無信號間干擾的相關延遲差分混沌移位鍵控混沌通信方案

賀利芳 陳俊 張天騏

摘 要：現有的差分混沌移位鍵控（DCSK）通信系統主要的缺陷是傳輸速率較低，為此提出了一種無信號間干擾的相關延遲差分混沌移位鍵控（CD-DCSK）通信方案。在發送端，由正交信號發生器產生兩路正交混沌信號，并經符號函數歸一化以保持發送信號的能量恒定，然后，這兩路混沌信號與其延遲不同時間間隔后的混沌信號分別調制1bit數據信息形成一幀發送信號。在解調端，采用相關解調提取數據信息，通過檢測相關器輸出結果的符號恢復信息比特。利用高斯近似（GA）法分析了系統在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下的理論誤碼率（BER）性能，并與經典的混沌通信系統進行了比較。分析及實驗結果表明：與DCSK系統相比，無信號間干擾的CD-DCSK系統的傳輸速率提升了50個百分點，且其誤碼性能優于相關延遲移位鍵控（CDSK）系統。

關鍵詞：混沌通信;差分混沌移位鍵控;傳輸速率;誤碼率;相關延遲移位鍵控

Abstract： The major drawback of existing Differential Chaos Shift Keying （DCSK） communication system is low transmission rate. To solve the problem， a Correlation Delay-Differential Chaos Shift Keying （CD-DCSK） communication scheme without inter-signal interference was proposed. At the transmitting side， two orthogonal chaotic signals were generated by an orthogonal signal generator and normalized by the sign function to keep the energy of the transmitted signal constant. Then， two chaotic signals and their chaotic signals with different delay time intervals were respectively modulated by 1bit data information to form a frame of transmission signal. At the demodulation side， correlation demodulation was used to extract data information and the information bits were recovered by detecting the sign of correlator output. The theoretical Bit Error Rate （BER） performance of system under Additive White Gaussian Noise （AWGN） channel was analyzed by using Gaussian Approximation （GA） method， and was compared with classical chaotic communication systems. The performance analysis and experimental results indicate that， compared with DCSK system， the transmission rate of CD-DCSK system without inter-signal interference increases by 50 percentage points， and the BER performance of the proposed system is better than that of Correlation Delay Shift Keying （CDSK） system.

Key words： chaotic communication; Differential Chaos Shift Keying （DCSK）; transmission rate; Bit Error Rate （BER）; Correlation Delay Shift Keying （CDSK）

0 引言

混沌信號具有一些優良的特性，例如長期不可預測性、初值的極端敏感性、非周期性、類隨機性及產生設備簡單等，使其非常適合于保密通信、擴頻通信等領域[1-4]的應用。諸多專家學者已對這一領域進行了深入而細致的研究。在過去幾十年中，研究人員已經提出了許多基于混沌的非相干通信方案[5-1011]。

在混沌數字通信領域，文獻[12]文獻未按順序依次引用，漏引了文獻11，是否可以加在前面的引用，即5-10，改為5-11？請明確。

回復：

1. 針對參考文獻[11]未引用的問題，提出兩種修改意見：

1） 修改論文中的參考文獻標注序號，將參考文獻序號[12]改為[11]，相應的文中此序號之后的所有參考文獻標注序號依次減一。

2） 在引言段將參考文獻標注[5-10]改為[5-11]，并在論文最后的參考文獻[10]之后，插入參考文獻[11]，如下：

[11] 代紅英， 徐位凱. MC-DCSK中的子載波功率分配優化算法[J]. 重慶郵電大學學報（ 自然科學版）， 2015， 27（2）： 170-173. （DAI H Y， XU W K. Optimal sub-carriers power allocation in MC-DCSK communication system （Natural Science Edition） [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications， 27（2）， 170-173.）

采用第二種方法

提出的差分混沌移位鍵控（Differential Chaos Shift Keying， DCSK）和文獻[13]中提出的相關延遲移位鍵控（Correlation Delay Shift Keying， CDSK）調制技術是最為經典的。DCSK方案采用了傳輸參考技術，在發送端利用開關將參考信號和數據信息分開傳輸。該方案擁有良好的誤碼性能，但是信息傳輸速率不高，保密性差，不能連續發送信號。為了解決上述問題，文獻[13]中提出了CDSK方案，將DCSK系統中發送端的開關替換成加法器，有效提升了信息速率。該方案在提高信息傳輸速率的同時也引入了過多的信號內干擾，因此，系統的誤碼性能較差。近年來國內學者對DCSK技術的研究也取得了許多成果，例如，文獻[14]中提出了一種高速差分混沌鍵控（High Rate Differential Chaos Shift Keying， HR-DCSK），通過縮短參考信號的長度，同時傳輸2bit信息來提高傳輸速率。文獻[15]中提出的無碼間干擾的差分混沌相關延遲移位鍵控（Differential Chaos-Correlation Delay Shift Keying， DC-CDSK），通過改變發送信號的幀結構，將一幀分為3個相等時隙來傳輸2bit信息以達到提高傳輸速率的目的，但是其數據傳輸速率仍然較低。

為了提高DCSK系統的傳輸速率而又不過多地增加系統設計的復雜性，結合CDSK系統的特點，在無碼間干擾的DC-CDSK系統的基礎上，本文提出了一種無信號間干擾的相關延遲差分混沌移位鍵控（Correlation Delay-Differential Chaos Shift Keying， CD-DCSK）混沌通信方案。引入一種簡單的正交混沌信號發生器使得生成的兩路混沌序列彼此正交，從而消除判決變量中兩路混沌信號之間的干擾;同時引入符號函數，使系統的比特能量恒定。利用高斯近似（Gaussian Approximation， GA）法對系統的理論誤碼性能進行了分析，給出了誤碼率公式，并將其與典型的系統進行了比較。與DCSK系統相比，本文系統的傳輸速率提升了50個百分點，并且本文系統的設計沒有過多地增加復雜的硬件設備，很容易實現，因此，本文系統更適用于實際的混沌通信系統。

1 經典的混沌通信系統

DCSK系統和CDSK系統是混沌數字通信領域中兩種最為典型的系統。近年來提出的一些方案，許多也是基于這兩種系統進行的改進，下面將簡單介紹一下這兩種系統。

1.1 DCSK系統

圖1（a）為DCSK系統調制框圖。此方案中，一個信息幀被均等地分為兩個時隙。前一時隙發送的信號作為參考，后一時隙則發送信息信號。

其中：bk∈{+1，-1}表示第k個信息比特， β表示一個時隙內傳輸信號的采樣數。若信息比特bk是+1，則信息信號與參考信號完全一樣;反之，若bk為-1，則信息信號等于負的參考信號。根據擴頻因子（Spreading Factor， SF）的定義，DCSK系統滿足SF=2β。

圖1（b）為DCSK系統的解調框圖。接收機使用一個相關器將信號ri與延遲β時間后的信號ri-β做相關，得到bk的判決變量Zk。將Zk送入相應的判決器，根據判決器輸出值的正負，可恢復出bk。由以上分析，易得接收端相關器輸出為：

DCSK系統的信號發送端采用開關結構發送數據信息，僅有混沌信號與噪聲以及噪聲與噪聲間的干擾，不存在碼間干擾，因而具有良好的誤碼性能。根據以下判決準則來進行信息比特的解調：

1.2 CDSK系統

圖2（a）為CDSK系統調制框圖。與DCSK系統不同，在CDSK方案中，發送的信號是混沌序列xi與其自身延時采樣數β并經過二進制符號調制的信號之和。

圖片

CDSK系統也采用相關解調來恢復信息比特。其解調的判決準則同DCSK系統，此處就不再贅述。在發送端CDSK系統利用加法器將參考信號和信息比特同時傳輸，提高了信息的傳輸速率，但是也引入了混沌信號的交叉干擾以及更多的信號與噪聲間的干擾，因此其誤碼性能較差。根據圖2（b），易知CDSK系統相關器的輸出為：

2 無信號間干擾的CD-DCSK系統原理

本系統在信號發送端采用兩路正交信號調制2bit數據信息，以提高系統傳輸速率。雖然系統的傳輸速率提高了，但是其誤碼性能較差，為此本文借鑒一種簡單的正交混沌信號發生器[16]，生成兩路正交的混沌序列，消除兩路混沌信號間的相關干擾，以改善其誤碼性能。其原理如圖3所示。

其正交原理如下：在前β/2（β表示一個時隙內傳輸信號的采樣數）時間內，序列pi和qi相同;在后β/2時間內，pi等于負的qi。這就使得一個β采樣時間內序列pi和qi嚴格正交。

圖4（a）為無信號間干擾的CD-DCSK系統的調制框圖。下面以第k幀傳輸信號為例，簡述其調制原理。圖4（a）中正交混沌信號發生器產生的兩路混沌序列，先經過符號函數映射成序列xi和yi，然后xi經過信息比特b2k調制后的數據信號與yi之和在前半幀發送;而xi延時β后的信號xi-β與yi延時3β后經過信息比特b2k+1調制的信息信號之和在后半幀發送。

圖4（b）是其解調框圖。接收機使用兩個獨立的相關器分別運算信息比特b2k和b2k+1的相關值，得判決變量Z2k和Z2k+1，然后將Z2k和Z2k+1分別送入門限判決器，最終根據判決器輸出值的正負號可恢復出b2k和b2k+1。

假設信號在傳輸過程中僅受加性高斯白噪聲干擾，則接收信號ri可表示為：

其中：si為發射信號;ni是零均值，方差為N0/2的加性高斯白噪聲。

接收端信息比特b2k的相關輸出為：

3 系統性能分析

為了驗證所提出方案的優越性，需要從理論和實驗兩方面來分析系統的誤碼性能。本章將利用高斯近似法從理論上分析所提出方案的誤碼性能。改進型Logistic映射易于實現，因此，本文選用該映射產生混沌序列pi，再經過符號函數映射成二進制序列xi，如式（16）：

根據文獻[17]此處確實指文獻17嗎？因為原來的文獻是總共16條，增加了新的文獻11？請明確，經符號函數映射后的混沌序列xi和yi，有如下統計特性：

4 仿真分析

本章將在AWGN信道中，利用蒙特卡羅（Monte Carlo）方法對無信號間干擾的CD-DCSK系統進行仿真分析。仿真中的混沌序列均由Logistic映射產生，仿真圖中的數值均是在105次模擬實驗取平均值條件下得到的。

4.1 實驗值和理論值的比較

圖5是采樣數β（β分別為20、50、100）的不同取值時，無信號間干擾的CD-DCSK系統的誤碼率的理論值和其相應的實驗值隨信噪比Eb/N0變化的曲線。由圖5可看出當混沌序列長度β較大時（β=50、100），誤碼率的理論值和實驗值相一致，證明理論公式推導的正確性;當β較小時（β=20），誤碼率的理論仿真曲線和實驗仿真曲線有較大偏差。這是由于β較小時，系統的有用信號項實際上并不服從高斯分布，所以會出現理論仿真曲線與Monte Carlo仿真曲線不吻合的情況，這是高斯近似法的局限性所導致的。由式（21）給出的系統理論誤碼率公式分析可知，當Eb/N0一定時，系統的誤碼率隨著β值的增大先減小后增大，不同的β值，可能會有相同的誤碼率;只有當β取得式（22）的最佳值時，系統取得式（23）給出的最小誤碼率，因此，圖5中不同β取值時曲線會有交點。這與理論分析是吻合的。

4.2 混沌序列長度對系統的影響

圖6是不同信噪比（Eb/N0）取值時，無信號間干擾的CD-DCSK系統誤碼率隨采樣數β變化的曲線。此處Eb/N0的取值分別為10dB、12dB、15dB及18dB。由圖6可知，系統誤碼性能受β值影響較大。對于某個特定的Eb/N0，系統誤碼率隨著β值的增大先減小后增大，因此，存在最佳β值（βopt）使系統誤碼率最小。這與圖5的仿真曲線是不矛盾的。當β<βopt時，混沌序列的自（互）相關性隨著β的增大不斷增強，最終使其相關值趨于穩定，系統中的干擾逐漸減小，誤碼率降低;當β>βopt時，隨著β的繼續增大，噪聲干擾的方差增大，此時噪聲干擾是影響系統誤碼性能的最主要因素，所以系統誤碼率又逐漸增大;當β=βopt時，混沌信號相關值的減少量與噪聲干擾項方差的增加量相等，致使這兩部分干擾相互抵消，此時系統擁有最佳的誤碼性能。

4.3 不同系統之間的比較

圖7繪出了β=20和β=50，無信號間干擾的CD-DCSK系統、DCSK系統及CDSK系統的誤碼性能隨Eb/N0變化的曲線。由仿真曲線可見，任意Eb/N0條件下，無信號間干擾的CD-DCSK系統的誤碼性能均優于CDSK系統，但是仍次于DCSK系統。雖然本文系統的誤碼性能仍不如DCSK系統，但是其傳輸速率與DCSK系統的傳輸速率相比，提高了50個百分點，所以本文系統仍具有一定優勢。

圖8所示為β=100時，無信號間干擾的CD-DCSK系統與無碼間干擾的DC-CDSK系統[15]的性能對比曲線。表1列出了幾種經典系統的數據傳輸速率。通過圖8的對比可以發現，在相同混沌序列長度（β）條件下，對于較大的信噪比，本文方案誤碼性能并沒有無碼間干擾的DC-CDSK系統好，但是本文方案的數據傳輸速率要高于無碼間干擾的DC-CDSK系統，這一點由表1可看出。

5 結語

本文針對DCSK系統信息速率低的缺陷，結合DCSK系統及CDSK系統發射機的結構特點，設計并研究了一種無信號間干擾的CD-DCSK混沌通信系統。借鑒CDSK系統發射端利用加法器的思想，把兩路DCSK系統合并在一起，同時引入了正交混沌信號發生器，并使用二進制混沌序列作為載波，在提高數據傳輸速率的同時，減輕了噪聲干擾。該系統結構簡單、易實現，較好地解決了DCSK系統傳輸速率低的問題，因此，該方案更適用于實際混沌通信系統;但是該系統的誤碼性能并沒有DCSK系統好，這也是該方案的一個最大缺陷。下一步的研究重點是在保證系統現有傳輸速率不變的情況下，進一步提高系統的誤碼性能。

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在論文最后的參考文獻[10]之后，插入參考文獻[11]，如下：

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