懸索橋群樁基礎錨碇的m法解及正常使用控制指標探討

謝功元, 唐正風, 沈銳利

(1. 湖北白洋長江公路大橋有限公司， 湖北宜昌 443000； 2.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031； 3.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

懸索橋錨碇常用的有隧道式錨碇和重力式錨碇[1]，若采用重力式錨碇，錨碇基礎一般有多種形式可供選擇，如擴大基礎、沉井基礎、地下連續墻基礎等，但這些基礎的地(水)下開挖工作量很大，工作環境惡劣[2]。還有一種輕型的錨碇基礎形式——樁基礎，在國外已有新卡圭尼茲大橋和文森特橋兩座懸索橋采用了群樁基礎錨碇[3]，但在我國尚未見工程實例，僅在某些橋梁的錨碇方案設計中有涉及。對于懸索橋群樁錨碇基礎，由于錨碇結構較為復雜，各樁的樁頂內力分配不均勻，且其樁基礎的規模和所受的水平荷載都很大，會導致群樁基礎的受力模式與普通的樁-承臺結構的受力模式出現差異，本文結合某懸索橋群樁錨碇基礎，基于m法對群樁錨碇基礎進行解析解的推導與計算，并提出了群樁錨碇基礎的控制正常使用設計狀態的兩個指標。

1 群樁錨碇基礎解析解推導

1.1 水平荷載作用下單樁計算

計算彈性樁基有幾種不同的方法，其中將樁作為彈性地基上的梁按文克爾假設(梁身某點的土體抗力和該點位移成正比)求解，是提出得最早也研究得較多的方法。文克爾假設從嚴格的土壤力學觀點來說尚有其不足之處，但由于其概念明確，公式簡單，所得結果偏于安全，故國內外使用的較為普遍。我國規范中常用的m法是就屬于這類方法。

基于m法的水平荷載作用下單樁的計算方法已有較多的研究，文獻[4]中對m法的單樁基礎基本微分方程作了詳細推導，本文不再贅述。

1.2 群樁基礎的受力分析

對于樁頂與承臺固結的群樁基礎，在多種荷載共同作用下，承臺將產生豎向位移a、水平向位移b和轉角β，各樁以其樁頂處的軸向力N、剪力Q和彎矩M來抵抗外荷載和變位，群樁基礎的計算分析的本質就是確定這些樁頂力。

1.2.1 承臺及樁頂變位關系

如圖1所示，假定沿承臺底面為x軸，豎直方向為y軸，承臺中心O在外荷載N、H、M作用下，產生水平位移a0，豎向位移b0及轉角β0(a0、b0以坐標軸正方向為正，β0以順時針轉動為正)。

則有第i排樁中每一樁：

沿其軸線方向的位移bi=a0sinαi+(b0+xiβ0)cosαi；

水平方向位移ai=a0cosαi-(b0+xiβ0)sinαi；

轉角βi=β0。

圖1 承臺計算示意

故第i根樁樁頂引起的軸向力Pi、水平向力Qi及彎矩Mi為：

(1)

式中：αi為第i根樁樁軸線與豎直線夾角，即傾斜角；

xi為第i根樁樁頂至承臺中心的水平距離；

ρ1為當第i根樁樁頂僅產生單位軸向位移時，在樁頂引起的軸向力；

ρ2為當第i根樁樁頂僅產生單位水平位移時，在樁頂引起的剪力；

ρ3為當第i根樁樁頂僅產生單位水平位移時，在樁頂引起的彎矩；或當樁頂產生單位轉角時，在樁頂引起的剪力；

ρ4為當第i根樁樁頂僅產生單位轉角時，在樁頂引起的彎矩。

由式(1)可見，只要求出a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4，即可由式(1)求解出任意樁樁頂的Pi、Qi、Mi值。

1.2.2 承臺的力平衡方程及求解

如圖2所示，沿承臺底面取隔離體考慮作用力的平衡，可得力平衡方程如下：

圖2 承臺隔離體受力示意

(2)

式中：N、H、M為已知外力；γaa、γbb、…、γββ為群樁剛度系數分別為承臺產生單位水平位移(a0=1)、單位豎向位移(b0=1)以及繞坐標原點產生單位轉角(β0=1)，所有樁頂對承臺作用的豎向反力之和、水平向反力之和及彎矩之和。

聯解式(2)則可得承臺位移a0、b0和β0，并將ρ1、ρ2、ρ3和ρ4等代入式(1)，即可求得各樁頂所受作用力Pi、Qi和Mi。

1.3 計算程序驗證

基于上述推導的群樁基礎受力分析以及水平受荷單樁的m法計算公式，可利用MATLAB編制群樁基礎計算程序，先通過算例驗證計算程序的可行性與可靠性，再利用此程序對背景工程中群樁的內力分配以及樁身內力進行計算。

編制的程序主要包含群樁基礎內力分配計算與單樁樁身內力計算兩部分，本文采用文獻[5]中的兩個計算算例分別與MATLAB程序計算結果進行對比，以此驗證計算程序的可靠性。程序計算流程圖如圖3所示。

圖3 程序計算流程

1.3.1 群樁內力分配計算驗證

設橋墩下高承臺群樁基礎如圖4所示，直徑1.2 m的鋼筋混凝土樁在底面以下的入土深度h=25.19m，底面局部沖刷線以上的長度l0=12.81m。地基為粉砂，內摩擦角φ=24°，地基土的比例系數m=4000kN/m4。順橋孔長度方向受有豎向荷載∑N=11291.69kN，水平荷載∑H=836.23kN和∑M=836.23kN·m，混凝土彈性模量Ec=2.8×107kN/m2。

圖4 算例計算示意

群樁基礎中各樁頂內力分配見表 1所示，從表中可以看出，編制的MATLAB計算程序與文獻計算結果吻合良好，最大誤差僅為1.36 %。

表 1 計算結果對比

1.3.2 樁身內力計算驗證

某建筑物采用鋼筋混凝土樁，直徑d=1.5m，埋入并支承在非巖石類土中，入土深度h=15m，樁頂在地面處自由，作用有水平荷載H0=60kN和M0=700kN·m，樁身采用C25混凝土，地基反力系數的比例系數m=9400kN/m4，計算樁中彎矩。

從圖5可以看出，由程序計算的單樁樁身彎矩與文獻計算結果吻合良好，證明了程序計算的可行性與可靠性。

圖5 算例樁身彎矩計算

通過以上兩個計算算例驗證，發現程序計算結果與算例計算的結果十分接近，可以證明此計算程序能夠用于群樁基礎內力分配計算以及各樁樁身內力的計算，下面基于背景工程對群樁錨碇基礎中樁頂內力分配以及單樁樁身內力進行分析計算。

2 基于背景工程解析解計算

2.1 背景工程簡介

本文以某跨江懸索橋為工程背景，其鋼桁梁加勁梁布置為70 m+576 m+70 m，主纜跨徑布置為216 m+576 m+216 m，垂跨比為1∶8.3478，主橋橫橋向中心距30.1 m，標準吊索間距14.4 m。其總體布置圖如圖6所示。

圖6 總體布置(單位：cm)

其中西錨碇在設計時采用樁基礎形式，錨碇處設計主纜力為1.53×105kN，錨碇底最大開挖深度為15 m，基礎平面布置為矩形，平面尺寸為62 m×54 m。樁基礎采用嵌巖樁，樁徑均為3 m。錨碇的承臺底面呈階梯型，每列樁設有3種不同長度的樁，分別為26 m、29 m和32 m，各排樁樁長相同；樁布置在水平面上投影為橫橋向×縱橋向為8×7。樁基礎立面布置如圖7所示，樁基礎平面布置如圖8所示。

圖7 樁基礎立面布置示意(單位：cm)

圖8 樁基礎平面布置示意(單位：cm)

錨碇處地質主要由卵石層地基和中等風化砂巖地基組成，卵石層覆蓋厚度23～27 m之間，卵石層以下均為中等風化砂巖地基，樁基礎穿過卵石層后嵌入中等風化砂巖中。群樁錨碇處地質示意圖如圖9所示。

圖9 群樁錨碇處地質示意

2.2 群樁錨碇基礎解析解計算模型

在對群樁錨碇基礎進行解析解計算時，需對其結構進行適當簡化：(1)將整個群樁錨碇基礎簡化至一個平面上來求解[5]；(2)將錨塊、散索鞍支墩以及錨室等結構視為剛性結構；(3)將群樁錨碇基礎基礎結構自重以及主纜力均簡化至群樁中心位置，簡化后作用于群樁中心的豎向荷載∑N=7.60×106kN，水平荷載∑H=1.423×105kN，彎矩∑M=3.31×106kN，荷載簡化示意圖如圖10所示。

圖10 群樁錨碇計算荷載簡化示意(單位:cm)

群樁錨碇基礎中各樁樁徑均為d=3.0m，樁身采用C30混凝土，彈性模量為Ec=3.00×104MPa，地基土的比例系數m=7000kN/m4，三種樁長分別為32 m、29 m、26 m。

2.3 群樁錨碇基礎解析解計算結果

通過在MATLAB中編制計算程序，可計算出在設計狀態下，群樁錨碇基礎的整體位移以及各樁的內力情況，其中各樁樁頂內力見表2所示。

從中可以看出，根據解析解計算所得，前排樁的軸力大于后排樁的軸力，各排樁的樁頂剪力與彎矩相等。這是由于當所有樁均為直樁時，有Pi=ρ1(b0+xiβ0)，Qi=ρ2a0-ρ3β0，Mi=ρ4β0-ρ3a0，可得出以上結論。基于各樁的內力分配情況，在MATLAB計算程序中可計算出各排樁的樁身位移與內力圖如圖11～圖13所示，由于前3排樁以及后3排樁的樁身位移與內力相等，圖11～圖13所示的各排樁樁身位移與內力圖分別將前3排樁與后3排樁進行了統一。

從圖11～圖13可以看出，各排樁的樁身位移與內力變化規律相似，不同的是存在有3種不同深度的樁。樁身位移曲線基本特征為，上部位移比較大，隨著深度的增加，位移量逐漸變小，到一定的深度位移變為零；樁身剪力特征為隨著深度的增加很快減小到零，然后繼續減小直到出現剪力的最大負值，然后增大，最后趨于零；樁身彎矩的特征為在樁頂處有一定的彎矩，并且隨著深度的增加，彎矩值逐漸變大，達到最大值后又逐漸減小至零。

表2 各樁樁頂內力

圖11 各排樁樁身位移

圖12 各排樁樁身剪力

圖13 各排樁樁身彎矩

3 群樁錨碇基礎正常使用狀態控制指標

為保證群樁錨碇基礎的正常使用，提出了以下兩個控制指標：(1)群樁錨碇基礎中各樁不出現受拔的現象；(2)各樁樁身應避免出現拉應力，或者在出現拉應力區域其裂縫寬度能夠滿足規范要求。由前面計算可知，群樁錨碇基礎中第7排樁的樁頂軸力最小，為軸壓力14 997 kN，因此，群樁錨碇基礎中不會出現樁受拔的現象。

圖14 各排排樁樁頂截面應力

圖15 各排排樁樁頂截面裂縫寬度

當樁身出現拉應力時，為保證群樁錨碇基礎的正常使用，應當確保由拉應力造成的裂縫寬度在規范允許范圍內。 根據JTGD62-2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[6]對各樁基礎的裂縫寬度進行計算，各排樁樁頂截面裂縫寬度如圖15所示，各排樁樁頂截面的最大裂縫寬度為0.123mm，小于JTGD62-2004《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中規定的0.2mm，滿足規范要求。

4 結論

(1)本文基于m法推導了群樁錨碇基礎的解析解，并采用MATLAB編制了群樁錨碇基礎計算程序，能在初步設計階段迅速的計算出各樁的內力分配與樁身內力，為初步設計提供參考。

(2)根據解析解計算所得，前排樁的軸力大于后排樁的軸力，各排樁的樁頂剪力與彎矩相等。

(3)此群樁錨碇基礎在正常使用時，不會出現樁受拔的現象，樁身截面裂縫滿足規范要求。