基于MPC的自動泊車控制方法

楊述斌，劉 寒，蔣宗霖

（武漢工程大學 電氣信息學院 智能機器人湖北省重點實驗室，武漢 430205）

隨著人們生活水平的提高，汽車成為人們出行重要的交通工具，城市汽車數量的增長使得停車成為人們日常面對的首要難題，越來越窄的停車區域，缺少經驗的新手司機，也是造成停車事故頻發的主要原因，因此，開發自動泊車系統成為國內外學者不斷研究的目標[1]。

自動泊車控制由軌跡規劃和軌跡跟蹤控制來實現，隨著許多規劃方法和新型的控制方法被應用到泊車系統中[2]，如何將汽車這種復雜的非線性系統轉變為滿足功能要求的精確模型成為越來越多學者追求的目標。文獻[3]中使用改進型Fuzzy-PID控制器對速度進行控制，能夠將幅值控制在一定的范圍內，完成泊車過程，但未考慮到實際操作中駕駛員和乘客舒適性問題；文獻[4]中對車輛控制分為了橫向控制和縱向控制，都是使用PID控制器對誤差量進行修正，這樣不基于車輛運動學和動力學模型的考慮在進行仿真時往往會導致在有階躍干擾量出現時無法及時作出響應[5]。

本文用多段式泊車曲線作為參考軌跡，設計了模型預測控制器，加入干擾量作為外部擾動，使用仿真軟件CarSim對所設計的軌跡跟蹤控制器進行仿真。

1 車輛運動學建模

由于自動泊車具有速度低的特點，汽車運動學特性遠大于動力學特性，此時可以忽略汽車側向力，滿足阿克曼轉向原理，車輛后軸中心點的運動軌跡可以表征車輛的橫向運動特性，前軸作為轉向軸可以反映側向運動特性，以后軸中心坐標和前軸等效偏轉角度為對象，在大地坐標系上的運動模型如圖1所示。

圖1 車輛運動學模型Fig.1 Vehicle kinematics model

圖中，（Xr，Yr）和（Xf，Yf）代表車輛后軸軸心和前軸軸心的坐標，φ代表車體的橫擺角，δ代表前輪偏角，Vr代表車輛后軸中心速度，Vf代表車輛前軸中心速度，L代表軸距。此處假設轉向過程中車輛質心側偏角保持不變，即車輛瞬時轉向半徑與道路曲率半徑相同，且車輛作為剛體，在大地坐標系下，泊車過程的車輛運動學方程式形式如下：

2 基于三階反正切函數的泊車路徑規劃

自動泊車軌跡曲線與反正切函數曲線擬合度高，且泊車軌跡非線性，二次多項式不貼切泊車軌跡，而四次及高次多項式使計算量復雜，因此本次實驗選擇三次多項式和反正切函數來確定參考軌跡，并加入一個非線性擾動來更好地描述泊車過程中的不可確定性，設計的平行泊車軌跡模型如下[6]：

式中：x，y 為車輛停車軌跡的坐標；a1，a2，a3，a4，a5，a6為未知的常數，通過逼近泊車過程所有樣本點，來確定泊車軌跡，從而確定常數的值。

3 基于誤差模型的預測控制算法

針對如何有效實現自動泊車系統路徑跟蹤控制問題，本文提出了一種基于誤差模型的預測控制方法，根據車輛運動學模型，系統可以看做一個輸入為 u（v ω）和狀態量為 X（x y φ）的控制系統。 對于給定的參考軌跡，由車輛的運動軌跡描述，插值后每一個點都滿足運動學方程，在參考軌跡點采用泰勒級數展開并忽略高階項，得到：

將式（4）與一般形式相減，可以得到誤差模型方程式：

為了能夠將該模型應用于模型預測控制器，對上式進行離散化處理：

由式（5）設計目標函數，保證車輛泊車能夠平穩準確地追蹤期望軌跡，加入對系統狀態量的偏差和控制量的優化，采用如下形式的目標函數：

式中：Np為預測時域；Nc為控制時域；ρ為權重系數；ε為松弛因子。本模型目標函數中用控制增量取代控制量并且加入松弛因子，這樣不僅能對控制量進行直接的限制，也能防止執行過程中出現沒有可行解的情況，在目標函數中，需要計算未來一段時間系統的輸出[7]。

考慮該系統的控制量約束和控制增量約束：

本文約束條件由橫縱向跟蹤能力測試得到，縱向速度約束考慮對車輛輸入 5 m/s、7.5 m/s、10 m/s的階躍期望速度，達到期望速度后再以泊車場景制動力0.8 MPa進行制動，記錄加減速度時間，測試結果如表1所示，橫向跟蹤能力實驗考慮泊車過程車輛前輪從左極限位置連續轉向至右極限位置，轉向最大角度為25°，轉向時間為5 s。

表1 自動泊車縱向跟蹤能力測試Tab.1 Automatic parking longitudinal tracking ability test

目前對于自動泊車速度控制還要考慮駕駛員和乘客的舒適性，一般要求加速度大小不應超過2 m/s2，因此為了使跟蹤控制更為平穩，本文設計約束條件為

將目標函數轉化為標準二次型形式并結合約束條件，解決以下優化問題

4 控制效果仿真

根據上文推導的車輛運動學模型，按照方程在SimuLink里搭建運動學模型，CarSim中車輛的基本參數設置：車型為CS B-Class-Hatchback，軸距L＝2.7 m，最大前輪轉角為34°，并設置泊車場景，CarSim車輛模型S函數，結合日常泊車工況，設定期望車速為5 m/s，仿真結果如圖2所示。

圖2 CarSim自動泊車仿真動畫Fig.2 CarSim automatic parking simulation animation

由圖3可知，控制的目標車輛能夠從初始位置沿著參考路徑進入目標車位，車輛與周圍的車輛沒有發生碰撞，在停車時沒有與后車發生碰撞，因此設計的參考路徑是合理的。

自動泊車軌跡跟蹤中一個重要的性能指標就是駕駛員的舒適性，在控制系統中，主要由加速度大小決定，根據IOS-2631可以知道加速度與舒適性的關系如表2所示。

表2 加速度大小與舒適性關系Tab.2 Relationship between acceleration and comfort

本文設計的模型預測控制器通過求解最優解控制，并在約束條件中設置每次控制序列范圍，在整個過程中加速度幅值范圍保持在 0.2～0.6m/s2，如圖 3 所示，文獻[3]中采用改進型Fuzzy-PID對縱向速度進行控制，能夠使加速度幅值保持在±1 m/s2，對比可知本文設計的控制器能夠將加速度峰值控制在更舒適的范圍內，同時也可看出幅值震蕩控制效果比文獻[3]要好。

圖3 泊車過程加速度曲線Fig.3 Parking process acceleration curve

自動泊車過程中，路徑中會出現石子、坑洼等不可控因素，而車輛自帶的雷達與攝像頭不能完全監控到這些因素，因此考慮干擾量在泊車系統中是有實用性的，泊車分為縱向速度與橫向轉向角控制，干擾量主要對轉向角起一定的影響，本次設計實驗，在轉向角最大時加入大小約為一個數量級的干擾量，結果如圖4～圖9所示。

圖4 純路徑跟蹤側滾波形圖Fig.4 Pure path tracking roll waveform

圖5 純路徑跟蹤橫向速度圖Fig.5 Pure path tracking lateral velocity map

圖6 純路徑偏航角圖Fig.6 Pure path yaw angle diagram

圖7 模型預測側滾波形圖Fig.7 Model prediction roll waveform

圖8 模型預測橫向速度圖Fig.8 Model predicts lateral velocity map

從圖中可以看出MPC對泊車過程中轉角速度有改善作用，純路徑規劃在加減速度拐角時會產生較大的波動，而且在有干擾量的時候速度會突變[8]，在后續整個過程中難以恢復，而帶有MPC控制器的系統在出現干擾量時MPC會通過求解最優控制序列來減小干擾量對整個系統的偏差，對于速度控制，和車輛側傾度可以明顯看出帶有MPC控制器的系統能夠較好地避免干擾量對整個泊車系統造成的偏差，在泊車情景中，干擾量會比較小，因此MPC對于車輛控制性能更優。

圖9 模型預測偏航角圖Fig.9 Model predicting yaw angle map

5 結語

本文主要介紹了基于模型預測控制的自動泊車控制方法，以汽車運動學模型為基礎，建立利用模型預測控制器的泊車路徑跟蹤控制系統，分析了此系統在舒適性上和PID控制器的優點，得出本方法對駕駛員和乘客舒適性更高的結論，分別對純路經跟蹤和帶有模型預測控制的路徑跟蹤進行泊車路徑仿真研究，在轉向角最大時加入干擾量，對比兩種方法的抗干擾能力，得出本方法抗干擾能力更優的結論。