海洋平臺生活樓板架結構抗爆性能簡化預報方法

趙辰水，張延昌，陳志穎,3，劉 昆，王自力

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003；2. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011；3. 大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

目前，海洋平臺長期作業于惡劣海況下，其生產甲板上密集布置的工藝設備及管線系統易出現油氣泄露，進而引發火災、爆炸等事故，造成巨大的經濟損失甚至人員傷亡[1]。生活樓結構作業人員的生活區及極端環境下的避難場所，其結構在設計過程中應考慮油氣爆炸載荷作用下的安全性問題。

數值仿真是分析爆炸下海洋平臺結構響應問題的主流方法之一[1-6]，但該方法需要針對不同的分析對象分別建模計算，效率較低。與之相比，理論方法則可以通過輸入不同結構的相關幾何參數快速預報結構在爆炸下的響應，大大提高了船體結構抗爆性能的計算效率，更加有利于工程設計及研究。其中，單自由度理論由于其系統構造簡單，且能夠較好地反映爆炸下結構的動態響應問題，國內外學者已將其應用在結構抗爆性能研究中[7-10]，此外相關船級社規范[11]也將單自由度理論作為分析爆炸載荷下船體結構的動態響應手段之一。

本文以某海洋平臺生活樓端壁局部加筋板架結構為研究對象，基于單自由度理論，建立典型等效單自由度系統的彈塑性響應微分方程，求解得到系統響應表達式，并繪制單自由度最大響應圖譜，分析爆炸載荷作用下局部加筋板架結構響應，以此評估平臺生活樓局部板架結構的抗爆性能。

1 爆炸載荷作用下結構響應理論預報方法

1.1 等效單自由度系統分析法

對于船舶局部板架結構的抗爆設計及評估，可將結構簡化為承受沖擊載荷的無阻尼等效單自由度彈簧-質量系統（見圖1）。通過分析爆炸載荷下結構等效單自由度系統的最大變形來評估結構的抗爆性能[8]。單自由度方法整體分析流程如圖2 所示。主要分為3 個步驟：1）通過結構與油氣爆炸載荷的簡化，得到結構等效單自由度系統運動方程，并對變量進行無量綱處理；2）求解等效系統運動微分方程，得到由無量綱變量表示的系統彈塑性響應表達式，繪制系統最大響應圖譜；3）將實際結構等效為剛度為K 的理想彈塑性模型，計算結構最大抗力Rm及彈性臨界變形δel，基于響應表達式或響應圖譜得到油氣爆炸下結構的動態響應。

1.2 結構等效單自由度系統的簡化

1）等效單自由度系統抗力-位移關系

圖 1 單自由度系統Fig. 1 Single degree of freedom system

圖 2 等效單自由度分析法流程Fig. 2 Analysis flow of equivalent single degree of freedom method

圖 3 彈塑性單自由度系統的抗力-位移關系曲線[10]Fig. 3 Resistance-displacement curve of elastic-plastic single-degree of freedom system[10]

單自由度系統的抗力-位移關系決定著系統在外載荷作用下的運動響應情況，圖3 表示一個彈塑性單自由度系統的抗力-位移關系曲線。其中，抗力在OA 段以彈簧剛度Ke為斜率線性增加，在A 點達到最大值Rm，對應的位移為彈性極限δel；AB 段為系統塑性變形階段，抗力Rm保持不變，系統位移不斷增加并在B 點達到塑性極限δm；若系統在到達塑性極限δel前（失效前）卸載，則抗力-位移關系曲線會平行于OA 段發生彈性恢復，抗力隨著位移的減小不斷降低，直至到達-Rm。

圖 4 結構等效雙線性抗力-位移關系曲線[9]Fig. 4 Structure equivalent bilinear resistance-displacement curve[9]

一般情況下，由實際結構簡化得到的等效單自由度系統的抗力-位移關系曲線較為復雜。如圖4 所示，假設實際結構的抗力-位移關系為圖中實線部分，其中OA 為彈性階段，AC 為彈塑性過渡段，CD 為塑性階段。為了簡化問題以提高計算效率，通常將塑性階段前的OAC 段簡化為OBC 段，即將實際結構等效單自由度系統的抗力-位移關系曲線簡化為一個雙線性函數。其中，將彈性剛度Kel與過渡段剛度Kep簡化為等效彈性剛度（Kel）E，彈性臨界變形δel與彈塑性臨界變形δcp統一由等效彈性臨界變形（δel）E表示，系統彈性臨界抗力Rel與塑性階段最大抗力均由Rm表示。此時，可以基于實際結構與等效單自由度系統間的抗力-位移關系建立運動方程。

2）結構等效單自由度系統運動方程

爆炸載荷下，等效單自由度系統的運動方程表示為：

式（2）即為結構等效單自由度系統的運動方程，通過載荷-質量系數βLM實現實際結構與等效系統之間的轉換。

1.3 等效單自由度系統彈塑性響應運動方程

根據圖3 所示的彈塑性單自由度系統的抗力-位移關系曲線，式（1）可改寫為：

式（4a）、（4b）和（4c）分別適用于初始彈性范圍、塑性范圍以及系統達到最大變形δm后的彈性恢復。本文主要研究結構的最大響應δm，故不考慮系統達到最大變形后的彈性恢復。

式中，td表示載荷作用時間。

圖 5 常見的簡化油氣爆炸載荷簡化形式[7]Fig. 5 Common simplified forms of hydrocarbon explosion load[7]

1.4 運動方程無量綱化

式（7）～式（8）為等效單自由度系統無量綱運動方程，對其進行求解可以得到爆炸載荷作用下系統彈塑性的響應情況。

1.5 爆炸下等效單自由度系統的響應

以圖5（c）中三角形載荷為例進行分析，其載荷形函數f（t）見式（5），等效單自由度系統運動方程求解過程如下：

1）彈性范圍

聯立式（12）、式（15）、式（18）即可得到等效單自由度系統在彈性范圍內的運動軌跡。

2）塑性范圍

式中，

1.6 最大響應圖譜

圖6 表示三角形爆炸載荷下等效單自由度系統的無量綱最大變形與無量綱最大變形時刻的響應圖譜。從圖中可知若已知的值，可在圖中得到對應無量綱最大變形與最大變形時刻此時僅需要給出系統彈性臨界變形與載荷作用時間，就可以得到系統最大變形量與最大變形時刻。圖6（a）中，當時（即無量綱最大變形），等效單自由度系統始終處于彈性響應階段，而當時，等效單自由度系統將發生彈塑性響應，因此可通過的值快速判斷系統是否進入塑性；從圖6（b）中可以發現，最大變形時刻關系曲線隨的增加而增大，并在后保持不變，這表明當時，等效單自由度系統的無量綱最大變形時刻相同，實際結構的最大變形時刻僅與載荷作用時間有關。

對于不同的單自由度系統，通過最大響應圖譜便能夠快速地找到其在爆炸載荷下的響應，將其運用于船舶結構抗爆設計中，可以有效提高工作效率。

2 爆炸下平臺生活樓板架結構的響應分析

圖 6 三角形爆炸載荷下的等效單自由度系統動態響應圖譜Fig. 6 Dynamic response diagram of equivalent single degree of freedom under triangle blast loading

圖 7 生活樓端壁局部加筋板架結構Fig. 7 Local stiffened plate frame structure on the front bulkhead of Accommodation

以某海洋平臺生活樓前端壁局部加筋板架為研究對象，利用單自由度方法分析爆炸載荷作用下結構的響應問題。結構尺寸如圖7 所示，板架長l=5 775 mm，寬s=4 440 mm，板厚t=12 mm，加強筋尺寸為HP200×10，加強筋間距825 mm。結構材料為普通低碳鋼，彈性模量E=2.1×105MPa，屈服強度fy=235 MPa。爆炸載荷為式5 表示的簡化三角形爆炸載荷，參照相關規范[12]取超壓峰值F1=2 bar，持續時間td=20 ms。

2.1 加筋板的結構響應

對于理想彈塑性系統，若已知爆炸載荷形式下的等效單自由度最大響應圖譜，則只需要計算出結構的抗力函數與固有周期T 便能夠快速得到結構的最大變形δm。通過等效單自由度法將圖7 所示的加筋板架簡化為一個由單根加強筋與其有效帶板組成兩端剛性固定梁，分別計算其截面屬性、固有振動周期及延性比，并以此分析生活樓局部加筋板架的最大響應。

1）截面屬性

加強筋HP200×10 的截面面積As=2.57×10-3m2，質量ms=20.14 kg/m，質心zs=1.196×10-1m，加強筋的慣性矩為I=1.017×10-5m4。為了避免屈曲和剪力滯后效應，需要計算加強筋的有效帶板寬度。假設加強筋兩端固支，其有效帶板寬度系數se=0.86[11]，有效帶板的截面面積為：。因此，加強筋的抗彎截面系數可表示為：

式中：ymax為加強筋截面內點至中性軸的最大距離。

2）固有振動周期

含帶板的加強筋總質量為：

因此，結構固有振動周期：

3）延性比

如圖4 所示，OBD 段表示結構的抗力-位移關系。其中，結構彈性臨界變形可表示為為加筋板結構塑性彎曲承載力，即系統的最大抗力。爆炸載荷作用下，加筋板結構塑性彎曲承載力為：

4）結構的最大響應

2.2 數值仿真分析

利用有限元軟件ABAQUS 建立生活樓局部加筋板架有限元模型[13]，如圖8 所示。單元類型為S4R（殼單元四邊形縮減積分），網格大小50×50 mm。材料為普通低碳鋼，屈服強度235 MPa。爆炸載荷為前述三角形脈沖載荷，均布施加在帶板上，加筋板兩端剛性固定。

圖 8 有限元模型Fig. 8 Finite element model

圖9 為單自由度分析法與數值仿真方法得到變形-時間關系曲線，可以看出2 種方法得到的計算結果在載荷作用時間內的響應趨勢高度一致，載荷作用結束后兩者響應頻率接近，但相比于數值仿真方法，單自由度法計算得到的加筋板塑性變形值略高，這是由于通過后者計算確定的結構等效剛度偏高，減少了結構的彈性變形，提高了結構塑性變形占比，使結果更為保守。為了進一步探究單自由度法在船舶板架結構抗爆分析中的適用性與可靠性，通過單自由度法與數值仿真分別對6 種載荷工況下的加筋板動態響應進行計算，計算結果匯總于表1。

圖 9 理想彈塑性系統抗力函數Fig. 9 Ideal elastoplastic system resistance function

表 1 不同爆炸載荷作用下板架結構的響應分析Tab. 1 Response analysis of plate structure under different explosive loads

從上述結果中可以發現，2 種方法計算得到的加筋板最大響應值及其對應時刻結果較為一致，最大變形值誤差在10%內。在相同載荷工況下通過單自由度法得到的結構最大塑性變形均大于數值仿真方法，與此同時當載荷峰值較高時（2 bar），單自由度法得到的加筋板最大變形與塑性變形也均高于數值仿真結果，但隨著載荷的減弱，前者計算的最大變形結果出現了個別低于數值仿真的情況，這和最大變形與延性比有關，由于結構等效剛度值偏高導致從單自由度響應圖譜讀出的值偏低，因此對加筋板最大變形產生了影響。對于工況LC2，盡管單自由度法計算得到的最大變形值偏低，但由于結構處于彈性范圍內，且兩者誤差較低，因此可忽略其影響；而對于工況LC4，單自由度法得到的塑性變形大于數值仿真法，當結構彈性恢復后，仍可以認為前者的計算值較為保守，可以在用于船舶結構抗爆設計中。從加筋板出現最大響應的時刻來看，由單自由度法得到的時刻普遍早于數值仿真結果，兩者的誤差保持在20%內，符合工程設計要求。

3 結 語

1）基于單自由度理論，根據等效單自由度系統運動方程及已知的三角形爆炸載荷函數表達式，求解了單自由度系統的響應表達式，并根據響應表達式繪制了單自由度系統最大響應圖譜，形成了單自由度法分析流程。

2）利用單自由度法分析了爆炸下海洋平臺生活樓局部板架結構的響應，并與數值仿真結構進行對比驗證，兩者結果誤差較小，其中結構最大變形誤差在10%內，最大響應時刻誤差在20%內。

3）單自由度法考慮的結構等效剛度偏高，提高了爆炸載荷下結構變形中塑性變形的占比，使結果偏保守；在個別載荷較低的情況下會導致結構最大變形偏低，但該情況下多數處于彈性階段或結構塑性變形仍偏保守，且誤差較小，在工程設計中可以忽略其影響。

4）相對于數值仿真方法，單自由度法計算更為快捷且高效，但由于使用了大量的近似，其結果精確性不夠高，適合將其運用在船舶結構抗爆初期設計，以提高設計效率。