裝備壽命定時試驗方案設計研究?

張志輝

（91404部隊 秦皇島 066000）

1 引言

隨著科學技術進步，我國國防武器裝備發展方向已經從解決有無轉變為提高武器裝備質量［1～5］。其中可靠性指標已經成為決定當前裝備是否好用、頂用的最重要瓶頸指標。目前武器裝備壽命類可靠性指標一般采用MTBF（平均故障間隔時間）進行衡量［6～9］。由于科研成本的增加、研制周期的縮短，大樣本、長時間的試驗已經不可能。如何采用小樣本，短時間且科學合理地對裝備壽命指標進行考核將是我們試驗中經常面臨的主要問題。本文從提高試驗風險計算精度出發，對定時試驗方案設計進行研究。

2 經典假設檢驗方法計算試驗風險

目前，MTBF試驗風險計算一般采用經典假設檢驗方法，如GJB899A-2009可靠性鑒定和驗收試驗附錄A.5中的定時試驗統計方案。

一般認為固定時間T內，發生r次故障服從泊松分布［1～2，10～13］，即條件概率為

其中：T為定時試驗時，單個樣本方案的試驗時間或多個樣本試驗時間和；r為該時間內發生故障總次數（該故障發生后迅速修復，修復時間不計入T）。θ為MTBF的真值。

定義鑒別比為 d=θ0/θ1。其中：θ0為MTBF最低可接受值，θ1為MTBF不可接收值。

采用假設檢驗的方法，需做如下假設［1］：

其中：H0為原假設，H1為對立假設。

對雙方風險進行計算［2］，研制方風險：

使用方風險：

其中r0為在定時試驗時間內最小拒收故障次數。

該方法是在沒有計算機輔助條件下，無法大容量計算時，多采用的一種近似計算方法。事實上，MTBF的真值θ可能是區間（0，+∞）內的任一值，但采用此方法做了一個非此即披的假設，即MTBF的真值θ被假設為不是θ0就是θ1，該假設本身引入了較大誤差。同時引入了不確定的參數鑒別比d，該參數對風險預測有較大影響，選擇不同的鑒別比，往往得出不同的試驗結論，甚至相反結論；因此試驗方案設計時，對于鑒別比選擇，研制方和使用方很難達成一致意見。為了消除假設造成誤差和鑒別比選擇問題，需要改進試驗風險計算方法。

3 試驗風險計算方法改進

計算試驗風險需要用到MTBF真值θ的先驗概率π(θ)，因此首先研究先驗概率。為了使鑒定試驗盡量不受先驗干擾，選擇無信息先驗作為先驗概率，同時需要滿足在本次試驗前，裝備壽命指標滿足與不滿足要求概率相同，即P(θ≥θ0)=P(θ＜θ0)=0.5。先驗概率密度選擇以下函數：

根據全概率公式證明過程［1］的其中部分可得：

其中：A、B、C為事件。則：

研制方風險：

使用方風險：

其中：θ0為MTBF最低可接受值，r0為最小拒收故障次數，T為定時試驗方案設計的試驗時間。

兩種計算方法風險對比結果如表1所示。其中改進算法可利用了Matlab軟件工具進行計算。

表1 兩種算法風險計算對照表

從上述表中數據可以看出，采用經典假設檢驗方法計算的使用方風險總體偏小，研制方風險總體偏大，因此用之設計定時試驗方案對使用方不利，即該國軍標定時試驗統計方案有利于研制方。

4 定時試驗方案設計

試驗方案設計受研制方風險、使用方風險和時間成本三者約束。目前，試驗采用風險相當原則是一個較為普遍做法，即研制方和使用方選擇試驗承擔的風險相當。

由于拒收數r0為整數，風險計算值不連續；選定r0后，研制方風險α是K的增函數，使用方風險β是K的減函數，總存在一個k使得α=β=m；其中m由r0唯一確定，是r0的離散減函數。因此定時試驗方案設計先選擇一個風險要求，再基于風險相當原則，選出滿足該風險要求且最接近風險要求的值。

表2 裝備壽命指標定時試驗方案設計

風險要求分別設置為%5、%10、%20、%30，利用Matlab工具，通過選擇不同試驗時間比K（間隔取0.001）和不同最小拒收數r0進行風險遍歷計算，可獲得裝備壽命指標定時試驗方案設計如表2所示。

試驗方案選擇時，可以根據試驗時間和允許承擔的風險進行綜合權衡，一般選擇方案2。

試驗后，對 MTBF 真值 θ 估計值可取 T r［2，8］，對表2中各方案的估計值簡要計算如表3所示。從表3可以看出，拒收時θ估計值小于θ0，接受時θ估計值大于θ0，與常識情況一致。

表3 裝備壽命估計值

5 結語

本文對風險計算方法進行了改進，使研制方和使用方承擔的試驗風險計算更為準確，計算結果與常識情況較為一致。與常用的GJB899A-2009中的定時試驗統計方案風險計算結果進行了對比分析，結果表明該國軍標有利于研制方。同時采用風險相當原則設計了4個定數試驗方案供選擇，用戶可根據可承擔的風險和愿意花費的試驗時間綜合權衡選擇方案。