差濾波結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 靜態(tài)條件下MTI-100傳感器隨機(jī)誤差Kalman濾波前后效果圖

圖4 靜態(tài)條件下3DM-GX4-25傳感器隨機(jī)誤差Kalman濾波前后效果圖

從圖3、4可以看出，兩款傳感器的MEMS陀螺隨機(jī)誤差濾波效果明顯，通過(guò)表3濾波前后陀螺隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性來(lái)看，濾波前后輸出信號(hào)的均值幾乎沒(méi)有變化，而濾波后的均方差值顯著減小，在保證無(wú)偏估計(jì)的前提下，Kalman濾波對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)噪聲具有良好的濾波效果。

表3 濾波前后陀螺輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)Allan方差法分析MEMS陀螺隨機(jī)誤差，采用時(shí)間序列分析法對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)誤差進(jìn)行建模，并利用傳統(tǒng)Kalman濾波對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩款傳感器的MEMS陀螺隨機(jī)誤差濾波效果明顯，對(duì)提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。