基于MATLAB 的IIR 數字濾波器設計研究

汪依帆，王 敏，李海龍

（四川工商學院，成都 611745）

數字濾波器共包含兩大類，分別為無限長單位脈沖響應數字濾波器以及有限長單位脈沖響應數字濾波器。本文主要圍繞無限長單位脈沖響應（IIR）數字濾波器的設計原理、特征以及不同方法間的對比來進行介紹。

1 數字濾波器的濾波原理

數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。同時，數字濾波器的輸入輸出均為數字信號，其本身是用數字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用的數字計算機，將描述離散系統的輸入、輸出關系的卷積和差分方程，作為提供給數字信號濾波器的運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的相應處理，也就是說其輸入一組數字序列，通過特定的運算將輸出結果轉變為另一組數字序列，同樣地，通用計算機也可以通過編程，執行相應的運算。

2 IIR 數字濾波器的特征

（1）單位沖激響應h（n）為無限長。

（2）系統傳遞函數H（z）在有限z 平面上存在極點。

（3）屬于遞歸濾波器，具有反饋。

系統函數為

即設計IIR 濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統函數H（z），使其能夠得到期望的頻域指標，具體包括通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數。

3 雙線性變換法和脈沖響應法的比較

雙線性變換法相比脈沖響應法的計算、設計和使用都更加普遍，模擬傳遞函數可直接通過代數置換得到傳遞函數，相對而言更加直接。

脈沖響應不變法有頻譜周期延拓效應，時域逼近良好，只適用于衰減特性很好的低通或帶通濾波器，并不適用于帶限的模擬濾波器，若高頻衰減大，則頻響的混淆效應就會越小，而高通和帶阻濾波器在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中，在使用脈沖響應不變法實現高通和帶阻濾波器時，需要加保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻帶，這樣的設計會增加濾波器的階數以及設計的復雜性，只有在一定需要頻率線性關系或保持網絡瞬態響應時才予以采用。

脈沖響應不變法在半抽樣頻率附近由于頻譜混疊導致數字濾波器與模擬濾波器的頻率響應有一定偏差，且不適合設計高通、帶阻濾波器，而雙線性變換是把從負無窮到正無窮這個區間按照規律映射到區間上所以不會產生混迭效應，即不會將高頻部分混淆到低頻部分。

4 實驗過程

IIR 數字濾波器的MATLAB 實現：

圖1

5 結束語

實現IIR 濾波器所用的存儲單元較少，且濾波器的階次低，效率高，以犧牲線性相位頻率特性為代價，IIR 數字濾波器保留了一些模擬濾波器的優良特性，可使用Butterworth、chelbchev來設計非線性的濾波器，以逼近理想的幅頻特性。本文重點介紹了雙線性變換法和脈沖相應不變法的比較及優缺點，使用雙線性變換法進行了濾波，在遇到具體問題時應具體分析，根據不同方法的特點來選擇不同的方法來進行設計。