基于T-N 曲線和Miner 理論的繃緊式深海系泊纜疲勞損傷研究

田中仁，張火明，管衛(wèi)兵，謝 卓，方貴盛

(1. 中國計(jì)量大學(xué) 浙江流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018；2. 衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310012；3. 浙江水利水電學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

海洋工程領(lǐng)域中永久系泊系統(tǒng)的壽命一般長達(dá)20 年之久，由于其自身所附帶的特點(diǎn)，例如海洋環(huán)境復(fù)雜、造價(jià)昂貴、修復(fù)困難等，系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中抗疲勞能力的分析是至關(guān)重要的一部分。現(xiàn)今，合成纖維纜廣泛應(yīng)用于深海領(lǐng)域，由于其復(fù)雜的特性，給系泊系統(tǒng)疲勞損傷帶來了更大的挑戰(zhàn)。目前廣泛應(yīng)用于海洋工程領(lǐng)域的疲勞分析方法為基于S-N 曲線和Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則的疲勞累積損傷法。

20 世紀(jì)80 年代初，結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性研究尚處于起步階段，P. H. Wirsching[1]于1983 年基于T-N 曲線疲勞損傷分析方法建立了構(gòu)件的疲勞可靠性計(jì)算模型。Han 等[2]利用疲勞累積損傷法對(duì)一座半潛式平臺(tái)錨泊系統(tǒng)的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算，研究考慮了錨泊系統(tǒng)布置情況對(duì)疲勞損傷的影響。Omar 等[3]分別利用Dirlik 方法、雨流計(jì)數(shù)法、窄帶譜分析法和寬帶譜修正法，以某浮式采油平臺(tái)系泊系統(tǒng)為例，對(duì)采用不同方法計(jì)算得到的疲勞疲勞損傷進(jìn)行對(duì)比。喬?hào)|生[4-5]針對(duì)鋼鏈-鋼索-鋼鏈和鋼鏈-聚酯纖維纜-鋼鏈2 種形式系泊系統(tǒng)的疲勞展開研究，研究結(jié)果表明：2 種形式的疲勞損傷都主要發(fā)生在鋼鏈部分，聚酯纖維纜的疲勞損傷遠(yuǎn)小于鋼索的疲勞損傷。曹菡等[6]借助于Harp 軟件，根據(jù)疲勞累積損傷法對(duì)系泊纜的疲勞壽命進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：聚酯纜材料與錨鏈相比，具有更好的抗疲勞性能。王顥然[7]采用準(zhǔn)動(dòng)態(tài)方法對(duì)FPSO 系泊系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力分析，將低頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和波頻運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分離計(jì)算，采用疲勞累積損傷法對(duì)系泊纜不同位置的疲勞損傷進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)每根系泊纜的錨系點(diǎn)疲勞損傷最大。

1 基本理論

對(duì)系泊纜疲勞損傷的研究采用基于T-N 曲線和Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則的疲勞累積損傷法。研究過程中假定聚酯纜破壞不受載荷歷史的影響，系纜壽命可按照疲勞壽命分析法，通過對(duì)比聚酯纜的長期循環(huán)載荷和系纜的抗疲勞破壞能力得出，利用T-N 曲線來確定纜繩的損傷量，利用Miner 線性累積損傷準(zhǔn)則來計(jì)算長期狀況下的總損傷值。

1.1 T-N 曲線

系纜的疲勞性能以張力與達(dá)到破壞所需循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系表示，即T-N 曲線。T-N 曲線一般基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得，給出了在某恒定載荷幅值作用下，聚酯系纜循環(huán)到破壞所需循環(huán)次數(shù)，反映了張力T 和疲勞壽命N 之間的關(guān)系。T-N 曲線的形式如下所示：其中：N 為循環(huán)次數(shù)；R 為張力范圍與最小破斷強(qiáng)度的比值。API-RP-2SM 規(guī)范給出的基于數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸分析得到聚酯纖維纜的設(shè)計(jì)曲線中M=9.0，K=7.5。

1.2 疲勞累積理論

系泊系統(tǒng)中每一次載荷的循環(huán)作用都會(huì)對(duì)纜繩造成一定的損傷，纜繩中產(chǎn)生的疲勞損傷不斷的得到積累，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，系泊系統(tǒng)失效。Miner理論是現(xiàn)今在海洋工程中應(yīng)用最為廣泛的疲勞累積損傷理論。Miner[8]理論認(rèn)為各個(gè)應(yīng)力作用下，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷相互獨(dú)立，總損傷則可以由相互獨(dú)立的疲勞損傷線性疊加得到。

Miner 理論假設(shè)一個(gè)循環(huán)造成的損傷為：其中N 為對(duì)應(yīng)載荷T 作用下循環(huán)到破壞的次數(shù)；則等幅載荷作用下，n 個(gè)循環(huán)造成的損傷為：

常幅循環(huán)載荷下，當(dāng)循環(huán)載荷的次數(shù)n 等于其循環(huán)到破壞的次數(shù)N 時(shí)，疲勞破壞發(fā)生，即n=N。

非等幅載荷作用下，n 個(gè)循環(huán)造成的損傷為：

根據(jù)Miner 線性累積損傷理論，纜繩在多級(jí)恒幅交變應(yīng)力作用下總的疲勞損傷D，是各級(jí)應(yīng)力范圍水平下的損傷Dk之和，某一應(yīng)力水平下的損傷度Dk等于該應(yīng)力范圍的實(shí)際循環(huán)次數(shù)nk與結(jié)構(gòu)在該應(yīng)力范圍單一作用下達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)Nk之比，即

由式（1）-式（5）整理得到，某短期海況作用條件下，系泊纜一年的疲勞損傷為：

式中：j 為環(huán)境條件序號(hào)；D

j

為環(huán)境條件j 作用下系泊纜一年內(nèi)的疲勞損傷；p

j

為環(huán)境條件j 在長期海況中出現(xiàn)的概率；d

j

為環(huán)境條件j 作用的時(shí)間；n

jk

為環(huán)境條件j 作用下第k 個(gè)張力出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)；N

k

為第k 個(gè)張力使構(gòu)件損壞所需的循環(huán)次數(shù)。

1.3 疲勞損傷計(jì)算步驟

纜繩疲勞損傷的計(jì)算步驟如下：

1）將長期海況離散為多個(gè)短期平穩(wěn)海況。對(duì)每個(gè)短期海況，利用波高、周期、譜形狀、流速、風(fēng)速等參數(shù)進(jìn)行描述。并對(duì)長期海況下每個(gè)短期海況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定短期海況發(fā)生的頻率；

2）對(duì)每個(gè)短期海況下的系泊系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域耦合動(dòng)力分析，確定系纜時(shí)歷載荷；

3）利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)步驟2 中所得到的時(shí)歷載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，確定纜繩張力的張力范圍；

4）選取合適的T-N 曲線，確定M，K 的值，按照上述公式計(jì)算每個(gè)短期海況下一年內(nèi)張力作用下的累計(jì)損傷；

5）重復(fù)步驟2～步驟4 計(jì)算所有短期海況的疲勞損傷，利用Miner 線性累計(jì)損傷理論，求得長期海況下纜繩的疲勞損傷；

2 工程算例參數(shù)

2.1 半潛式平臺(tái)模型

選擇海洋石油981 深水半潛式鉆井平臺(tái)為原型，利用Ansys 軟件進(jìn)行建模，其系泊系統(tǒng)采用繃緊式系泊系統(tǒng)。平臺(tái)基本尺寸如表1 和表2 所示。

表 1 工況參數(shù)Tab. 1 Condition parameters

表 2 半潛式模型尺寸Tab. 2 Se mi-sub mersible model di mensions

利用Ansys 建立半潛式平臺(tái)的水動(dòng)力模型。運(yùn)用面單元和桿單元為平臺(tái)主體和水平撐桿進(jìn)行建模，如圖1 所示。

2.2 繃緊式系泊系統(tǒng)模型

半潛式平臺(tái)的錨泊系統(tǒng)采用繃緊式系泊系統(tǒng)，系泊纜索數(shù)目為8 根，對(duì)稱分布，其中每根纜索均由3 部分組成，上下兩端采用鋼纜，中間部分采用聚酯纖維纜。各部分材料參數(shù)如表3 所示。

圖 1 半潛式平臺(tái)水動(dòng)力模型Fig. 1 Semi-submersible platform hydrodynamic model

表 3 系泊材料參數(shù)Tab. 3 Mooring material parameters

繃緊式系泊系統(tǒng)中初始時(shí)刻纜繩處于繃緊狀態(tài)，系泊纜與水平面的夾角決定了纜繩水平與垂直方向所受到作用力的大小。纜繩與水平面的夾角為35°，即圖2 中α=35°，2 條纜繩夾角為30°，即圖2 中β=30°，系泊纜布置方式如圖2 所示。

圖 2 系泊纜布置方式Fig. 2 Mooring cable arrangement

依據(jù)上述系纜參數(shù)，利用Ansys 中的AQWA 模塊建立系泊系統(tǒng)模型，其中8 條系纜的一端與半潛式平臺(tái)模型4 根立柱中的8 個(gè)固定點(diǎn)相連接，上部連接如圖3 所示。8 條系纜的另一端則與水深1 500 m 處海底的錨系點(diǎn)相連接，構(gòu)成完整的系泊，如圖4 所示。

圖 3 纜繩-平臺(tái)連接圖Fig. 3 Cable-platform connection

2.3 海洋環(huán)境

由于疲勞載荷主要由波浪引起，疲勞分析中波浪的長期狀態(tài)可看作由許多短期海況的序列所引起，每一海況由波浪特性的參數(shù)以及該海況出現(xiàn)的頻率來描述，波浪譜采用JONSWAP 譜，常用的波浪參數(shù)有有義波高Hs和平均跨零周期Tz。將南海某海域長期海況離散為表4 中的56 個(gè)短期海況。且假設(shè)所有波、浪、流的方向均為0°，即指向x 軸正方向。

圖 4 系泊全局圖Fig. 4 Mooring overall

3 疲勞分析

根據(jù)1.3 節(jié)中疲勞壽命的計(jì)算步驟，對(duì)纜繩的疲勞損傷進(jìn)行計(jì)算。

1）采用南海某海域海況，其一年內(nèi)的海況離散為表4 中的56 個(gè)短期海況。

2）離散后的海況較多，選取海況44 為例進(jìn)行闡述。對(duì)44 海況作用下的系泊系統(tǒng)與上部浮體進(jìn)行時(shí)域耦合動(dòng)力分析。

表 4 短期海況特征參數(shù)Tab. 4 Short - term sea conditions

利用Ansys/AQWA，考慮風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用，對(duì)平臺(tái)及系泊纜繩進(jìn)行耦合動(dòng)力分析。在AQWA 中設(shè)置步長為0.5 s，預(yù)張力為3 100 kN（20%的最小破斷強(qiáng)度），時(shí)域模擬的總時(shí)長為5 000 s。選擇4 號(hào)纜繩作為研究對(duì)象展開分析，經(jīng)過計(jì)算得到復(fù)合錨泊線中聚酯纖維纜頂端張力曲線如圖5 所示。

圖 5 聚酯纖維纜頂端張力曲線Fig. 5 Polyester fiber cable top tension curve

3）利用開發(fā)出的雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)程序?qū)D5 中纜繩的張力載荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到系纜張力范圍分布結(jié)果如表5 所示，分布直方圖如圖6 所示。

4）基于T-N 曲線以及線性疲勞累積損傷理論，取M=9.0，K=7.5。經(jīng)由疲勞損傷計(jì)算程序計(jì)算44 海況纖維纜繩上端點(diǎn)的疲勞損傷，計(jì)算結(jié)果為：D44=5.91 E-09。

表 5 張力范圍統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab. 5 Tension range of statistical results

圖 6 張力范圍及循環(huán)次數(shù)Fig. 6 Tension range and number of cycles

表 6 各海況疲勞損傷Tab. 6 Fatigue of each sea condition

5）重復(fù)步驟2～步驟4，計(jì)算其余55 中海況纜繩的疲勞損傷，經(jīng)計(jì)算所得結(jié)果如表6 所示。

6）計(jì)算得到纜繩的總損傷為：D=2.34 E-07。

不考慮各短期海況的概率分布情況，計(jì)算56 短期海況對(duì)應(yīng)的不同周期、波高下纖維系纜的疲勞損傷，結(jié)果如圖7 所示。從圖中可以觀察到：曲線整體呈碗口形狀，波高小于1 m 時(shí)，纜繩的疲勞損傷隨波高呈下降趨勢(shì)；波高大于1 m 時(shí)，纜繩的疲勞損傷隨波高逐漸增大；Ts=3.5 s 時(shí)的疲勞損傷則明顯大于同幅值其他跨零周期的損傷；此曲線表明低頻疲勞以及高幅值海況疲勞對(duì)系纜的損傷較大。

4 結(jié) 語

圖 7 不同周期、波高纜繩的疲勞損傷Fig. 7 Different periods, damage of wave height cable

文中給出了纜繩疲勞壽命的詳細(xì)計(jì)算步驟，借助仿真軟件Ansys/Aqwa 對(duì)繃緊式系泊纜繩的疲勞損傷展開研究。以“海洋石油981”為原型建立了半潛式平臺(tái)模型，對(duì)1 500 m 水深的繃緊式系泊系統(tǒng)聚酯纖維纜頂端的疲勞損傷展開研究。研究結(jié)果表明：波高小于1 m時(shí)，纜繩的疲勞損傷隨波高呈下降趨勢(shì)；波高大于1 m時(shí)，纜繩的疲勞損傷隨波高逐漸增大；Ts=3.5 s 時(shí)的疲勞損傷則明顯大于同幅值其他跨零周期的損傷；表明低頻疲勞以及高幅值海況疲勞對(duì)系纜的損傷較大。