齒輪傳動系統(tǒng)齒根裂紋早期故障識別

李環(huán)宇，劉 杰

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

齒輪被廣泛應用于機械行業(yè)中的各個領域，因此要求具有極高的傳動精度，而齒輪在長期運行后，綜合環(huán)境作用下齒輪將可能會發(fā)生點蝕、剝落、裂紋、磨損和斷齒等故障。據(jù)統(tǒng)計，疲勞破壞是引起齒輪傳動系統(tǒng)故障的最主要因素，所以研究齒根裂紋對齒輪傳動的影響尤為重要，唐進元等[1]研究了齒輪裂紋參數(shù)對嚙合剛度的影響，Charri等[2]通過解析法，建立了兩種裂紋參數(shù)下的單對齒輪嚙合模型，分析了裂紋參數(shù)對齒輪嚙合剛度的影響。Xiao[3]進行參數(shù)化編程，模擬了三維齒輪齒根的裂紋擴展。以上成果展示了齒根裂紋對于齒輪傳動的影響及意義，早期齒根裂紋故障作為齒輪傳動系統(tǒng)常見的故障，對齒輪傳動系統(tǒng)的影響非常巨大，因此對實驗中的信號提取有效信息進行鑒別是非常重要的。EMD作為一種具有自適應性的信號方法被應用于機械故障診斷的各個領域中，亦可以用來進行早期齒根裂紋故障識別及診斷[4～7]。

本文建立了6自由度的齒輪傳動動力學模型，利用勢能法得到不同裂紋深度的時變嚙合剛度，研究了不同裂紋深度的齒輪系統(tǒng)的振動響應和故障特征。采用EMD方法對復雜的齒輪早期裂紋實驗信號進行分解，并對得到的各IMF分量進行頻率分析，仿真與實驗相結(jié)合，得到清晰的裂紋故障特征。EMD方法可以有效的識別齒輪裂紋的早期故障。

1 EMD算法

EMD方法能夠?qū)碗s的非線性信號分解為有限個具平穩(wěn)性的本征模函數(shù)[8-11]。其分解是由原始信號S(t)的所有局部極大值點和極小值點，經(jīng)由三次樣條插值函數(shù)來獲得原始信號上下包絡線，再求得其上下包絡的均值為m(t)，第一階IMF分量

h1(t)=S(t)-m(t)

(1)

判斷h(t)是否為IMF分量，若不滿足，則重復上述過程。

h11(t)=h1(t)-m1(t)

(2)

其中m1(t)為h1(t)的包絡線均值曲線。

重復篩選k次得到

h1k(t)=h1(k-1)(t)-mk(t)

(3)

直到滿足篩選停止準則：0.2

(4)

設c1(t)=h1k(t)，c1(t)為S(t)的第一階IMF，其中含有原始信號中最精細的尺度，殘余信號r1(t)為

r1(t)=S(t)-c1(t)

(5)

r1(t)重復篩選

rn(t)=Sn-1(t)-cn(t)

(6)

當殘余信號rn(t)小于給定值或者成為單調(diào)函數(shù)則停止，那么原始信號S(t)表達式為

(7)

EMD算法的基函數(shù)依賴于自身，分解是使用的是自適應的廣義基，EMD分解方法的基函數(shù)是一系列正弦函數(shù)或者余弦函數(shù),這些函數(shù)的幅度及頻率是可變的。這也是與小波分解的不同之處,小波分解的基函數(shù)是一系列提前設定的小波函數(shù),分解效果的好壞基于函數(shù)的選擇[12]。

2 齒輪傳動動力學模型

2.1 集中質(zhì)量模型

為了分析含不同深度的齒根裂紋對振動響應的影響，建立6自由度齒輪系統(tǒng)動力學模型，如圖1所示。采用集中參數(shù)法，假設齒輪嚙合無誤差，在不考慮摩擦力和齒輪箱體共振的情況下，軸的質(zhì)量和慣性集中到齒輪上，分析不同裂紋深度的齒輪振動響應與故障特性。

圖1 齒輪系統(tǒng)動力學模型

(8)

式中，m1、m2分別為主、從動輪質(zhì)量；J1、J2分別為主、從動輪轉(zhuǎn)動慣量；Kp1、Kp2為軸承支撐剛度；Cp1、Cp2為阻尼系數(shù)；T1、T2為主、從動輪轉(zhuǎn)矩；α為壓力角；θ1、θ2分別為主、從動輪x、y方向的轉(zhuǎn)角位移。

齒輪系統(tǒng)的時變嚙合力Fm可表示為

(9)

式中，cm為齒輪嚙合阻尼；km(t)為時變嚙合剛度。δ為沿嚙合線齒輪相對位移可表示為

δ=x1sinα+y1cosα+r1θ1-x2sinα+
y2cosα+r2θ2+e(t)

(10)

式中，e(t)為傳遞誤差。

f(δ)為間隙非線性函數(shù)，其可以表示為

(11)

式中，b為齒輪間隙。

2.2 時變嚙合剛度

建立齒輪時變嚙合剛度模型。本文采用勢能法求解齒輪嚙合剛度的數(shù)學模型問題。在此基礎上，進一步研究了具有時變嚙合剛度的齒輪裂紋系統(tǒng)。

嚙合齒輪齒的勢能表達式為

(12)

式中，Ix和Ax為等效面積慣性矩;G為剪切模量。

(13)

對于單齒嚙合過程，齒輪的整體嚙合剛度為

(14)

式中，kh為赫茲接觸剛度;kb為彎曲剛度;ks為剪切剛度;ka為軸向綜合剛度。

(15)

雙齒嚙合過程中，其整體剛度為

(16)

其中i(i=1,2)表示第一或第二對嚙合齒。此外，kb、ks和ka可以表示為

(17)

當嚙合剛度為裂紋齒時，Ixc和Axc分別表示為

(18)

圖2 時變嚙合剛度

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)表1及動力學理論，采用能量法計算出的嚙合剛度，Runge-Kutta迭代方式求解齒輪動力學方程。在求出不同深度裂紋的嚙合剛度的基礎上，分析各裂紋深度下的振動響應和故障特征。

表1 齒輪系統(tǒng)動力學模型參數(shù)

如圖3，各時域波形中，0 mm裂紋為無沖擊的平穩(wěn)波形;2 mm和4 mm具有裂紋的時域波形顯示出了明顯的周期性沖擊波形，且裂紋區(qū)域幅值的大小隨裂紋的深度增加而增加。比較健康齒輪(a)與裂紋齒輪(b)、(c), 發(fā)現(xiàn)脈沖頻率為1/Δt=1/0.06=16.667 Hz, 此頻率也為故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻f1，故障出現(xiàn)的沖擊信號的脈沖頻率符合裂紋故障的特征頻率。

圖4為不同裂紋深度的相圖，其健康齒輪所表現(xiàn)出單周期的運動狀態(tài)，隨裂紋深度的增加，其相圖軌跡出現(xiàn)多條運動路徑，其運動狀態(tài)逐漸向多周期運動轉(zhuǎn)變。其振動中的沖擊將使得齒輪運動狀態(tài)變得更加復雜，如未及時發(fā)現(xiàn)其故障，將導致裂紋故障加劇，最終導致齒輪傳動系統(tǒng)的疲勞失效。

圖3 不同裂紋深度的時域波形

圖4 不同裂紋深度的相圖

為探究其裂紋故障的具體故障特征，對所仿真的信號進行FFT頻域分析，如圖5所示。發(fā)現(xiàn)其隨裂紋的不斷增加，對嚙合頻率fe的幅值影響不大，其幅值隨裂紋的增加漲率僅為0.000178%，可見其嚙合頻率的幅值不被裂紋所影響，保持基本不變。但嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)明顯的邊頻帶fe-6f1,fe-3f1,fe+3f1,fe+6f1，且在仿真信號中健康齒輪的頻域中無明顯的邊頻帶。另外，隨裂紋的增加，其邊頻帶的幅值出現(xiàn)明顯的增加，以fe+6f1為例，從2 mm到4 mm，其幅值增長245.67%。

圖5 不同裂紋深度的頻譜

4 齒根裂紋故障實驗

本實驗裝置主要是由計算機、信號采集儀、信號傳感器組成，實驗平臺用于輸入軸、輸出軸、齒輪箱及實驗臺的整體振動測試。圖6為齒輪箱內(nèi)部主動齒輪裂紋位置圖。如圖7所示為裂紋齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗臺現(xiàn)場布置情況，左邊為電動機，中間為一級減速齒輪箱，右邊為磁粉制動器。

圖6 裂紋位置

圖7 裂紋齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗臺

利用NI CompactRIO 9074嵌入式機箱，兩個NI 9234數(shù)據(jù)采集卡，兩個CA-YD-186加速度傳感器，CA-YD-182A加速度傳感器×4，66303電渦流位移傳感器，66304電渦流位移傳感器。現(xiàn)場測點布置位置如圖8所示。大齒輪數(shù)Z1=75，小齒輪數(shù)Z2=55，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，對第7通道傳感器采集到的0 mm、2 mm和4 mm空載下三種裂紋深度齒輪箱振動信號進行研究。

圖8 測點布置

實驗參數(shù)如表2，原始信號的時域波形圖如圖9所示。

表2 實驗參數(shù)

圖9 不同裂紋的原始實驗信號

對原始信號進行FFT頻域分析，如圖10所示。顯然其健康齒輪圖10a得到的信號譜圖，其嚙合頻率為主要頻率,圖10b、圖10c中的最高幅值頻率均為不嚙合頻率，證明其裂紋故障對頻譜有著巨大的影響。為進一步的研究其不同深度的裂紋故障的具體故障特征，采用EMD方法對三組信號分別進行經(jīng)驗模式分解，得到各組信號的本征模式函數(shù)IMF分量，如圖11所示。對IMF分量進行篩選，從幅值上看，可以清晰的看出前7個為包含原信號特征的IMF分量，選取第6個IMF分量作為研究的對象。對其進行FFT頻域分析，如圖12所示。

其健康齒輪的主頻率仍為嚙合頻率，但裂紋齒輪的IMF分量的最高振幅在頻率948.8 Hz附近，其為嚙合頻率的邊頻帶fe+2f1，其幅值激增，超過其嚙合頻率，與Ma等人[12]的研究結(jié)果對比，證實符合齒輪裂紋故障的規(guī)律。經(jīng)過仿真、實驗、對比，得到了較為全面的齒輪早期裂紋的振動響應特點和故障特征，證明EMD方法可以有效地實現(xiàn)齒輪裂紋故障的識別與診斷。并有其邊頻帶幅值特點來估計其裂紋的嚴重程度。對齒輪裂紋的識別和診斷提供一些有效的參考。

圖10 不同裂紋的各IMF分量時域波形圖

圖11 4 mm裂紋信號的各IMF分量時域波形圖

圖12 第6個IMF分量頻譜圖

5 結(jié)論

(1) 齒輪早期裂紋對其運動狀態(tài)的影響不大，使原本的單周期運動變?yōu)槎嘀芷谶\動，但其運行時間過長或未及時發(fā)現(xiàn)其早期故障，疲勞作用下會使齒輪裂紋不斷擴展，最終導致齒輪箱的失效。

(2) 齒輪早期裂紋故障的特征：其產(chǎn)生周期性的沖擊，其脈沖頻率為故障齒輪的轉(zhuǎn)頻，在頻域上，嚙合頻率的變化不大，但其邊頻帶的幅值隨裂紋故障的深度增加而增加，且裂紋故障會激勵出許多噪聲頻率，實際信號僅通過頻域分析，會很困難，采用EMD方法所得的IMF分量再進行頻域分析，對比裂紋的故障特征，可清晰的識別出齒輪系統(tǒng)是否存在裂紋故障。