永磁同步直線電動機的改進雙矢量MPC電流控制

林 健，謝高碩，萬 其，施昕昕，周 磊，劉 晗，王通通

(南京工程學院，南京 211100)

0 引 言

與旋轉電機加滾珠絲桿所構成的直線運動機構相比，永磁同步直線電動機(以下簡稱PMSLM)具有高加速度、高精度和快響應速度等優點，很多學者對直線電動機的控制與應用做了深入的研究[1-2]。由于取消了機械傳動環節，外界的干擾以及電機內部存在的推力波動更容易對電機的性能造成影響，會使電機運行時出現振動和噪聲。PMSLM控制系統包括位置環、速度環和電流環，速度控制器根據實際速度與期望速度輸出期望電流。為保證直線電動機能在某一速度下平穩運行，電流環需要較高的跟蹤與調節能力，以保證能夠時刻追蹤期望電流，抑制各種擾動[3]。電流環的控制方法有：直接推力控制[4-5]，比例積分(PI)控制[6]和模型預測控制。直接推力控制利用滯環控制，魯棒性強，響應迅速，但電流脈動較大；PI控制在穩態下可實現電流無靜差，控制精度高，但需整定參數，系統的動態性能受帶寬限制；模型預測控制(以下簡稱MPC)[6-8]是利用當前的狀態、控制量和模型計算系統將來的狀態，再利用價值函數與期望值進行滾動優化的算法。MPC電流控制動態響應快、電流脈動小、無需參數整定，理論上能在2個采樣周期內追蹤到期望電流值，但在線計算量較大。

MPC電流控制方法常用的是單矢量MPC、占空比MPC兩種方法。三相兩電平電壓逆變器共有8種開關狀態，能產生6個有效矢量和2個零矢量，即逆變器共能產生7種電壓矢量。單矢量MPC在一個采樣周期中僅作用一個最優電壓矢量，算法簡單、響應速度快[9-10]，但由于僅能在7種電壓矢量中選擇控制量，電流跟蹤精度較差。為此，文獻[11-12]提出了占空比MPC，由于占空比是在最優電壓矢量確定之后再計算，因而不能保證最優電壓矢量在加入占空比后仍為最優。文獻[13]提出最優占空比直接轉矩控制，即基于李雅普諾夫函數的占空比計算，保證了最優電壓矢量的全局性，但作用的電壓矢量僅為一個有效矢量與一個零矢量，限制了系統高速運行時電流的穩定性。文獻[14]提出同步電機廣義雙矢量MPC控制策略，減小了d，q軸電流波動，但電壓矢量選擇次數多，計算量大，對系統的硬件要求較高。

本文提出改進的雙矢量MPC控制策略，通過減小2個電壓矢量的選擇范圍來簡化電壓矢量的選擇過程，大幅減輕系統運行負擔，有效提高電流環調節的實時性與跟蹤精度。

1 PMSLM電流預測模型

PMSLM在d，q坐標系下初級電流的狀態方程：

(1)

(2)

式中：L為初級電感；R為初級電阻；τ為次級極距；ψf為次級永磁體磁鏈；ud，uq為初級d，q軸電壓；id，iq為初級d，q軸電流；v為初級運動速度。

設采樣周期為T，用前向歐拉法對式(1)、式(2)離散化，可得PMSLM電流預測模型:

(3)

式中：id(k)，iq(k)為kT時刻初級繞組中電流采樣值的d，q軸分量；ud(k)，uq(k)為kT時刻初級繞組中施加電壓的d，q軸分量；id(k+1)，iq(k+1)為(k+1)T時刻初級繞組中電流d，q軸分量的預測值。

2 MPC電流控制算法

2.1 單矢量MPC

7種電壓矢量對應7組ud(k)，uq(k)。單矢量MPC是將7組ud(k)，uq(k)分別代入PMSLM數學模型中進行運算，得到7組下一時刻的電流id(k+1)，iq(k+1)。再將7組id(k+1)，iq(k+1)分別代入到價值函數gi中，求出使gi最小的id(k+1)，iq(k+1)，進而可以得到系統下一時刻最優的開關狀態。為精確跟蹤期望電流，同時避免出現電流過流，選取價值函數：

(5)

(6)

單矢量MPC電流控制具體步驟：

1)k時刻測量v，id，iq，根據式(3)、式(4)計算在7個電壓矢量作用下產生的id(k+1)，iq(k+1)。

2) 根據式(5)選出使gi最小的一組id(k+1)，iq(k+1)，對應的電壓矢量即為最優電壓矢量。

3) 將最優電壓矢量轉換為對應的開關信號，同時更新開關狀態。

4)k+1時刻返回步驟(1)進入下一個采樣周期。

2.2 占空比MPC

占空比MPC是在單矢量MPC的基礎上引入占空比，即在一個采樣周期內逆變器產生1個最優電壓矢量Vs和1個零電壓矢量V0。最優電壓矢量選擇的方法與單矢量MPC相同。

(7)

t0+ts=T

(8)

式中：ss為Vs作用時iq的斜率；ts為Vs的作用時間；s0為V0作用時iq的斜率；t0為V0的作用時間。

由式(2)可得s0和ss的計算公式:

(9)

(10)

式中：usq為Vs的q軸分量。將式(8)～式(10)代入式(7)，可求出Vs與V0的作用時間：

(11)

(12)

占空比MPC電流控制具體步驟：

1)k時刻測量v，id，iq，根據式(3)、式(4)計算在7個電壓矢量作用下產生的id(k+1)，iq(k+1)。

2) 根據式(5)選出使gi最小的一組id(k+1)，iq(k+1)，對應的電壓矢量即為最優電壓矢量。

3) 根據式(8)～式(12)計算最優電壓矢量及零矢量的作用時間并轉換為對應的開關信號，同時更新開關狀態。

4)k+1時刻返回步驟(1)進入下一個采樣周期。

3 改進雙矢量MPC算法

在占空比MPC中，根據整個采樣周期作用的電壓矢量來預測下一時刻的電流值并通過價值函數選擇最優電壓矢量。加入零矢量后，最優電壓矢量作用的時間不再是整個采樣周期，因此不能保證選擇的最優電壓矢量作用效果仍為最優。雙矢量MPC針對上述問題做出改進，在選出最優電壓矢量Vs1后，第二個作用的電壓矢量Vs2不再局限于零電壓矢量，而是擴展到7個電壓矢量。此外，雙矢量MPC根據2個矢量作用的總時間為整個采樣周期來預測下一時刻電流并根據價值函數選擇Vs2，保證了選擇的電壓矢量的作用效果最優，因而有更好的控制效果。但是該算法需要遍歷14次電壓矢量選擇，計算量大，為此本文對電壓矢量的選擇方法加以改進。

3.1 Vs1選擇方法改進

圖1 改進電壓矢量選擇方式

圖2為忽略初級繞組電阻壓降的PMSLM空間矢量圖。圖2中，φ為功率因數角，Φ為內功率因數角，δ為功角，θe為初級電角度，ωe為電角頻率。初級磁鏈ψs與初級繞組上的電壓矢量us相角相差π/2。

圖2 PMSLM空間矢量圖

根據圖2，可得us的矢量角：

θv=θe+δ+π/2

(13)

式中：δ=arctan(ψq/ψd)；θe在很短的時間內可視作常數。

θref=θe+δ*+π/2

(14)

3.2 Vs2選擇方法改進

在雙矢量MPC算法中選擇Vs2，以預測值與期望值誤差最小為原則。為簡化計算，在選擇Vs2時，先進行以下判斷。不妨假設kT時刻采樣電流iq(k)小于期望電流iq*。

1) 若∣iq*-is1q(k+1)∣=0，則表示該采樣周期內僅有Vs1作用時，q軸電流能追蹤到期望值，is1q(k+1)為在Vs1作用下(k+1)T時刻的q軸電流預測值；若所有電壓矢量在(k+1)T時刻產生的q軸電流預測值均小于或均大于iq*，則表示在該周期內不能通過雙矢量調制追蹤到iq*。

出現以上情況則不再進行第二次電壓矢量選擇，該周期內只作用Vs1。

2) 否則從余下6種電壓矢量中選擇Vs2。

根據上述方法，將Vs1與Vi組合，可得各自的作用時間，Vi表示一種基本電壓矢量，i∈{0,1,…,7}。

(15)

16)

式中：ss1為Vs1作用時iq的斜率；ts1為Vs1的作用時間；si為Vi作用時iq的斜率；ti為Vi的作用時間。那么k時刻施加的ud，uq可表示：

ud=ts1us1d+tiuid

(17)

uq=ts1us1q+tiuiq

(18)

式中：us1d和us1q分別為Vs1對應的d，q軸分量，uid和uiq分別為Vi對應的d，q軸分量。

將6種電壓矢量分別與Vs1組合，根據式(15)、式(16)分配作用時間，根據式(17)、式(18)得到最終作用的電壓矢量，分別代入式(3)、式(4)可得到6個電流預測值，利用式(5)選擇出使gi最小的一組電壓矢量組合。

改進雙矢量MPC電流控制的系統框圖如圖3所示，速度控制器采用PI控制器。

圖3 改進雙矢量MPC電流控制的系統框圖

綜上所述，改進雙矢量MPC電流控制具體步驟：

1)k時刻測量v，id，iq，根據上述方法，通過計算us*的矢量角判斷us*所處扇區，遍歷3種電壓矢量，選取最優電壓矢量Vs1。

2) 根據上述方法列舉6種組合，分配2個電壓矢量的作用時間，通過價值函數選擇Vs2。

3) 將Vs1，Vs2和對應的作用時間轉換為對應的開關信號，同時更新開關狀態。

4)k+1時刻，返回到步驟(1)進入下一個采樣周期。

4 算法比較

圖4 單矢量MPC預測電流軌跡圖

圖5 占空比MPC預測電流軌跡圖

(a) 選擇Vs1

(b) 選擇Vs2

圖6改進雙矢量MPC預測電流軌跡圖

圖7～圖9為單矢量MPC、占空比MPC和改進雙矢量MPC的調制輸出電壓矢量圖。單矢量MPC只能輸出7種電壓矢量。占空比MPC在單矢量MPC中加入占空比調制，可輸出零矢量與6個方向固定，任意大小的電壓矢量。改進雙矢量MPC能將任意2個基本電壓矢量實行調制，不僅可輸出占空比MPC生成的所有電壓矢量，還可生成末端在虛線上的電壓矢量，因此可輸出的電壓矢量范圍更大，控制效果更好。

圖7 單矢量MPC輸出電壓矢量圖

圖8 占空比MPC調制輸出電壓矢量圖

圖9 改進雙矢量MPC調制輸出電壓矢量圖

5 實驗研究

實驗使用Kollmergen公司的PMSLM，使用德國HEIDEHAIN公司生產的LIDA485型直線光柵尺，測量長度1 840 mm。采樣周期T取100 μs。整個永磁同步直驅電機伺服系統平臺如圖10所示。電機主要參數如表1所示。

圖10 直線伺服系統試驗臺

參數數值參數數值電阻R/Ω1.3峰值電流Ip/A22電感L/mH13.4持續電流I/A8.7峰值推力Fp/N1250反電動勢常數KE/(V·m-1·s-1)51.4持續推力F/N548推力常數KF/(N·A-1)63

實驗在直線電動機從空載階躍起動至穩定運行在100 mm/s速度下，對單矢量MPC、占空比MPC和改進雙矢量MPC分別進行實驗并分析各自的控制效果。圖11、圖12分別為三種控制策略下直線電動機從起動到穩定運行狀態下的q軸電流波形與速度曲線。

起動階段，比較三種控制策略下的電流響應時間，改進雙矢量MPC控制下的電流起動更快、更平穩。比較三種控制策略下的速度響應時間，改進雙矢量MPC控制下電機起動速度更快、更平穩，電機速度達到100 mm/s的時間約為0.06 s，單矢量MPC和占空比MPC控制下電機起動時間分別約為0.1 s和0.08 s。

穩定運行階段，改進雙矢量MPC控制下的電流調節優于另外兩種控制策略，表明對于內部干擾如推力波動等，有更好的抑制作用，如圖11所示。其控制下的電機速度運行更穩定，最大速度波動范圍約為5%，單矢量MPC、占空比MPC控制下最大速度波動范圍約為6%與8%，如圖12所示。

(a) 單矢量MPC

(b) 占空比MPC

(c) 改進雙矢量MPC

(a) 單矢量MPC

(b) 占空比MPC

(c) 改進雙矢量MPC

6 結 語

針對單矢量MPC與占空比MPC在電壓矢量選擇上的局限，提出改進雙矢量MPC電流控制策略，結論如下：

1)選擇電壓矢量時，分別通過預先判斷其所處扇區和預測誤差，將遍歷電壓矢量次數從14次減小至9次，理想情況下最少只需3次，大幅降低了算法的計算量，提高了系統運行的實時性。

2)該控制策略下，電壓矢量選擇范圍增大，因而選擇的電壓矢量更準確。實驗結果表明，電機起動速度快且平穩，穩定運行時速度波動小，表明在系統面對推力波動等干擾時，電流環有更好的調節能力和跟蹤性能。