基于改進鯨魚優(yōu)化算法的外骨骼機器人步態(tài)檢測

何海琳 鄭建彬 余方利 余烈 詹恩奇

摘 要：針對傳統(tǒng)的外骨骼機器人步態(tài)檢測算法中的信息單一化、準確率低、易陷入局部最優(yōu)等問題，提出基于改進鯨魚算法優(yōu)化的支持向量機（IWOA-SVM）的外骨骼機器人步態(tài)檢測算法，即在鯨魚優(yōu)化算法（WOA）中引入遺傳算法（GA）的選擇、交叉、變異操作，進而去優(yōu)化支持向量機（SVM）的懲罰因子與核參數(shù)，再使用參數(shù)優(yōu)化后的SVM建立分類模型，從而擴大算法的搜索范圍，減小算法陷入局部最優(yōu)的概率。首先，使用混合傳感技術采集步態(tài)數(shù)據(jù)，即通過足底壓力傳感器和膝關節(jié)、髖關節(jié)角度傳感器采集外骨骼機器人的運動數(shù)據(jù)，并作為步態(tài)檢測系統(tǒng)的輸入;然后，使用門限法對步態(tài)相位進行劃分并標記標簽;最后，將足底壓力信號與髖關節(jié)、膝關節(jié)角度信號融合作為輸入，使用IWOA-SVM算法完成對步態(tài)的檢測。對6個標準測試函數(shù)進行仿真實驗，并與GA、粒子群優(yōu)化（PSO）算法、WOA進行比較，數(shù)值實驗表明，改進鯨魚優(yōu)化算法（IWOA）的魯棒性、尋優(yōu)精度、收斂速度均優(yōu)于其他優(yōu)化算法。通過分析不同穿戴者的步態(tài)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，準確率可達98.8%，驗證了所提算法在新一代外骨骼機器人中的可行性和實用性，并與基于遺傳優(yōu)化算法的支持向量機（GA-SVM）、基于粒子群優(yōu)化算法的支持向量機（PSO-SVM）、基于鯨魚優(yōu)化算法的支持向量機（WOA-SVM）算法進行比較，結(jié)果表明，該算法識別準確率分別提高了5.33%、2.70%、1.44%，能夠?qū)ν夤趋罊C器人的步態(tài)進行有效檢測，進而實現(xiàn)外骨骼機器人的精確控制及穩(wěn)定行走。

關鍵詞：外骨骼機器人;步態(tài)檢測;鯨魚優(yōu)化算法;遺傳算法;粒子群優(yōu)化算法;支持向量機

Abstract： In order to solve problems in traditional gait detection algorithms， such as simplification of information， low accuracy， being easy to fall into local optimum， a gait detection algorithm for exoskeleton robot called Support Vector Machine optimized by Improved Whale Optimization Algorithm （IWOA-SVM） was proposed. The selection， crossover and mutation of Genetic Algorithm （GA） were introduced to Whale Optimization Algorithm （WOA） to optimize the penalty factor and kernel parameters of Support Vector Machine （SVM）， and then classification models were established by SVM with optimized parameters， expanding the search scope and reduce the probability of falling into local optimum. Firstly， the gait data was collected by using hybrid sensing technology. With the combination of plantar pressure sensor， knee joint and hip joint angle sensors， motion data of exoskeleton robot was acquired as the input of gait detection system. Then， the gait phases were divided and tagged according to the threshold method. Finally， the plantar pressure signal was integrated with hip and knee angle signals as input， and gait detection was realized by IWOA-SVM algorithm. Through the simulation experiments of six standard test functions， the results demonstrate that Improved Whale Optimization Algorithm （IWOA） is superior to GA， Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm and WOA in robustness， optimization accuracy and convergence speed. By analyzing the gait detection results of different wearers， the accuracy is up to 98.8%， so the feasibility and practicability of the proposed algorithm in the new generation exoskeleton robot are verified. Compared with Support Vector Machine optimized by Genetic Algorithm （GA-SVM）， Support Vector Machine optimized by Particle Swarm Optimization （PSO-SVM） and Support Vector Machine optimized by Whale Optimization Algorithm （WOA-SVM）， the proposed algorithm has the gait detection accuracy improved by 5.33%， 2.70% and 1.44% respectively. The experimental results show that the proposed algorithm can effectively detect the gait of exoskeleton robot and realize the precise control and stable walking of exoskeleton robot.

Key words： exoskeleton robot; gait detection; Whale Optimization Algorithm （WOA）; Genetic Algorithm （GA）; Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm; Support Vector Machine （SVM）

0 引言

外骨骼機器人是近年興起的一種新型的可穿戴的智能機器人，其目的是增強人體下肢的運動能力，能夠在穿戴者的控制下完成一定的功能和任務。外骨骼機械系統(tǒng)通過估計和預測人體的運動狀態(tài)及運動意圖，進一步實時計算控制輸出，實現(xiàn)實時、同步的力量增強與輔助，增強人體機能，使得人體可以在機械的輔助下完成諸多任務[1]。國外的外骨骼機器人研發(fā)已較為成熟，比較著名的有美國加州大學Berkeley下肢外骨骼、洛克馬丁公司的HULC樣機、雷神薩克斯公司的XOS外骨骼、日本筑波大學的HAL樣機及松下公司的PLL樣機[2]。

通過在外骨骼機器人上安裝多種傳感器可以對下肢步態(tài)信息進行有效采集，然后對步態(tài)信息進行特征提取和分析，根據(jù)這些特征對步態(tài)進行檢測，進而判斷下肢的運動趨勢。目前常用的步態(tài)檢測的傳感器技術可歸結(jié)為三類：足底傳感技術、肢體傳感技術和混合傳感技術。足底傳感技術通過傳感器檢測足底壓力或地面反作用力來實現(xiàn)對步態(tài)的檢測。肢體傳感技術使用角度傳感器、肌電傳感器或腦電傳感器來檢測下肢外骨骼的運動意圖。混合感知技術是指對多種不同類型的傳感器所測數(shù)據(jù)進行融合，實現(xiàn)步態(tài)的檢測與識別。其中，肌電傳感器不易穿戴，在行走過程中易脫落，且容易到受人類活動的影響，相比之下，足底壓力傳感器與多維力傳感器在檢測過程中更加可靠[3]。

常用的步態(tài)檢測方法有神經(jīng)網(wǎng)絡[4]、K近鄰算法[5]、隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model， HMM）[6]、支持向量機（Support Vector Machine， SVM）[7]、C4.5決策樹[8]、隨機森林[9]等。SVM是一種常用的監(jiān)督學習方法，通過使用核方法將低維空間的非線性問題映射到高維空間，進而轉(zhuǎn)化為求解高維空間的線性問題，以實現(xiàn)訓練數(shù)據(jù)與最優(yōu)超平面的間隔最大化。SVM是帶有約束的優(yōu)化問題，SVM中的參數(shù)選擇對其性能有著重要的影響，可以通過選擇合適的智能優(yōu)化算法對參數(shù)進行選擇，從而提高SVM的性能，獲得較高的分類準確率。常用的智能優(yōu)化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）[10]、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法[11]、鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）[12]、蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization， ACO）算法[13]、灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimizer， GWO）算法[14]等，但這些算法存在著搜索精度低、易早熟收斂、后代迭代效率不高等問題。

為克服上述方法的不足，本文提出一種新的外骨骼機器人步態(tài)檢測算法。首先，根據(jù)足底壓力信號大小對步態(tài)相位進行劃分，并標記標簽;然后，將足底壓力信號與髖關節(jié)、膝關節(jié)角度信號融合作為輸入;最后對傳統(tǒng)WOA進行改進，在WOA中引入GA的選擇、交叉、變異算子，然后利用改進鯨魚優(yōu)化算法（Improved Whale Optimization Algorithm， IWOA）對SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g進行優(yōu)化，再使用參數(shù)優(yōu)化后的SVM建立分類模型，進而實現(xiàn)對外骨骼機器人步態(tài)的檢測。基于改進鯨魚算法優(yōu)化的支持向量機（Support Vector Machine Optimized by Improved Whale Optimization Algorithm， IWOA-SVM）方法在新一代外骨骼機器人上實現(xiàn)，能夠有效完成對外骨骼的步態(tài)檢測，驗證了該方法的有效性，與基于遺傳優(yōu)化算法的支持向量機（Support Vector Machine Optimized by Genetic Algorithm， GA-SVM）、基于粒子群優(yōu)化的支持向量機（Support Vector Machine Optimized by Particle Swarm Optimization， PSO-SVM）、基于鯨魚優(yōu)化算法的支持向量機（Support Vector Machine Optimized by Whale Optimization Algorithm， WOA-SVM）方法比較發(fā)現(xiàn)，該方法準確率高，且尋優(yōu)速度快。

1 SVM基本原理

SVM的基本模型是用于二分類問題的線性分類器，其原理是尋找在特征空間中使兩類特征間隔最大的超平面[15]，如圖1所示，其中兩個類別的標簽分別是+1和-1，用“☆”和“○”表示， f（x）是分類超平面。支持向量機通過間隔最大化求得最優(yōu)分離超平面。二分類SVM可以擴展到多分類SVM，對于k分類問題，可以設計一個目標函數(shù)，同時訓練所有的k個二分類，最大化每一個類別與剩余其他類別的邊界距離[16]。

支持向量機中引入核技巧，使得它成為實質(zhì)上的非線性分類器[17]。核函數(shù)表示將輸入從輸入空間映射到特征空間得到的特征向量之間的內(nèi)積，從而把低維空間的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維空間的線性問題。

假設存在線性不可分的兩類訓練訓練數(shù)據(jù)集T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}，其中：xi為訓練樣本的特征向量，yi∈{-1，+1}為訓練負樣本和正樣本對應的標簽，n表示訓練樣本的總數(shù)量[18]。選擇合適的核函數(shù)K（xi，xj）和參數(shù)C，則非線性支持向量機所解決的優(yōu)化問題可以描述為：

其中：C是懲罰因子，表示對誤分類的懲罰程度;α是拉格朗日系數(shù)。K（xi，xj）是正定核函數(shù)，本文的輸入數(shù)據(jù)為8維，針對該類非線性問題，采用Gaussian RBF（Radial Basis Function）核函數(shù)，其表達式為：

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚有一種獨特的泡泡網(wǎng)捕食行為[19]，如圖2所示。鯨魚潛入魚群的正下方，沿著螺旋狀路徑上升，并不斷釋放氣泡，最終形成一個圓形的氣泡大網(wǎng)將魚群包圍。魚群無法游過這個由氣泡組成的屏障，這時鯨魚加速上升，吃掉魚群，完成捕獵[20]。基于泡泡網(wǎng)捕食行為，衍生了鯨魚優(yōu)化算法，鯨魚優(yōu)化算法主要包含三個機制：收縮包圍、螺旋更新和隨機搜索。

1）收縮包圍。

WOA假設當前群體中的最優(yōu)個體為獵物，群體中其他鯨魚個體更新自己的位置并向最優(yōu)個體靠近，其數(shù)學模型為：

其中：X（t）是鯨魚個體位置向量;t是當前迭代次數(shù);Xp（t）是獵物位置向量;A和B分別是系數(shù)向量，且有：

其中：r1和r2分別為[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)向量;a為調(diào)控因子，隨著迭代次數(shù)的增加，a從2線性遞減到0，即：

其中tmax是最大迭代次數(shù)。通過減小向量a的值來模擬種群逐漸靠近獵物，進行收縮包圍。

2）螺旋更新。

螺旋更新位置的數(shù)學模型為：

其中：D′=|Xp（t）-X（t）|表示當前個體與獵物之間的距離;b為常數(shù);l為[-1，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

鯨魚在捕獵過程中，收縮包圍圈圍捕獵物與沿螺旋路徑上升追捕獵物是同時進行的，因此，在優(yōu)化過程中，當|A|<1時，群體進行收縮包圍或者螺旋更新，且選擇收縮包圍和螺旋更新的概率p相同，均為0.5，如式（7）所示：

其中p是[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。

3）隨機搜索。

鯨魚在捕獵過程中除了可以在螺旋上升的過程中縮小包圍圈，還可以隨機游動，搜尋獵物。當|A|≥1時，鯨魚根據(jù)彼此的位置隨機對獵物進行搜索，其數(shù)學模型為：

其中Xrand（t）為當前群體中隨機選擇的鯨魚個體位置向量。

2.2 遺傳算法

遺傳算法是一種隨機搜索優(yōu)化方法，它模擬了自然界遺傳機制和生物進化進程。它根據(jù)預先確定的適應度函數(shù)來選擇個體，通過遺傳機制的選擇、交叉、變異，保留適應度好的個體，淘汰適應度差的個體，進而產(chǎn)生更適應環(huán)境的新種群[21]。下面對遺傳算法的步驟進行詳細介紹。

1）適應度函數(shù)選取。

取實際值yi和預測值f（xi）之間的平均平方誤差（Mean Squared Error， MSE）作為適應度函數(shù)F（i）：

其中：F（i）表示第i個個體適應度函數(shù)值，適應度值越小越好。個體適應度值與適應能力成反比，適應能力強，則適應度值小。

2）選擇。

采用賭輪選擇法，即基于適應度比例的選擇策略，每個個體i的選擇概率為ps（i）：

其中：k是常數(shù)，n是種群規(guī)模。由于適應度值越小越好所以在對個體進行選擇之前對適應度值求倒數(shù)，記為fi。將每個個體i按其概率函數(shù)ps（i）組成面積為1的一個賭輪，再生成一個[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)r，若p1+p2+…+pi-1

3）交叉。

對選出的個體兩兩配對，以概率pc進行均勻算術交叉。首先隨機產(chǎn)生一個數(shù)，并將該數(shù)值與交叉概率pc進行比較，如果pc大于該隨機數(shù)，則實施交叉運算;否則直接返回父代。

設在k時刻的兩個個體xik，xjk（i≠j）進行交叉，則交叉后在k+1時刻產(chǎn)生的兩個新個體為：

其中，m是[0，1]區(qū)間隨機生成的實數(shù)。

4）變異。

以變異概率pm對每個執(zhí)行完交叉操作的個體xik，yik執(zhí)行變異：

2.3 遺傳算法改進的鯨魚優(yōu)化算法

傳統(tǒng)WOA在沒有得到全局最優(yōu)解之前，就已經(jīng)穩(wěn)定在某個局部解，使得算法過早收斂于局部最優(yōu)解，失去了找到全局最優(yōu)解的機會，因此使用GA對標準WOA進行改進，在WOA中引入GA的選擇、交叉、變異運算，進而去優(yōu)化SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，從而使得個體能夠跳出先前搜索到的最優(yōu)值位置，在更大的空間中展開搜索，同時保持了種群多樣性，提高了算法尋找到最優(yōu)值的可能性。算法具體步驟如下。

3 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

為了對IWOA的性能進行評估，對6個常用的標準測試函數(shù)進行測試，并與GA、PSO算法、WOA進行比較，測試函數(shù)名、函數(shù)表達式、變量范圍及理論最小值如表1所示。

為了測試結(jié)果比較的公平性，4種算法均采用相同的實驗參數(shù)，即種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)設為60（即最大適應度函數(shù)評價次數(shù)為1800）。經(jīng)過反復多次實驗，參數(shù)設置如下：IWOA中常數(shù)b=1，調(diào)控因子初值ai=2，終值az=0。基本W(wǎng)OA中，常數(shù)b=1。GA的交叉概率為0.8，變異概率為0.2。PSO算法的學習因子c1，c2均取值2，慣性權重wmax=1.2，wmin=0.5。由于智能優(yōu)化算法求解時有一定的隨機性所以進行重復實驗，并對結(jié)果取平均值。對于每個測試函數(shù)，每種算法均獨立運行40次，記錄其標準差、最優(yōu)值、最差值、平均值、收斂代數(shù)等指標，對比分析4種算法的優(yōu)化性能，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，本文提出的IWOA在6個測試函數(shù)40次實驗的平均最小值均一致收斂到全局最優(yōu)解。對于函數(shù)f3和f5，IWOA尋優(yōu)結(jié)果的標準差均小于其他三種優(yōu)化算法，說明其魯棒性更強，具有較強的穩(wěn)定性;獲得的最優(yōu)解非常接近函數(shù)的理論最優(yōu)解，表明該算法的尋優(yōu)能力強，收斂精度高;平均收斂代數(shù)也不同程度地小于其他三種算法，呈現(xiàn)出更快的尋優(yōu)速度。WOA在函數(shù)f1、 f2、 f4、 f6均取得了最小的最優(yōu)值，但其標準差、最差值、平均值均大于IWOA的尋優(yōu)結(jié)果。GA與PSO算法在6個函數(shù)上的標準差、最優(yōu)值、平均值、最差值、收斂代數(shù)均不同程度地大于IWOA，因此，與IWOA相比，基本W(wǎng)OA容易出現(xiàn)魯棒性差、搜索性能不足、易陷入局部最小值的情況，GA和PSO算法存在穩(wěn)定性差、收斂速度慢、尋優(yōu)精度不高等缺點。

為了更加直觀地反映IWOA性能，圖3給出了4種算法對6種測試函數(shù)的收斂曲線。由圖3可知，與其他三種智能算法相比，IWOA具有更高尋優(yōu)精度和更快收斂速度。

4 步態(tài)檢測實驗與結(jié)果分析

為了驗證所提方法的有效性，5名健康的男性參加了實驗，這些實驗者的平均身高為1.75±0.035m，平均體重為67.5±5.5kg，平均年齡為24±2.5歲。在實驗之前，對傳感器系統(tǒng)進行檢查，保證所有的傳感器可以正常使用，測試人員穿戴外骨骼在平地上保持勻速行走，每一測試者進行10次測試，對足底壓力信號與髖關節(jié)、膝關節(jié)角度信號進行采集，實驗場景如圖4所示。為了濾除外界環(huán)境噪聲及干擾，對采集的步態(tài)數(shù)據(jù)進行低通濾波，并將輸入信號歸一化到[-1，1]區(qū)間內(nèi)，以消除特征數(shù)據(jù)之間的量綱影響。采集的數(shù)據(jù)預處理后，取1200組作為總數(shù)據(jù)集，其中700組作為訓練集，500組作為測試集。圖5為足底壓力數(shù)據(jù)與膝關節(jié)、髖關節(jié)角度數(shù)據(jù)濾波后的波形圖，可以看出步態(tài)數(shù)據(jù)具有周期性，呈周期性變化。

4.1 步態(tài)劃分

步態(tài)主要劃分為四種：平足站立（Flat Stance， FS）、腳跟離地（Heel Off， HO）、擺動（Swing， SW）、腳跟著地（Heel Strike， HS）。步態(tài)劃分的經(jīng)典方法是門限法，通過設置合理的門限將步態(tài)劃分為著地和離地狀態(tài)。

外骨骼機器人的行走步態(tài)是通過在其左右足部各安裝兩個壓力傳感器，并根據(jù)相應的步態(tài)檢測規(guī)則獲得。如表1所示，步態(tài)檢測規(guī)則是根據(jù)腳跟、腳掌是處于“著地態(tài)”還是“離地態(tài)”決定的。這兩種狀態(tài)是通過設置門限值將足底壓力傳感器測得的地面響應力進行劃分得來的。實驗過程中，根據(jù)不同穿戴者的足底壓力數(shù)據(jù)值，設置不同的門限T，當足底壓力F>T時，說明此時傳感器受到明顯的壓力，受力狀態(tài)S標記為“1”;否則，標記為“0”，如式（13）所示，從而將一個步態(tài)周期劃分為四個相：FS、HO、SW、HS，并貼上相應的標簽：1、2、3、4。

4.2 算法對比

根據(jù)足底壓力信號大小對步態(tài)相位進行劃分，并標記標簽，然后將足底壓力信號與髖關節(jié)、膝關節(jié)角度信號融合作為輸入，使用IWOA-SVM算法完成步態(tài)的檢測，并與GA-SVM、WOA-SVM方法進行比較。其中：種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為50，每個個體均是由懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g組成的二維向量，參數(shù)范圍分別限定在區(qū)間[0.01，1500]及[0.01，1000]，實驗結(jié)果如圖6所示。

從尋優(yōu)適應度曲線（圖6（a））可以發(fā)現(xiàn)，IWOA尋優(yōu)所得的適應度值最小，種群適應能力最強，其次是WOA，其中，GA的適應度值最大。IWOA收斂速度快，尋優(yōu)精度高，且不易陷入局部最優(yōu)，它在迭代次數(shù)為19及33時仍能跳出局部最優(yōu)值，在更大的空間中繼續(xù)尋優(yōu);WOA與PSO算法的尋優(yōu)速度也很快，但容易早熟收斂，分別在迭代次數(shù)為5和4時就已經(jīng)停止尋優(yōu)，陷入局部最小值;GA的收斂速度明顯慢于其他三種優(yōu)化算法，但它相比WOA與PSO算法，不存在早熟收斂現(xiàn)象。

圖6（b）、（c）、（d）、（e）中，實線表示實際的步態(tài)相位，虛線表示預測的步態(tài)相位，當預測與實際不符合時就會發(fā)生誤辨識。經(jīng)3種智能算法優(yōu)化后的SVM的識別率均高于90%，其中IWOA-SVM的準確率最高，達98.8%，其次是WOA-SVM，GA-SVM相比其他兩種優(yōu)化算法，準確率最低。GA-SVM、PSO-SVM與WOA-SVM可以實現(xiàn)對4種步態(tài)的有效檢測，整體預測結(jié)果符合步態(tài)相位的變化規(guī)律，但是GA-SVM與PSO-SVM在步態(tài)躍變處會出現(xiàn)誤判，WOA-SVM的識別準確率低于IWOA-SVM;IWOA-SVM對所有步態(tài)都有較高的辨識精度，且預測值與實際值基本吻合，能精確跟隨步態(tài)相的變化過程，而且很少發(fā)生誤判。綜上所述，IWOA-SVM在收斂速度、尋優(yōu)精度、步態(tài)檢測準確率上，均優(yōu)于GA-SVM、PSO-SVM與WOA-SVM，驗證了該方法在新一代外骨骼機器人中的可行性和實用性。

5 結(jié)語

為了對外骨骼機器人的步態(tài)進行檢測，進而判斷外骨骼的運動趨勢，基于IWOA-SVM的步態(tài)檢測算法在新一代外骨骼中得到了應用。使用GA的選擇、交叉、變異算子對WOA進行改進，再去優(yōu)化SVM的懲罰因子與核參數(shù)，并與GA-SVM、PSO-SVM、WOA-SVM算法進行對比，結(jié)果表明該算法準確率高，收斂速度快，能夠跳出局部最小值，得到更優(yōu)的結(jié)果，可以對步態(tài)進行有效檢測，具有較好的研究和推廣價值。下一步工作將把IWOA-SVM算法應用到外骨骼機器人的步態(tài)識別中去，對上下斜坡、上下樓梯等不同地形下的步態(tài)進行識別，從而實現(xiàn)對外骨骼機器人運動意圖的實時預測。

參考文獻 （References）

[1] 龍億.下肢外骨骼人體運動預測與人機協(xié)調(diào)控制技術研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2017：1-2.（LONG Y. Human motion prediction and human-robot coordination control for lower extremity exoskeleton[D]. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2017： 1-2.）

[2] 歐陽小平，范伯騫，丁碩.助力型下肢外骨骼機器人現(xiàn)狀及展望[J].科技導報，2015，33（23）：92-99.（OUYANG X P， FAN B Q， DING S. Status and prospects of the lower extremity exoskeleton robots for human power augmentation[J]. Science and Technology Review， 2015， 33（23）： 92-99.）

[3] 宋遒志，王曉光，王鑫，等.多關節(jié)外骨骼助力機器人發(fā)展現(xiàn)狀及關鍵技術分析[J].兵工學報，2016，37（1）：172-185.（SONG Q Z， WANG X G， WANG X， et al. Development of multi-joint exoskeleton-assisted robot and its key technology analysis： an overview[J]. Acta Armamentarii， 2016， 37（1）： 172-185.）

[4] YANG C J， NIU B， CHEN Y. Adaptive neuro-fuzzy control based development of a wearable exoskeleton leg for human walking power augmentation[C]// Proceedings of the 2005 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics Monterey. Piscataway， NJ： IEEE， 2005： 467-472.

[5] 陳春杰.基于柔性傳動的助力全身外骨骼機器人系統(tǒng)研究[D].北京：中國科學院大學，2017：57-63.（CHEN C J. Research on power-assisted full-body exoskeleton robotic system based on flexible drive[D]. Beijing： University of Chinese Academy of Sciences， 2017： 57-63.）

[6] 趙麗娜，劉作軍，茍斌，等.基于隱馬爾可夫模型的動力型下肢假肢步態(tài)預識別[J].機器人，2014，36（3）：337-341.（ZHAO L N， LIU Z J， GOU B， et al. Gait pre-recognition of dynamic lower limb prosthesis based on hidden Markov model[J]. Robot， 2014， 36（3）： 337-341.）

[7] LIU X H， ZHOU Z H， MAI J G， et al. Multi-class SVM based real-time recognition of sit-to-stand and stand-to-sit transitions for a bionic knee exoskeleton in transparent model[C]// Proceedings of the 2017 International Conference on Intelligent Robotics and Applications. Berlin： Springer， 2017： 262-272.

[8] GUO Q， JIANG D. Method for walking gait identification in a lower extremity exoskeleton based on C4.5 decision tree algorithm [J]. International Journal of Advance Robotic Systems， 2015， 12（4）： 1-11.

[9] WANG Y B， XIONG R， WANG J N， et al. Multi-class assembly parts recognition using composite feature and random forest for robot programming by demonstration[C]// Proceedings of the 2015 IEEE Conference on Robotics and Biomimetics. Piscataway， NJ： IEEE， 2015： 698-703.

[10] BAGLEY J D. The behavior of adaptive systems which employ genetic and correlation algorithms[D]. Ann Arbor， MI： University of Michigan， 1967.

[11] 陳建華，奚如如，王興松，等.外骨骼機器人的非結(jié)構地面行走步態(tài)分類算法[J].機器人，2017，39（4）：505-513.（CHEN J H， XI R R， WANG X S， et al. Walking gait classification algorithm for exoskeleton robot on unstructured ground[J]. Robot， 2017， 39（4）： 505-513.）

[12] MIRJALILI S， LEWIS A. The whale optimization algorithm[J]. Advances in Engineering Software， 2016， 95： 51-67.

[13] ZENG M R， XI L， XIAO A M. The free step length ant colony algorithm in mobile robot path planning [J]. Advanced Robotics， 2016， 30（23）： 1509-1514.

[14] MIRJALILI S， MIRJALILI S M， LEWIS A. Grey wolf optimizer [J]. Advances in Engineering Software， 2014， 69： 46-61.

[15] 李航.統(tǒng)計學習方法[M].北京：清華大學出版社，2018：95-130.（LI H. Statistical Learning Method [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2018： 95-130.）

[16] LONG Y， DU Z J， WANG W D， et al. PSO-SVM-based online locomotion mode identification for rehabilitation robotic exoskeletons [J]. Sensors， 2016， 16（9）： 1408.

[17] 周志華.機器學習[M].北京：清華大學出版社，2016：121-138.（ZHOU Z H. Machine Learning [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2016： 121-138.）

[18] WU G Z， WANG C， WU X Y， et al. Gait phase prediction for lower limb exoskeleton robots[C]// Proceedings of the 2016 IEEE International Conference on Information and Automation. Piscataway， NJ： IEEE， 2016： 19-24.

[19] 鐘明輝，龍文.一種隨機調(diào)整控制參數(shù)的鯨魚優(yōu)化算法[J].科學技術與工程，2017，17（12）：68-73.（ZHONG M H， LONG W. Whale optimization algorithm based on stochastic adjustment control parameter[J]. Science Technology and Engineering， 2017， 17（12）： 68-73.）

[20] WATKINS W A， SCHEVILL W E. Aerial observation of feeding behavior in four baleen whales： Eubalaena glacialis， Balaenoptera borealis， Megaptera novaeangliae， and Balaenoptera physalus [J]. Journal of Mammalogy， 1979， 60（1）： 155-163.

[21] 潘勇，郭曉東.一種基于遺傳算法改進的粒子群優(yōu)化算法[J].計算機應用與軟件，2011，28（9）：222-224.（PAN Y， GUO X D. An improved particle swarm optimization algorithm based on genetic algorithm [J]. Computer Applications and Software， 2011， 28（9）： 222-224.）