基于壓縮感知和深度小波網絡的列車故障識別

杜小磊 陳志剛 張楠 許旭

摘 要：針對列車走行部故障振動數據無監督特征學習的難點，提出了一種基于壓縮感知和深度小波神經網絡（CS-DWNN）的列車故障識別方法。首先，對采集得到的列車走行部振動信號利用高斯隨機矩陣進行壓縮采樣;其次，構建以改進小波自編碼器（WAE）為基礎的深層小波網絡，將壓縮后的信號直接輸入網絡進行自動逐層特征提取;最后，用DWNN學習到的多層特征分別訓練多個深度支持向量機（DSVM）和深度森林（DF）分類器，并將識別結果進行集成。該方法利用深層小波網絡從壓縮信號中自動挖掘隱藏的故障信息，受先驗知識和主觀影響較小，并且避免了復雜的人工特征提取過程。實驗結果表明，CS-DWNN方法取得了99.16%的平均診斷正確率，能夠有效識別列車走行部的3種常見故障，識別能力優于傳統的人工神經網絡（ANN）、支持向量機（SVM）等方法和深度信念網絡（DBN）、堆棧降噪自編碼器（SDAE）等深度學習模型。

關鍵詞：列車;壓縮感知;小波自編碼器;深度學習;故障識別

Abstract：Aiming at the difficulty of unsupervised feature learning on defect vibration data of train running part， a method based on Compressed Sensing and Deep Wavelet Neural Network （CS-DWNN） was proposed. Firstly， the collected vibration data of train running part were compressed and sampled by Gauss random matrix. Secondly， a DWNN based on improved Wavelet Auto-Encoder （WAE） was constructed， and the compressed data were directly input into the network for automatic feature extraction layer by layer. Finally， the multi-layer features learned by DWNN were used to train multiple Deep Support Vector Machines （DSVMs） and Deep Forest （DF） classifiers respectively， and the recognition results were integrated. In this method DWNN was employed to automatically mine hidden fault information from compressed data， which was less affected by prior knowledge and subjective influence， and complicated artificial feature extraction process was avoided. The experimental results show that the CS-DWNN method achieves an average diagnostic accuracy of 99.16%， and can effectively identify three common faults in train running part. The fault recognition ability of the proposed method is superior to traditional methods such as Artificial Neural Network （ANN）， Support Vector Machine （SVM） and deep learning models such as Deep Belief Network （DBN）， Stack De-noised Auto-Encoder （SDAE）.

Key words： train; Compressed Sensing （CS）; Wavelet Auto-Encoder （WAE）; deep learning; fault identification

0 引言

列車走行部用于保障列車安全平穩地通過鋼軌，并可減小列車和鋼軌之間因相互沖擊產生的振動。當列車走行部發生故障時，通過分析其振動信號，可以及時地判斷列車故障狀況，對確保列車的安全運行起到重要作用[1]。

當列車走行部發生故障時，其振動信號通常表現出非平穩性，一般采用時頻分析方法。李佳睿等[2]采用改進的希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform， HHT）對列車走行部軸箱進行故障診斷;Lei等[3]使用集合經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）分析列車軸承振動信號，然后選擇敏感特征，并結合人工神經網絡（Artificial Neural Network， ANN）進行故障識別;然而使用HHT和EEMD等時頻分析方法進行特征提取很大程度上依賴于工程經驗，并不能保證所提取特征的穩定性，且傳統的人工神經網絡（Artificial Neural Network， ANN）和支持向量機（Support Vector Machine， SVM）等淺層分類器面臨維數災難問題，難以表征被測信號與列車走行部故障之間復雜的映射關系[4]。

深度學習[5]能自動從原始數據中學習具有代表性的特征，很大程度上擺脫了依賴于診斷專家的信號處理與特征提取經驗，已逐漸應用于列車故障識別領域。郭超等[6]構建多通道深度信念網絡（Deep Belief Network， DBN）模型進行列車故障識別;龐榮等[7]提出了一種基于深度降噪自編碼器（Deep Denoising Auto-Encoder， DDAE）的列車走行部故障識別方法;但DBN訓練困難，初始權值有指向性，易陷入局部最優;DDAE所使用的Sigmoid激活函數難以建立列車走行部故障與振動信號之間的精確映射關系[8]。小波函數包含尺度因子和位移因子，位移因子使小波沿著信號的時間軸進行遍歷性分析，尺度因子用于分析信號不同的頻率，因此，將小波和深度學習模型相結合，將使深度模型具有更優的自動特征提取能力;而壓縮感知（Compressed Sensing， CS）[9]將列車原始高維振動信號進行壓縮采樣，在保留大部分信息的同時極大地減小了數據冗余量，與深度學習結合將更具優勢。

監督學習方法需要大量的帶標簽訓練數據，而列車經長期運行后會積累大量無標簽振動數據，因此，迫切需要無監督學習與數據壓縮方法，在增強算法適應性的同時減小數據維數，同時保留最有用的信息。本文在CS、小波和深度學習優勢的基礎上，提出了一種新的列車走行部故障識別方法。先利用CS對列車走行部振動信號進行壓縮采樣，然后將壓縮信號直接輸入深度小波神經網絡（Deep Wavelet Neural Network， DWNN）進行無監督逐層特征提取，最后用DWNN學習到的多層特征分別訓練多個深度支持向量機（Deep Support Vector Machine， DSVM）和深度森林（Deep Forest， DF）分類器，并將結果進行集成。

1 壓縮感知理論

本文采用CS方法對采集到的列車走行部振動信號進行壓縮采樣，提高了后續的分析效率。CS基于信號理論和稀疏理論，設振動信號x∈RN，壓縮過程如下：

其中：θ=[θ1，θ2，…，θN]T∈RN是x的稀疏系數向量，只包含很少的非0值;Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]T∈RN×N是稀疏字典，本文使用離散余弦變換（Discrete Cosine Transform， DCT）字典，ψi∈RN是稀疏基;Φ∈RM×N為測量矩陣，一般取高斯隨機矩陣;y∈RM（MN）為壓縮采樣后的信號，包含了信號x的絕大多數信息。為盡可能減小數據維數同時保留足夠多的故障信息，必須確定合理的壓縮率，壓縮率定義如下：

本文并非在信號采集系統上應用CS，而是在傳統的A/D采樣之后實施信號的壓縮采樣，采集的仍然是傳統的離散信號。

2 深度小波神經網絡

2.1 改進小波自編碼器

自編碼器（Auto-Encoder， AE）[10]包括輸入層、隱層和輸出層，輸入層維數等于輸出層維數，其核心思想是逼近一個恒等函數以自動完成特征提取。小波自編碼器（Wavelet Auto-Encoder， WAE）將AE的Sigmoid激活函數替換為小波函數φ，將小波的時頻局部特性和AE的自動特征提取優勢相結合，具有更好的特征表示性能。DWNN由多個WAE構成，標準WAE和2隱層DWNN的結構如圖1。

設WAE輸入層有m個節點，隱層L個節點，輸出層m個節點，Wjk是連接隱層小波節點j和輸入層節點k的權值，aj和cj分別為隱層小波節點j的縮放因子和平移因子。給定輸入樣本向量x=[x1，x2，…，xm]T∈Rm，則隱層小波節點j的輸出為：

其中，φ為小波激活函數，本文以Morlet小波函數的實部作為隱層激活函數，表達式如下：

則小波層節點j的輸出改寫為：

輸出節點i的輸出為：

其中，Wij是隱層小波節點j與輸出節點i之間的連接權值。訓練WAE就是不斷地調整參數，最后找到一組最優參數θWAE={Wij，Wjk，aj，cj}，使輸入與輸出間的損失函數最小化。損失函數一般定義為均方誤差函數，如下：

其中：N為輸入樣本數，xsi是輸入的第s個樣本的第i個維度，ysi是第s個重構樣本的第i個維度，但標準WAE的抗噪能力弱，泛化能力弱，容易陷入過擬合，因此，作如下改進：改進誤差函數、加入收縮自編碼機制并改進權重更新策略，詳細如下。

1）標準WAE損失函數是用均方誤差函數設計的，如式（9），這對復雜信號的特征學習魯棒性低。文獻[11]中提出一種最大相關熵損失函數，較好地克服了均方誤差函數的缺陷。最大相關熵對復雜非平穩背景噪聲不敏感，具有與復雜信號特征相匹配的潛力。在本文中，采用最大相關熵函數作為WAE的損失函數。設兩個隨機變量A=[a1，a2，…，aP]T∈RP，B=[b1，b2，…，bP]T∈RP，相關熵的近似計算如下：

其中，σ為高斯核函數尺寸，則WAE損失函數可以通過最大化以下函數實現：

其中：xi為輸入樣本向量，yi為重構樣本向量。

2）收縮自編碼機制。收縮自編碼（Contractive Auto-Encoder， CAE）[12]通過增加收縮懲罰項學習信號的魯棒性特征。CAE的懲罰項如下：

通過最小化式（13），使CAE學到的隱層表示對輸入的狹小變動具有較強的魯棒性，則改進后的WAE的損失函數如下：

其中：λ1為收縮懲罰項系數，用于調節收縮懲罰項在目標函數中所占比重;DN為N個輸入樣本集合;λ2為權重衰減項系數，用于防止網絡過擬合;sl是第l層的節點個數（s1=s3=m，s2=L）;W（l）IJ為第l層權重，其中W（1）IJ=Wij，W（2）IJ=Wjk。

其中：η為學習率，b為動量項系數，LWAE（k）是WAE的第k次迭代的誤差。式（15）中，η是一個全局性的常數，當η過大不利于收斂，η過小需要太多的訓練時間。為了解決上述問題，本文引入自適應學習率，以cj的更新為例，計算公式如下：

DWNN堆疊多個WAE并采取逐層訓練方法，將上一級WAE隱層輸出作為下一級WAE的輸入，并保證損失函數最小化，從而構成多層次的網絡結構，直到整個DWNN完成訓練。DWNN屬于無監督網絡，為了將其強大的數據處理能力用于列車故障識別，在圖1（b）所示的網絡最后一層加上有監督Softmax分類器，用少量帶標簽樣本結合BP算法對整個網絡進行微調，以增強特征提取效果。

2.2 DWNN層次集成模型

DWNN具有較強的特征表達能力，但易受到網絡層數和隱層節點數目的影響。集成學習可提高分類系統的泛化能力和可靠性。本文結合深度學習與集成學習的優點，不僅利用DWNN的最后一層特征，還利用DWNN的中間層特征，用DWNN學習到的多層特征分別訓練DSVM[13]和DF[14]分類器。DSVM將深度學習模型應用于SVM中，將多個標準SVM堆疊，獲取更高階的判別特征，從而增強魯棒性。DF通過將多個隨機森林（Random Forest， RF）進行級聯從而達到更好地表征學習和分類的效果。最后對每個分類器采用多數投票法進行集成。圖2為本文4隱層DWNN層次集成模型，圖3為診斷流程。綜上，本文方法診斷步驟如下。

步驟1 獲取不同故障狀態的列車走行部振動數據樣本集，從樣本集中隨機選取70%作為訓練樣本，其余作為測試樣本;訓練樣本中95%作為無標簽樣本進行無監督訓練，5%作為有標簽樣本進行微調。

步驟2 利用高斯隨機矩陣對列車走行部振動信號進行壓縮采樣。

步驟3 確定網絡層數、各層節點的數量和學習率等參數。

步驟4 進行網絡訓練，首先逐層無監督訓練WAE，將前一級WAE的隱層輸出作為下一級WAE的輸入，逐層提取特征信息，將最后一級WAE的隱層輸出作為Softmax分類器的輸入，通過有監督BP算法微調整個DWNN。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗數據介紹

空氣彈黃、橫向減振器和抗蛇形減振器是走行部的3個關鍵部件，這3個關鍵部件若出現故障將嚴重威脅列車安全運營。本文所用的實驗數據來自某大學重點實驗室，實驗室數據集記錄了列車走行部7種工況下的振動信號，如表1。

在不同工況下采集40km/h和80km/h速度下的振動信號，每種速度下的振動信號包含4×105個采樣點，采樣頻率1000Hz。將每種速度下的數據分為1000段，每段包含400個采樣點。圖4為a、b、d和f工況下列車走行部振動信號時域圖，為減少噪聲干擾，將原始信號歸一化到[0，1]。從圖4可以看出幾種工況下的時域特征較為相似，難以進行區分。

3.2 壓縮采樣

將原始振動數據集與壓縮數據集分別標記為Y及Y′。數據集Y中包含2種速度下列車走行部7種工況，每類工況包含1000個樣本，每個樣本包含400個采樣點。通過不同維度的高斯隨機測量矩陣與數據集Y的相乘得到數據集Y′。經反復實驗，取壓縮率r=50%，高斯隨機測量矩陣維度為200×400，根據式（1）和式（2）對數據集Y進行壓縮采樣，獲得壓縮采樣數據集Y′。數據集Y和Y′在后續實驗中將作為DWNN的輸入數據。

3.3 與其他方法的對比

DWNN雖然省去了大量的人工特征提取的時間，但其隱含層層數、隱含層節點數以及其他超參數的確定依然依賴人力。AutoKeras開源軟件利用貝葉斯優化通過每次選擇最佳運算來引導結構搜索空間，能根據所給定的數據集，自動搜索在上面執行某個任務時可以達到最佳表現的神經網絡結構。本文基于AutoKeras軟件搜索得到最優DWNN的隱含層數目、隱含層節點數目以及其他超參數。根據本文方法，實驗中首先根據r=50%的壓縮率獲取壓縮數據，然后將壓縮采樣數據隨機選取70%作為訓練數據，余下作為測試數據。將訓練集輸入AutoKeras軟件，AutoKeras將自動搜索在執行列車走行部故障識別任務時可以達到最佳表現的DWNN。輸出參數如下：輸出6層DWNN模型，包括輸入、輸出層及4個隱層。輸入層節點數為200，輸出層節點數為7，第1隱層節點數為155，第2隱層神經元數為86，第3隱層節點數為38，第4隱層節點數為16，無跨層連接，無殘差連接，即DWNN模型結構為200-155-86-38-16-7。其他主要參數分別如下：α為1.54，懲罰參數λ1為0.04，權重衰減項系數λ2為0.003，高斯核函數尺寸σ為3.26，Batch Size為20，WAE迭代次數為120，微調次數為500。每個DSVM分類器層數為兩層，核函數采用徑向基函數（Radial Basis Function， RBF），參數由10折交叉驗證方法確定。每個DF分類器隨機森林個數為2，隨機樹森林個數為2，參數由10折交叉驗證方法確定。為了保證提出方法的有效性，進行5次實驗，取平均結果。為驗證提出方法的優越性，使用ANN、SVM、深度ANN、深度信念網絡（Deep Belief Network， DBN）和堆棧降噪自編碼器（Stacked Denoising Auto-Encoder， SDAE）進行分析比較。本文模型和其他深度模型輸入的是壓縮采樣數據，ANN和SVM輸入的是24個特征（11個時域特征和13個頻域特征），這24個特征的詳細計算見文獻[15]。其他方法的主要參數如下。

方法2（ANN） ANN結構為24-50-7，學習率設為0.1，動量項為0.9，迭代次數設為500，結構參數由反復實驗確定。

方法3（SVM） SVM采用RBF核函數，核函數的懲罰因子和半徑分別為20和0.11，由10折交叉驗證法[16]確定。

方法4（深層ANN） 深層ANN結構為200-144-80-40-20-7，學習率、動量參數和迭代次數分別為0.05、0.1和1900，激活函數為Sigmoid函數，結構參數由AutoKeras軟件確定。

方法5（DBN） DBN的結構為200-120-90-60-30-7，學習率、動量參數和迭代次數分別為0.08、0.2和1900，結構參數由AutoKeras軟件確定。

方法6（SDAE） DSAE的結構為200-131-90-60-28-7，學習率、動量參數和迭代次數分別為0.08、0.2和1900，激活函數為Sigmoid函數，結構參數由AutoKeras軟件確定。

圖6是為本文方法第一次測試的多分類混淆矩陣，全面記錄了列車走行部不同故障狀況的識別結果，包括正確分類信息和錯誤分類信息，縱坐標表示列車狀態的實際標簽，橫坐標表示預測標簽，主對角線上的元素代表了各故障狀態的識別精度。

由表2可知，與其他方法相比，本文方法具有更高的分類準確率和更小的標準差，平均診斷正確率達到99.16%，高于其他方法，標準差僅0.18。由圖5，提出方法5次實驗的準確率分別為98.99%、99.49%、99.01%、98.87%和99.64%，均高于其他方法，主要原因是ANN和SVM等傳統淺層模型的性能很大程度上依賴于主觀的人工特征提取，導致診斷精度和泛化能力低。與其他深度模型相比，本文方法改進了編碼器損失函數并充分利用了小波函數的優良特性，進一步提高了對復雜非平穩振動信號的特征學習能力，因此具有更高的穩定性。

3.4 不同激活函數對DWNN的影響

本節討論一系列具有不同激活函數的深度模型對列車走行部故障識別性能的影響，包括整流線性單元（Rectified Linear Unit， ReLU）、漏隙線性單元（Leaky Rectified Linear Unit， LReLU）、指數線性單元（Exponential Linear Unit， ELU）、Sigmoid函數、Swish函數和Gaussian函數，各激活函數表達式如式（19）～（24）：

在本文DWNN結構基礎上驗證不同的激活函數的性能，只需把DWNN中的小波激活函數替換為表3所列的激活函數，實驗共進行5次，結果如圖7，可以看出，Morlet小波函數作為深度模型的激活函數對列車走行部故障識別率最高，DWNN結合了小波的時頻局部特性和深度模型的較強的特征提取能力，具有更好的特征表示性能;Sigmoid函數飽和區范圍廣，存在梯度消失問題，影響模型的性能;Swish函數存在運算成本大的問題;ReLU函數收斂速度快，但在進行反向傳播時，容易形成了“死神經元”，對網絡不利;LReLU改進了ReLU，不會形成了“死神經元”，但存在著抗噪能量弱的問題;ELU包含指數運算，存在運算量較大的問題。

3.5 壓縮率對DWNN的影響

壓縮率衡量壓縮信號與原始信號相比的壓縮程度，通過調整高斯隨機矩陣的規模可以實現不同程度的壓縮。壓縮率受CS理論限制，過高的壓縮率將導致獲得的壓縮信號存在嚴重的信息損失。本節研究了不對信號進行壓縮采樣和壓縮率r在40%～90%變化時，列車故障識別準確率所受的影響，進行5次實驗，統計平均識別準確率和平均用時，結果如表3。

由表3，壓縮率r在40%～90%變化時，識別準確率隨著壓縮率的降低整體趨勢在提高，當壓縮率小于50%后，平均診斷精度不再提高，反而有所下降，所需時間增加明顯;而不對信號進行壓縮采樣時，平均診斷正確率要低于壓縮率在50%的情況下2.86%，但是診斷時間卻大幅度增加。

3.6 不同優化算法對DWNN的影響

深度學習模型所具有的良好的學習能力是建立在大量的訓練數據和較深層次的網絡結構基礎之上的，因此深度模型的迭代和訓練時間會比較長，提高深度模型的收斂速度是必須要考慮的問題。本節將本文所提優化方法與一些常見的深度網絡的優化方法進行比較，包括自適應梯度（Adaptive Gradient， AdaGrad）、自適應學習率（Adaptive learning rate method， Adadelta）、均方根傳播（Root Mean Square Propagation， RMSProp）、自適應動量估計（Adaptive moment estimation， Adam）和自適應動量最大估計（Adaptive moment estimation maximum， Adamax）。共進行5次實驗，統計平均識別準確率和平均用時，如表4所示。

由表4，本文所提出的自適應優化算法診斷正確率最高，平均訓練用時相對最短;AdaGrad優化方法仍依賴于人工設置一個全局學習率，在中后期有可能使得網絡訓練提前結束;Adadelta方法在訓練后期，容易反復在局部極小值附近抖動;RMSprop方法效果在AdaGrad和Adadelta方法之間;Adam和Adamax方法參數更新較平穩，但仍不如本文方法。

4 結語

本文提出一種基于CS和DWNN的層次集成模型，實現了高精度的列車走行部故障識別，主要結論如下：

1）利用CS對列車走行部振動信號進行壓縮采樣，在保留有效信息的前提下實現了數據壓縮，很大程度上減少了信息冗余量，縮短了網絡的訓練時間。

2）將深度模型和小波相結合，增添對信號時頻局部特性的表示，增強了網絡的自動提取特征的能力，且改進了小波自編碼器的誤差函數，又引入收縮自編碼機制和自適應權值調整策略，有效防止DWNN的過擬合且增強了泛化性能。

3）將集成學習引入故障診斷，不僅利用DWNN的最后一層特征，還利用DWNN的中間層特征，將DWNN學習到的多層特征分別訓練DSVM和DF分類器，提高了模型的泛化能力和可靠性。

4）利用AutoKeras開源構架自動搜索得到最優DWNN的隱含層數目、隱含層節點數目以及其他超參數，節省了大量人工調整參數的時間。后續將實驗其他的小波函數族及超小波函數族對網絡性能的影響，并繼續改進優化算法。

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